Lista rzeczy nazwanych na cześć Leonharda Eulera - List of things named after Leonhard Euler

W matematyce i fizyce wiele tematów zostało nazwanych na cześć szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera (1707-1783), który dokonał wielu ważnych odkryć i innowacji. Wiele z tych elementów nazwanych na cześć Eulera zawiera własną unikalną funkcję, równanie, wzór, tożsamość, liczbę (pojedynczą lub sekwencję) lub inną jednostkę matematyczną. Wiele z tych podmiotów zostały podane prostych i nazw wieloznacznych, takich jak funkcja Eulera , równanie Eulera i Wzór Eulera .

Praca Eulera dotykała tak wielu dziedzin, że często jest on najwcześniejszą pisemną wzmianką na dany temat. Aby uniknąć nazywania wszystkiego Eulerem, niektóre odkrycia i twierdzenia przypisuje się pierwszej osobie, która udowodniła je po Eulerze.

Przypuszczenia

• przypuszczenie Eulera (problem Waringa)
• Suma potęg Eulera przypuszczenie
• Grecko-łacińska hipoteza kwadratowa Eulera

Równania

Zwykle równanie Eulera odnosi się do jednego z (lub zestawu) równań różniczkowych (DE). Zwyczajowo dzieli się je na ODE i PDE .

W przeciwnym razie równanie Eulera może odnosić się do równania nieróżniczkowego, jak w tych trzech przypadkach:

• Równanie Eulera-Lotki , charakterystyczne równanie stosowane w demografii matematycznej
• Równanie pompy i turbiny Eulera
• Transformata Eulera używana do przyspieszania zbieżności szeregu przemiennego, a także często stosowana do szeregu hipergeometrycznego

Równania różniczkowe zwyczajne

• Równania rotacji Eulera , zbiór ODE pierwszego rzędu dotyczące obrotów ciała sztywnego .
• Równanie Eulera-Cauchy'ego , liniowy równowymiarowy ODE drugiego rzędu ze zmiennymi współczynnikami . Jego wersja drugiego rzędu może wynikać z równania Laplace'a we współrzędnych biegunowych .
• Równanie wiązki Eulera-Bernoulliego , ODE czwartego rzędu dotyczące sprężystości belek konstrukcyjnych.
• Równanie różniczkowe Eulera , nieliniowe równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu

Równania różniczkowe cząstkowe

• Równania zachowania Eulera , zbiór quasilinearnych równań hiperbolicznych pierwszego rzędu stosowanych w dynamice płynów dla przepływów nielepkich . W granicy (Froude'a) braku pola zewnętrznego są to równania zachowania .
• Równanie Eulera-Tricomiego – PDE drugiego rzędu wyłaniające się z równań zachowania Eulera.
• Równanie Eulera-Poissona-Darboux , PDE drugiego rzędu odgrywające ważną rolę w rozwiązywaniu równania falowego .
• Równanie Eulera-Lagrange'a , PDE drugiego rzędu wyłaniające się z problemów minimalizacji w rachunku wariacyjnym .

Formuły

Funkcje

• Funkcja Eulera , modułowa forma będąca prototypową serią q .
• Funkcja totient Eulera (lub funkcja Eulera phi (φ)) w teorii liczb , licząca liczbę liczb całkowitych względnie pierwszych mniejszych niż liczba całkowita.
• Całka hipergeometryczna Eulera
• Funkcja zeta Eulera-Riemanna

Tożsamości

• Tożsamość Eulera e ^{i π} + 1 = 0 .
• Czterokwadratowa tożsamość Eulera , która pokazuje, że iloczyn dwóch sum czterech kwadratów sam może być wyrażony jako suma czterech kwadratów.
• Tożsamość Eulera może również odnosić się do twierdzenia o liczbie pięciokątnej .

Liczby

• liczba Eulera , e = 2,71828... , podstawa logarytmu naturalnego
• Liczby idonalowe Eulera , zbiór 65 lub ewentualnie 66 liczb całkowitych o specjalnych własnościach
• Liczby Eulera  – liczby całkowite występujące we współczynnikach szeregu Taylora 1/cosh t
• Liczby Eulera liczą pewne typy permutacji.
• Liczba Eulera (fizyka) , liczba kawitacyjna w dynamice płynów .
• Liczba Eulera (topologia algebraiczna) – obecnie charakterystyka Eulera , klasycznie liczba wierzchołków minus krawędzie plus ściany wielościanu.
• Liczba Eulera (topologia 3-rozmaitościowa) - patrz przestrzeń włókien Seiferta
• Szczęśliwe liczby Eulera
• Stała Eulera , znana również jako stała Eulera-Mascheroni'ego
• Liczby całkowite Eulera , częściej nazywane liczbami całkowitymi Eisensteina, algebraiczne liczby całkowite postaci a + bω gdzie ω jest złożonym pierwiastkiem sześciennym z 1.
• Stała Eulera-Gompertza

Twierdzenia

• Twierdzenie Eulera o funkcji jednorodnej  – funkcja jednorodna jest kombinacją liniową jej pochodnych cząstkowych
• Twierdzenie  o nieskończonej tetracji Eulera – O granicy iterowanej potęgi
• Twierdzenie Eulera o rotacji  – Ruch ze stałym punktem jest rotacją
• Twierdzenie Eulera (geometria różniczkowa)  - Ortogonalność kierunków głównych krzywizn powierzchni
• Twierdzenie Eulera w geometrii  - O odległości między środkami okręgów opisanych i wpisanych w trójkącie
• Twierdzenie o czworoboku Eulera  - Związek między bokami czworokąta wypukłego a jego przekątnymi
• Twierdzenie Euklidesa–Eulera  – Charakteryzacja liczb parzystych doskonałych
• Twierdzenie Eulera  – Twierdzenie o potęgowaniu modularnym
• Twierdzenie Eulera o podziale  – liczby partycji z częściami nieparzystymi i częściami odrębnymi są równe
• Twierdzenie Goldbacha-Eulera
• Twierdzenie Grama-Eulera

Prawa

• Pierwsze prawo Eulera , liniowy pęd ciała jest równy iloczynowi masy ciała i prędkości jego środka masy .
• Drugie prawo Eulera , suma momentów zewnętrznych wokół punktu jest równa szybkości zmiany momentu pędu wokół tego punktu.

Inne rzeczy

Tematy według kierunku studiów

Wybrane tematy powyżej, pogrupowane tematycznie, oraz dodatkowe tematy z dziedziny muzyki i systemów fizycznych

Analiza: pochodne, całki i logarytmy

Geometria i układ przestrzenny

Teoria grafów

• Charakterystyka Eulera (dawniej zwana liczbą Eulera) w topologii algebraicznej i teorii grafów topologicznych oraz odpowiedni wzór Eulera${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
• Obwód Eulera, cykl Eulera lub ścieżka Eulera – ścieżka przez wykres, która przyjmuje każdą krawędź raz
  • Graf Eulera ma wszystkie swoje wierzchołki połączone ścieżką Eulera
• klasa Eulera
• Diagram Eulera – błędnie, ale popularniej znany jako diagram Venna, jego podklasa
• Technika trasy Eulera

Muzyka

• rodzaj Eulera-Fokkera
• Tryton Eulera

Teoria liczb

• Kryterium Eulera – reszty kwadratowe modulo przez liczby pierwsze
• Iloczyn Eulera – ekspansja iloczynu nieskończonego , indeksowana liczbami pierwszymi szeregu Dirichleta
• Euler pseudopierwszy
• Euler-Jacobi pseudopierwszy
• Funkcja totient Eulera (lub funkcja Eulera phi (φ)) w teorii liczb , licząca liczbę liczb całkowitych względnie pierwszych mniejszych niż liczba całkowita.
• System Eulera
• Metoda faktoryzacji Eulera

Systemy fizyczne

Wielomiany

• Twierdzenie Eulera o funkcji jednorodnej , twierdzenie o wielomianach jednorodnych .
• Wielomiany Eulera
• Splajn Eulera – splajny złożone z łuków z wykorzystaniem wielomianów Eulera

Zobacz też

• Wkład Leonharda Eulera do matematyki

Uwagi