Dachówka trójkątna wydłużona - Elongated triangular tiling
| Dachówka trójkątna wydłużona | |
|---|---|
 |
|
| Rodzaj | Płytki półregularne |
| Konfiguracja wierzchołków |
 3.3.3.4.4 |
| Symbol Schläfli | {3,6} e s {∞} H 1 {∞} |
| Symbol Wythoffa | 2 | 2 (2 2) |
| Schemat Coxetera |
    
|
| Symetria | cmm , [∞,2 + ,∞], (2*22) |
| Symetria rotacji | p2 , [∞,2,∞] + , (2222) |
| Akronim Bowers | Etrat |
| Podwójny | Płytki pryzmatyczne pięciokątne |
| Nieruchomości | Wierzchołek przechodni |
W geometrii The wydłużony trójkątny Dachówka jest semiregular Dachówka z euklidesowej płaszczyzny. Na każdym wierzchołku znajdują się trzy trójkąty i dwa kwadraty . Nazywa się ją trójkątną płytką przedłużoną rzędami kwadratów i ma symbol Schläfliego {3,6}:e.
Conway nazywa to kadrylem isosnub .
W samolocie są 3 regularne i 8 półregularnych płytek . To kafelkowanie jest podobne do kafelkowania kwadratowego, które również ma 3 trójkąty i dwa kwadraty na wierzchołku, ale w innej kolejności.
Budowa
Jest to również jedyna wypukła, jednolita płytka, która nie może być wykonana jako konstrukcja Wythoffa . Może być konstruowany jako naprzemienne warstwy pryzmatów apeirogonalnych i antypryzmatów apeirogonalnych .
Jednolite kolorystyka
Wyróżnia się jednolita kolorystyka płytek wydłużonego trójkąta. Dwa kolory 2-jednorodne mają jedną figurę wierzchołkową, 11123, z dwoma kolorami kwadratów, ale nie są jednorodne, powtarzane przez odbicie lub odbicie poślizgowe, lub ogólnie każdy rząd kwadratów może być przesuwany niezależnie. Dwujednolite płytki są również nazywane kolorystyką Archimedesa . Istnieje nieskończona ilość wariacji tych kolorystyki Archimedesa poprzez arbitralne przesunięcia w kolorystyce rzędów kwadratowych.
| 11122 (1-jednolita) | 11123 (2-mundurowe lub 1-archimedesowe) | |
|---|---|---|
|
|
|
| cmm (2*22) | pmg (22*) | str. (22×) |
Pakowanie w kółko
Wydłużone trójkątne płytki mogą być używane jako wypełnienie kołowe, umieszczając koła o równej średnicy w środku każdego punktu. Każde koło jest w kontakcie z 5 innymi kręgami w opakowaniu ( pocałunek numer ).
Powiązane płytki
Odcinki ułożonych w stos trójkątów i kwadratów można łączyć w formy promieniste. Łączy to dwie konfiguracje wierzchołków, 3.3.3.4.4 i 3.3.4.3.4 na przejściach. Potrzeba dwunastu kopii, aby wypełnić samolot różnymi układami środka. Podwójny będą mieszać się w pięciokątnych pięciokątach z kairu .
| Środek | Trójkąt | Kwadrat | Sześciokąt | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria | [3] | [3] + | [2] | [4] + | [6] | [6] + |
 Wieża |
|
|
|
|
|
|
 Podwójny |
|
|
|
|
|
|
Mutacje symetrii
Jest to pierwszy z serii mutacji symetrii z hiperbolicznym jednolitym kafelkowaniem z symetrią notacji orbifold 2* n 2 , ryciną wierzchołków 4. n .4.3.3.3 i diagramem Coxetera 
. Ich bliźniaki mają heksagonalne twarze w płaszczyźnie hiperbolicznej, z konfiguracją twarzy V4. n .4.3.3.3.
| 4.2.4.3.3.3 | 4.3.4.3.3.3 | 4.4.4.3.3.3 |
|---|---|---|
| 2*22 | 2*32 | 2*42 |
|
|
|
|
|
 lub   
|
 lub 
|
Istnieją cztery powiązane 2-jednolite płytki , mieszając 2 lub 3 rzędy trójkątów lub kwadratów.
| Podwójnie wydłużony | Potrójnie wydłużony | Pół wydłużony | Jedna trzecia wydłużona |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Płytki pryzmatyczne pięciokątne
| Płytki pryzmatyczne pięciokątne | |
|---|---|
 | |
| Rodzaj | Podwójne jednolite kafelki |
| Twarze |
nieregularne pięciokąty V3.3.3.4.4 |
| Schemat Coxetera |
 
|
| Grupa symetrii | cmm, [∞,2 + ,∞], (2*22) |
| Podwójny wielościan | Dachówka trójkątna wydłużona |
| Nieruchomości | twarz przechodnia |
Graniastosłupowe płytki pięciokątne to podwójne, jednolite płytki w płaszczyźnie euklidesowej. Jest to jedna z 15 znanych kafli pięciokąta izohedrycznego . Można go postrzegać jako rozciągniętą sześciokątną płytkę z zestawem równoległych przecinających się linii przechodzących przez sześciokąty.
Conway nazywa to izo(4-)pentille. Każda z jego pięciokątnych ścian ma trzy kąty 120° i dwa kąty 90°.
Jest to związane z pięciokątną płytką w Kairze z konfiguracją lica V3.3.4.3.4.
Wariacje geometryczne
Jednościenna pięciokątna dachówka typu 6 ma tę samą topologię, ale dwie długości krawędzi i niższą symetrię grupy tapet p2 (2222) :
|
 a=d=e, b=c B+D=180°, 2B=E |
Powiązane 2-jednolite podwójne płytki
Istnieją cztery powiązane 2-jednolite podwójne płytki, mieszające się w rzędach kwadratów lub sześciokątów (pryzmatyczny pięciokąt jest pół kwadratem, pół sześciokątem).
| Podwójny: podwójny wydłużony | Podwójny: potrójnie wydłużony | Podwójny: pół wydłużony | Podwójny: jeden-trzeci wydłużony |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
| Podwójny: [4 4 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=2,e=4) | Podwójny: [4 4 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=3,e=5) | Podwójny: [3 6 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=3,e=4) | Podwójny: [3 6 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=4,e=5) |
![[4 4 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=2,e=4)](/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#/media/File:2-uniform_n4.svg){kind=link}
![[4 4 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=3,e=5)](/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#/media/File:2-uniform_n3.svg){kind=link}
![[3 6 ; 3 3 , 4 2 ] 1 (t=3,e=4)](/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#/media/File:2-uniform_n14.svg){kind=link}
![[3 6 ; 3 3 , 4 2 ] 2 (t=4,e=5)](/wiki/Euclidean_tilings_by_convex_regular_polygons#/media/File:2-uniform_n15.svg){kind=link}
Zobacz też
- Kafelki regularnych wielokątów
- Wydłużony trójkątny pryzmatyczny plaster miodu
- Żyroskopowy trójkątny pryzmatyczny plaster miodu
Uwagi
Bibliografia
- Grünbauma, Branko ; Shephard, GC (1987). Kafelki i wzory . Nowy Jork: WH Freeman. Numer ISBN 0-7167-1193-1.(Rozdział 2.1: Regularne i jednolite kafelki , s. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p37
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, s. 69-61, Wzór Q 2 , Podwójny str. 77-76, wzór 6
- Dale Seymour i Jill Britton , Wprowadzenie do mozaikowania , 1989, ISBN 978-0866514613 , s. 50-56