Ścięte płytki sześciokątne rzędu 8 - Truncated order-8 hexagonal tiling

Obcięte sześciokątne kafelki rzędu 8
Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną
Rodzaj	Hiperboliczne jednolite kafelki
Konfiguracja wierzchołków	8.12.12
Symbol Schläfli	t{6,8}
Symbol Wythoffa	2 8 | 6
Schemat Coxetera
Grupa symetrii	[8,6], (*862)
Podwójny	Zamów 6 ośmiokątnych płytek ośmiokątnych
Nieruchomości	Wierzchołek przechodni

W geometrii , obcięte sześciokątne kafelki rzędu 8 są półregularne kafelkowaniem płaszczyzny hiperbolicznej. Ma symbol Schläfliego t{6,8}.

Jednolite kolory

To kafelkowanie może być również skonstruowane z symetrii *664, jako t{(6,6,4)}.

Powiązane wielościany i płytki

Z konstrukcji Wythoffa jest czternaście hiperbolicznych jednolitych kafelków, które mogą być oparte na regularnych ośmiokątnych kafelkach rzędu 6.

Rysując płytki pokolorowane na czerwono na oryginalnych ścianach, żółte na oryginalnych wierzchołkach i niebieskie na oryginalnych krawędziach, jest 7 form z pełną symetrią [8,6] i 7 z podsymetrią.

Jednolite płytki ośmiokątne/sześciokątne v t mi
Symetria : [8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Jednolite podwójne
V8 6	V6.16.16	V(6.8) 2	V8.12.12	V6 8	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternatywy
[1 + ,8,6] (*466)	[8 + ,6] (8*3)	[8,1 + ,6] (*4232)	[8,6 + ] (6*4)	[8,6,1 + ] (*883)	[(8,6,2 + )] (2*43)	[8,6] + (862)
godz.{8,6}	s{8,6}	godz.{8,6}	s{6,8}	godz.{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Podwójny naprzemienny
V(4.6) 6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4) 2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8) 8	V3.4 5	V3.3.6.3.8

Symetria

Podwójny kafelek reprezentuje podstawowe domeny (*664) symetrii orbifold . Z symetrii [(6,6,4)] (*664) istnieje 15 podgrup małych indeksów (11 unikalnych) przez operatory usuwania lustra i alternacji. Lustra można usunąć, jeśli wszystkie zamówienia w oddziałach są równe, a sąsiednie zamówienia w oddziałach są przecinane o połowę. Usunięcie dwóch luster pozostawia punkt wirowania w połowie rzędu, w którym spotykają się usunięte lusterka. W tych obrazach podstawowe domeny są naprzemiennie barwione czernią i bielą, a na pograniczu kolorów istnieją lustra. Symetrię można podwoić do symetrii 862 , dodając dwusieczne lustro w podstawowych domenach. Grupa indeksu podgrupy -8, [(1 ⁺ ,6,1 ⁺ ,6,1 ⁺ ,4)] (332332) jest podgrupą komutatora [(6,6,4)].

Konstruowana jest duża podgrupa [(6,6,4 ^* )], indeks 8, ponieważ (4*33) z usuniętymi punktami żyracji staje się (*3 ⁸ ), i konstruowana jest kolejna duża podgrupa [(6,6 ^* , 4)], indeks 12, jako (6*32) z usuniętymi punktami żyracji, staje się (*(32) ⁶ ).

Małe podgrupy indeksowe [(6,6,4)] (*664)

Domeny podstawowe
Indeks podgrupy	1	2			4
Coxeter	[(6,6,4)]	[(1 + ,6,6,4)]	[(6,6,1 + ,4)]	[(6,1 + ,6,4)]	[(1 + ,6,6,1 + ,4)]	[(6 + ,6 + ,4)]
Orbifold	*664	*6362		*4343	2*3333	332×
Coxeter		[(6,6 + ,4)]	[(6 + ,6,4)]	[(6,6,4 + )]	[(6,1 + ,6,1 + ,4)]	[(1 + ,6,1 + ,6,4)]
Orbifold		6*32		4*33	3*3232
Bezpośrednie podgrupy
Indeks podgrupy	2	4			8
Coxeter	[(6,6,4)] +	[(1 + ,6,6 + ,4)]	[(6 + ,6,1 + ,4)]	[(6,1 + ,6,4 + )]	[(6 + ,6 + ,4 + )] = [(1 + ,6,1 + ,6,1 + ,4)] =
Orbifold	664	6362		4343	332332

Zobacz też

• Kafelki regularnych wielokątów
• Wykaz jednolitych płytek planarnych

Bibliografia

• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaikowanie Archimedesa)
• „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dovera. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Hiperboliczne kafelki” . MatematykaŚwiat .
• Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincaré” . MatematykaŚwiat .
• Galeria kafelków hiperbolicznych i sferycznych
• KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia kafelków sferycznych, planarnych i hiperbolicznych
• Hiperboliczne mozaikowanie planarne, Don Hatch