Tautologia (reguła wnioskowania) - Tautology (rule of inference)

W rachunku zdań , tautologia jest jednym z dwóch powszechnie stosowanych zasad wymiany . Reguły służą do wyeliminowania nadmiarowości w dysjunkcjach i spójnikach, gdy występują one w dowodach logicznych . Oni są:

Zasada idempotencji dysjunkcji :

${\ Displaystyle P \ lor P \ Leftrightarrow P}$

i zasada idempotencji koniunkcji :

${\ displaystyle P \ land P \ Leftrightarrow P}$

Gdzie „ ” jest metalogicznym symbolem reprezentującym „można w logicznym dowodzie zastąpić”. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Notacja formalna

Twierdzenia to te logiczne formuły, w których jest konkluzją ważnego dowodu, podczas gdy równoważna konsekwencja semantyczna wskazuje na tautologię. ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ vdash \ phi}$ ${\ Displaystyle \ modele \ phi}$

Tautology zasada ta może być wyrażona jako SEQUENT :

${\ Displaystyle P \ lor P \ vdash P}$

i

${\ displaystyle P \ land P \ vdash P}$

gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją od , w jednym przypadku, w drugim, w jakimś systemie logicznym ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$

lub jako zasada wnioskowania :

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ lor P} {\ dlatego P}}}$

i

${\ displaystyle {\ frac {P \ land P} {\ dlatego P}}}$

gdzie zasada jest taka, że ​​gdziekolwiek wystąpienie „ ” lub „ ” pojawia się w wierszu dowodu, można je zastąpić „ ”; ${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ displaystyle P \ land P}$${\ displaystyle P}$

lub jako stwierdzenie tautologii funkcji prawdy lub twierdzenie logiki zdań. Zasada została sformułowana jako twierdzenie logiki zdań przez Russella i Whiteheada w Principia Mathematica jako:

${\ Displaystyle (P \ lor P) \ do P}$

i

${\ Displaystyle (P \ ziemia P) \ do P}$

gdzie jest propozycja wyrażona w jakimś formalnym systemie . ${\ displaystyle P}$

Bibliografia