Euler rachunek - Euler calculus

Eulera rachunek jest metodologia Applied algebraicznej topologii i integralnej geometrii integrującego konstruowalnych funkcje , a ostatnio funkcji definiowanych przez całkowanie względem charakterystyki Eulera jako skończenie addytywne działania . W obecności metryce może zostać rozszerzony na ciągłych podcałkowych pośrednictwem twierdzenia Gaussa maską . Została wprowadzona niezależnie przez Pierre Schapira i Oleg Viro 1988, i jest przydatny w przypadku problemów wyliczenie w Geometria obliczeniowa i sieci czujników .

integracja Eulera dla funkcji konstruowalnych

Euler nazębnego rozpoczyna się od obserwacji, że charakterystyka Eulera ze zwartych nośnikach przestrzega ona jedną z głównych właściwości środka: . W rezultacie, odpowiednio ograniczonej klasie funkcji jest możliwe określenie integralną względem tego środka. Zaczyna się wybierając strukturalną O-minimalny z definiowanymi zestawów w topologii, na przykład, semialgebraic lub subanalytic zestawy. Klasa funkcji konstruowalnych składa się z tych funkcji takich, które można zdefiniować dla wszystkich . Definicja całki Eulera następująco: ${\ Displaystyle \ chi (A \ kubek B) = \ chi (A) + \ chi (B) - \ chi (A \ Czapka B)}$${\ Displaystyle f: X \ z \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle f ^ {- 1} (n)}$${\ N} displaystyle$

Ze względu na właściwości struktury o-minimalny całka może być obliczany za pomocą rozkładu jako suma wskaźników funkcji określonych na odłączony związek komórek (dając strukturę komórkową). Jeśli , po czym ${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle \ Sigma _ {\ a}}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle f = \ _ suma {\ a} n _ {\ a} \ mathbf {1} _ {\ Sigma _ {\ a}}}$

Zobacz też

• Topologicznej analiza danych

Referencje

• Van den Dries, Lou. Tame topologii i O-minimal Structures , Cambridge University Press, 1998. ISBN  978-0-521-59838-5
• Arnold, VI; Goryunov, VV ; Lyashko, WO Osobliwość Theory , tom 1 , Springer, 1998, str. 219. ISBN  978-3-540-63711-0

Linki zewnętrzne

• Ghrist Robert. Euler Rachunek prezentacja wideo, czerwiec 2009. opublikowany 30 lipca 2009 r.

Ten związanych topologii artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi