Albert-Brauer-Hasse-Noether twierdzenie - Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem
W algebraicznej teorii liczb , twierdzenie Albert-Brauer-Hasse-Noether stwierdza, że Algebra centralna prosta nad ciało liczbowe K , które dzieli na każdym zakończeniu K v jest algebra macierzy nad K . Twierdzenie jest przykładem zasady lokalnej-global w algebraicznej teorii liczb i prowadzi do kompletnego opisu skończenie wymiarowych algebr podziału ponad algebraicznych pól numerycznych w zakresie ich lokalnych niezmienników . Stwierdzono, niezależnie od Richard Brauer ,Helmut Hasse i Emmy Noether i Abraham Adrian Albert .
Oświadczenie twierdzenia
Niech być Algebra centralna prosta od rangi d nad algebraicznej liczby pola K . Załóżmy, że w przypadku każdego wyceny v , rozdziela na odpowiednie pole lokalne K v :
Następnie jest izomorficzny Algebra macierzy M D ( K ).
Aplikacje
Przy użyciu teorii grupy Brauer , jeden centralny wskazuje, że dwa proste algebrami i B nad ciało liczbowe K są izomorficzne przez K , wtedy i tylko wtedy, gdy ich uzupełnień V i B przeciwko są izomorficzne na zakończenie K V dla każdego v .
Wraz z twierdzeniem Grunwald-Wang , twierdzenie Albert-Brauer-Hasse-Noether oznacza, że każdy Algebra centralna prosta nad ciało liczbowe jest cykliczny , czyli może zostać pobrane poprzez wyraźnej konstrukcji z cyklicznego rozszerzenie ciała L / K .
Zobacz też
Referencje
- Albert, AA ; Hasse, H. (1932): „Określenie wszystkich normalnych algebrach podział na algebraicznej numer pola”, Trans. Amer. Math. Soc. , 34 (3): 722-726, doi : 10,1090 / s0002-9947-1932-1501659-X , Zbl 0005,05003
- Brauer, R. ; Hasse, H. ; Noether, E. (1932), "Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren", J. REINE Angew. Math. , 167 : 399-404
- Fenster DD; Schwermer, J. (2005), "Delikatne współpraca: Adrian Albert i Helmut Hasse oraz w rejonie Principal Twierdzenie algebr" (PDF) , Archiwum Historii Nauk Ścisłych , 59 (4): 349-379, doi : 10.1007 / s00407 -004-0093-6 , pobierane 2009-07-05
- Pierce, Richard (1982), algebry asocjacyjne , Graduate Teksty w Matematyki , 88 , Nowy Jork, Berlin: Springer-Verlag , ISBN 0-387-90693-2 , Zbl +0497,16001
- Reiner, I. (2003), Maksymalne Zamówienia , London Mathematical Society monografii. Nowa seria, 28 , Oxford University Press , s. 276, ISBN 0-19-852673-3 , Zbl +1024,16008
- Roquette, Peter (2005), "Twierdzenie Brauer-Hasse-Noether w perspektywie historycznej" (PDF) , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Akademie der Heidelberger Wissenschaften , 15 , CiteSeerX 10.1.1.72.4101 , MR 2222818 , Zbl +1060,01009 , pobierane 2009-07-05Wersja poprawiona - Roquette, Peter (2013) Wkłady do historii teorii liczb w 20 wieku , Dziedzictwo europejskie Matematyki, Zurych: Europejskiego Towarzystwa Matematycznego ., PP 1-76, ISBN 978-3-03719-113-2 , Zbl +1276,11001
- Albert, Nancy E. (2005), „To Cubed & Jego Algebra, Firma iUniverse, ISBN 978-0-595-32817-8