Modus ponendo tollens - Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens ( MPT ; łac . „Tryb, który zaprzecza przez afirmację”) jest ważną zasadą wnioskowania dla logiki zdań . Jest blisko spokrewniony z modus ponens i modus tollendo ponens .

Przegląd

MPT jest zwykle opisywane jako mające postać:

1. Nie zarówno A, jak i B.
2. ZA
3. Dlatego nie B.

Na przykład:

1. Ann i Bill nie mogą jednocześnie wygrać wyścigu.
2. Ann wygrała wyścig.
3. Dlatego Bill nie mógł wygrać wyścigu.

Jak opisuje to EJ Lemmon : „ Modus ponendo tollens jest zasadą, że jeśli zachodzi negacja koniunkcji, a także jednego z jej koniunkcji, to zachodzi negacja jej drugiego”.

W zapisie logicznym można to przedstawić jako:

1. ${\ Displaystyle \ neg (A \ ziemia B)}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ Displaystyle \ w związku z tym \ neg B}$

Opierając się na Sheffer Stroke (alternatywne zaprzeczenie), "|", wnioskowanie można również sformalizować w następujący sposób:

1. ${\ Displaystyle A \, | \, B}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ Displaystyle \ w związku z tym \ neg B}$

Dowód

Krok	Propozycja	Pochodzenie
1	${\ Displaystyle \ neg (A \ ziemia B)}$	Dany
2	${\ displaystyle A}$	Dany
3	${\ displaystyle \ neg A \ lor \ neg B}$	Prawa De Morgana (1)
4	${\ displaystyle \ neg \ neg A}$	Podwójna negacja (2)
5	${\ displaystyle \ neg B}$	Sylogizm rozłączny (3,4)

Zobacz też

• Modus tollendo ponens
• Logika stoicka

Bibliografia