Triacontahedron Disdyakis - Disdyakis triacontahedron
| Disdyakis triacontahedron | |
|---|---|
 ( model obrotowy i 3D ) |
|
| Rodzaj | kataloński |
| notacja Conway | mD lub dbD |
| Schemat Coxetera |
  
|
| Wielokąt twarzy |
 trójkąt skalny |
| Twarze | 120 |
| Krawędzie | 180 |
| Wierzchołki | 62 = 12 + 20 + 30 |
| Konfiguracja twarzy | V4.6.10 |
| Grupa symetrii | I h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Grupa rotacyjna | I, [5,3] + , (532) |
| Kąt dwuścienny | 164° 53' 17
arccos(-179-24 √ 5/241) |
| Podwójny wielościan |
 skrócony dwudziestodwunastościan skrócony |
| Nieruchomości | wypukła, przechodnia twarz |
 Internet |
|
W geometrii , disdiakis triacontahedron , heksakis dwudziestościan , dekakis dwunastościan lub kisrombic triacontahedron to katalońska bryła o 120 ścianach i podwójna do dwudziestościanu Archimedesa ściętego . W związku z tym jest to ściana jednolita, ale z nieregularnymi wielokątami ścian. Przypomina nieco napompowany triacontaedron rombowy — jeśli każdą ścianę tego rombowego triacontaedron zastąpi się pojedynczym wierzchołkiem i czterema trójkątami w sposób regularny, to otrzyma się triacontahedron disdiakis. Oznacza to, że triacontahedron disdyakis jest Kleetope triacontahedronu rombowego. Ma również najwięcej twarzy wśród brył archimedesowych i katalońskich , na drugim miejscu znajduje się dwunastościan zadarty z 92 twarzami.
Jeżeli bipyramids , że gyroelongated bipyramids , a trapezohedra są wykluczone, o disdyakis triacontahedron ma najbardziej twarze jakiejkolwiek innej ściśle wypukły wielościan gdzie każda twarz wielościan ma ten sam kształt .
Rzutowane w kulę krawędzie trójścianu disdyakis definiują 15 wielkich okręgów . Buckminster Fuller użył tych 15 wielkich okręgów wraz z 10 i 6 innymi w dwóch innych wielościanach, aby zdefiniować swoje 31 wielkich okręgów sferycznego dwudziestościanu .
Twarze
Twarze trójścianu disdyakis są trójkątami pochyłymi. Jeśli jest złotym podziałem, to ich kąty są równe , i .
Symetria
Krawędzie wielościanu rzutowane na kulę tworzą 15 wielkich okręgów i reprezentują wszystkie 15 płaszczyzn lustrzanych o odblaskowej symetrii I- h icosahedral . Łączące się pary jasnych i ciemnych trójkątów określają podstawowe domeny nieodblaskowej ( I ) symetrii dwudziestościennej. Krawędzie złożone z pięciu oktaedrów reprezentują również 10 płaszczyzn lustrzanych symetrii dwudziestościennej.
 Disdyakis triacontahedron |
 Sześciokąt naramienny |
 rombowy triacontahedron |
 Dwunastościan |
 dwudziestościan |
 Pyritoedron |
| Wielościan sferyczny | |||
|---|---|---|---|
|
|
|
|
| (patrz model obrotowy ) | Rzuty ortogonalne z osi 2-, 3- i 5-krotnych | ||
| Projekcje stereograficzne | |||
|---|---|---|---|
|
|||
| 2-krotnie | 3-krotnie | 5-krotnie | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Kolorystyka składająca się z pięciu oktaedrów , z 3 wielkimi okręgami na każdy ośmiościan. Obszar w czarnych kółkach poniżej odpowiada czołowej półkuli wielościanu kulistego. |
|||
Rzuty prostopadłe
Triacontahedron disdyakis ma trzy rodzaje wierzchołków, które można wyśrodkować w rzucie ortogonalnym:
Symetria projekcyjna |
[2] | [6] | [10] |
|---|---|---|---|
| Obraz |
|
|
|
| Podwójny obraz |
|
|
|
Zastosowania
Disdyakis triacontahedron , jako zwykły dwunastościanu z pięciokątów podzielonych na 10 trójkątów każdy, jest uważany za „święty graal” dla zagadek kombinowane Podobnie jak kostka Rubika . Ten nierozwiązany problem, często nazywany problemem „wielkiego kotleta”, obecnie nie ma zadowalającego mechanizmu. Jest to najważniejszy nierozwiązany problem w łamigłówkach mechanicznych.
Ten kształt został wykorzystany do wykonania kostek d120 przy użyciu druku 3D. Od 2016 r. Dice Lab wykorzystuje trójścian disdyakis do masowej sprzedaży 120-stronnej matrycy formowanej wtryskowo . Twierdzi się, że d120 to największa liczba możliwych ścian na uczciwej kości, poza nieskończonymi rodzinami (takich jak prawe regularne pryzmaty , bipiramidy i trapezoedry ), które w rzeczywistości byłyby niepraktyczne ze względu na tendencję do toczenia się przez długi czas .
Trójścian disdyakis rzutowany na kulę jest używany jako logo Brilliant , strony internetowej zawierającej serię lekcji na tematy związane z STEM .
Powiązane wielościany i płytki
|
|
| Wielościany podobne do triacontahedron disdyakis są podwójne do dwudziestościanu Bowtie i dwunastościanu, zawierające dodatkowe pary trójkątnych twarzy. | |
| Rodzina jednolitych wielościanów dwudziestościennych | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria : [5,3] , (*532) | [5,3] + , (532) | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
 
|
|
|
|
|
|
|
|
| {5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
| Duals do jednolitych wielościanów | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Jest to topologicznie powiązane z sekwencją wielościanów zdefiniowaną przez konfigurację ścian V4.6.2n . Ta grupa jest wyjątkowa, ponieważ ma wszystkie parzyste krawędzie na wierzchołek i tworzy przecinające płaszczyzny przez wielościany i nieskończone linie w płaszczyźnie i kontynuując w płaszczyźnie hiperbolicznej dla dowolnego n ≥ 7.
Przy parzystej liczbie ścian w każdym wierzchołku, te wielościany i kafelki mogą być pokazywane naprzemiennie w dwóch kolorach, dzięki czemu wszystkie sąsiednie ściany mają różne kolory.
Każda ściana na tych domenach odpowiada również podstawowej domenie grupy symetrii o rzędzie 2,3, n lusterek na każdym wierzchołku ściany trójkąta. To jest * n 32 w notacji orbifold , a [ n , 3] w notacji Coxetera .
| * n 32 mutacje symetrii wszechskróconych płytek : 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym. * n 32 [ n ,3] |
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowa hiperb. | Parako. | Niekompaktowy hiperboliczny | |||||||
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] |
|
| Figury |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Konfig. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Podwójny |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Konfig. | V4.6.4 | V4.6.6 | Wersja 4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Bibliografia
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Rozdział 3-9)
- Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Trzynaście półregularnych wielościanów wypukłych i ich pary podwójne, strona 25, Disdiakistriacontahedron)
- Symetrie rzeczy 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Rozdział 21, Nazywanie wielościanów Archimedesa i katalońskiego i kafelki, strona 285, kisRombowy triacontahedron )
Linki zewnętrzne
- Eric W. Weisstein , Triacontahedron Disdyakis ( bryła katalońska ) w MathWorld .
- Triacontahedron Disdyakis (Icosahedron Hexakis) – Interaktywny model wielościanu