Zamówienie-7 trójkątne płytki - Order-7 triangular tiling
Zamówienie-7 trójkątne płytki | |
---|---|
Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną |
|
Rodzaj | Hiperboliczne regularne kafelki |
Konfiguracja wierzchołków | 3 7 |
Symbol Schläfli | {3,7} |
Symbol Wythoffa | 7 | 3 2 |
Schemat Coxetera | |
Grupa symetrii | [7,3], (*732) |
Podwójny | Siedmiokątne kafelki |
Nieruchomości | Wierzchołki przechodnie , krawędzie przechodnie , ściany przechodnie |
W geometrii The zamówień 7 trójkątne płytki jest regularne płytki o hiperbolicznej płaszczyźnie z symbol schläfliego kwasu {3,7}.
Powierzchnie Hurwitza
Grupą symetrii płytki jest grupa trójkąta (2,3,7) , a podstawową domeną dla tego działania jest trójkąt (2,3,7) Schwarza . Jest to najmniejszy hiperboliczny trójkąt Schwarza, a zatem, na podstawie dowodu twierdzenia Hurwitza o automorfizmach , kafelkowanie jest uniwersalnym kafelkowaniem, które obejmuje wszystkie powierzchnie Hurwitza (powierzchnie Riemanna z maksymalną grupą symetrii), dając im triangulację, której grupa symetrii jest równa ich automorfizmowi grupować jako powierzchnie Riemanna.
Najmniejsza z nich to Kwatery Kleina , najbardziej symetryczna powierzchnia z rodzaju 3, wraz z kafelkami 56 trójkątów, spotykającymi się w 24 wierzchołkach, z grupą symetrii prostą grupą rzędu 168, znaną jako PSL(2,7) . Powstała powierzchnia może być z kolei zanurzona wielościennie w 3-przestrzeni euklidesowej, dając mały sześciennyuboktaedr .
Siedmiokątne kafelki podwójnego rzędu 3 mają tę samą grupę symetrii, a zatem dają heptagonalne kafelki powierzchni Hurwitz.
Grupa symetrii kafelkowania trójkąta rzędu 7 ma podstawową domenę trójkąta Schwarza (2,3,7) , który daje to kafelkowanie. |
Małe cubicuboctahedron jest wielościenny zanurzenie Quartic Klein , która podobnie jak wszystkie powierzchnie Hurwitz , jest ilorazem tych płytek. |
Powiązane wielościany i płytki
Jest on powiązany z dwoma układami gwiaździstymi przez ten sam układ wierzchołków : układ heptagramowy rzędu 7 {7/2,7} i układ heptagramowy rzędu siedmiokątnego {7,7/2}.
To kafelkowanie jest topologicznie powiązane jako część ciągu wielościanów foremnych z symbolem Schläfliego {3,p}.
* n 32 mutacja symetrii regularnych płytek: {3, n } | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowy hiper. | Parako. | Niekompaktowy hiperboliczny | |||||||
3,3 | 3 3 | 3 4 | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 ∞ | 3 12i | 3 9i | 3 6i | 3 3i |
Z konstrukcji Wythoffa jest osiem hiperbolicznych jednolitych kafelków, które mogą być oparte na regularnych heptagonalnych kafelkach .
Rysując płytki w kolorze czerwonym na oryginalnych ścianach, żółtym na oryginalnych wierzchołkach i niebieskim na oryginalnych krawędziach, jest 8 form.
Jednolite płytki heptagonalne/trójkątne | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
Jednolite podwójne | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Zobacz też
- Zamów 7 czworościenny plaster miodu
- Lista regularnych polytopów
- Wykaz jednolitych płytek planarnych
- Kafelki regularnych wielokątów
- Trójkątne płytki
- Jednolite kafelki w płaszczyźnie hiperbolicznej
Bibliografia
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaikowanie Archimedesa)
- „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dovera. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
- Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M 24 , pobrane 15.04.2010
Linki zewnętrzne
- Weisstein, Eric W. „Dachówka hiperboliczna” . MatematykaŚwiat .
- Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincaré” . MatematykaŚwiat .
- Galeria kafelków hiperbolicznych i sferycznych
- KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia kafelków sferycznych, planarnych i hiperbolicznych
- Hiperboliczne mozaikowanie planarne, Don Hatch