Hermann Weyl - Hermann Weyl
Hermanna Weyla | |
---|---|
Urodzić się |
Hermann Klaus Hugo Weyl
9 listopada 1885 |
Zmarł | 8 grudnia 1955 |
(w wieku 70 lat)
Narodowość | Niemiecki |
Alma Mater | Uniwersytet w Getyndze |
Znany z |
Lista tematów nazwanych na cześć Hermanna Weyla Ontic realizm strukturalny Tunel czasoprzestrzenny |
Małżonkowie | Friederike Bertha Helene Joseph (pseudonim „Hella”) (1893-1948) Ellen Bär (z domu Lohnstein) (1902-1988) |
Dzieci |
Fritz Joachim Weyl (1915-1977) Michael Weyl (1917-2011) |
Nagrody |
Członek Royal Society Lobachevsky Prize (1927) Gibbs Lecture (1948) |
Kariera naukowa | |
Pola | Fizyka matematyczna |
Instytucje |
Instytut Studiów Zaawansowanych Uniwersytet w Getyndze ETH Zürich |
Praca dyplomowa | Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems (1908) |
Doradca doktorski | David Hilbert |
Doktoranci | Aleksander Weinstein |
Inni ważni studenci | Saunders Mac Lane |
Wpływy |
Immanuel Kant Edmund Husserl L. EJ Brouwer |
Podpis | |
Hermann Klaus Hugo Weyl , ForMemRS ( niemiecki: [vaɪl] ; 9 listopada 1885 – 8 grudnia 1955) był niemieckim matematykiem , fizykiem teoretycznym i filozofem . Choć większość swojego życia zawodowego spędził w Zurychu , w Szwajcarii , a następnie w Princeton, New Jersey , jest on związany z Uniwersytetu w Getyndze tradycji matematyki, reprezentowanej przez Davida Hilberta i Hermanna Minkowskiego .
Jego badania mają duże znaczenie zarówno dla fizyki teoretycznej, jak i dyscyplin czysto matematycznych, w tym teorii liczb . Był jednym z najbardziej wpływowych matematyków XX wieku i ważnym członkiem Institute for Advanced Study we wczesnych latach.
Weyl opublikował prace techniczne i ogólne o przestrzeni , czasie , materii , filozofii , logice , symetrii i historii matematyki . Był jednym z pierwszych, którzy wymyślili połączenie ogólnej teorii względności z prawami elektromagnetyzmu . Podczas gdy żaden matematyk jego pokolenia nie aspirował do „uniwersalizmu” Henri Poincaré czy Hilberta, Weyl był tak blisko jak każdy. W szczególności Michael Atiyah skomentował, że za każdym razem, gdy badał temat matematyczny, odkrywał, że Weyl go poprzedzał.
Biografia
Hermann Weyl urodził się w Elmshorn , małym miasteczku niedaleko Hamburga w Niemczech i uczęszczał do Gymnasium Christianeum w Altona . Jego ojciec, Ludwig Weyl, był bankierem; natomiast jego matka, Anna Weyl (z domu Dieck), pochodziła z zamożnej rodziny.
Od 1904 do 1908 studiował matematykę i fizykę zarówno w Getyndze, jak iw Monachium . Jego doktorat został przyznany na Uniwersytecie w Getyndze pod kierunkiem Davida Hilberta , którego bardzo podziwiał.
