Indry Perły (książka) - Indra's Pearls (book)
 | |
| Autor | David Mumford , Caroline serii , David Wright |
|---|---|
| Kraj | Zjednoczone Królestwo |
| Język | język angielski |
| Przedmiot | Geometria |
| Gatunek muzyczny | Literatura faktu |
| Wydawca | Cambridge University Press |
Data publikacji |
2002, 2015 |
| Typ mediów | Print ( twarda , miękka ) |
| ISBN | 978-0-521-35253-6 |
| OCLC | 49859120 |
Indra Pearls: Wizja Felix Klein jest geometria książka napisana przez Davida Mumford , Caroline Series i David Wright, a opublikowany przez Cambridge University Press w 2002 i 2015 roku.
Książka analizuje wzory tworzone przez powtarzanie CONFORMAL mapy na płaszczyźnie zespolonej zwanego transformacje Möbiusa , a ich połączenia z symetrią i samopodobieństwa . Te wzory zostały dostrzegł przez niemiecki matematyk Felix Klein , ale nowoczesne grafiki komputerowej pozwala im być w pełni wizualizowane i zbadane w szczegółach.
Tytuł
Tytuł książki odnosi się do sieci Indry , metaforycznym obiektu opisanego w buddyjskiego tekstu Flower Garland Sutra . Netto Indry składa się z nieskończonej gamy pajęczyna nici i perły. Frontyspis do Indry Perły cytuje następujący opis:
- W błyszczącej powierzchni każdej perły są odzwierciedlone wszystkie inne perły ... W każdym refleksji, ponownie są widoczne wszystkie nieskończenie wiele innych pereł, tak że przez ten proces, odbicia odbicia kontynuować bez końca.
Aluzja do Felixa Kleina „wizji” jest nawiązaniem do wczesnych badań Kleina z grup Schottky'ego i rysowane ręcznie działek swoich zbiorów granicznych. Odnosi się to również do Kleina szerszej wizji połączeń między teorii grup , symetrii i geometrii - patrz program erlangeński .
Zawartość
Zawartość Perły Indry są następujące:
- Rozdział 1. Językiem symetrii - wprowadzenie do koncepcji matematycznej symetrii i jej stosunku do grup geometrycznych.
- Rozdział 2. Wspaniałe fikcja - wprowadzenie do liczb zespolonych i przekształceń płaszczyzny zespolonej i sfery Riemanna .
- Rozdział 3. Podwójne spirale i mapy Mobius - transformacje Möbiusa i ich klasyfikacja.
- Rozdział 4. Schottky'ego taniec - pary Mobius map, które generują grupy Schottky'ego; wykreślania ich granicę wyznacza używając wyszukiwania wszerz .
- Rozdział 5. fraktalne kurzu i nieskończone słowa - zestawy krańcowe Schottky'ego traktowane jako fraktale ; komputer generacji tych fraktale korzystających wyszukiwania głębokości pierwszy i powtórzyć systemów funkcyjnych .
- Rozdział 6. naszyjnik Indry - ciągłe zbiory graniczne generowane podczas generowania pary okręgi dotyku.
- Rozdział 7. Promienny uszczelka - grupa Schottky'ego, którego granica jest zestaw apollińskie uszczelka ; linki do grupy modułowej .
- Rozdział 8. Gra z parametrami - parametryzacja grupy Schottky'ego z parabolicznym komutatora przy użyciu dwóch złożonych parametrów; za pomocą tych parametrów w celu zbadania miejsca Teichmüller grup Schottky'ego.
- Rozdział 9. Wypadki się zdarzają - wprowadzenie kawałek MaskIt za parametryzowane przez jednego złożonego parametru; odkrywania granicę pomiędzy dyskretnymi i nie oddzielnych grupach.
- Rozdział 10. Pomiędzy pęknięcia - dalsze badanie granicy MaskIt pomiędzy dyskretnymi i nie dyskretnych grupami innego wycinka powierzchni parametru; identyfikacja i badanie grup zdegenerowanych.
- Rozdział 11. Przekraczanie granic - pomysły na dalsze poszukiwania, takie jak dodanie trzeciego generatora.
- Rozdział 12. Epilog - zawarcie Przegląd non-euklidesowej geometrii i teorii Teichmüller .
Znaczenie
Indry Pearls jest niezwykła, ponieważ ma na celu dać czytelnikowi poczucie rozwoju rzeczywistych matematycznej dochodzenia, a nie tylko formalnej prezentacji wyników końcowych. Obejmuje ona szeroki zakres tematów, wykazując wzajemne powiązania między geometrii , teorii liczb , algebry abstrakcyjnej i grafiki komputerowej . To pokazuje, w jaki sposób komputery są wykorzystywane przez współczesnych matematyków. Wykorzystuje grafiki komputerowej, diagramy i bajki w celu zwiększenia swoich pisemnych wyjaśnień. W własnymi słowami autorów:
- Naszym marzeniem jest, że ta książka ukaże się naszym czytelnikom, że matematyka nie jest obcy i odległy, ale tylko bardzo ludzkie poszukiwania wzorców świata, jednego, który zasadza się na sztuce i zaskoczenia i urody - Indra Perły p VIII .
Referencje
- Mumford, David ; Seria, Caroline; Wright, David (2002), perły Indra (red twardej.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-35253-6 , MR 1913879
- Mumford, David; Seria, Caroline; Wright, David (2015), perły Indra (Paperback ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-56474-9