Richard Brauer - Richard Brauer

Dla amerykańskiego dyrektora muzeum zob. Richard HW Brauer .
Nie mylić z LEJ Brouwer .
Richard Brauer
Ryszard Brauer.jpg
Richard i Ilse Brauer w 1970 r.
Zdjęcie dzięki uprzejmości MFO
Urodzić się ( 10.02.1901 )10 lutego 1901
Charlottenburg , Cesarstwo Niemieckie
Zmarł 17 kwietnia 1977 (1977-04-17)(w wieku 76 lat)
Belmont, Massachusetts , Stany Zjednoczone
Narodowość niemiecki , amerykański
Alma Mater Uniwersytet Berliński (doktorat, 1926)
Znany z Twierdzenie Brauera o postaciach indukowanych
Nagrody Cole Prize in Algebra (1949)
Narodowy Medal Nauki (1970)
Kariera naukowa
Pola Naukowiec , matematyk
Instytucje University of Kentucky , University of Toronto , University of Michigan , Harvard University
Praca dyplomowa Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen  (1926)
Doradca doktorski Issai Schur
Erhard Schmidt
Doktoranci RH Bruck SA
Jennings
Peter Landrock
D.J. Lewis
J. Carson Mark
Cecil J. Nesbitt
Donald S. Passman
Ralph Stanton
Robert Steinberg

Richard Dagobert Brauer (10 lutego 1901 – 17 kwietnia 1977) był czołowym niemieckim i amerykańskim matematykiem . Zajmował się głównie algebrą abstrakcyjną , ale wniósł istotny wkład w teorię liczb . Był twórcą modularnej teorii reprezentacji .

Edukacja i kariera

Alfred Brauer był starszym o siedem lat bratem Richarda. Urodzili się w rodzinie żydowskiej. Obaj interesowali się nauką i matematyką, ale Alfred został ranny w walce podczas I wojny światowej. Jako chłopiec Richard marzył o zostaniu wynalazcą , aw lutym 1919 roku zapisał się do Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Wkrótce przeniósł się na Uniwersytet Berliński . Z wyjątkiem lata 1920, kiedy studiował na Uniwersytecie we Fryburgu , studiował w Berlinie, gdzie otrzymał doktorat. 16 marca 1926 r. Issai Schur poprowadził seminarium i postawił problem w 1921 r., nad którym Alfred i Richard pracowali razem i opublikowali wyniki. W tym samym czasie problem rozwiązał również Heinz Hopf . Richard napisał swoją pracę magisterską pod kierunkiem Schura, zapewniając algebraiczne podejście do nieredukowalnych, ciągłych, skończenie wymiarowych reprezentacji rzeczywistych grup ortogonalnych (obrotowych).

Ilse Karger studiowała również matematykę na Uniwersytecie w Berlinie; ona i Richard pobrali się 17 września 1925. Ich synowie George Ulrich (ur. 1927) i Fred Gunther (ur. 1932) również zostali matematykami. Brauer rozpoczął karierę pedagogiczną w Królewcu (obecnie Kaliningrad) pracując jako asystent Konrada Knoppa . Brauer wykładał algebry dywizji centralnej nad doskonałym polem podczas pobytu w Królewcu; klasy izomorfizmu takich algebr tworzą elementy wprowadzonej przez niego grupy Brauera .

Kiedy partia nazistowska przejęła władzę w 1933 r., Komitet Kryzysowy Pomocy Przesiedlonym Naukowcom Zagranicznym podjął działania, aby pomóc Brauerowi i innym żydowskim naukowcom. Brauerowi zaproponowano stanowisko adiunkta na Uniwersytecie Kentucky . Richard przyjął ofertę i pod koniec 1933 przebywał w Lexington w stanie Kentucky , ucząc po angielsku. Ilse poszła w następnym roku z George'em i Fredem; brat Alfred dotarł do Stanów Zjednoczonych w 1939 roku, ale ich siostra Alice zginęła w Holokauście .

Hermann Weyl zaprosił Richarda do pomocy w Institute for Advanced Study w Princeton w 1934 roku. Richard i Nathan Jacobson zredagowali wykłady Weyla Structure and Representation of Continuous Groups . Pod wpływem Emmy Noether Richard został zaproszony na Uniwersytet w Toronto, aby objąć stanowisko wydziału. Wraz ze swoim studentem Cecilem J. Nesbittem opracował teorię reprezentacji modułowej , opublikowaną w 1937 roku. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings i Ralph Stanton byli również studentami Brauera w Toronto. Brauer prowadził również międzynarodowe badania z Tadasi Nakayama nad reprezentacjami algebr. W 1941 University of Wisconsin gościł profesora wizytującego Brauera. W następnym roku odwiedził Institute for Advanced Study i Bloomington w stanie Indiana, gdzie nauczał Emil Artin .

W 1948 r. Richard i Ilse przenieśli się do Ann Arbor w stanie Michigan, gdzie wraz z Robertem M. Thrallem uczestniczyli w programie z algebry nowoczesnej na Uniwersytecie Michigan . Wraz ze swoim doktorantem KA Fowlerem Brauer udowodnił twierdzenie Brauera-Fowlera . Donald John Lewis był kolejnym jego studentem na Uniwersytecie Michigan.

W 1952 Brauer dołączył do wydziału Uniwersytetu Harvarda . Przed przejściem na emeryturę w 1971 uczył początkujących matematyków, takich jak Donald Passman i I. Martin Isaacs . Brauerowie często odwiedzali swoich przyjaciół, takich jak Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski i Carl Ludwig Siegel .

Praca matematyczna

Jego imię nosi kilka twierdzeń, w tym twierdzenie Brauera o indukcji , które ma zastosowanie w teorii liczb i teorii grup skończonych , oraz wynikające z niego charakterystyka postaci Brauera , która ma kluczowe znaczenie dla teorii postaci grupowych.

Twierdzenie Brauera-Fowlera , opublikowane w 1956 roku, dostarczyło później znaczącego impulsu do klasyfikacji skończonych grup prostych , ponieważ sugerowało, że może istnieć tylko skończenie wiele skończonych grup prostych, dla których centralizator inwolucji (element porządku 2) miał określoną strukturę.

Brauer zastosował modułową teorię reprezentacji, aby uzyskać subtelne informacje o postaciach grupowych, szczególnie poprzez swoje trzy główne twierdzenia . Metody te były szczególnie przydatne w klasyfikacji skończonych grup prostych z niskimi podgrupami Sylowa 2 . Twierdzenie Brauera-Suzukiego wykazało, że żadna skończona prosta grupa nie może mieć uogólnionej podgrupy kwaternionowej Sylowa 2, a twierdzenie Alperina-Brauera-Gorensteina klasyfikuje skończone grupy z podgrupami wieńcowymi lub quasi - dwuściennymi Sylowa 2. Metody opracowane przez Brauera przyczyniły się również do wkładu innych osób w program klasyfikacji: na przykład twierdzenie Gorensteina–Waltera , klasyfikujące grupy skończone dwuścienną podgrupą Sylowa 2 oraz twierdzenie Glaubermana Z* . Teoria bloku z cykliczną grupą defektów , opracowana najpierw przez Brauera w przypadku, gdy główny blok ma grupę defektów rzędu p , a następnie opracowana w pełnej ogólności przez EC Dade , miała również kilka zastosowań w teorii grup, m.in. przykład skończonych grup macierzy nad liczbami zespolonymi w małym wymiarze. Brauer drzewa jest kombinatoryczną obiekt związany z bloku z grupy cyklicznej, która koduje wad wiele informacji na temat struktury bloku.

W 1970 został odznaczony Narodowym Medalem Nauki .

Liczby hiperzłożone

Główny artykuł: liczba hiperkompleksowa

Eduard Study napisał artykuł o liczbach hiperkompleksowych dla encyklopedii Kleina w 1898 roku. Artykuł ten został rozszerzony do wydania w języku francuskim przez Henriego Cartana w 1908 roku. temat projektu. Jak się okazało, kiedy Brauer przygotował swój rękopis w Toronto w 1936 roku, mimo że został on przyjęty do publikacji, interweniowała polityka i wojna. Niemniej jednak Brauer zachował swój rękopis przez lata 40., 50. i 60., a w 1979 roku został opublikowany przez Okayama University w Japonii . Pojawił się również pośmiertnie jako papier nr 22 w pierwszym tomie jego Zebranych Przekazów . Jego tytuł brzmiał „Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)”. W przeciwieństwie do artykułów autorstwa Study i Cartana, które miały charakter eksploracyjny, artykuł Brauera czyta się jako nowoczesny abstrakcyjny tekst algebry o uniwersalnym zasięgu. Rozważ jego wprowadzenie:

Na początku XIX wieku zwykłe liczby zespolone i ich wprowadzanie poprzez obliczenia par liczb lub punktów na płaszczyźnie stały się ogólnym narzędziem matematyków. Naturalnie pojawiło się pytanie, czy podobną liczbę „hiperkompleksową” można zdefiniować za pomocą punktów przestrzeni n-wymiarowej. Jak się okazuje, takie rozszerzenie systemu liczb rzeczywistych wymaga ustępstwa niektórych zwykłych aksjomatów (Weierstrass 1863). Dobór zasad obliczeń, których nie da się uniknąć w liczbach hiperzłożonych, w naturalny sposób pozwala na pewien wybór. Jednak we wszystkich przedstawionych przypadkach, powstałe systemy liczbowe pozwalają na stworzenie unikalnej teorii w odniesieniu do ich właściwości strukturalnych i ich klasyfikacji. Ponadto pożądane jest, aby teorie te pozostawały w ścisłym związku z innymi dziedzinami matematyki, co daje możliwość ich zastosowania.

Będąc jeszcze w Królewcu w 1929 roku, Brauer opublikował w Mathematische Zeitschrift artykuł „Über Systeme hyperkompplexer Zahlen”, który dotyczył przede wszystkim domen integralnych (systeme Nullteilerfrei) i teorii pola, której użył później w Toronto.

Publikacje

  • Brauer, R .; Sah, Chih-han, wyd. (1969), Teoria grup skończonych: sympozjum , WA Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR  0240186
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. I , Matematycy naszych czasów, 17 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02135-7, numer MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. II , Matematycy naszych czasów, 18 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02148-7, numer MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. III , Matematycy naszych czasów, 19 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02149-4, numer MR  0581120

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki