Płytki kwadratowe Snub - Snub square tiling

Snub kwadratowe płytki

Rodzaj	Płytki półregularne
Konfiguracja wierzchołków	3.3.4.3.4
Symbol Schläfli	s{4,4} sr{4,4} lub ${\ Displaystyle s {\ zacząć {Bmatrix} 4 \ \ 4 \ koniec {Bmatrix}}}$
Symbol Wythoffa	\| 4 4 2
Schemat Coxetera	lub
Symetria	p4g , [4 ⁺ ,4], (4*2)
Symetria rotacji	p4 , [4,4] ⁺ , (442)
Akronim Bowers	Snasquat
Podwójny	Kair pięciokątne kafelki
Nieruchomości	Wierzchołek przechodni

W geometrii The Dachówka zadartym kwadrat jest semiregular Dachówka z euklidesowej płaszczyzny . Na każdym wierzchołku znajdują się trzy trójkąty i dwa kwadraty . Jego symbolem Schläfli jest s{4,4} .

Conway nazywa to kwadrylem snub , skonstruowanym przez operację zaatakowania nałożoną na kwadratową płytkę (kwadryl).

W samolocie znajdują się 3 regularne i 8 półregularnych płytek .

Jednolite kolorystyka

Istnieją dwa wyraźne, jednolite kolory kwadratowej płytki typu arab. (Nazywanie kolorów indeksami wokół wierzchołka (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)

Kolorowanie	11212	11213
Symetria	4*2, [4 ⁺ ,4], (p4g)	442, [4,4] ⁺ , (p4)
Symbol Schläfli	s{4,4}	sr{4,4}
Symbol Wythoffa		\| 4 4 2
Schemat Coxetera

Pakowanie w kółko

Snub kwadratowa płytka może być używana jako opakowanie okrągłe , umieszczając koła o równej średnicy w środku każdego punktu. Każde koło jest w kontakcie z 5 innymi kręgami w opakowaniu ( pocałunek numer ).

Budowa Wythoff

Układanie płytek typu „ sub square” może być wykonane jako operacja „ srabowania ” z płytki kwadratowej lub jako alternatywne ucięcie płytki z obciętym kwadratem .

Obcięcie alternatywne usuwa co drugi wierzchołek, tworząc nowe trójkątne ściany na usuniętych wierzchołkach i redukuje oryginalne ściany do połowy mniejszej liczby boków. W tym przypadku, zaczynając od obciętego kwadratu z 2 ośmiokątami i 1 kwadratem na wierzchołek, ośmiokąty stają się kwadratami, a kwadratowe powierzchnie degenerują się w krawędzie, a przy obciętych wierzchołkach wokół pierwotnego kwadratu pojawiają się 2 nowe trójkąty.

Jeśli oryginalne kafelki są wykonane z regularnych ścian, nowe trójkąty będą równoramienne. Rozpoczynając od ośmiokątów, które naprzemiennie długie i krótkie krawędzie, wywodzące się z regularnego dwunastokąta , dadzą sfałdowaną dachówkę z idealnymi trójkątami równobocznymi.

Przykład:

Regularne ośmiokąty na przemian obcinane	→ ( Obcinanie naprzemienne )	Trójkąty równoramienne (niejednolite płytki)
Nieregularne ośmiokąty na przemian obcinane	→ ( Obcinanie naprzemienne )	Trójkąty równoboczne

Powiązane płytki

Operator zadartym stosować dwa razy do kwadratowego płytek, podczas gdy nie ma regularnych twarze, wykonana jest z kwadratu o nieregularnych trójkątów i pięciokątów.
A related isogonal Dachówka , która łączy pary trójkątów język rombami
Układanie 2-izogonalne można wykonać, łącząc 2 kwadraty i 3 trójkąty w siedmiokąty.
Cairo pięciokątny Dachówka jest dualny do kafli zadartym kwadratowy.

Powiązane płytki k-uniform

Ta płytka jest powiązana z wydłużoną trójkątną płytką, która również ma 3 trójkąty i dwa kwadraty na wierzchołku, ale w innej kolejności, 3.3.3.4.4. Figury z dwóch wierzchołków mogą być mieszane w wielu k- jednorodnych płytkach .

Powiązane kafelki trójkątów i kwadratów
zadarty kwadrat	wydłużony trójkątny	2-jednolita		3-jednolite
4g, (4*2)	p2, (2222)	p2, (2222)	cmm, (2*22)	p2, (2222)
[3 ² 434]	[3 ³ 4 ² ]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 434]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 434]	[2: 3 ³ 4 ² ; 3 ² 434]	[3 ³ 4 ² ; 2: 3 ² 434]

Powiązane serie topologiczne wielościanów i płytek

Kwadratowe kafelki typu „ snab square” są trzecim w serii wielościanów typu „sub” i płytek z wierzchołkami (rysunek 3.3.4.3). n .

4 n 2 mutacje symetrii płytek snub: 3.3.4.3.n v T mi
Symetria 4 n 2	Kulisty		Euklidesa	Kompaktowy hiperboliczny				Parakomp.
Symetria 4 n 2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Postacie z awanturą
Konfig.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Figurki żyroskopowe
Konfig.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Zadarty kwadratowe płytki jest w trzeci szereg zadartym wielościanów a tilings z wierzchołka rysunku 3.3. n .3. n .

4 n 2 mutacje symetrii sfatygowanych płytek : 3.3.n.3.n
Symetria 4 n 2	Kulisty		Euklidesa	Kompaktowy hiperboliczny				Parakompaktowy
Symetria 4 n 2	222	322	442	552	662	772	882	∞∞2
Postacie z awanturą
Konfig.	3.3.2.3.2	3.3.3.3.3	3.3.4.3.4	3.3.5.3.5	3.3.6.3.6	3.3.7.3.7	3.3.8.3.8	3.3.∞.3.∞
Figurki żyroskopowe
Konfig.	V3.3.2.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.5.3.5	V3.3.6.3.6	V3.3.7.3.7	V3.3.8.3.8	V3.3.∞.3.∞

Jednolite płytki oparte na symetrii kwadratowej płytek v T mi
Symetria : [4,4], (*442)							[4,4] ⁺ , (442)	[4,4 ⁺ ] (4 * 2)


{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
Jednolite podwójne


V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

Zobacz też

Bibliografia

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Klitzing, Richard. "Dachówki euklidesowe 2D s4s4s - snasquat - O10" .
Grünbauma, Branko ; Shephard, GC (1987). Kafelki i wzory . Nowy Jork: WH Freeman. Numer ISBN 0-7167-1193-1.(Rozdział 2.1: Regularne i jednolite kafelki , s. 58-65)
Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p38
Dale Seymour i Jill Britton , Wprowadzenie do mozaikowania , 1989, ISBN 978-0866514613 , s. 50-56, podwójna s. 115

Zewnętrzne linki

Weisstein, Eric W. „Teselacja półregularna” . MatematykaŚwiat .

Languages

In other projects