We wrześniu 1913 roku w Getyndze Weyl poślubił Friederike Bertha Helene Joseph (30 marca 1893 – 5 września 1948), która nazywała się Helene (pseudonim „Hella”). Helene była córką dr Bruno Josepha (13 grudnia 1861 – 10 czerwca 1934), lekarza, który zajmował stanowisko Sanitätsrat w Ribnitz-Damgarten w Niemczech. Helene była filozofem (była uczennicą fenomenologa Edmunda Husserla ) i tłumaczką literatury hiszpańskiej na język niemiecki i angielski (zwłaszcza dzieł hiszpańskiego filozofa José Ortegi y Gasseta ). To dzięki bliskiemu związaniu Heleny z Husserlem Hermann zapoznał się z myślą Husserla (i pod dużym wpływem). Hermann i Helene mieli dwóch synów, Fritza Joachima Weyla (19 lutego 1915 – 20 lipca 1977) i Michaela Weyla (15 września 1917 – 19 marca 2011), obaj urodzili się w Zurychu w Szwajcarii. Helene zmarła w Princeton w stanie New Jersey 5 września 1948 roku. Nabożeństwo żałobne na jej cześć odbyło się w Princeton 9 września 1948 roku. Przemawiali na niej jej syn Fritz Joachim Weyl oraz matematycy Oswald Veblen i Richard Courant . W 1950 roku Hermann ożenił się z rzeźbiarką Ellen Bär (z domu Lohnstein) (17 kwietnia 1902 – 14 lipca 1988), która była wdową po profesorze Richardzie Josefie Bär (11 września 1892 – 15 grudnia 1940) z Zurychu.
Po objęciu stanowiska nauczyciela na kilka lat, Weyl opuścił Getyngę w 1913 roku do Zurychu, aby objąć katedrę matematyki w ETH Zürich , gdzie był kolegą Alberta Einsteina , który opracowywał szczegóły ogólnej teorii względności . Einstein miał trwały wpływ na Weyla, który zafascynował się fizyką matematyczną. W 1921 Weyl poznał Erwina Schrödingera , fizyka teoretycznego, który był wówczas profesorem na Uniwersytecie w Zurychu . Z czasem mieli stać się bliskimi przyjaciółmi. Weyl miał jakiś bezdzietny romans z żoną Schrödingera Annemarie (Anny) Schrödinger (z domu Bertel), podczas gdy w tym samym czasie Anny pomagała wychowywać nieślubną córkę Erwina, Ruth Georgie Erica March, która urodziła się w 1934 roku w Oksfordzie w Anglii .
Weyl był przewodniczącym plenarnym Międzynarodowego Kongresu Matematyków (ICM) w 1928 r. w Bolonii oraz zaproszonym przewodniczącym ICM w 1936 r. w Oslo . W 1928 został wybrany stypendystą Amerykańskiego Towarzystwa Fizycznego, aw 1940 członkiem Narodowej Akademii Nauk . W roku akademickim 1928–1929 był profesorem wizytującym na Uniwersytecie Princeton , gdzie napisał pracę „O problemie w teorii grup powstających w podstawach geometrii nieskończenie małej” z Howardem P. Robertsonem .
Weyl opuścił Zurych w 1930 r., by zostać następcą Hilberta w Getyndze, wyjeżdżając, gdy naziści przejęli władzę w 1933 r., zwłaszcza że jego żona była Żydówką. Zaproponowano mu jedno z pierwszych stanowisk wydziałowych w nowym Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton w stanie New Jersey , ale odmówił, ponieważ nie chciał opuszczać ojczyzny. W miarę pogarszania się sytuacji politycznej w Niemczech zmienił zdanie i przyjął propozycję, gdy ponownie zaoferował mu stanowisko. Pozostał tam aż do przejścia na emeryturę w 1951 roku. Wraz ze swoją drugą żoną Ellen spędził czas w Princeton i Zurychu, zmarł na atak serca 8 grudnia 1955 mieszkając w Zurychu.
Weyl został poddany kremacji w Zurychu 12 grudnia 1955 r. Jego prochy pozostały w prywatnych rękach do 1999 r., kiedy to zostały pochowane w odkrytym sklepieniu kolumbarium na cmentarzu Princeton . Szczątki syna Hermanna, Michaela Weyla (1917–2011) są pochowane tuż obok prochów Hermanna w tym samym krypcie kolumbarium.
Weyl był panteistą .
Składki
Rozkład wartości własnych
W 1911 Weyl opublikował Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( O asymptotycznym rozkładzie wartości własnych ) , w którym dowiódł , że wartości własne Laplace'a w domenie zwartej rozkładają się zgodnie z tak zwanym prawem Weyla . W 1912 zaproponował nowy dowód, oparty na zasadach wariacyjnych. Weyl kilkakrotnie powracał do tego tematu, rozważając układ elastyczności i formułując hipotezę Weyla . Prace te zapoczątkowały ważną dziedzinę — asymptotyczny rozkład wartości własnych — współczesnej analizy.
Podstawy geometryczne rozmaitości i fizyki
W 1913 r. Weyl opublikował Die Idee der Riemannschen Fläche ( Koncepcja powierzchni Riemanna ), która dała ujednoliconą obróbkę powierzchni Riemanna . Weyl wykorzystał w nim topologię zbiorów punktowych , aby uściślić teorię powierzchni Riemanna, model zastosowany w późniejszych pracach nad rozmaitościami . W tym celu zaabsorbował wczesne prace LEJ Brouwera w topologii.
Weyl, jako ważna postać w szkole w Getyndze, był w pełni poinformowany o pracy Einsteina od samego początku. Śledził rozwój fizyki względności w swoim Raum, Zeit, Materie ( Przestrzeń, Czas, Materia ) z 1918, dochodząc do czwartej edycji w 1922. W 1918 wprowadził pojęcie miernika i podał pierwszy przykład tego, co jest obecnie znany jako teoria cechowania . Teoria cechowania Weyla była nieudaną próbą modelowania pola elektromagnetycznego i pola grawitacyjnego jako geometrycznych właściwości czasoprzestrzeni . Tensor Weyla w geometrii riemannowskiej ma duże znaczenie dla zrozumienia natury geometrii konforemnej. W 1929 Weyl wprowadził pojęcie vierbein do ogólnej teorii względności.
Jego ogólne podejście w dziedzinie fizyki została oparta na fenomenologicznej filozofii Edmunda Husserla , a konkretnie Husserla 1913 Ideen zu einer Reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Idee czystej fenomenologii i filozofii fenomenologicznej. Księga pierwsza: Wprowadzenie ogólne). Husserl ostro zareagował na krytykę Gottloba Fregego dotyczącą jego pierwszej pracy z filozofii arytmetyki i badał sens struktur matematycznych i innych, które Frege odróżniał od odniesień empirycznych.
Grupy topologiczne, grupy Liego i teoria reprezentacji
Od 1923 do 1938 Weyl rozwinął teorię grup zwartych , pod względem reprezentacji macierzowych . W zwartej grupie Liego udowodnił fundamentalną formułę charakteru .
Wyniki te mają fundamentalne znaczenie dla zrozumienia struktury symetrii mechaniki kwantowej , którą oparł na podstawie teorii grup. Obejmowały one spinory . Wraz z postulaty mechaniki kwantowej , w dużej mierze ze względu na Johna von Neumanna , to dało leczenia znaną od około 1930. Non-compact grup i ich reprezentacje, a zwłaszcza grupa Heisenberga , zostały również uproszczone w tym kontekście szczególnego, w jego 1927 Kwantyzacja Weyla , najlepszy dotychczasowy pomost pomiędzy fizyką klasyczną i kwantową. Od tego czasu, a na pewno znacznie pomogły mu wykłady Weyla, grupy Liego i algebry Liego stały się głównym nurtem zarówno czystej matematyki, jak i fizyki teoretycznej .
Jego książka The Classical Groups ponownie rozważyła teorię niezmienniczą . Pokryta grup symetrycznych , pełna grupa liniowa , grup ortogonalnych i grup symplektycznych a wyniki ich niezmienników i przedstawień .
Analiza harmoniczna i analityczna teoria liczb
Weyl pokazał również , jak używać sum wykładniczych w przybliżeniu diofantycznym , z jego kryterium jednostajnego rozkładu mod 1 , co było fundamentalnym krokiem w analitycznej teorii liczb . Praca ta dotyczyła funkcji zeta Riemanna oraz addytywnej teorii liczb . Został opracowany przez wielu innych.
Podstawy matematyki
W kontinuum Weyl rozwinął logiczny analizy orzecznika w dolnych poziomach Bertrand Russell jest rozgałęziony teorii typów . Był w stanie opracować najbardziej klasycznego rachunku , podczas używania ani aksjomat wyboru ani dowód nie wprost , unikając Georg Cantor „s zbiorów nieskończonych . Weyl odwoływał się w tym okresie do radykalnego konstruktywizmu niemieckiego romantycznego, subiektywnego idealisty Fichtego .
Niedługo po opublikowaniu The Continuum Weyl na krótko przestawił swoje stanowisko całkowicie na intuicjonizm Brouwera. W Continuum punkty, które można skonstruować, istnieją jako odrębne byty. Weyl chciał kontinuum, które nie byłoby zbiorem punktów. Napisał kontrowersyjny artykuł proklamujący dla siebie i LEJ Brouwera „rewolucję”. Artykuł ten miał znacznie większy wpływ na propagowanie poglądów intuicjonistycznych niż oryginalne prace samego Brouwera.
George Pólya i Weyl podczas spotkania matematyków w Zurychu (9 lutego 1918) założyli się o przyszły kierunek matematyki. Weyl Przewiduje się, że w ciągu następnych 20 lat, matematycy by uświadomić sobie całkowitą niejasność pojęć takich jak liczby rzeczywiste , zestawów i countability , a ponadto, że prosząc o prawdzie lub fałszu na kres górny własności rzeczywistych liczb było równie sensowne jak pytanie o prawdziwość podstawowych twierdzeń Hegla o filozofii przyrody. Jakakolwiek odpowiedź na takie pytanie byłaby nieweryfikowalna, niezwiązana z doświadczeniem, a przez to bezsensowna.
Jednak w ciągu kilku lat Weyl zdecydował, że intuicjonizm Brouwera nałożył zbyt duże ograniczenia na matematykę, jak zawsze powtarzali krytycy. Artykuł „Kryzys” zaniepokoił formalistycznego nauczyciela Weyla, Hilberta, ale później, w latach dwudziestych, Weyl częściowo pogodził swoje stanowisko ze stanowiskiem Hilberta.
Mniej więcej po 1928 r. Weyl najwyraźniej uznał, że matematyczna intuicjonizm nie jest zgodny z jego entuzjazmem dla fenomenologicznej filozofii Husserla , jak widocznie wcześniej sądził. W ostatnich dziesięcioleciach swojego życia Weyl podkreślał matematykę jako „konstrukcję symboliczną” i przesunął się na pozycję bliższą nie tylko Hilbertowi, ale Ernstowi Cassirerowi . Weyl jednak rzadko odnosi się do Cassirera i pisał tylko krótkie artykuły i ustępy wyrażające to stanowisko.
W 1949 roku Weyl był całkowicie rozczarowany najwyższą wartością intuicjonizmu i napisał: „Matematyka z Brouwerem zyskuje najwyższą intuicyjność. Udaje mu się rozwijać początki analizy w naturalny sposób, cały czas zachowując znacznie więcej kontaktu z intuicją. bliżej niż przedtem.Nie można jednak zaprzeczyć, że w przejściu do wyższych i ogólniejszych teorii niemożność zastosowania prostych praw klasycznej logiki skutkuje w końcu nieznośną niezręcznością. A matematyk z bólem przygląda się większej części jego wysoki gmach, który, jak sądził, został zbudowany z betonowych bloków, rozpływa się w mgle na jego oczach”. Jak to ujął John L Bell: „Wydaje mi się wielka szkoda, że Weyl nie doczekał pojawienia się w latach 70. gładkiej, nieskończenie małej analizy, matematycznych ram, w których jego wizja prawdziwego kontinuum, a nie „syntetyzowana” z dyskretnych Chociaż podstawowa logika gładkiej, nieskończenie małej analizy jest intuicjonistyczna — prawo wykluczonego środka nie jest ogólnie akceptowalne — matematyka opracowana w jej ramach unika „nieznośnej niezręczności”, o której wspomina Weyl powyżej”.
Równanie Weyla
W 1929 r. Weyl zaproponował równanie do zastąpienia równania Diraca . To równanie opisuje bezmasowe fermiony . Normalny fermion Diraca można podzielić na dwa fermiony Weyla lub utworzyć z dwóch fermionów Weyla. Neutrina były kiedyś uważane za fermiony Weyl, ale teraz wiadomo, że mają masę. Fermiony Weyl są poszukiwane do zastosowań w elektronice. Quasicząstki, które zachowują się jak fermiony Weyla, zostały odkryte w 2015 roku w postaci kryształów znanych jako półmetale Weyla , rodzaj materiału topologicznego.
cytaty
- Pytanie o ostateczne podstawy i ostateczne znaczenie matematyki pozostaje otwarte; nie wiemy, w jakim kierunku znajdzie ostateczne rozwiązanie, ani nawet czy w ogóle można oczekiwać ostatecznej obiektywnej odpowiedzi. „Matematyzowanie” może równie dobrze być twórczą działalnością człowieka, podobnie jak język czy muzyka, o pierwotnej oryginalności, której historyczne decyzje przeciwstawiają się całkowitej obiektywnej racjonalizacji.
- — Gesammelte Abhandlungen — cytowane w roczniku — The American Philosophical Society , 1943, s. 392
- W dzisiejszych czasach anioł topologii i diabeł algebry abstrakcyjnej walczą o duszę każdej indywidualnej dziedziny matematycznej. Weyl (1939b , s. 500)
Bibliografia
- 1911. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte , Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 110-117 (1911).
- 1913. Die Idee der Riemannschen Flache , 2d 1955. Koncepcja powierzchni Riemanna . Addisona-Wesleya.
- 1918. Das Kontinuum , przeł. 1987 Kontinuum: krytyczne badanie podstaw analizy . ISBN 0-486-67982-9
- 1918. Raum, Zeit, Materie . 5 edn. do 1922 wyd. z notatkami Jūrgena Ehlersa, 1980. przeł. Wydanie 4 Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rep. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2 .
- 1923. Mathematische Analyze des Raumproblems .
- 1924. Czy ist Materie?
- 1925. (publ. 1988 ed. K. Chandrasekharan) Geometrische Idee Riemanna .
- 1927. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, wyd. 1949. Philosophy of Mathematics and Natural Science , Princeton 0689702078. Z nowym wprowadzeniem Franka Wilczka , Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0-691-14120-6 .
- 1928. Gruppentheorie und Quantenmechanik . przeł. HP Robertson, Teoria grup i mechaniki kwantowej , 1931, rep. 1950 Dover. ISBN 0-486-60269-9
- 1929. „Elektron und Gravitation I”, Zeitschrift Physik , 56, s. 330–352. – wprowadzenie vierbeina do GR
- 1933. Open World Yale, rep. 1989 Oxbow Prasa ISBN 0-918024-70-6
- 1934. Mind and Nature U. of Pennsylvania Press.
- 1934. „O uogólnionych matrycach Riemanna”, Ann. Matematyka. 35 : 400–415.
- 1935. Elementarna teoria niezmienników .
- 1935. Struktura i reprezentacja grup ciągłych: Wykłady na uniwersytecie Princeton w latach 1933-34 .
