Wynik (prawdopodobieństwo) - Outcome (probability)

Część serii o statystykach
Teoria prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo Aksjomaty Determinizm System Indeterminizm Losowość
Przestrzeń prawdopodobieństwa Przestrzeń próbna Wydarzenie Zbiorowo wyczerpujące wydarzenia Wydarzenie podstawowe Wzajemna wyłączność Wynik Singel Eksperyment Proces Bernoulliego Rozkład prawdopodobieństwa Dystrybucja Bernoulliego Rozkład dwumianowy Normalna dystrybucja Miara prawdopodobieństwa Zmienna losowa Proces Bernoulliego Ciągły lub dyskretny Wartość oczekiwana Łańcuch Markowa Zaobserwowana wartość Losowy spacer Proces stochastyczny
Wydarzenie uzupełniające Wspólne prawdopodobieństwo krańcowe prawdopodobieństwo Warunkowe prawdopodobieństwo
Niezależność Warunkowa niezależność Prawo całkowitego prawdopodobieństwa Prawo wielkich liczb Twierdzenie Bayesa Nierówność Boole'a
Schemat Venna Schemat drzewa
v T mi

W teorii prawdopodobieństwa , wynik jest możliwy wynikiem eksperymentu lub procesu. Każdy możliwy wynik konkretnego eksperymentu jest unikalny, a różne wyniki wzajemnie się wykluczają (w każdej próbie eksperymentu wystąpi tylko jeden wynik). Wszystkie możliwe wyniki eksperymentu tworzą elementy przestrzeni próbki .

W przypadku eksperymentu, w którym rzucamy monetą dwa razy, cztery możliwe wyniki, które składają się na naszą przestrzeń próbki, to (H, T), (T, H), (T, T) i (H, H), gdzie „H” reprezentuje „orzeł”, a „T” oznacza „ogony”. Wyniki nie powinny być mylone ze zdarzeniami , które są zbiorami (lub nieformalnie „grupami”) wyników. Dla porównania, możemy zdefiniować zdarzenie, które nastąpi, gdy w eksperymencie zostanie odwrócona „co najmniej jedna „głowa” — to znaczy, gdy wynik zawiera co najmniej jedną „głową”. To zdarzenie zawierałoby wszystkie wyniki w przestrzeni próbki z wyjątkiem elementu (T, T).

Zestawy wyników: zdarzenia

Ponieważ poszczególne wyniki mogą być mało interesujące z praktycznego punktu widzenia lub ponieważ może być ich zbyt wiele (nawet nieskończenie), wyniki są grupowane w zestawy wyników, które spełniają pewien warunek, który nazywamy „ zdarzeniami ”. Zbiór wszystkich takich zdarzeń jest sigma-algebrą .

Zdarzenie zawierające dokładnie jeden wynik nazywamy zdarzeniem elementarnym . Zdarzeniem, które zawiera wszystkie możliwe wyniki eksperymentu, jest jego przestrzeń próbna . Pojedynczy wynik może być częścią wielu różnych wydarzeń.

Zazwyczaj, gdy przestrzeń prób jest skończona, każdy podzbiór przestrzeni prób jest zdarzeniem (tzn. wszystkie elementy zbioru potęgowego przestrzeni prób są definiowane jako zdarzenia). Jednak to podejście nie działa dobrze w przypadkach, gdy przestrzeń próbki jest niepoliczalnie nieskończona (przede wszystkim, gdy wynik musi być pewną liczbą rzeczywistą ). Tak więc przy definiowaniu przestrzeni prawdopodobieństwa możliwe jest, a często konieczne, wyłączenie pewnych podzbiorów przestrzeni próbek z bycia zdarzeniami.

Prawdopodobieństwo wyniku

Wyniki mogą wystąpić z prawdopodobieństwem od zera do jednego (włącznie). W dyskretnym rozkładzie prawdopodobieństwa, którego przestrzeń próbek jest skończona, każdemu wynikowi przypisuje się określone prawdopodobieństwo. W przeciwieństwie do tego, w rozkładzie ciągłym , wszystkie poszczególne wyniki mają zerowe prawdopodobieństwo, a niezerowe prawdopodobieństwa można przypisać tylko do zakresów wyników.

Niektóre „mieszane” rozkłady zawierają zarówno ciągi wyników ciągłych, jak i niektóre wyniki dyskretne; dyskretne wyniki w takich dystrybucjach można nazwać atomami i mogą mieć niezerowe prawdopodobieństwa.

Zgodnie z definicją przestrzeni prawdopodobieństwa w teorii miary , prawdopodobieństwo wyniku nie musi być nawet definiowane. W szczególności, zestaw imprez, na których prawdopodobieństwo jest zdefiniowane mogą być pewne σ-algebra na niekoniecznie pełny zestaw zasilający . ${\displaystyle S}$

Równie prawdopodobne wyniki

Rzut monetą prowadzi do dwóch wyników, które są prawie równie prawdopodobne.

Góra czy dół? Przerzucenie taksówki z mosiądzu prowadzi do dwóch wyników , które nie są jednakowo prawdopodobne.

W niektórych przestrzeniach próbnych rozsądne jest oszacowanie lub założenie, że wszystkie wyniki w przestrzeni są jednakowo prawdopodobne (że występują z równym prawdopodobieństwem ). Na przykład, rzucając zwykłą monetą, zazwyczaj zakłada się, że wyniki "głowa" i "ogon" są jednakowo prawdopodobne. Domniemanym założeniu, że wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne jest podstawą większości losowego narzędzi stosowanych w typowych grach losowych (np toczenia kości , tasowanie kart , spinning topy lub koła, rysunek dużo , etc.). Oczywiście gracze w takich grach mogą próbować oszukiwać poprzez subtelne wprowadzanie systematycznych odchyleń od równego prawdopodobieństwa (na przykład z zaznaczonymi kartami , załadowanymi lub ogolonymi kostkami i innymi metodami).

Niektóre sposoby traktowania prawdopodobieństwa zakładają, że różne wyniki eksperymentu są zawsze definiowane tak, aby były jednakowo prawdopodobne. Istnieją jednak eksperymenty, które nie dają się łatwo opisać za pomocą zestawu równie prawdopodobnych wyników — na przykład, jeśli ktoś rzuciłby pineskę wiele razy i zaobserwował, czy wylądował czubkiem skierowanym w górę czy w dół, nie ma symetrii, która by sugerowała, że oba wyniki powinny być jednakowo prawdopodobne.

Zobacz też

• Zdarzenie (teoria prawdopodobieństwa)  – W statystyce i teorii prawdopodobieństwa zbiór wyników, do których przypisane jest prawdopodobieństwo
• Przestrzeń próbna
• Rozkład prawdopodobieństwa  – funkcja matematyczna określająca prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku w eksperymencie
• Przestrzeń prawdopodobieństwa  – koncepcja matematyczna
• Realizacja (prawdopodobieństwo)

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Multimedia związane z wynikiem (prawdopodobieństwo) na Wikimedia Commons