Order-8 trójkątny z płytek - Order-8 triangular tiling
| Order-8 trójkątny Dachówka | |
|---|---|
 Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną | |
| Rodzaj | Hiperboliczny regularne Dachówka |
| konfiguracja Vertex | 3 8 |
| symbol schläfliego | {3,8} (3,4,3) |
| Wythoff symbol | 8 | 3 2 4 | 3 3 |
| Coxeter schemat |
      
|
| grupa symetrii | [8,3] (* 832) [(4,3,3)], (433 *) [(4,4,4)], (444 *), |
| Podwójny | Dachówka ośmiokątny |
| Nieruchomości | Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni |
W geometrii The order-8 trójkątny Dachówka jest regularny Dachówka z hiperbolicznej płaszczyzną . Jest on reprezentowany przez symbol schläfliego w {3,8} , z ośmiu regularnych trójkąty wokół każdego wierzchołka.
Zawartość
jednolite barwników
Połowa symetrii [1 + , 8,3] = [(4,3,3)], można wykazać, na przemian dwa kolory trójkątów
Symetria
Z kwasu [(4,4,4)] symetrii istnieją 15 małych podgrupy Index (7 unikalne) po usunięciu lustra i operatorzy naprzemiennego. Lustra mogą być usunięte, jeśli jego rozkazy gałąź są nawet i cięcia sąsiednich rozkazów oddziałów w połowie. Usunięcie dwóch luster pozostawia pół-order punkt bezwładności gdzie usuwane lusterka spełnione. W tych obrazach podstawowe domeny są na przemian w kolorze czarnym i białym, a lusterka istnieje na granicy między kolorami. Dodanie 3 bisecting lustra na każdej podstawowych dziedzin tworzy 832 symetrię . Wskaźnik podgrupa -8 grupę [(1 + , 4,1 + , 4,1 + , 4)] (222222) jest podgrupa komutator kwasu [(4,4,4)].
Większy podgrupa jest wykonana [(4,4,4 * )], wskaźnik 8, a (2 x 2222) z punktami bezwładności usuwa się (* 22222222).
Symetria może być podwojona do 842 symetrii dodając rozdzielającej lustro całej podstawowych dziedzin. Symetrię można rozszerzyć przez 6, jako 832 symetrii o 3 przepoławiającą lusterka na domenie.
| Indeks | 1 | 2 | 4 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diagram |
|
|
|
|
|
|
| Coxeter | [(4,4,4)]  
|
[(1 + 4,4,4)]  =
|
[(4,1 + 4,4)]  =
|
[(4,4,1 + , 4)]  =
|
[(1 + , 4,1 + 4,4)]
|
[(4 + , 4 + 4)] 
|
| Orbifold | * 444 | * 4242 | 2 * 222 | 222 × | ||
| Diagram |
|
|
|
|
|
|
| Coxeter | [(4,4 + 4)]
|
[(4,4,4 + )] 
|
[(4 + , 4,4)]
|
[(4,1 + , 4,1 + , 4)]
|
[(1 + , 4,4,1 + , 4)] =
|
|
| Orbifold | 4 * 22 | 2 * 222 | ||||
| bezpośrednie podgrupy | ||||||
| Indeks | 2 | 4 | 8 | |||
| Diagram |
|
|
|
|
|
|
| Coxeter | [(4,4,4)] +
|
[(4,4 + 4)] + =
|
[(4,4,4 + )] + =
|
[(4 + , 4,4)] + =
|
[(4,1 + , 4,1 + , 4)] + =
|
|
| Orbifold | 444 | 4242 | 222222 | |||
| radykalne podgrupy | ||||||
| Indeks | 8 | 16 | ||||
| Diagram |
|
|
|
|
|
|
| Coxeter | [(4,4 * 4)] | [(4,4,4 *)] | [(4 *, 4,4)] | [(4,4 * 4)] + | [(4,4,4)] + | [(4 *, 4,4)] + |
| Orbifold | * 22222222 | 22222222 | ||||
Podobne wielościany i tilings
| * N 32 symetrii mutacja regularnych tilings: {3, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulisty | Euklides. | Kompaktowa hiper. | Paraco. | niezagęszczonymi hiperboliczny | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3.3 | 3 3 | 3 4 | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 ∞ | 3 12i | 3 9i | 3 6i | 3 3i |
Z budowy Wythoff jest dziesięć hiperboliczne jednolite tilings , które mogą być oparte od regularnych ośmiokątnych i zleceniami 8 trójkątnych tilings.
Rysunek płytki barwione na czerwono na oryginalnych twarze, żółty na orginału i niebieskiego wzdłuż pierwotnych krawędziach, istnieje 10 formy.
| Jednolite ośmiokątne / trójkątne tilings | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) |
[1 + , 8,3] (* 443) |
[8,3 + ] (3 * 4) |
||||||||||
| {8,3} | T {8,3} | R {8,3} | T {3,8} | {3,8} |
rr {8,3} s 2 {3,8} |
tr {8,3} | SR {8,3} | H {8,3} | H 2 {8,3} | s {3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
 
|
|
|
  lub 
|
lub
|
|
||||||||
|
|
 
|
 
|
|
|
|
|
 
|
|
 
|
|||
| jednolite duals | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 0,8 | V (3.4) 3 | V8.6.6 | V3 5 0,4 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| Zwykły Tilings: {n} 8 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulisty | hiperboliczne tilings | ||||||||||
 {2,8} 
|
{3,8}
|
 {4,8} 
|
 {5,8} 
|
 {6,8} 
|
 {7,8} 
|
 {8,8}
|
... |
 ∞ {8} 
|
|||
Może być również wygenerowana z (4 3 3) hiperbolicznych tilings:
| Jednolite (4,3,3) Tilings | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [(4,3,3)], (433 *), | [(4,3,3)] + , (433) | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
H {8,3} t 0 (4,3,3) |
R {3,8} 1 / 2 T 0,1 (4,3,3) |
H {8,3} t 1 (4,3,3) |
H 2 {8,3} T 1,2 (4,3,3) |
{3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3) |
H 2 {8,3} T 0,2 (4,3,3) |
T {3,8} 1 / 2 T 0,1,2 (4,3,3) |
s {3,8} 1 / 2 s (4,3,3) |
||||
| jednolite duals | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| V (3.4) 3 | V3.8.3.8 | V (3.4) 3 | V3.6.4.6 | V (3.3) 4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | ||||
| Jednolite (4,4,4) Tilings | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [(4,4,4)], (444 *), | [(4,4,4)] + (444) |
[(1 + 4,4,4)] (* 4242) |
[(4 + , 4,4)] (4 * 22) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t 0 (4,4,4) H {8,4} |
T 0,1 (4,4,4) H 2 {8,4} |
t 1 (4,4,4), {4,8} 1 / 2 |
T 1,2 (4,4,4) H 2 {8,4} |
T 2 (4,4,4) H {8,4} |
T 0,2 (4,4,4), R {4,8} 1 / 2 |
t 0,1,2 (4,4,4) T {4,8} 1 / 2 |
s (4,4,4) a {4,8} 1 / 2 |
H (4,4,4) H {4,8} 1 / 2 |
h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 |
||
| jednolite duals | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 | ||
Zobacz też
- Order-8 czworościenny plastra miodu
- Tilings regularnych wielokątów
- Lista jednolitych płaskich tilings
- Lista regularnych polytopes
Referencje
- John H. Conway , Heidi Burgiel Chaim Goodman-Strass, symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, hiperbolicznej Archimedesa TESELACJE)
- „Rozdział 10: Zwykły plastrach w przestrzeni hiperbolicznej”. The Beauty of Geometry: Dwanaście Eseje . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .