Związek pięciu ośmiościanów - Compound of five octahedra
| Związek pięciu ośmiościanów | |
|---|---|
 (zobacz tutaj model 3D) |
|
| Rodzaj | Zwykły związek |
| Indeks | UC 17 , W 23 |
| Symbol Coxetera | [5 {3,4}] 2 {3,5} |
|
Elementy (jako związek) |
5 ośmiościanów : F = 40, E = 60, V = 30 |
| Podwójny związek | Złożony z pięciu kostek |
| Grupa symetrii | ikozaedr ( I h ) |
| Podgrupa z ograniczeniem do jednego składnika | pirytoedryczny ( T h ) |
Związek pięciu ośmiościennych jest jednym z pięciu stałych związków wielościanu. Ten wielościan można postrzegać jako stelację wielościenną lub związek . Związek ten został po raz pierwszy opisany przez Edmunda Hessa w 1876 roku. Jest wyjątkowy wśród zwykłych mieszanek, ponieważ nie ma regularnego wypukłego kadłuba.
Jako gwiazdozbiór
Jest to drugi stellacja z icosahedron i należy traktować modelu Wenninger indeks 23 .
Można go zbudować za pomocą rombowego trójkontanu z rombowymi piramidami dodanymi do wszystkich ścian, jak pokazano na pięciokolorowym obrazie modelu. (Ta konstrukcja nie generuje regularnego związku pięciu ośmiościanów, ale ma tę samą topologię i może być płynnie zdeformowany w regularny związek.)
Ma gęstość większą niż 1.
| Diagram gwiazdowy | Rdzeń Stellation | Wypukły kadłub |
|---|---|---|
|
 Dwudziestościan |
 Icosidodecahedron |
Jako związek
Można go również postrzegać jako wielościenny związek pięciu ośmiościanów ułożonych w symetrię ikosaedryczną ( I h ).
Te sferyczne i stereograficzne występy tego związku wyglądają tak samo jak z disdyakis triacontahedron .
Ale wierzchołki wypukłej bryły na 3- i 5-krotnej osi symetrii (szare na poniższych ilustracjach) odpowiadają tylko przecięciom krawędzi w złożeniu.
| Kulisty wielościan | Rzuty stereograficzne | ||
|---|---|---|---|
| 2-krotnie | 3-krotnie | 5-krotnie | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Obszar w czarnych kółkach poniżej odpowiada przedniej półkuli sferycznego wielościanu. | |||
Zastąpienie ośmiościanów przez tetrahemihexahedra prowadzi do związku pięciu tetrahemihexahedra .
Inne związki 5-oktaedrów
Istnieje również drugi związek 5-oktaedryczny, o symetrii oktaedrycznej. Można go wygenerować przez dodanie piątego ośmiościanu do standardowego związku 4-ośmiościanu .
Zobacz też
- Związek trzech ośmiościanów
- Związek czterech ośmiościanów
- Związek dziesięciu ośmiościanów
- Związek dwudziestu ośmiościanów
Bibliografia
- Peter R. Cromwell , Polyhedra , Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus (1974). Modele wielościanowe . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P .; Flather, HT; Petrie, JF (1999). Pięćdziesiąt dziewięć dwudziestościanów (wyd. 3). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126 . (1st Edn University of Toronto (1938))
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 Pięć regularnych związków , strony 47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids , strony 96-104
- E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder , Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) str. 5–97.
Linki zewnętrzne
- MathWorld: Octahedron5-Compound
- Model papierowy złożony z pięciu ośmiościanów
- Model VRML : [1]
- Klitzing, Richard. „Związek 3D” .
 |
Ten artykuł związany z wielościanem jest odgałęzieniem . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją . |