Dawid Mumford - David Mumford
David Mumford | |
---|---|
Urodzony |
|
11 czerwca 1937
Narodowość | amerykański |
Alma Mater | Uniwersytet Harwardzki |
Znany z |
Geometria algebraiczna Powierzchnia Mumforda Stosy Deligne'a-Mumforda Mumford-Shah funkcjonał |
Nagrody |
Stypendium Putnama (1955, 1956) Stypendium Sloana (1962) Medal Fieldsa (1974) Stypendium MacArthura (1987) Nagroda Shawa (2006) Nagroda Steele (2007) Nagroda Wolfa (2008) Nagroda Longueta-Higginsa (2005, 2009) Narodowy Medal Nauki (2010) Nagroda Fundacji BBVA Granice Wiedzy (2012) |
Kariera naukowa | |
Pola | Matematyka |
Instytucje |
Brown University Harvard University |
Doradca doktorski | Oskar Zaryski |
Doktoranci |
Avner Ash Henri Gillet Tadao Oda Emma Previato Malka Schaps Michael Stillman Jonathan Wahl Song-Chun Zhu |
David Bryant Mumford (ur. 11 czerwca 1937) to amerykański matematyk znany z wybitnych prac w dziedzinie geometrii algebraicznej , a następnie z badań nad wizją i teorią wzorów . Zdobył Medal Fieldsa i był członkiem MacArthur Fellow . W 2010 został odznaczony Narodowym Medalem Nauki . Obecnie jest emerytowanym profesorem uniwersyteckim w Zakładzie Matematyki Stosowanej na Brown University .
Wczesne życie
Mumford urodził się w Worth, West Sussex w Anglii , z ojca Anglika i matki Amerykanki. Jego ojciec William założył szkołę eksperymentalną w Tanzanii i pracował dla nowo utworzonej Organizacji Narodów Zjednoczonych .
Uczęszczał do Phillips Exeter Academy , gdzie otrzymał nagrodę Westinghouse Science Talent Search za swój projekt komputerowy oparty na sztafecie. Mumford następnie udał się na Uniwersytet Harvarda , gdzie został uczniem Oscara Zariskiego . Na Harvardzie został Putnam Fellow w 1955 i 1956. Ukończył doktorat. w 1961 r. z rozprawą pt. Istnienie schematu moduli dla krzywych dowolnego rodzaju . Ożenił się z Eriką, pisarką i poetką, w 1959 roku i mieli czworo dzieci: Stephena, Petera, Jeremy'ego i Suchitrę. Obecnie ma siedmioro wnucząt.
Praca w geometrii algebraicznej
Prace Mumforda w dziedzinie geometrii łączyły tradycyjne spostrzeżenia geometryczne z najnowszymi technikami algebraicznymi. Publikował na temat przestrzeni moduli , z teorią podsumowaną w jego książce Geometryczna teoria niezmiennicza , na równaniach definiujących rozmaitość abelową i na powierzchniach algebraicznych .
Jego książki Abelian Varieties (z CP Ramanujam ) i Curves on a Algebraic Surface łączyły stare i nowe teorie. Jego notatki z wykładów na temat teorii schematów krążyły przez lata w formie niepublikowanej, w czasach, gdy były one, obok traktatu Éléments de géométrie algébrique , jedynym dostępnym wprowadzeniem. Są one teraz dostępne jako Czerwona Księga Odmian i Schematów ( ISBN 3-540-63293-X ).
Inne prace, które zostały mniej dokładnie opisane, to wykłady na temat odmian definiowanych przez kwadryki oraz studium prac Goro Shimury z lat sześćdziesiątych.
Badania Mumforda w dużym stopniu przyczyniły się do ożywienia klasycznej teorii funkcji theta , pokazując, że jej zawartość algebraiczna jest duża i wystarczająca, aby wesprzeć główne części teorii odwołując się do skończonych analogów grupy Heisenberga . Praca nad równaniami definiującymi odmiany abelowe pojawiła się w latach 1966–7. Opublikował kilka kolejnych książek z wykładami z teorii.
Był także jednym z twórców teorii osadzania toroidalnego ; i starał się zastosować tę teorię do podstawowych technik Gröbnera , poprzez uczniów, którzy pracowali w obliczeniach algebraicznych.
Praca nad patologiami w geometrii algebraicznej
W sekwencji czterech artykułów opublikowanych w American Journal of Mathematics w latach 1961-1975 Mumford badał patologiczne zachowanie w geometrii algebraicznej , czyli zjawiska, które nie powstałyby, gdyby świat geometrii algebraicznej był tak dobrze zachowany, jak można by się spodziewać po patrząc na najprostsze przykłady. Te patologie dzielą się na dwa typy: (a) złe zachowanie w charakterystyce p oraz (b) złe zachowanie w przestrzeniach moduli.
Charakterystyka- p patologie
Filozofia Mumforda w charakterystyce p była następująca:
Nieosobliwa odmiana charakterystyczna p jest analogiczna do ogólnej nie-Kählerowskiej rozmaitości zespolonej; w szczególności osadzenie rzutowe takiej odmiany nie jest tak silne, jak metryka Kählera na złożonej rozmaitości, a twierdzenia Hodge'a-Lefschetza-Dolbeaulta dotyczące kohomologii snopów załamują się w każdy możliwy sposób.
W pierwszym artykule Pathologies Mumford znajduje wszędzie regularną formę różniczkową na gładkiej powierzchni rzutowej, która nie jest zamknięta, i pokazuje, że symetria Hodge'a zawodzi dla klasycznych powierzchni Enriquesa w charakterystycznych dwóch. Ten drugi przykład rozwinięto w trzeciej pracy Mumforda dotyczącej klasyfikacji powierzchni w charakterystyce p (napisanej we współpracy z E. Bombieri ). Ta patologia może być teraz wyjaśniona w kategoriach pikardowskiego schematu powierzchni, a w szczególności jego niepowodzenia jako schematu zredukowanego , co jest tematem rozwiniętym w książce Mumforda „Lectures on Curves on a Algebraic Surface”. Gorsze patologie związane ze skrętem p w kohomologii krystalicznej zostały zbadane przez Luc Illusie (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).
W drugiej pracy Patologies Mumford podaje prosty przykład powierzchni w charakterystycznym p, gdzie rodzaj geometryczny jest niezerowy, ale druga liczba Bettiego jest równa randze grupy Nerona-Severiego . Kolejne takie przykłady pojawiają się w teorii powierzchni Zariskiego . Przypuszcza również, że twierdzenie Kodairy o znikaniu jest fałszywe dla powierzchni w charakterystycznym p . W trzecim artykule podaje przykład normalnej powierzchni, dla której znikanie Kodairy zawodzi. Pierwszy przykład gładkiej powierzchni, w przypadku której znikanie Kodairy zawodzi, podał Michel Raynaud w 1978 roku.
Patologie przestrzeni modułowych
W drugim artykule Pathologies Mumford stwierdza, że schemat Hilberta parametryzujący krzywe przestrzenne stopnia 14 i rodzaju 24 ma wiele składowych. W czwartej pracy Pathologies odnajduje zredukowane i nieredukowalne krzywe całkowite, które nie są specjalizacjami krzywych nieosobliwych.
Tego rodzaju patologie były uważane za dość rzadkie, kiedy się pojawiły. Ale ostatnio Ravi Vakil w artykule zatytułowanym „Prawo Murphy'ego w geometrii algebraicznej” wykazał, że schematy Hilberta ładnych obiektów geometrycznych mogą być arbitralnie „złe”, z nieograniczoną liczbą komponentów i arbitralnie dużymi krotnościami (Invent. Math. 164 (2006). ), 569–590).
Klasyfikacja powierzchni
W trzech pracach napisanych w latach 1969-1976 (ostatnie dwie we współpracy z Enrico Bombierim ), Mumford rozszerzył klasyfikację gładkich powierzchni rzutowych Enriquesa-Kodaira z przypadku złożonego pola gruntu na przypadek algebraicznie domkniętego pola gruntu o charakterystyce p . Ostateczna odpowiedź okazuje się zasadniczo taka sama jak odpowiedź w złożonym przypadku (chociaż stosowane metody są czasami zupełnie inne), po dokonaniu dwóch ważnych korekt. Po pierwsze, można uzyskać „nieklasyczne” powierzchnie, które pojawiają się, gdy skręcanie p w schemacie Picarda degeneruje się do nieredukowanego schematu grupowego. Druga to możliwość uzyskania powierzchni quasi-eliptycznych o charakterystyce drugiej i trzeciej. Są to powierzchnie włókniste na krzywiźnie, gdzie ogólne włókno jest krzywą rodzaju arytmetycznego z guzkiem.
Po dokonaniu tych regulacji powierzchnie są dzielone na cztery klasy według ich wymiaru Kodaira , tak jak w przypadku złożonym. Te cztery klasy to: a) Wymiar Kodaira minus nieskończoność. To są rządzone powierzchnie . b) Kodaira wymiar 0. Są K3 powierzchnie , abelowe powierzchnie , hiperbolicznych i quasi-hiperbolicznych powierzchnie i Enriques powierzchni . Istnieją klasyczne i nieklasyczne przykłady w ostatnich dwóch przypadkach wymiaru zerowego Kodairy. c) Wymiar Kodaira 1. Są to powierzchnie eliptyczne i quasi-eliptyczne nie zawarte w dwóch ostatnich grupach. d) Kodaira wymiar 2. Są to powierzchnie typu ogólnego .
Nagrody i wyróżnienia
Mumford został odznaczony Medalem Fieldsa w 1974 roku. Był MacArthur Fellow w latach 1987-1992 . W 2006 roku zdobył nagrodę Shawa . W 2007 roku otrzymał Steele Prize for Mathematical Society od American Mathematical Society . W 2008 otrzymał Nagrodę Wilka ; po otrzymaniu nagrody w Jerozolimie od Shimona Peresa , Mumford ogłosił , że przekazuje połowę nagrody Uniwersytetowi Birzeit na terytoriach palestyńskich , a połowę Gisha , izraelskiej organizacji promującej prawo Palestyńczyków do swobodnego przemieszczania się w Strefie Gazy . . Zasiadał także w jury Matematyki Nauk o Nagrodę Infosys w 2009 i 2010 roku. W 2010 roku został odznaczony Narodowym Medalem Nauki . W 2012 został stypendystą Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego .
Oprócz powyższych istnieje długa lista nagród i wyróżnień, w tym
- Finalista Westinghouse Science Talent Search , 1953.
- Junior Fellow na Harvardzie od 1958 do 1961.
- Wybrany do Narodowej Akademii Nauk w 1975 roku.
- Honorowy stypendysta Tata Institute of Fundamental Research w 1978 roku.
- dr hab. z Uniwersytetu Warwick w 1983 roku.
- Członek zagraniczny Accademia Nazionale dei Lincei w Rzymie w 1991 r.
- Honorowy Członek Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego w 1995 roku.
- Wybrany do Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego w 1997 roku.
- dr hab. z Norweskiego Uniwersytetu Nauki i Technologii w 2000 roku.
- dr hab. z Uniwersytetu Rockefellera w 2001 roku.
- Nagroda Longueta-Higginsa w 2005 i 2009 roku.
- Członek zagraniczny The Royal Society w 2008 roku.
- Członek zagraniczny Norweskiej Akademii Nauki i Literatury .
- Doktorat honoris causa Brown University w 2011 roku.
- 2012 Nagroda Fundacji BBVA Granice Wiedzy w kategorii Nauki Podstawowe (wspólnie z Ingrid Daubechies).
- Uniwersytet Honoris Causa w Hyderabadzie, Indie 2012
Został wybrany prezesem Międzynarodowej Unii Matematycznej w 1995 roku i służył w latach 1995-1999.
Zobacz też
- Regularność Castelnuovo-Mumford
- Twierdzenie Mumforda o zwartości
- Twierdzenie Haboush'a
- kryterium Hilberta-Mumforda
- Stabilna grupa klas mapowania
- Miara Mumforda
- Twierdzenie o znikaniu Mumforda
- Reprezentacja Theta
- przypuszczenie Manina-Mumforda
- Pakiet Horrocks-Mumford
- Przestrzeń modułów Deligne'a-Mumforda stabilnych krzywych
- Stos algebraiczny
- Schemat modułu
- Odmiany Prym
- Stabilne mapy
- Funkcjonalność energii Mumforda-Shah
Uwagi
Publikacje
- Wykłady na krzywych na powierzchniach algebraicznych (z Georgem Bergmanem), Princeton University Press , 1964.
- Geometryczna teoria niezmiennicza , Springer-Verlag, 1965 – wydanie 2, z J. Fogarty, 1982; 3. wydanie rozszerzone, z F. Kirwan i J. Fogarty, 1994.
- Mumford, David (1999) [1967], Czerwona księga odmian i schematów , Lecture Notes in Mathematics, 1358 (rozszerzone, zawiera Michigan Lectures (1974) on Curves and their Jacobians ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/b62130 , ISBN 978-3-540-63293-1, MR 1748380
- Abelian Varieties , Oxford University Press , 1. wydanie 1970; Wydanie II 1974.
- Sześć dodatków do algebraicznych Powierzchnie przez Oscar Zariski - wydanie 2, Springer-Verlag, 1971.
- Osadzania toroidalne I (z G. Kempfem, F. Knudsenem i B. Saint-Donatem), Notatki z matematyki nr 339, Springer-Verlag 1973.
- Krzywe i ich jakobiany , University of Michigan Press, 1975.
- Płynne zagęszczanie odmian lokalnie symetrycznych (z A. Ashem, M. Rapoportem i Y. Tai, Math. Sci. Press, 1975)
- Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties , Springer-Verlag New York, 1975.
- Tata Wykłady na temat Theta (z C. Musili, M. Nori, P. Norman, E. Previato i M. Stillman), Birkhäuser-Boston, część I 1982, część II 1983, część III 1991.
- Filtrowanie, segmentacja i głębia (z M. Nitzbergiem i T. Shiotą), Notatki z informatyki nr 662, 1993.
- Dwu- i trójwymiarowy wzór twarzy (z P. Giblinem, G. Gordonem, P. Hallinanem i A. Yuille), AKPeters, 1999.
- Mumford, Dawid ; Seria, Karolina; Wright, David (2002), Perły Indry: Wizja Felixa Kleina , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9781107050051.024 , ISBN 978-0-521-35253-6, MR 1913879 Perły Indry: Wizja Felixa Kleina
- Wybrane prace dotyczące klasyfikacji odmian i przestrzeni Moduli, Springer-Verlag, 2004.
- Mumford, David (2010), Wybrane artykuły, tom II. O geometrii algebraicznej, w tym korespondencja z Grothendieck , New York: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, MR 2741810
- Mumford, David; Desolneux, Agnès (2010), Teoria wzorców: analiza stochastyczna sygnałów ze świata rzeczywistego , AK Peters / CRC Press, ISBN 978-1568815794, MR 2723182
- Mumford, David; Oda, Tadao (2015), Geometria algebraiczna. II. , Texts and Readings in Mathematics, 73 , New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, MR 3443857