Związek dwóch czworościanów - Compound of two tetrahedra
W geometrii , związek dwóch czworościanów jest tworzony przez dwa nakładające się czworościany , zwykle zakładane jako regularne czworościany.
Ośmiościan gwiaździsty
Istnieje tylko jeden jednorodny związek wielościenny , gwiaździsty ośmiościan , który ma symetrię oktaedryczną rzędu 48. Ma on regularny rdzeń ośmiościanu i dzieli z sześcianem te same 8 wierzchołków .
Gdyby przecięcia krawędzi były traktowane jako ich własne wierzchołki, związek miałby identyczną topologię powierzchni jak dwunastościan rombowy ; gdyby skrzyżowania ścian uważane były również za własne krawędzie, kształt skutecznie stałby się niewypukłym ośmiościanem triakis .
|
Czworościan i jego podwójny czworościan |
|
|
Rzuty prostopadłe z różnych osi symetrii |
Gdyby przecięcia krawędzi były wierzchołkami, odwzorowanie na sferze byłoby takie samo jak w dwunastościanie rombowym . |
Konstrukcje o niższej symetrii
Istnieją wariacje o niższej symetrii tego związku, oparte na niższych formach symetrii czworościanu.
- Szlifowania z prostokątnego prostopadłościanu , tworząc związki o dwóch czworokątny lub dwoma rombowych disphenoids , o podwójnej piramidy lub rombowych rdzeni Fusil. Jest to pierwszy w zestawie jednorodny zestaw dwóch antypryzmatów .
- Fasetowanie trójkątnego trapezoedru tworzy złożoną z dwóch prostokątnych trójkątnych piramid z trójkątnym rdzeniem antypryzmatycznym . Jest to pierwszy zestaw związków dwóch piramid umieszczonych jako punktowe odbicia od siebie.
| D 4h , [4,2], rząd 16 | C 4v , [4], rząd 8 | D 3d , [2+,6], rząd 12 |
|---|---|---|
 Związek dwóch tetragonalnych disfenoidów w pryzmacie kwadratowym ß{2,4} lub    
|
 Związek dwóch dwubocznych disfenoidów |
 Połączenie dwóch prawych trójkątnych ostrosłupów w trójkątnym trapezoedrze |
Inne związki
Jeśli dwie regularne czworościany mają taką samą orientację na 3-krotnej osi, powstaje inny związek o symetrii D 3h , [3,2], rząd 12.
Inne orientacje można wybrać jako 2 czworościany w związku pięciu czworościanów i związku dziesięciu czworościanów, z których ten ostatni może być postrzegany jako piramida heksagramowa :
Zobacz też
- Związek sześcianu i ośmiościanu
- Związek dwunastościanu i dwudziestościanu
- Połączenie małego dwunastościanu gwiaździstego i dwunastościanu wielkiego
- Połączenie wielkiego dwunastościanu gwiaździstego i wielkiego dwudziestościanu
Bibliografia
- Cundy, H. i Rollett, A. „Pięć czworościanów w dwunastościanie”. §3.10.8 w Modele matematyczne , wyd. Stradbroke, Anglia: Tarquin Pub., s. 139-141, 1989.