Dachówka sześciokątna ścięta - Truncated hexagonal tiling

Ścięte płytki sześciokątne
Ścięte płytki sześciokątne
Rodzaj Płytki półregularne
Konfiguracja wierzchołków Kafelki obcięte 6 vertfig.svg
3.12.12
Symbol Schläfli t{6,3}
Symbol Wythoffa 2 3 | 6
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Symetria p6m , [6,3], (*632)
Symetria rotacji p6 , [6,3] + , (632)
Akronim Bowers Toxat
Podwójny Trójkątne płytki Triakis
Nieruchomości Wierzchołek przechodni

W geometrii The obcięty sześciokątny Dachówka jest semiregular Dachówka z euklidesowej płaszczyzny . Istnieją 2 dodecagons (12 bokiem) i jeden trójkąt na każdym wierzchołku .

Jak sama nazwa wskazuje, to kafelkowanie jest tworzone przez operację obcinania , dotyczy kafelkowania sześciokątnego , pozostawiając dwunastokąty w miejscu oryginalnych sześciokątów , a nowe trójkąty w oryginalnych położeniach wierzchołków. Podawany jest rozszerzony symbol schläfliego o t {6,3}.

Conway nazywa to ściętym hekstylem , skonstruowanym jako operacja obcięcia nałożona na sześciokątne płytki (hekstylne).

W samolocie są 3 regularne i 8 półregularnych płytek .

Jednolite kolory

Jednolita kolorystyka płytek heksagonalnych ściętych jest tylko jedna . (Nazywanie kolorów indeksami wokół wierzchołka: 122.)

Jednolite wielościan-63-t01.png

Płytki identyczne topologicznie

W dwunastokątną twarze mogą być zniekształcone w różnych kształtach, takich jak:

Obcięte sześciokątne kafelki0.png Zyrated ścięte sześciokątne kafelki.png
Zyrated ścięte sześciokątne kafelki3.png Zyrated ścięte sześciokątne kafelki2.png

Powiązane wielościany i płytki

Ścięte płytki sześciokątne można skrócić w jednym wymiarze, redukując dwunastokąty do dziesięciokątów. Kurczenie się w drugim kierunku redukuje dziesięciokąty do ośmiokątów. Zamawianie po raz trzeci powoduje, że płytki są trójkątne .

Konstrukcje Wythoff z płytek sześciokątnych i trójkątnych

Podobnie jak w przypadku jednolitych wielościanów istnieje osiem jednolitych płytek, które mogą być oparte na regularnych sześciokątnych płytkach (lub podwójnych trójkątnych płytkach ).

Rysując płytki pokolorowane na czerwono na oryginalnych ścianach, żółte na oryginalnych wierzchołkach i niebieskie na oryginalnych krawędziach, jest 8 form, z których 7 jest odmiennych topologicznie. ( Płytka w kształcie trójkąta ściętego jest topologicznie identyczna z płytką sześciokątną.)

Jednolite płytki sześciokątne/trójkątne

Domeny podstawowe		 Symetria : [6,3], (*632) [6,3] + , (632)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.png
Dachówka Podwójna Półregularna V4-6-12 Dwudzielna Sześciokątna.svg Jednolite kafelki 63-t0.svg Jednolite płytki 63-t01.svg Jednolite płytki 63-t1.svg Jednolite płytki 63-t12.svg Jednolite płytki 63-t2.svg Jednolite płytki 63-t02.png Jednolite płytki 63-t012.svg Jednolite kafelki 63-snub.png
Konfig. 6 3 3.12.12 (6.3) 2 6.6.6 3 6 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6

Mutacje symetrii

To kafelkowanie jest topologicznie powiązane jako część sekwencji jednorodnych ściętych wielościanów o konfiguracjach wierzchołków (3.2n.2n) i [n,3] symetrii grupy Coxetera .

* mutacja symetrii n 32 obciętych płytek: t{ n ,3}
Symetria
* n 32
[n,3] 		Kulisty Euklidesa. Kompaktowa hiperb. Parako. Niekompaktowy hiperboliczny
*232
[2,3] 		*332
[3,3] 		*432
[4,3] 		*532
[5,3] 		*632
[6,3] 		*732
[7,3] 		*832
[8,3]... 		*∞32
[∞,3] 		[12i,3] [9i,3] [6i,3]
Obcięte
cyfry 		Sferyczny trójkątny pryzmat.png Jednolite płytki 332-t01-1-.png Jednolite płytki 432-t01.png Jednolite płytki 532-t01.png Jednolite płytki 63-t01.svg Obcięty heptagonalny tiling.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2 płytki 23i-3.png H2 płytki 23j12-3.png H2 kafelki 23j9-3.png H2 kafelki 23j6-3.png
Symbol t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{∞,3} t{12i,3} t{9i,3} t{6i,3}

Figurki Triakis		 Sferyczna bipiramida trygonalna.png Sferyczny czworościan triakis.png Oktaedron sferyczny triakis.png Kulisty triakis icosahedron.png Dachówka Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Zamówienie-7 triakis trójkątne kafelki.svg H2-8-3-kis-primal.svg Ord-infin triakis triang til.png
Konfig. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3.∞.∞

Powiązane 2-jednolite płytki

Dwa 2-uniform Tilings związane są wyciętych z dodecagons do centralnego sześciokątny i 6 wokół trójkąty i kwadraty.

1-mundurowy Sekcja 2-jednolite rozwarstwienia
1-jednolity n4.svg
(3.12 2 ) 		Zwykły dodecagon.svg
Heksagonalna kopuła płaska.svg 		2-jednolita n8.svg
(3.4.6.4) i (3 3 .4 2 ) 		2-jednolita n9.svg
(3.4.6.4) i (3 2 .4.3.4)
Podwójne kafelki

V3.12 2 		Rozcięcie Wielokąt 2 (obrócony).png

Rozcięcie wielokąta 2.png


V3.4.6.4 & V3 3 0,4 2

V3.4.6.4 i V3 2 .4.3.4

Pakowanie w kółko

Ścięte płytki sześciokątne mogą być używane jako wypełnienie kołowe, umieszczając koła o równej średnicy w środku każdego punktu. Każde koło jest w kontakcie z 3 innymi kręgami w opakowaniu ( pocałunek numer ). Jest to wypełnienie o najniższej gęstości, jakie można utworzyć z jednolitej płytki.

1-uniform-4-circlepack.svg

Trójkątne płytki Triakis

Trójkątne płytki Triakis
1-jednolity 4 podwójny.svg
Rodzaj Podwójna płytka półregularna
Twarze trójkąt
Schemat Coxetera CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 6.pngWęzeł CDel f1.png
Grupa symetrii p6m, [6,3], (*632)
Grupa rotacyjna p6, [6,3] + , (632)
Podwójny wielościan Ścięte płytki sześciokątne
Konfiguracja twarzy V3.12.12
Płytka twarz 3-12-12.svg
Nieruchomości twarz przechodnia
Na malowanej porcelanie , Chiny

Triakis trójkątny Dachówka jest Dachówka z euklidesowej płaszczyzny. Jest to równoboczna trójkątna płytka, w której każdy trójkąt podzielony jest na trzy trójkąty rozwarte (kąty 30-30-120) od punktu środkowego. Jest oznaczony przez konfigurację twarzy V3.12.12, ponieważ każda ściana trójkąta równoramiennego ma dwa typy wierzchołków: jeden z 3 trójkątami i dwa z 12 trójkątami.

Conway nazywa to kisdeltille , skonstruowanym jako operacja kis nałożona na trójkątne kafelki (deltille).

W Japonii wzór nazywany jest asanoha dla liścia konopi , chociaż nazwa ta odnosi się również do innych kształtów triakis, takich jak dwudziestościan triakis i ośmiościan triakis .

Jest to podwójna teselacja ściętego sześciokątnego kafelka, który ma jeden trójkąt i dwa dwunastokąty na każdym wierzchołku.

P4 dual.png

Jest to jedna z ośmiu teselacji krawędziowych , teselacji generowanych przez odbicia na każdej krawędzi prototila.

Powiązane bliźniacze do jednolitych płytek

Jest to jedna z 7 podwójnych płytek jednorodnych w symetrii heksagonalnej, w tym regularne podwójne.

Podwójne jednolite płytki sześciokątne/trójkątne
Symetria : [6,3], (*632) [6,3] + , (632)
Jednolite płytki 63-t2.svg Dachówka Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Rombowe kafelki z gwiazdą.png Jednolite kafelki 63-t0.svg Dachówka Podwójny Półregularny V3-4-6-4 Deltoidalny Trihexagonal.svg Dachówka Podwójna Półregularna V4-6-12 Dwudzielna Sześciokątna.svg Dachówka Podwójny Półregularny V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V6 3 V3.12 2 V(3.6) 2 V3 6 V3.4.6.4 V.4.6.12 V3 4 0,6

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne