Obcinane trioctagonal Układanie - Truncated trioctagonal tiling
| Dachówka ściętego trioctagonal | |
|---|---|
 Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną | |
| Rodzaj | Dachówka jednolity hiperboliczny |
| konfiguracja Vertex | 06.04.16 |
| symbol schläfliego | tr {8,3} lub |
| Wythoff symbol | 2 8 3 | |
| Coxeter schemat |
   lub  
|
| grupa symetrii | [8,3] (* 832) |
| Podwójny | Zamówienie 3-8 kisrhombille |
| Nieruchomości | Vertex-przechodnia |
W geometrii The obcinane trioctagonal Dachówka jest semiregular Dachówka z płaszczyzny hiperbolicznej. Istnieje jeden kwadrat , jeden sześciokąt , a jeden szesnastokąt foremny (16-boki) na każdym wierzchołku . Posiada symbol schläfliego z tr {8,3}.
Zawartość
Symetria
Podwójnego tego płytek The celu 3-8 kisrhombille reprezentuje podstawowych dziedzin [8,3] (* 832) symetrii. Istnieją 3 podgrupy małe indeks wykonane z [8,3], a po usunięciu lustra naprzemiennie. W tych obrazach podstawowe domeny są na przemian w kolorze czarnym i białym, a lusterka istnieje na granicy między kolorami.
Większy wskaźnik 6 ukształtowane jako podgrupa [8,3 * ] staje [(4,4,4)], (444 *). Pośrednia indeks 3 podgrupa jest wykonana jako [8,3 ⅄ ] z 2/3 niebieskie lusterka usunięte.
| Indeks | 1 | 2 | 3 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Plik |
|
|
|
|
|
|
Coxeter ( Orbifold ) |
[8,3] = (832 *),
  |
[1 + , 8,3] =  = ( * 433 )
   |
[8,3 + ] = (3 * 4)
 |
[8,3 ⅄ ] =  = ( * 842 )
 |
[8,3 * ] =   = ( * 444 )
  |
| bezpośrednie podgrupy | |||||
| Indeks | 2 | 4 | 6 | 12 | |
| Plik |
|
|
|
|
|
| Coxeter (Orbifold) |
[8,3] + = (832)
|
[8,3 + ] + = = (433)
 |
[8,3 ⅄ ] + = = (842)
|
[8,3 * ] + = = (444)
|
|
Zamówienie 3-8 kisrhombille
| Dachówka ściętego trioctagonal | |
|---|---|
 | |
| Rodzaj | Podwójny semiregular hiperboliczny Dachówka |
| twarze | Trójkąt prostokątny |
| Obrzeża | Nieskończony |
| wierzchołki | Nieskończony |
| Coxeter schemat |  |
| grupa symetrii | [8,3] (* 832) |
| grupa rotacja | [8,3] + , (832) |
| Podwójny wielościan | Dachówka ściętego trioctagonal |
| konfiguracja twarz | V4.6.16 |
| Nieruchomości | twarzą przechodnia |
Zamówienie 3-8 kisrhombille jest semiregular podwójny Dachówka z płaszczyzny hiperbolicznej . Jest on skonstruowany przez przystające trójkątami z 4, 6 i 16 w każdym z trójkątów spotkania wierzchołka .
Obraz przedstawia Poincarégo modelu dysku projekcję płaszczyzny hiperbolicznej.
Jest on oznaczony V4.6.16 ponieważ każdy trójkąt prostokątny twarz ma trzy rodzaje wierzchołków: jeden z 4 trójkątów, jeden z 6 trójkątów, a jeden z 16 trójkątów. Jest to podwójny teselacji ściętego trioctagonal kafli, który ma jedno pole i jeden ośmiokąt i jeden hexakaidecagon na każdym wierzchołku.
Naming
Alternatywną nazwą jest 3-8 kisrhombille przez Conway , widząc jako płytek 3-8 rombowym, podzielonej przez kis operatora dodawania punktu środkowego każdej rombu i podzielenie na cztery trójkąty.
Podobne wielościany i tilings
Dachówka ta jest jedną z 10 jednolitych tilings wykonanych z [8,3] hiperboliczny symetrii i trzy subsymmetries [1 + , 8,3], [8,3 + ] i [8,3] + .
| Jednolite ośmiokątne / trójkątne tilings | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) |
[1 + , 8,3] (* 443) |
[8,3 + ] (3 * 4) |
||||||||||
| {8,3} | T {8,3} | R {8,3} | T {3,8} | {3,8} |
rr {8,3} s 2 {3,8} |
tr {8,3} | SR {8,3} | H {8,3} | H 2 {8,3} | s {3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
  lub 
|
lub
|
|
||||||||
|
|
 
|
 
|
|
|
|
|
 
|
|
 
|
|||
| jednolite duals | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 0,8 | V (3.4) 3 | V8.6.6 | V3 5 0,4 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Dachówka ta może być uznana za sekwencji jednakowych wzorów z fig wierzchołka (4.6.2p) i Coxeter-Dynkin schemacie 
. W przypadku p <6 elementy sekwencji są omnitruncated wielościany ( zonohedrons ), pokazany poniżej w postaci kulistych tilings. Dla p > 6 są Tilings hiperbolicznej powierzchni, począwszy od ściętego triheptagonal płytek .
| * N mutacje 32 symetrii omnitruncated tilings: 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym. * N 32 [ n , 3] |
Kulisty | Euklides. | Kompaktowa hyperb. | Paraco. | niezagęszczonymi hiperboliczny | |||||||
| * 232 [2,3] |
* 332 [3,3] |
* 432 [4,3] |
* 532 [5,3] |
* 632 [6,3] |
* 732 [7,3] |
* 832 [8,3] |
* ∞32 [∞, 3] |
[12i, 3] |
[9i, 3] |
[6R, 3] |
[3i, 3] |
|
| Liczby |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 06.04.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Podwójne |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Zobacz też
- Tilings regularnych wielokątów
- Heksakis trójkątny Dachówka
- Lista jednolitych tilings
- Jednolite tilings w płaszczyźnie hiperbolicznej
Referencje
- John H. Conway , Heidi Burgiel Chaim Goodman-Strass, symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, hiperbolicznej Archimedesa TESELACJE)
- „Rozdział 10: Zwykły plastrach w przestrzeni hiperbolicznej”. The Beauty of Geometry: Dwanaście Eseje . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Linki zewnętrzne
- Weisstein Eric W. "hiperboliczny Dachówka" . MathWorld .
- Weisstein Eric W. "Poincaré hiperboliczny disk" . MathWorld .
- Hiperboliczny i sferyczna Okładziny Galeria
- KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia kulistą, płaską i hiperboliczne tilings
- Hiperboliczne Planar TESELACJE, Don Hatch
 |
Ten związanych geometrii artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . |