Order-4 sześciokątny z płytek - Order-4 hexagonal tiling
| Order-4 sześciokątny Dachówka | |
|---|---|
 Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną | |
| Rodzaj | Hiperboliczny regularne Dachówka |
| konfiguracja Vertex | 6 4 |
| symbol schläfliego | {6,4} |
| Wythoff symbol | 4 | 6 2 |
| Coxeter schemat |
   
|
| grupa symetrii | [6,4] (* 642) |
| Podwójny | Order-6 kwadrat Dachówka |
| Nieruchomości | Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni |
W geometrii The order-4 sześciokątny Dachówka jest regularny Dachówka z hiperbolicznej płaszczyzną . Posiada symbol schläfliego z {6,4}.
Zawartość
Symetria
Dachówka ta reprezentuje hiperboliczny kalejdoskop 6 luster określających sześciokąta foremnego podstawową domenę. Ta symetria przez notacji Orbifold nazywa * 222222 z 6 order-2 skrzyżowaniach lustrzanych. W Coxeter'a oznaczenie może być reprezentowane [6 * , 4] usunięcie dwóch z trzech luster (przechodzącej przez środek sześciokątnej). Dodanie rozdzielającej lustro przez 2 wierzchołkach sześciokątnym podstawowej domeny definiuje trapezohedral * 4422 symetrię . Dodanie 3 przepoławiającą lusterka przez wierzchołki określa * 443 symetrii . Dodanie 3 przepoławiającą lusterka przez krawędź definiuje * 3222 symetrii . Dodawanie wszystkich 6 dwusieczne prowadzi do pełnego * 642 symetrii .
 * 222222 |
 * 443 |
 * 3222 |
 * 642 |
jednolite barwników
Istnieje 7 odrębne jednorodne barwniki dla zamówień 4 sześciokątny płytek. Są one podobne do 7 z jednolitymi barwników kwadratowego płytek , ale z wyłączeniem przypadków, w celu 2-2 gyrational symetrii. Cztery z nich mają konstrukcje refleksyjny i diagramy Coxeter a trzy z nich są undercolorings.
| 1 kolor | 2 kolory | 3 i 2 barwi | 4, 3 i 2 barwi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| uniform Coloring |
(1111) |
 (1212) |
 (1213) |
 (1113) |
 (1234) |
 (1123) |
 (1122) |
| Symetria | [6,4] ( * 642 )   
|
[6,6] ( * 662 )   =
|
[(6,6,3)] = [6,6,1 + ] ( * 663 )  =
|
[1 + , 6,6,1 + ] ( * 3333 )  = = 
|
|||
| Symbol | {6,4} | R {6,6} = {6,4} 1 / 2 | R (6,3,6) = R {6,6} 1 / 2 | R {6,6} 1 / 4 | |||
|
Coxeter schemat |
|
 =
|
 =
|
= =
|
|||
Podobne wielościany i Okładziny
Dachówka ta jest topologicznie związana jako część sekwencji stałych tilings z sześciokątnych powierzchni, począwszy od sześciokątnym płytek , a symbol schläfliego {6, n}, a Coxeter schemacie 
, prowadzące do nieskończoności.
| * N 62 symetrii mutacja regularnych tilings: {6, n } | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulisty | euklidesowa | hiperboliczne tilings | ||||||
 {6,2} |
 {6,3} |
{6,4} |
 {6,5} |
 {6,6} |
 {6,7} |
 {6,8} |
... |
 {6} ∞ |
Dachówka ta jest również topologicznie związana jako część sekwencji regularnych wielościanów a tilings z czterech stron na wierzchołku, począwszy od ośmiościanu , a symbol schläfliego {n, 4}, a Coxeter schematem , z użyciem n prowadzące do nieskończoności.
| * N 42 mutacja symetrii regularnych tilings { n , 4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulisty | euklidesowa | hiperboliczne tilings | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 4 | 3 4 | 4 4 | 5 4 | 6 4 | 7 4 | 8 4 | ... ∞ 4 |
| Symetria mutacja quasiregular tilings: 6.n.6.n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria * 6N2 [N, 6] |
euklidesowa | kompaktowa hiperboliczny | parazwartą | niezagęszczonymi | |||||||
| * 632 [3,6] |
* 642 [4,6] |
* 652 [5,6] |
* 662 [6,6] |
* 762 [7,6] |
* 862 [8,6] ... |
* ∞62 [∞, 6] |
[Iπ / λ, 6] |
||||
| Quasiregular dane konfiguracji |
 6.3.6.3 |
 6.4.6.4 |
 6.5.6.5 |
6.6.6.6 |
 6.7.6.7 |
 6.8.6.8 |
 6.∞.6.∞ |
6.∞.6.∞ |
|||
| Podwójne dane | |||||||||||
| Rombowy dane konfiguracji |
 V6.3.6.3 |
 V6.4.6.4 |
 V6.5.6.5 |
 V6.6.6.6 |
V6.7.6.7 |
 V6.8.6.8 |
 V6.∞.6.∞ |
||||
| Jednolite tetrahexagonal tilings | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Symetria : [6,4], (* 642 ) (z [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443) [∞, 3 ∞] (* 3222) indeks 2 subsymmetries) (i [(∞, 3 ∞, 3)] (* 3232) indeks 4 subsymmetry) | |||||||||||
|
= = =  
|
= 
|
= = = 
|
=
|
= = =  
|
=
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| {6,4} | T {6,4} | R {6,4} | T {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
| jednolite duals | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| V6 4 | V4.12.12 | V (4.6) 2 | V6.8.8 | V4 6 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| Zamienniki | |||||||||||
| [1 + , 6,4] (* 443) |
[6 + 4] (6 * 2) |
[6,1 + 4] (* 3222) |
[6,4 + ] (4 * 3) |
[6,4,1 + ] (662 *), |
[(6,4,2 + )] (2 * 32) |
[6,4] + (642) |
|||||
 = 
|
 =  
|
=  
|
=
|
= 
|
= 
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| H {6,4} | s {6,4} | h {6,4} | s {4,6} | H {4,6} | HRR {6,4} | SR {6,4} | |||||
| Jednolite tilings hexahexagonal | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [6,6], (* 662) | ||||||
= = 
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
= =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{6,6} = H {4,6} |
T {6,6} = H 2 {4,6} |
R {6,6} {6,4} |
T {6,6} = H 2 {4,6} |
{6,6} = H {4,6} |
rr {6,6} R {6,4} |
tr {6,6} t {6,4} |
| jednolite duals | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| Zamienniki | ||||||
| [1 + , 6,6] (* 663) |
[6 + 6] (6 * 3) |
[6,1 + , 6] (* 3232) |
[6,6 + ] (6 * 3) |
[6,6,1 + ] (663 *), |
[(6,6,2 + )] (2 * 33) |
[6,6] + (662) |
|
=
|
|
=
|
|
= 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| H {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | s {6,6} | H {6,6} | HRR {6,6} | SR {6,6} |
| Podobne Tilings H2 w * 3232 symetrii | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Coxeter schematy |
|
|
|
|
||||
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Vertex figura |
6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| Obraz |
|
|
|
|
||||
| Podwójny |
|
|
||||||
| Jednolite tilings w symetrii * 3222 | ||||
|---|---|---|---|---|
6 4
|
 6.6.4.4.png)
|
 (3.4.4) 2
|
4.3.4.3.3.3
|
|
6.6.4.4
|
6.4.4.4
|
3.4.4.4.4.png)
|
||
|
(3.4.4) 2
|
3.4.4.4.4
|
4 6
|
||
Zobacz też
- Kwadrat Dachówka
- Tilings regularnych wielokątów
- Lista jednolitych płaskich tilings
- Lista regularnych polytopes
Referencje
- John H. Conway , Heidi Burgiel Chaim Goodman-Strass, symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, hiperbolicznej Archimedesa TESELACJE)
- „Rozdział 10: Zwykły plastrach w przestrzeni hiperbolicznej”. The Beauty of Geometry: Dwanaście Eseje . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .