Wielościan jednolity związek - Uniform polyhedron compound

Jednolity związek wielościan jest wielościenny związek , którego składowe są identyczne (chociaż może enancjomroficznych ) jednolitego wielościanów , w układzie, który jest również jednolity: the grupa symetrii związku działa przechodni na wierzchołkach działania związku.

Jednolite związki wielościanu najpierw wymienione John Skilling 1976, z dowodu, że wyliczenie jest zakończona. Poniższa tabela przedstawia je według jego numeracji.

Złożony Bowers
akronim 		Obrazek Polyhedral
count 		Polyhedral typ twarze Obrzeża wierzchołki Uwagi grupa symetrii Podgrupa
ograniczenie
do jednego
składnika
UC 01 sis UC01-6 tetrahedra.png 6 tetrahedra 24 {3} 36 24 wolność obrotowa T d S 4
UC 02 dis UC02-12 tetrahedra.png 12 tetrahedra 48 {3} 72 48 wolność obrotowa O H S 4
UC 03 SNU UC03-6 tetrahedra.png 6 tetrahedra 24 {3} 36 24 O H D 2d
UC 04 więc UC04-2 tetrahedra.png 2 tetrahedra 8 {3} 12 8 regularny O H T d
UC 05 ki UC05-5 tetrahedra.png 5 tetrahedra 20 {3} 30 20 regularny ja T
UC 06 mi UC06-10 tetrahedra.png 10 tetrahedra 40 {3} 60 20 regularny

2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka

I h T
UC 07 risdoh UC07-6 cubes.png 6 kostki (12 + 24) {4} 72 48 wolność obrotowa O H C 4h
UC 08 Rah UC08-3 cubes.png 3 kostki (6 + 12) {4} 36 24 O H D 4h
UC 09 Rhom UC09-5 cubes.png 5 kostki 30 {4} 60 20 regularny

2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka

I h T h
UC 10 dissit UC10-4 octahedra.png 4 ośmiościanów (8 + 24) {3} 48 24 wolność obrotowa T h S 6
UC 11 DASO UC11-8 octahedra.png 8 ośmiościanów (16 + 48) {3} 96 48 wolność obrotowa O H S 6
UC 12 sno UC12-4 octahedra.png 4 ośmiościanów (8 + 24) {3} 48 24 O H D 3D
UC 13 addasi UC13-20 octahedra.png 20 ośmiościanów (40 + 120), {3} 240 120 wolność obrotowa I h S 6
UC 14 dasi UC14-20 octahedra.png 20 ośmiościanów (40 + 120), {3} 240 60 2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka I h S 6
UC 15 GISSI UC15-10 octahedra.png 10 ośmiościanów (20 + 60) {3} 120 60 I h D 3D
UC 16 si UC16-10 octahedra.png 10 ośmiościanów (20 + 60) {3} 120 60 I h D 3D
UC 17 se UC17-5 octahedra.png 5 ośmiościanów 40 {3} 60 30 regularny I h T h
UC 18 hirki UC18-5 tetrahemihexahedron.png 5 tetrahemihexahedra 20 {3}

15 {4}

60 30 ja T
UC 19 sapisseri UC19-20 tetrahemihexahedron.png 20 tetrahemihexahedra (20 + 60) {3}

60 {4}

240 60 2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka ja C 3
UC 20 - UC20-2k nm GONAL prisms.png 2 n

( N > 0)

P / Q -gonal pryzmaty 4 n { P / Q }

2 NP {4}

6 NP 4 NP wolność obrotowa

GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 2

D NP h C P H
UC 21 - UC21-k nm GONAL prisms.png n

( N > 1)

P / Q -gonal pryzmaty 2 n { P / Q }

NP {4}

3 NP 2 NP GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 2 D NP h D P h
UC 22 - UC22-2k nm GONAL antiprisms.png 2 n

( N > 0)

P / Q -gonal antygraniastosłup ( czworościany jeżeli P / Q = 2)

( Q nieparzyste)

4 n { P / Q } (chyba, s / q = 2)

4 NP {3}

8 NP 4 NP wolność obrotowa

GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 3/2

D NP d (jeśli n nieparzyste)

D NP H (jeśli n nawet)

S 2 s
UC 23 - UC23-k nm GONAL antiprisms.png n

( N > 1)

P / Q -gonal antygraniastosłup ( czworościany jeżeli P / Q = 2)

( Q nieparzyste)

2 n { P / Q } (chyba, s / q = 2)

2 NP {3}

4 NP 2 NP GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 3/2 D NP d (jeśli n nieparzyste)

D NP H (jeśli n nawet)

D P d
UC 24 - UC24-2k nm GONAL antiprisms.png 2 n

( N > 0)

P / Q -gonal antygraniastosłup

( Q nawet)

4 n { P / Q }

4 NP {3}

8 NP 4 NP wolność obrotowa

GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 3/2

D NP h C P H
UC 25 - UC25-k nm GONAL antiprisms.png n

( N > 1)

P / Q -gonal antygraniastosłup

( Q nawet)

2 n { P / Q }

2 NP {3}

4 NP 2 NP GCD ( p , q ) = 1, P / Q > 3/2 D NP h D P h
UC 26 gadsid UC26-12 pięciokątny antiprisms.png 12 pięciokątne antygraniastosłup 120 {3}

24 {5}

240 120 wolność obrotowa I h S 10
UC 27 gassid UC27-6 pięciokątny antiprisms.png 6 pięciokątne antygraniastosłup 60 {3}

12 {5}

120 60 I h D 5d
UC 28 gidasid UC28-12 pentagrammic przekroczył antiprisms.png 12 pentagrammic przekroczył antygraniastosłup 120 {3}

24 {5/2}

240 120 wolność obrotowa I h S 10
UC 29 gissed UC29-6 pentagrammic przekroczył antiprisms.png 6 pentagrammic przekroczył antygraniastosłup 60 {3}

12 {5/2}

120 60 I h D 5d
UC 30 ro UC30-4 trójkątny prisms.png 4 trójkątne pryzmaty 8 {3}

12 {4}

36 24 O D 3
UC 31 dro UC31-8 trójkątny prisms.png 8 trójkątne pryzmaty 16 {3}

24 {4}

72 48 O H D 3
UC 32 kri UC32-10 trójkątny prisms.png 10 trójkątne pryzmaty 20 {3}

30 {4}

90 60 ja D 3
UC 33 DRI UC33-20 trójkątny prisms.png 20 trójkątne pryzmaty 40 {3}

60 {4}

180 60 2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka I h D 3
UC 34 Kred UC34-6 pięciokątny prisms.png 6 pięciokątne pryzmaty 30 {4}

12 {5}

90 60 ja D 5
UC 35 dird UC35-12 pięciokątny prisms.png 12 pięciokątne pryzmaty 60 {4}

24 {5}

180 60 2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka I h D 5
UC 36 gikrid UC36-6 pentagrammic prisms.png 6 pentagrammic pryzmaty 30 {4}

12 {5/2}

90 60 ja D 5
UC 37 giddird UC37-12 pentagrammic prisms.png 12 pentagrammic pryzmaty 60 {4}

24 {5/2}

180 60 2 składowych zdarzenie wielościany każdego wierzchołka I h D 5
UC 38 griso UC38-4 sześciokątny prisms.png 4 sześciokątne pryzmaty 24 {4}

8 {6}

72 48 O H D 3D
UC 39 rosi UC39-10 sześciokątny prisms.png 10 sześciokątne pryzmaty 60 {4}

20 {6}

180 120 I h D 3D
UC 40 rassid UC40-6 decagonal prisms.png 6 decagonal pryzmaty 60 {4}

12 {10}

180 120 I h D 5d
UC 41 grassid UC41-6 decagrammic prisms.png 6 decagrammic pryzmaty 60 {4}

12 {10/3}

180 120 I h D 5d
UC 42 gassic UC42-3 kwadratowy antiprisms.png 3 antygraniastosłup kwadratowych 24 {3}

6 {4}

48 24 O D 4
UC 43 gidsac UC43-6 kwadratowy antiprisms.png 6 antygraniastosłup kwadratowych 48 {3}

12 {4}

96 48 O H D 4
UC 44 sassid UC44-6 pentagrammic antiprisms.png 6 pentagrammic antygraniastosłup 60 {3}

12 {5/2}

120 60 ja D 5
UC 45 sadsid UC45-12 pentagrammic antiprisms.png 12 pentagrammic antygraniastosłup 120 {3}

24 {5/2}

240 120 I h D 5
UC 46 siddo UC46-2 icosahedra.png 2 icosahedra (16 + 24) {3} 60 24 O H T h
UC 47 SNE UC47-5 icosahedra.png 5 icosahedra (40 + 60) {3} 150 60 I h T h
UC 48 presipsido UC48-2 wielki dodecahedra.png 2 wielki dwunastościany 24 {5} 60 24 O H T h
UC 49 presipsi UC49-5 wielki dodecahedra.png 5 wielki dwunastościany 60 {5} 150 60 I h T h
UC 50 passipsido UC50-2 niewielki gwiezdny dodecahedra.png 2 niewielki gwiezdny dwunastościany 24 {5/2} 60 24 O H T h
UC 51 passipsi UC51-5 niewielki gwiezdny dodecahedra.png 5 niewielki gwiezdny dwunastościany 60 {5/2} 150 60 I h T h
UC 52 sirsido UC52-2 wielki icosahedra.png 2 wielki icosahedra (16 + 24) {3} 60 24 O H T h
UC 53 sirsei UC53-5 wielki icosahedra.png 5 wielki icosahedra (40 + 60) {3} 150 60 I h T h
UC 54 tisso UC54-2 obcinane tetrahedra.png 2 czworościan ścięty 8 {3}

8 {6}

36 24 O H T d
UC 55 Taki UC55-5 obcinane tetrahedra.png 5 czworościan ścięty 20 {3}

20 {6}

90 60 ja T
UC 56 Te UC56-10 obcinane tetrahedra.png 10 czworościan ścięty 40 {3}

40 {6}

180 120 I h T
UC 57 smoła UC57-5 obcinane cubes.png 5 sześcian ścięty 40 {3}

30 {8}

180 120 I h T h
UC 58 quitar UC58-5 quasitruncated hexahedra.png 5 gwiezdny obcięty hexahedra 40 {3}

30 {8/3}

180 120 I h T h
UC 59 Arie UC59-5 cuboctahedra.png 5 cuboctahedra 40 {3}

30 {4}

120 60 I h T h
UC 60 gari UC60-5 cubohemioctahedra.png 5 cubohemioctahedra 30 {4}

20 {6}

120 60 I h T h
UC 61 iddei UC61-5 octahemioctahedra.png 5 octahemioctahedra 40 {3}

20 {6}

120 60 I h T h
UC 62 rasseri UC62-5 rhombicuboctahedra.png 5 rhombicuboctahedra 40 {3}

(30 + 60) {4}

240 120 I h T h
UC 63 zraz UC63-5 mały rhombihexahedra.png 5 mały rhombihexahedra 60 {4}

30 {8}

240 120 I h T h
UC 64 rahrie UC64-5 mały cubicuboctahedra.png 5 mały cubicuboctahedra 40 {3}

30 {4}

30 {8}

240 120 I h T h
UC 65 raquahri UC65-5 wielki cubicuboctahedra.png 5 wielki cubicuboctahedra 40 {3}

30 {4}

30 {8/3}

240 120 I h T h
UC 66 rasquahr UC66-5 wielki rhombihexahedra.png 5 wielki rhombihexahedra 60 {4}

30 {8/3}

240 120 I h T h
UC 67 rosaqri UC67-5 wielki rhombicuboctahedra.png 5 nonconvex wielki rhombicuboctahedra 40 {3}

(30 + 60) {4}

240 120 I h T h
UC 68 dyskoteka UC68-2 zadartym cubes.png 2 kostki zadartym (16 + 48) {3}

12 {4}

120 48 O H O
UC 69 dissid UC69-2 zadartym dodecahedra.png 2 zadartym dwunastościany (40 + 120), {3}

24 {5}

300 120 I h ja
UC 70 giddasid UC70-2 wielki afront icosidodecahedra.png 2 wielki afront icosidodecahedra (40 + 120), {3}

24 {5/2}

300 120 I h ja
UC 71 gidsid UC71-2 odwrócony wielki afront icosidodecahedra.png 2 wielki odwrócony zadartym icosidodecahedra (40 + 120), {3}

24 {5/2}

300 120 I h ja
UC 72 gidrissid UC72-2 wielki retrosnub icosidodecahedra.png 2 wielki retrosnub icosidodecahedra (40 + 120), {3}

24 {5/2}

300 120 I h ja
UC 73 disdid UC73-2 zadartym dodecadodecahedra.png 2 zadartym dodecadodecahedra 120 {3}

24 {5}

24 {5/2}

300 120 I h ja
UC 74 idisdid UC74-2 odwrócony zadartym dodecadodecahedra.png 2 odwrócony zadarty dodecadodecahedra 120 {3}

24 {5}

24 {5/2}

300 120 I h ja
UC 75 desided UC75-2 zadartym icosidodecadodecahedra.png 2 zadartym icosidodecadodecahedra (40 + 120), {3}

24 {5}

24 {5/2}

360 120 I h ja

Referencje

  • Skilling John (1976), "Jednolite Związki o jednakowej wielościanów" Proceedings matematyczne Cambridge filozofująca Society , 79 : 447-457, doi : 10,1017 / S0305004100052440 , MR  0.397.554,

Linki zewnętrzne