Dachówka ścięta trójheksagonalna - Truncated trihexagonal tiling
Ścięte płytki triheksagonalne | |
---|---|
|
|
Rodzaj | Płytki półregularne |
Konfiguracja wierzchołków |
4.6.12 |
Symbol Schläfli | tr{6,3} lub |
Symbol Wythoffa | 2 6 3 | |
Schemat Coxetera | |
Symetria | p6m , [6,3], (*632) |
Symetria rotacji | p6 , [6,3] + , (632) |
Akronim Bowers | Oto |
Podwójny | Dachówka kisrhombille |
Nieruchomości | Wierzchołek przechodni |
W geometrii The obcinane trihexagonal Dachówka jest jednym z ośmiu semiregular tilings na płaszczyźnie euklidesowej. Na każdym wierzchołku jest jeden kwadrat , jeden sześciokąt i jeden dwunastokąt . Posiada symbol schläfliego z tr {3,6}.
Nazwy
Nazwa ściętego trójkąta trójheksagonalnego jest analogiczna do ściętego prostopadłościanu i ściętego dwunastościanu i wprowadza w błąd w ten sam sposób. Rzeczywisty obcięcie z trihexagonal kafli ma prostokąty zamiast kwadratów, a jej sześciokątne i dwunastokątną twarze nie mogą jednocześnie być regularny. Alternatywne nazwy wymienne to:
|
Jednolite kolorystyka
Jest tylko jedno jednolite zabarwienie ściętego trójkąta, z powierzchniami pokolorowanymi bokami wielokąta. Kolorystyka 2-jednolita ma dwa kolory heksagonów. Kolorystyka 3-jednolita może mieć 3 kolory dwunastokątów lub 3 kolory kwadratów.
1-mundurowy | 2-jednolita | 3-jednolite | |||
---|---|---|---|---|---|
Kolorowanie | |||||
Symetria | p6m, [6,3], (*632) | p3m1, [3 [3] ], (*333) |
Powiązane 2-jednolite płytki
Ściętego trihexagonal płytki ma trzy podobne 2-jednolite tilings , z których jedna jest 2-jednolite zabarwienie semiregular rhombitrihexagonal płytek . Pierwsza dzieli sześciokąty na 6 trójkątów. Pozostałe dwa rozcinają dwunastokąty na centralny sześciokąt oraz otaczające go trójkąty i kwadraty, w dwóch różnych orientacjach.
Półregularny | Preparowany | 2-jednolita | 3-jednolite |
---|---|---|---|
|
|
||
Preparowany | Półregularny | 2-jednolita | |
Pakowanie w kółko
Ścięte płytki triheksagonalne mogą być używane jako wypełnienie kołowe, umieszczając koła o równej średnicy w środku każdego punktu. Każde koło jest w kontakcie z 3 innymi kręgami w opakowaniu ( pocałunek numer ).
Dachówka kisrhombille
Dachówka kisrhombille | |
---|---|
Rodzaj | Podwójna płytka półregularna |
Twarze | 30-60-90 trójkąt |
Schemat Coxetera | |
Grupa symetrii | p6m, [6,3], (*632) |
Grupa rotacyjna | p6, [6,3] + , (632) |
Podwójny wielościan | ścięte płytki triheksagonalne |
Konfiguracja twarzy | V4.6.12 |
Nieruchomości | twarz przechodnia |
Dachówka kisrhombille lub 3-6 kisrhombille Dachówka jest Dachówka z euklidesowej płaszczyzny. Jest zbudowany z przystającego trójkąta 30-60-90 z 4, 6 i 12 trójkątami spotykającymi się w każdym wierzchołku.
|
Konstrukcja z płytek rombowych
Conway nazywa to kisrhombille z powodu operacji kis vertex bisector zastosowanej do płytek rombowych . Dokładniej można go nazwać 3-6 kisrhombille , aby odróżnić go od innych podobnych hiperbolicznych kafelków, takich jak 3-7 kisrombille .
Można go postrzegać jako równoboczną sześciokątną płytkę, w której każdy sześciokąt jest podzielony na 12 trójkątów od punktu środkowego. (Alternatywnie można go postrzegać jako dwudzielną trójkątną płytkę podzieloną na 6 trójkątów lub jako nieskończony układ linii w sześciu równoległych rodzinach.)
Jest oznaczony jako V4.6.12, ponieważ każda ściana trójkąta prostokątnego ma trzy typy wierzchołków: jeden z 4 trójkątami, jeden z 6 trójkątami i jeden z 12 trójkątami.
Symetria
Kisrhombille płytki trójkąty przedstawiają podstawowe domeny p6m [6,3] (* 632 Orbifold notacja ) grupa tapety symetrii. Istnieje wiele podgrup o małym indeksie zbudowanych z [6,3] przez usuwanie i zmianę lustra. [1 + ,6,3] tworzy symetrię *333, pokazaną jako czerwone linie lustrzane. [6,3 + ] tworzy symetrię 3*3. [6,3] + to podgrupa rotacyjna. Podgrupa komutatorów to [1 + ,6,3 + ], co oznacza symetrię 333. Większa podgrupa indeksu 6 skonstruowana jako [6,3*] również staje się (*333), pokazana niebieskimi lustrzanymi liniami, i która ma własną symetrię obrotową 333, indeks 12.
Małe podgrupy indeksowe [6,3] (*632) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Indeks | 1 | 2 | 3 | 6 | |||||||
Diagram | |||||||||||
Intl ( orb. ) Coxeter |
p6m (*632) [6,3] = = |
p3m1 ( *333 ) [1 + ,6,3] = = |
p31m (3*3) [6,3 + ] = |
cmm (2*22) | pm ( *2222 ) | p3m1 ( *333 ) [6,3*] = = |
|||||
Bezpośrednie podgrupy | |||||||||||
Indeks | 2 | 4 | 6 | 12 | |||||||
Diagram | |||||||||||
Intl (orb.) Coxeter |
p6 (632) [6,3] + = = |
p3 (333) [1 + ,6,3 + ] = = |
p2 (2222) | p2 (2222) | p3 (333) [1 + ,6,3*] = = |
Powiązane wielościany i płytki
Istnieje osiem jednolitych płytek, które mogą być oparte na regularnych sześciokątnych płytkach (lub podwójnych trójkątnych płytkach ). Rysując płytki pokolorowane na czerwono na oryginalnych ścianach, żółte na oryginalnych wierzchołkach i niebieskie na oryginalnych krawędziach, jest 8 form, z których 7 jest odmiennych topologicznie. ( Płytka w kształcie trójkąta ściętego jest topologicznie identyczna z płytką sześciokątną.)
Jednolite płytki sześciokątne/trójkątne | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria : [6,3], (*632) | [6,3] + (632) |
[6,3 + ] (3*3) |
|||||||||
{6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | s{3,6} | |||
6 3 | 3.12 2 | (3.6) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
Jednolite podwójne | |||||||||||
V6 3 | V3.12 2 | V(3.6) 2 | V6 3 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 0,6 | V3 6 |
Mutacje symetrii
To kafelkowanie można uznać za element sekwencji jednolitych wzorów z figurą wierzchołkową (4.6.2p) i diagramem Coxetera-Dynkina . W przypadku p <6 elementy sekwencji są omnitruncated wielościany ( zonohedra ), pokazany poniżej w postaci kulistych tilings. Dla p > 6 są to kafelki płaszczyzny hiperbolicznej, zaczynając od ściętego kafelka trójheptagonalnego .
* n 32 mutacje symetrii wszechskróconych płytek : 4.6.2n | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sym. * n 32 [ n ,3] |
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowa hiperb. | Parako. | Niekompaktowy hiperboliczny | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] |
|
Figury | ||||||||||||
Konfig. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Podwójny | ||||||||||||
Konfig. | V4.6.4 | V4.6.6 | Wersja 4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. 41. Numer ISBN 0-486-23729-X.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, s. 69-61, Wzór G, Podwójny str. 77-76, wzór 4
- Dale Seymour i Jill Britton , Wprowadzenie do mozaikowania , 1989, ISBN 978-0866514613 , s. 50-56