Cyfry egipskie - Egyptian numerals

Systemy liczbowe
System liczb hindusko-arabskich
Zachodniarabski Wschodniarabski bengalski dewanagari gudżarati Gurmukhi Odia syngaleski Tamil malajalam telugu Kannada Dzongkha tybetański balijski Birmańczyk jawajski khmerski laotański mongolski tajski
Azji Wschodniej
chiński Suzhou Hokkien język japoński koreański wietnamski Tangut Liczenie prętów
amerykański
Czirokez Kaktovik (Ińupiaq)
Alfabetyczny
Abjad ormiański ryabhaṭa cyrylica Geʽez gruziński grecki hebrajski rzymski
Dawny
egejski Strych babiloński brahmi Czuwaski Cysters Egipcjanin etruski głagolicy Kharosthi Majowie Muisca Pentima Rumi Liczenie prehistoryczne Zliczaj znaki Kipu
Systemy pozycyjne według bazy
2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
Niestandardowe pozycyjne systemy liczbowe
Numeracja bijektywna ( 1 ) Reprezentacja cyfrowa ze znakiem ( zrównoważona trójskładnikowa ) mieszany ( silnia ) negatywny System złożonej bazy ( 2 i ) Niecałkowita podstawa numeracji ( φ ) Asymetryczne systemy liczbowe
Lista systemów liczbowych
v T mi

Ten artykuł zawiera znaki specjalne . Bez odpowiedniego wsparcia renderowania możesz zobaczyć znaki zapytania, prostokąty lub inne symbole .

System starożytnych cyfr egipskich był używany w starożytnym Egipcie od około 3000 roku p.n.e. do początków pierwszego tysiąclecia n.e. Był to system numeracji oparty na wielokrotnościach dziesięciu, często zaokrąglonych do potęgi wyższej, pisany hieroglifami . Egipcjanie nie mieli pojęcia o systemie wartości miejsc, takim jak system dziesiętny . Hieratyczna postaci cyfr podkreślić dokładny zapis serii skończoną zaszyfrowane jeden do jednego na egipskiej alfabetu.

Cyfry i cyfry

Następujące hieroglify zostały użyte do oznaczenia mocy dziesięciu:

Wartość	1	10	100	1000	10 000	100 000	1 milion lub wiele
Hieroglif
Identyfikator listy znaków Gardinera	Z1	V20	V1	M12	D50	I8	C11
Opis	Pojedynczy skok	kuśtykać bydło	Zwój liny	Lilia wodna (zwana również lotosem)	Zgięty palec	Kijanka	Heh

Wielokrotności tych wartości zostały wyrażone przez powtórzenie symbolu tyle razy, ile potrzeba. Na przykład kamienna rzeźba z Karnaku pokazuje liczbę 4622 jako:

Hieroglify egipskie można było pisać w obu kierunkach (a nawet pionowo). W tym przykładzie symbole mają mniejszą wartość od góry do dołu i od lewej do prawej. Na oryginalnej rzeźbie kamiennej jest to od prawej do lewej, a zatem znaki są odwrócone.

Liczby zerowe i ujemne

nfr	serce z tchawicą piękne, przyjemne, dobre

Do roku 1740 p.n.e. Egipcjanie mieli w tekstach księgowych symbol zera. Symbol nfr (𓄤), oznaczający piękny, był również używany do wskazania poziomu podstawy na rysunkach grobowców i piramid, a odległości mierzono względem linii podstawowej jako powyżej lub poniżej tej linii.

Frakcje

Liczby wymierne można również wyrazić, ale tylko jako sumy ułamków jednostkowych , czyli sumy odwrotności liczb całkowitych dodatnich, z wyjątkiem 2 ⁄ 3 i 3 ⁄ 4 . Hieroglif wskazujący ułamek wyglądał jak usta, co oznaczało „część”:

Ułamki zostały zapisane z tym ułamkowym solidusem , tj . licznikiem 1 i dodatnim mianownikiem poniżej. Tak więc, 1 / 3 została zapisana jako:

${\displaystyle ={\frac{1}{3}}}$

Symbole specjalne użyto do 1 / 2 i braku jednostki frakcji 2 / 3 i, rzadziej, 3 / 4 :

${\displaystyle ={\frac{1}{2}}}$

${\displaystyle ={\frac {2}{3}}}$

${\ Displaystyle = {\ Frac {3}{4}}}$

Jeśli mianownik stał się zbyt duży, „usta” były po prostu umieszczane na początku „mianownika”:

${\ Displaystyle = {\ Frac {1} {100}}}$

Dodawanie i odejmowanie

Dla znaków plus i minus hieroglify

oraz

( D54 , D55 ): jeśli stopy wskazywały w kierunku pisania, oznaczało to dodawanie , w przeciwnym razie odejmowanie .

Zapisane numery

Podobnie jak w przypadku większości współczesnych języków, starożytny język egipski mógł również zapisywać cyfry jako słowa fonetycznie, tak jak można napisać trzydzieści zamiast „30” w języku angielskim . Na przykład słowo ( trzydzieści ) zostało zapisane jako

podczas gdy cyfra ( 30 ) była

Było to jednak rzadkie w przypadku większości liczb innych niż jeden i dwa, a znaki były używane przez większość czasu.

Cyfry hieratyczne

Ponieważ teksty administracyjne i księgowe były pisane na papirusie lub ostrace , a nie były wyryte w twardym kamieniu (jak w przypadku tekstów hieroglificznych), zdecydowana większość tekstów posługujących się egipskim systemem liczbowym wykorzystuje pismo hieratyczne . Instancje cyfr pisanych hieratycznie można znaleźć już we wczesnym okresie dynastycznym . Papirusy abusirów ze Starego Królestwa są szczególnie ważnym zbiorem tekstów, które wykorzystują cyfry hieratyczne.

Boyer 50 lat temu udowodnił, że pismo hieratyczne używa innego systemu liczbowego, używając pojedynczych znaków dla liczb od 1 do 9, wielokrotności 10 od 10 do 90, setek od 100 do 900 i tysięcy od 1000 do 9000. Duża liczba podobnie jak 9999 można więc zapisać tylko czterema znakami — łącząc znaki 9000, 900, 90 i 9 — w przeciwieństwie do 36 hieroglifów. Boyer postrzegał nowe cyfry hieratyczne jako zaszyfrowane, po raz pierwszy w historii ludzkości przypisując jedną cyfrę do jednej litery egipskiej. Grecy przyjęli nowy system, mapując swoje liczby liczenia na dwa alfabety, dorycki i joński.

W najstarszych tekstach hieratycznych poszczególne liczebniki pisane były wyraźnie w zaszyfrowanej relacji do alfabetu egipskiego. Ale w Starym Królestwie opracowano szereg ustandaryzowanych pism dla grup znaków zawierających więcej niż jedną cyfrę, powtarzanych tak, jak praktykowano cyfry rzymskie. Jednak powtórzenie tej samej cyfry dla każdej wartości miejsca nie było dozwolone w piśmie hieratycznym. W miarę rozwoju hieratycznego systemu pisania z biegiem czasu te grupy znaków zostały jeszcze bardziej uproszczone w celu szybkiego pisania; proces ten trwał również w Demotic .

Dwa słynne papirusy matematyczne używające pisma hieratycznego to Moskiewski Papirus Matematyczny i Papirus Matematyczny Rhinda .

Egipskie słowa oznaczające liczby

Poniższa tabela pokazuje, zrekonstruowane średnim egipskie formy liczb (które są oznaczone przez poprzedniego gwiazdką), przy czym Transliteration z hieroglifów stosowanych do ich zapisu i wreszcie koptyjskie liczbowe, które wywodzą się od nich i które dają Egiptologów wskazówek co do wokalizmu oryginalnych liczb egipskich. Breve (˘) w niektórych zrekonstruowanych formach wskazuje na krótką samogłoskę, której jakość pozostaje niepewna; litera „e” reprezentuje samogłoskę, która pierwotnie była u lub i (dokładna jakość niepewna), ale stała się e w późnym Egipcie.

transliteracja egipska	Zrekonstruowana wokalizacja		tłumaczenie na język angielski	Koptyjski (dialekt sahidzki)
	za dzwoniącego 1975	za Loprieno 1995
wꜥ (W) ( masc. ) wꜥt ( fem. )	*wíꜥyaw (masc.) *wiꜥī́yat (żeńskie)	*wúꜥꜥuw (mask.)	jeden	ⲟⲩⲁ ( OUA ) (masc). ⲟⲩⲉⲓ ( ouei ) (fem).
snwj (masc.) sntj (fem.)	*sínwaj (masc.) *síntaj (kobieta)	*sinúwwaj (masc.)	dwa	ⲥⲛⲁⲩ ( snau ) (masc.) ⲥⲛ̄ⲧⲉ ( snte ) (fem.)
ḫmtw (masc.) ḫmtt (fem.)	*ḫámtaw (masc.) *ḫámtat (fem.)	*ḫámtaw (masc.)	trzy	ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ ( šomnt ) (masc.) ϣⲟⲙⲧⲉ ( šomte ) (fem.)
jfdw ( mask .) jfdt (żeńskie)	*j˘fdáw (masc.) *j˘fdát (żeńskie)	*jifdáw (masc.)	cztery	ϥⲧⲟⲟⲩ ( ftoou ) (masc.) ϥⲧⲟ ( fto ) lub ϥⲧⲟⲉ ( ftoe ) (fem.)
djw (masc.) djt (fem.)	*dī́jaw (masc.) *dī́jat (fem.)	*dī́jaw (mask.)	pięć	ϯⲟⲩ ( tiou ) (masc.) ϯ ( ti ) lub ϯⲉ ( tie ) (fem.)
sjsw lub jsw (?) (masc.) sjst lub jst (?) (fem.)	*j˘ssáw (masc.) *j˘ssát (żeński)	*sáʾsaw (masc.)	sześć	ⲥⲟⲟⲩ ( soou ) (masc). ⲥⲟ ( tak ) lub ⲥⲟⲉ ( SOE ) (fem).
sfḫw ( mask .) sfḫt (żeńskie)	*sáfḫaw (masc.) *sáfḫat (żeńskie)	*sáfḫaw (masc.)	siedem	ϣⲁϣϥ̄ ( šašf ) (masc.) ϣⲁϣϥⲉ ( šašfe ) (fem.)
mnw ( mask .) ḫmnt (żeński)	*ḫ˘mā́naw (masc.) *ḫ˘mā́nat (żeńskie)	*ḫamā́naw (mask.)	osiem	ϣⲙⲟⲩⲛ ( šmoun ) (masc.) ϣⲙⲟⲩⲛⲉ ( šmoune ) (fem.)
psḏw (masc.) psḏt (żeńskie)	*p˘sī́ḏaw (masc.) *p˘sī́ḏat (żeńskie)	*pisī́ḏaw (masc.)	dziewięć	ⲯⲓⲥ ( PSIS ) (masc). ⲯⲓⲧⲉ ( psite ) (fem).
mḏw ( mask .) mḏt (żeńskie)	*mū́ḏaw (masc.) *mū́ḏat (fem.)	*mū́ḏaw (mask.)	dziesięć	ⲙⲏⲧ ( met ) (masc.) ⲙⲏⲧⲉ ( mete ) (fem.)
mḏwtj , ḏwtj lub ḏbꜥty (?) (masc.) mḏwtt, ḏwtt lub ḏbꜥtt (?) (fem.)	*ḏubā́ꜥataj (masc.)	*(mu)ḏawā́taj (masc.)	20	ϫⲟⲩⲱⲧ ( jouōt ) (masc.) ϫⲟⲩⲱⲧⲉ ( jouōte ) (fem.)
mꜥbꜣ (masc.) mꜥbꜣt (żeński)	*máꜥb˘ꜣ (mask.)	*máꜥb˘ꜣ (mask.)	trzydzieści	ⲙⲁⲁⲃ ( maab ) (masc.) ⲙⲁⲁⲃⲉ ( maabe ) (fem.)
mw	*mi (?)	*ḥ˘méw	czterdzieści	ϩⲙⲉ ( hme )
dyw	*díjwu	*díjjaw	pięćdziesiąt	( taeiou )
sjsjw , sjsw lub jswjw (?)	*j˘ssáwju	*saʾséw	sześćdziesiąt	( se )
sfḫjw , sfḫw lub sfḫwjw (?)	*safḫáwju	*safḫéw	siedemdziesiąt	( šfe )
ḫmnjw , ḫmnw lub ḫmnwjw (?)	*ḫamanáwju	*ḫamn	osiemdziesiąt	( hmene )
psḏjw lub psḏwjw (?)	*p˘siḏáwju	*pisíjjaw	dziewięćdziesiąt	( pstaiou )
NS	*szúwat	*ší(nju)t	sto	ϣⲉ ( še )
štj	*šū́taj	*šinjū́taj	dwieście	ϣⲏⲧ ( šēt )
ḫꜣ	*ḫaꜣ	*ḫaꜣ	tysiąc	( šo )
bꜥ	*ḏubáꜥ	*ḏ˘báꜥ	dziesięć tysięcy	( tba )
fn			sto tysięcy
HH	*ḥaḥ	*ḥaḥ	jeden milion	ϩⲁϩ ( hah ) "wiele"

Zobacz też

• język egipski
• matematyka egipska

Bibliografia

Bibliografia

• Allena, Jamesa Paula (2000). Bliski Egipt: Wprowadzenie do języka i kultury hieroglifów . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Liczby omówione w §§9.1–9.6.
• Gardiner, Alan Henderson (1957). gramatyka egipska; Będąc wprowadzeniem do studium hieroglifów . 3. wyd. Oxford: Instytut Griffitha. Liczby, patrz §§259-266.
• Goedicke, Hans (1988). Stara Paleografia Hieratyczna . Baltimore: Halgo, Inc.
• Möller, Georg (1927). Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 tomy. 2. wyd. Lipsk: Buchhandlungen JC Hinrichsa. (Przedruk Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

Zewnętrzne linki

• Wstęp
• cyfry egipskie
• Liczby i daty
• http://egyptianmath.blogspot.com