Wielki dwunastościan - Great dodecahedron
| Świetny dwunastościan | |
|---|---|
|
|
| Rodzaj | Wielościan Keplera-Poinsota |
| Rdzeń stelacji | regularny dwunastościan |
| Elementy |
F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6) |
| Twarze po bokach | 12{5} |
| Symbol Schläfli | {5, 5 ⁄ 2 } |
| Konfiguracja twarzy | V( 5 ⁄ 2 ) 5 |
| Symbol Wythoffa | 5 ⁄ 2 | 2 5 |
| Schemat Coxetera |
    
|
| Grupa symetrii | I h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Bibliografia | U 35 , C 44 , W 21 |
| Nieruchomości | Regularne niewypukłe |
 (5 5 )/2 ( figura wierzchołków ) |
 Mały dwunastościan gwiaździsty ( podwójny wielościan ) |
W geometrii The wielki dwunastościan jest wielościanem Kepler-Poinsot z symbol schläfliego {5,5 / 2} i Coxeter-Dynkin wykresie z. Jest to jeden z czterech niewypukłych wielościanów foremnych . Składa się z 12 pięciokątnych ścian (sześć par równoległych pięciokątów), przecinających się ze sobą, tworząc pięciokątną ścieżkę, z pięcioma pięciokątami spotykającymi się w każdym wierzchołku.
Odkrycie wielkiego dwunastościanu czasami przypisuje się Louisowi Poinsotowi w 1810 roku, chociaż istnieje rysunek czegoś bardzo podobnego do wielkiego dwunastościanu w książce z 1568 roku Perspectiva Corporum Regularium autorstwa Wenzela Jamnitzera .
Wielki dwunastościan może być skonstruowany analogicznie do pentagramu, jego dwuwymiarowego odpowiednika, poprzez rozszerzenie ścian politopu ( n-1 )-D politopu rdzenia n D (pięciokąty dla wielkiego dwunastościanu, a odcinki linii dla pentagram), aż rysunek ponownie się zamknie.
Obrazy
| Przezroczysty model | Dachówka sferyczna |
|---|---|
 ( Z animacją ) |
 Ten wielościan reprezentuje kuliste płytki o gęstości 3. (Jedna kulista ściana pięciokąta jest pokazana powyżej na żółto) |
| Netto | Stelacja |
 × 20Siatka na geometrię powierzchni; dwadzieścia trójkątnych piramid równoramiennych, ułożonych jak twarze dwudziestościanu |
 Może być również skonstruowany jako druga z trzech gwiazd dwunastościanu i określana jako model Wenningera [W21] . |
Powiązane wielościany
Ma ten sam układ krawędzi, co wypukły dwudziestościan foremny ; związek z obydwoma jest małym złożonym dwudziestodwunastościanem .
Jeśli weźmiemy pod uwagę tylko widoczną powierzchnię, ma ona taką samą topologię jak dwudziestościan triakis z ostrosłupami wklęsłymi, a nie wypukłymi. Wydobyty dwunastościan można postrzegać jako ten sam proces stosowany do regularnego dwunastościanu, chociaż wynik ten nie jest regularny.
Obcięcie proces stosowany do wielkiej dwunastościanu produkuje serię nonconvex jednolitego wielościanów . Obcinania krawędzi do punktów produkuje dodecadodecahedron jako rektyfikowanego wielkiej dwunastościanu. Proces kończy się birektyfikacją, redukując oryginalne powierzchnie do punktów i tworząc mały dwunastościan gwiaździsty .
| Gwiazdki dwunastościanu | ||||||
| Bryła platońska | Bryły Keplera-Poinsota | |||||
| Dwunastościan | Mały dwunastościan gwiaździsty | Świetny dwunastościan | Świetny dwunastościan gwiaździsty | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
| Nazwa | Mały dwunastościan gwiaździsty | Dwunastodwunastościan |
Ścięty wielki dwunastościan |
Świetny dwunastościan |
|---|---|---|---|---|
|
Wykres Coxetera-Dynkina |
|
|
|
|
| Obrazek |
|
|
|
|
Stosowanie
- Ten kształt był podstawą do stworzenia kostki Rubika, przypominającej Gwiazdę Aleksandra .
- Wielki dwunastościan zapewnia łatwy mnemonik dla kodu binarnego Golay