- Weyl, Hermann (1939), Grupy klasyczne. Ich niezmienniki i reprezentacje , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255
- Weyl, Hermann (1939b), "Niezmienniki", Książę Matematyczny Journal , 5 (3): 489-502, doi : 10.1215/S0012-7094-39-00540-5 , ISSN 0012-7094 , MR 0000030
- 1940. Algebraiczna teoria liczb rep. 1998 Princeton U. Press. ISBN 0-691-05917-9
- Weyl, Hermann (1950), „Stare i nowe rozgałęzienia problemu wartości własnej” , Bull. Amer. Matematyka. Soc. , 56 (2): 115–139, doi : 10.1090/S0002-9904-1950-09369-0(tekst wykładu Josiaha Wilarda Gibbsa z 1948 r. )
- 1952. Symetria . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 0-691-02374-3
- 1968. w K. Chandrasekharan ed , Gesammelte Abhandlungen . Tom IV. Skoczek.
Zobacz też
Tematy nazwane na cześć Hermanna Weyla
- Majorana-Weyl spinor
- Twierdzenie Petera-Weyla
- Dualizm Schura-Weyla
- Algebra Weyla
- Weyl podstawę z matryc gamma
- Komora Weyla
- Formuła postaci Weyla
- Równanie Weyla , relatywistyczne równanie falowe
- Weyl fermion
- Miernik Weyla
- Grawitacja Weyla
- Notacja Weyla
- Kwantyzacja Weyla
- Spinor Weyla
- Suma Weyla , rodzaj sumy wykładniczej
- Symetria Weyla : patrz transformacja Weyla
- Tensor Weyla
- Przekształcenie Weyla
- Transformacja Weyla
- Twierdzenie Weyla-Schoutena
- Kryterium Weyla
- Lemat Weyla dotyczący hipoeliptyczności
- Lemat Weyla dotyczący „bardzo słabej” postaci równania Laplace'a
Bibliografia
Dalsza lektura
- wyd. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885–1985, Wykłady stulecia wygłoszone przez CN Yang, R. Penrose, A. Borela w ETH Zürich Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, Nowy Jork, Londyn, Paryż, Tokio – 1986, wydanie dla Eidgenössische Technische Hochschule w Zurychu.
- Deppert, Wolfgang i in., red., Nauki ścisłe i ich podstawy filozoficzne. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kilonia 1985 , Berno; Nowy Jork; Paryż: Peter Lang 1988,
- Ivor Grattan-Guinness , 2000. Poszukiwanie matematycznych korzeni 1870-1940 . Uniwersytet Princeton. Naciskać.
- Thomas Hawkins, Pojawienie się teorii grup kłamstwa , New York: Springer, 2000.
- Kilmister, CW (październik 1980), „Zeno, Arystoteles, Weyl i Shuard: dwa i pół tysiąclecia zmartwień o liczbę”, The Mathematical Gazette , The Mathematical Gazette, t. 64, nr 429, 64 (429): 149–158, doi : 10.2307/3615116 , JSTOR 3615116 .
- W związku z zakładem Weyl–Pólya kopię oryginału listu wraz z pewnym tłem można znaleźć w: Pólya, G. (1972). „Eine Erinnerung Hermann Weyl”. Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296–298. doi : 10.1007/BF01110732 . S2CID 118945480 .
- Erharda Scholza; Roberta Colemana; Herberta Korte; Huberta Goennera; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann wyd. Hermann Weyl za Raum – Zeit – Materie i ogólne wprowadzenie do jego pracy naukowej (seminaria Oberwolfach) ( ISBN 3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag New York, New York, NY
- Skuli Sigurdsson. „Fizyka, życie i nieprzewidziane okoliczności: urodzony, Schrödinger i Weyl na wygnaniu”. W Mitchell G. Ash i Alfons Söllner, eds., Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Waszyngton, DC: Niemiecki Instytut Historyczny i Nowy Jork: Cambridge University Press, 1996), s. 48 –70.
- Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (red.), Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy , Dover, ISBN 978-0-486-48903-2