7-simplex - 7-simplex
Zwykły octaexon (7-simplex) |
|
---|---|
Rzutowanie ortogonalne wewnątrz wielokąta Petriego |
|
Rodzaj | Zwykły 7-polytope |
Rodzina | simplex |
Symbol Schläfli | {3,3,3,3,3,3} |
Diagram Coxetera-Dynkina | |
6 twarzy | 8 6-simplex |
5 twarzy | 28 5-simplex |
4 twarze | 56 5-ogniwowa |
Komórki | 70 czworościanów |
Twarze | 56 trójkątów |
Krawędzie | 28 |
Wierzchołki | 8 |
Figura wierzchołka | 6-simplex |
Wielokąt Petrie | ośmiokąt |
Grupa Coxetera | A 7 [3,3,3,3,3,3] |
Podwójny | Self-dual |
Nieruchomości | wypukły |
W geometrii 7-wymiarowej , 7- simplex jest samodwojowym regularnym 7-polytopem . Ma 8 wierzchołków , 28 krawędzi , 56 trójkątnych ścian , 70 czworościennych komórek , 56 5-komórkowych 5-ścianowych, 28 5-simplex 6-ścianowych i 8 6-simplex 7-ścianowych. Jej kąt dwuścienny wynosi cos −1 (1/7), czyli około 81,79 °.
Nazwy alternatywne
Może być również nazywany octaexon lub okt-7-Tope jako 8- szlifowanych Polytope w 7 wymiarach. Nazwa octaexon pochodzi z OCTA przez osiem aspektów w języku greckim i -ex za to, że sześć aspektów przestrzennych i -on . Jonathan Bowers podaje oktaekson akronimu oca .
Jako konfiguracja
Ta macierz konfiguracji reprezentuje 7-simplex. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom, komórkom, 4 powierzchniom, 5 powierzchniom i 6 powierzchniom. Liczby przekątne mówią, ile każdego elementu występuje w całym 7-simplex. Liczby niediagonalne mówią, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub na nim. Macierz tej samouwielbienia simplex jest identyczna jak jej obrót o 180 stopni.
Współrzędne
Te współrzędne kartezjańskie wierzchołków pochodzenie skoncentrowane regularnych octaexon o długości krawędzi 2 są:
Mówiąc prościej, wierzchołki 7-simplex można umieścić w 8-space jako permutacje (0,0,0,0,0,0,0,1). Ta konstrukcja jest oparta na aspektach z 8-orthoplex .
Obrazy
7-Simplex w 3D | ||||||
Model kulkowo-prętowy w triakis czworościennej kopercie |
7-Simplex jako powierzchnia amplituhedronu |
7-simplex do 3D z perspektywą kamery pokazującą wskazówki dotyczące projekcji 2D Petriego |
K Coxeter samolot | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [8] | [7] | [6] |
K Coxeter samolot | A 4 | A 3 | A 2 |
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [5] | [4] | [3] |
Powiązane polytopy
Ten polytope jest fasetką w jednolitej teselacji 3 31 z diagramem Coxetera-Dynkina :
Ten Polytope jest jednym z 71 jednolitych 7-polytopes z A 7 symetrii.
Uwagi
Linki zewnętrzne
- Glosariusz hiperprzestrzeni , George Olshevsky.
- Polytopy o różnych wymiarach
- Słowniczek wielowymiarowy