Richard Brauer - Richard Brauer
Richard Brauer | |
---|---|
![]() Richard i Ilse Brauer w 1970 r.
Zdjęcie dzięki uprzejmości MFO | |
Urodzić się |
|
10 lutego 1901
Zmarł | 17 kwietnia 1977
Belmont, Massachusetts , Stany Zjednoczone
|
(w wieku 76 lat)
Narodowość | niemiecki , amerykański |
Alma Mater | Uniwersytet Berliński (doktorat, 1926) |
Znany z | Twierdzenie Brauera o postaciach indukowanych |
Nagrody |
Cole Prize in Algebra (1949) Narodowy Medal Nauki (1970) |
Kariera naukowa | |
Pola | Naukowiec , matematyk |
Instytucje | University of Kentucky , University of Toronto , University of Michigan , Harvard University |
Praca dyplomowa | Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen (1926) |
Doradca doktorski |
Issai Schur Erhard Schmidt |
Doktoranci |
RH Bruck SA Jennings Peter Landrock D.J. Lewis J. Carson Mark Cecil J. Nesbitt Donald S. Passman Ralph Stanton Robert Steinberg |
Richard Dagobert Brauer (10 lutego 1901 – 17 kwietnia 1977) był czołowym niemieckim i amerykańskim matematykiem . Zajmował się głównie algebrą abstrakcyjną , ale wniósł istotny wkład w teorię liczb . Był twórcą modularnej teorii reprezentacji .
Edukacja i kariera
Alfred Brauer był starszym o siedem lat bratem Richarda. Urodzili się w rodzinie żydowskiej. Obaj interesowali się nauką i matematyką, ale Alfred został ranny w walce podczas I wojny światowej. Jako chłopiec Richard marzył o zostaniu wynalazcą , aw lutym 1919 roku zapisał się do Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Wkrótce przeniósł się na Uniwersytet Berliński . Z wyjątkiem lata 1920, kiedy studiował na Uniwersytecie we Fryburgu , studiował w Berlinie, gdzie otrzymał doktorat. 16 marca 1926 r. Issai Schur poprowadził seminarium i postawił problem w 1921 r., nad którym Alfred i Richard pracowali razem i opublikowali wyniki. W tym samym czasie problem rozwiązał również Heinz Hopf . Richard napisał swoją pracę magisterską pod kierunkiem Schura, zapewniając algebraiczne podejście do nieredukowalnych, ciągłych, skończenie wymiarowych reprezentacji rzeczywistych grup ortogonalnych (obrotowych).
Ilse Karger studiowała również matematykę na Uniwersytecie w Berlinie; ona i Richard pobrali się 17 września 1925. Ich synowie George Ulrich (ur. 1927) i Fred Gunther (ur. 1932) również zostali matematykami. Brauer rozpoczął karierę pedagogiczną w Królewcu (obecnie Kaliningrad) pracując jako asystent Konrada Knoppa . Brauer wykładał algebry dywizji centralnej nad doskonałym polem podczas pobytu w Królewcu; klasy izomorfizmu takich algebr tworzą elementy wprowadzonej przez niego grupy Brauera .
Kiedy partia nazistowska przejęła władzę w 1933 r., Komitet Kryzysowy Pomocy Przesiedlonym Naukowcom Zagranicznym podjął działania, aby pomóc Brauerowi i innym żydowskim naukowcom. Brauerowi zaproponowano stanowisko adiunkta na Uniwersytecie Kentucky . Richard przyjął ofertę i pod koniec 1933 przebywał w Lexington w stanie Kentucky , ucząc po angielsku. Ilse poszła w następnym roku z George'em i Fredem; brat Alfred dotarł do Stanów Zjednoczonych w 1939 roku, ale ich siostra Alice zginęła w Holokauście .
Hermann Weyl zaprosił Richarda do pomocy w Institute for Advanced Study w Princeton w 1934 roku. Richard i Nathan Jacobson zredagowali wykłady Weyla Structure and Representation of Continuous Groups . Pod wpływem Emmy Noether Richard został zaproszony na Uniwersytet w Toronto, aby objąć stanowisko wydziału. Wraz ze swoim studentem Cecilem J. Nesbittem opracował teorię reprezentacji modułowej , opublikowaną w 1937 roku. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings i Ralph Stanton byli również studentami Brauera w Toronto. Brauer prowadził również międzynarodowe badania z Tadasi Nakayama nad reprezentacjami algebr. W 1941 University of Wisconsin gościł profesora wizytującego Brauera. W następnym roku odwiedził Institute for Advanced Study i Bloomington w stanie Indiana, gdzie nauczał Emil Artin .
W 1948 r. Richard i Ilse przenieśli się do Ann Arbor w stanie Michigan, gdzie wraz z Robertem M. Thrallem uczestniczyli w programie z algebry nowoczesnej na Uniwersytecie Michigan . Wraz ze swoim doktorantem KA Fowlerem Brauer udowodnił twierdzenie Brauera-Fowlera . Donald John Lewis był kolejnym jego studentem na Uniwersytecie Michigan.
W 1952 Brauer dołączył do wydziału Uniwersytetu Harvarda . Przed przejściem na emeryturę w 1971 uczył początkujących matematyków, takich jak Donald Passman i I. Martin Isaacs . Brauerowie często odwiedzali swoich przyjaciół, takich jak Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski i Carl Ludwig Siegel .
Praca matematyczna
Jego imię nosi kilka twierdzeń, w tym twierdzenie Brauera o indukcji , które ma zastosowanie w teorii liczb i teorii grup skończonych , oraz wynikające z niego charakterystyka postaci Brauera , która ma kluczowe znaczenie dla teorii postaci grupowych.
Twierdzenie Brauera-Fowlera , opublikowane w 1956 roku, dostarczyło później znaczącego impulsu do klasyfikacji skończonych grup prostych , ponieważ sugerowało, że może istnieć tylko skończenie wiele skończonych grup prostych, dla których centralizator inwolucji (element porządku 2) miał określoną strukturę.
Brauer zastosował modułową teorię reprezentacji, aby uzyskać subtelne informacje o postaciach grupowych, szczególnie poprzez swoje trzy główne twierdzenia . Metody te były szczególnie przydatne w klasyfikacji skończonych grup prostych z niskimi podgrupami Sylowa 2 . Twierdzenie Brauera-Suzukiego wykazało, że żadna skończona prosta grupa nie może mieć uogólnionej podgrupy kwaternionowej Sylowa 2, a twierdzenie Alperina-Brauera-Gorensteina klasyfikuje skończone grupy z podgrupami wieńcowymi lub quasi - dwuściennymi Sylowa 2. Metody opracowane przez Brauera przyczyniły się również do wkładu innych osób w program klasyfikacji: na przykład twierdzenie Gorensteina–Waltera , klasyfikujące grupy skończone dwuścienną podgrupą Sylowa 2 oraz twierdzenie Glaubermana Z* . Teoria bloku z cykliczną grupą defektów , opracowana najpierw przez Brauera w przypadku, gdy główny blok ma grupę defektów rzędu p , a następnie opracowana w pełnej ogólności przez EC Dade , miała również kilka zastosowań w teorii grup, m.in. przykład skończonych grup macierzy nad liczbami zespolonymi w małym wymiarze. Brauer drzewa jest kombinatoryczną obiekt związany z bloku z grupy cyklicznej, która koduje wad wiele informacji na temat struktury bloku.
W 1970 został odznaczony Narodowym Medalem Nauki .
Liczby hiperzłożone
Eduard Study napisał artykuł o liczbach hiperkompleksowych dla encyklopedii Kleina w 1898 roku. Artykuł ten został rozszerzony do wydania w języku francuskim przez Henriego Cartana w 1908 roku. temat projektu. Jak się okazało, kiedy Brauer przygotował swój rękopis w Toronto w 1936 roku, mimo że został on przyjęty do publikacji, interweniowała polityka i wojna. Niemniej jednak Brauer zachował swój rękopis przez lata 40., 50. i 60., a w 1979 roku został opublikowany przez Okayama University w Japonii . Pojawił się również pośmiertnie jako papier nr 22 w pierwszym tomie jego Zebranych Przekazów . Jego tytuł brzmiał „Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)”. W przeciwieństwie do artykułów autorstwa Study i Cartana, które miały charakter eksploracyjny, artykuł Brauera czyta się jako nowoczesny abstrakcyjny tekst algebry o uniwersalnym zasięgu. Rozważ jego wprowadzenie:
- Na początku XIX wieku zwykłe liczby zespolone i ich wprowadzanie poprzez obliczenia par liczb lub punktów na płaszczyźnie stały się ogólnym narzędziem matematyków. Naturalnie pojawiło się pytanie, czy podobną liczbę „hiperkompleksową” można zdefiniować za pomocą punktów przestrzeni n-wymiarowej. Jak się okazuje, takie rozszerzenie systemu liczb rzeczywistych wymaga ustępstwa niektórych zwykłych aksjomatów (Weierstrass 1863). Dobór zasad obliczeń, których nie da się uniknąć w liczbach hiperzłożonych, w naturalny sposób pozwala na pewien wybór. Jednak we wszystkich przedstawionych przypadkach, powstałe systemy liczbowe pozwalają na stworzenie unikalnej teorii w odniesieniu do ich właściwości strukturalnych i ich klasyfikacji. Ponadto pożądane jest, aby teorie te pozostawały w ścisłym związku z innymi dziedzinami matematyki, co daje możliwość ich zastosowania.
Będąc jeszcze w Królewcu w 1929 roku, Brauer opublikował w Mathematische Zeitschrift artykuł „Über Systeme hyperkompplexer Zahlen”, który dotyczył przede wszystkim domen integralnych (systeme Nullteilerfrei) i teorii pola, której użył później w Toronto.
Publikacje
- Brauer, R .; Sah, Chih-han, wyd. (1969), Teoria grup skończonych: sympozjum , WA Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR 0240186
- Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. I , Matematycy naszych czasów, 17 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02135-7, numer MR 0581120
- Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. II , Matematycy naszych czasów, 18 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02148-7, numer MR 0581120
- Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Zebrane dokumenty. Tom. III , Matematycy naszych czasów, 19 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02149-4, numer MR 0581120
Zobacz też
- Algebra Brauera
- Grupa Brauer , z klas równoważności algebr Brauer w tym samym polu F wyposażonego operacji grupy
- Twierdzenie Brauera–Cartana–Hua
- Twierdzenie Brauera-Fowlera
- Twierdzenie Brauera-Nesbitta
- Przeszkoda Brauera-Manina
- Twierdzenie Brauera-Siegla
- Twierdzenie Brauera-Suzukiego
- Twierdzenie Brauera
- Twierdzenie Brauera o formach
- Twierdzenie Brauera o postaciach indukowanych
- drzewo Brauera
- Postacie Brauera
- Twierdzenie Alberta-Brauera-Hasse-Noetha
- Matryce Weyla-Brauera
Uwagi
Bibliografia
- Curtis, Charles W. (2003), pionierzy teorii reprezentacji: Frobenius, Burnside, Schur i Brauer , Historia matematyki, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-0-8218-2677-5, MR 1715145 Przejrzeć
- Charles W. Curtis (2003) „Richard Brauer: Szkice z jego życia i pracy”, American Mathematical Monthly 110:665-77.
- James Alexander Green (1978) „Richard Dagobert Brauer”, Biuletyn London Mathematical Society 10:317-42.
- Feit, Walter (1979), „Richard D. Brauer”, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , Nowa seria, 1 (1): 1-20, doi : 10.1090 / S0273-0979-1979-14547-6 , ISSN 0002- 9904 , MR 0513747