Dawid Mumford - David Mumford

David Mumford
Dawid Mumford.jpg
David Mumford w 2010 roku
Urodzony ( 11.06.1937 )11 czerwca 1937 (wiek 84)
Narodowość amerykański
Alma Mater Uniwersytet Harwardzki
Znany z Geometria algebraiczna
Powierzchnia
Mumforda Stosy Deligne'a-Mumforda
Mumford-Shah funkcjonał
Nagrody Stypendium Putnama (1955, 1956)
Stypendium Sloana (1962)
Medal Fieldsa (1974)
Stypendium MacArthura (1987)
Nagroda Shawa (2006)
Nagroda Steele (2007)
Nagroda Wolfa (2008)
Nagroda Longueta-Higginsa (2005, 2009)
Narodowy Medal Nauki (2010)
Nagroda Fundacji BBVA Granice Wiedzy (2012)
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Brown University
Harvard University
Doradca doktorski Oskar Zaryski
Doktoranci Avner Ash
Henri Gillet
Tadao Oda
Emma Previato
Malka Schaps
Michael Stillman
Jonathan Wahl
Song-Chun Zhu

David Bryant Mumford (ur. 11 czerwca 1937) to amerykański matematyk znany z wybitnych prac w dziedzinie geometrii algebraicznej , a następnie z badań nad wizją i teorią wzorów . Zdobył Medal Fieldsa i był członkiem MacArthur Fellow . W 2010 został odznaczony Narodowym Medalem Nauki . Obecnie jest emerytowanym profesorem uniwersyteckim w Zakładzie Matematyki Stosowanej na Brown University .

Wczesne życie

Mumford urodził się w Worth, West Sussex w Anglii , z ojca Anglika i matki Amerykanki. Jego ojciec William założył szkołę eksperymentalną w Tanzanii i pracował dla nowo utworzonej Organizacji Narodów Zjednoczonych .

Uczęszczał do Phillips Exeter Academy , gdzie otrzymał nagrodę Westinghouse Science Talent Search za swój projekt komputerowy oparty na sztafecie. Mumford następnie udał się na Uniwersytet Harvarda , gdzie został uczniem Oscara Zariskiego . Na Harvardzie został Putnam Fellow w 1955 i 1956. Ukończył doktorat. w 1961 r. z rozprawą pt. Istnienie schematu moduli dla krzywych dowolnego rodzaju . Ożenił się z Eriką, pisarką i poetką, w 1959 roku i mieli czworo dzieci: Stephena, Petera, Jeremy'ego i Suchitrę. Obecnie ma siedmioro wnucząt.

Praca w geometrii algebraicznej

Prace Mumforda w dziedzinie geometrii łączyły tradycyjne spostrzeżenia geometryczne z najnowszymi technikami algebraicznymi. Publikował na temat przestrzeni moduli , z teorią podsumowaną w jego książce Geometryczna teoria niezmiennicza , na równaniach definiujących rozmaitość abelową i na powierzchniach algebraicznych .

Jego książki Abelian Varieties (z CP Ramanujam ) i Curves on a Algebraic Surface łączyły stare i nowe teorie. Jego notatki z wykładów na temat teorii schematów krążyły przez lata w formie niepublikowanej, w czasach, gdy były one, obok traktatu Éléments de géométrie algébrique , jedynym dostępnym wprowadzeniem. Są one teraz dostępne jako Czerwona Księga Odmian i Schematów ( ISBN  3-540-63293-X ).

Inne prace, które zostały mniej dokładnie opisane, to wykłady na temat odmian definiowanych przez kwadryki oraz studium prac Goro Shimury z lat sześćdziesiątych.

Badania Mumforda w dużym stopniu przyczyniły się do ożywienia klasycznej teorii funkcji theta , pokazując, że jej zawartość algebraiczna jest duża i wystarczająca, aby wesprzeć główne części teorii odwołując się do skończonych analogów grupy Heisenberga . Praca nad równaniami definiującymi odmiany abelowe pojawiła się w latach 1966–7. Opublikował kilka kolejnych książek z wykładami z teorii.

Był także jednym z twórców teorii osadzania toroidalnego ; i starał się zastosować tę teorię do podstawowych technik Gröbnera , poprzez uczniów, którzy pracowali w obliczeniach algebraicznych.

Praca nad patologiami w geometrii algebraicznej

W sekwencji czterech artykułów opublikowanych w American Journal of Mathematics w latach 1961-1975 Mumford badał patologiczne zachowanie w geometrii algebraicznej , czyli zjawiska, które nie powstałyby, gdyby świat geometrii algebraicznej był tak dobrze zachowany, jak można by się spodziewać po patrząc na najprostsze przykłady. Te patologie dzielą się na dwa typy: (a) złe zachowanie w charakterystyce p oraz (b) złe zachowanie w przestrzeniach moduli.

Charakterystyka- p patologie

Filozofia Mumforda w charakterystyce p była następująca:

Nieosobliwa odmiana charakterystyczna p jest analogiczna do ogólnej nie-Kählerowskiej rozmaitości zespolonej; w szczególności osadzenie rzutowe takiej odmiany nie jest tak silne, jak metryka Kählera na złożonej rozmaitości, a twierdzenia Hodge'a-Lefschetza-Dolbeaulta dotyczące kohomologii snopów załamują się w każdy możliwy sposób.

W pierwszym artykule Pathologies Mumford znajduje wszędzie regularną formę różniczkową na gładkiej powierzchni rzutowej, która nie jest zamknięta, i pokazuje, że symetria Hodge'a zawodzi dla klasycznych powierzchni Enriquesa w charakterystycznych dwóch. Ten drugi przykład rozwinięto w trzeciej pracy Mumforda dotyczącej klasyfikacji powierzchni w charakterystyce p (napisanej we współpracy z E. Bombieri ). Ta patologia może być teraz wyjaśniona w kategoriach pikardowskiego schematu powierzchni, a w szczególności jego niepowodzenia jako schematu zredukowanego , co jest tematem rozwiniętym w książce Mumforda „Lectures on Curves on a Algebraic Surface”. Gorsze patologie związane ze skrętem p w kohomologii krystalicznej zostały zbadane przez Luc Illusie (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).

W drugiej pracy Patologies Mumford podaje prosty przykład powierzchni w charakterystycznym p, gdzie rodzaj geometryczny jest niezerowy, ale druga liczba Bettiego jest równa randze grupy Nerona-Severiego . Kolejne takie przykłady pojawiają się w teorii powierzchni Zariskiego . Przypuszcza również, że twierdzenie Kodairy o znikaniu jest fałszywe dla powierzchni w charakterystycznym p . W trzecim artykule podaje przykład normalnej powierzchni, dla której znikanie Kodairy zawodzi. Pierwszy przykład gładkiej powierzchni, w przypadku której znikanie Kodairy zawodzi, podał Michel Raynaud w 1978 roku.

Patologie przestrzeni modułowych

W drugim artykule Pathologies Mumford stwierdza, że schemat Hilberta parametryzujący krzywe przestrzenne stopnia 14 i rodzaju 24 ma wiele składowych. W czwartej pracy Pathologies odnajduje zredukowane i nieredukowalne krzywe całkowite, które nie są specjalizacjami krzywych nieosobliwych.

Tego rodzaju patologie były uważane za dość rzadkie, kiedy się pojawiły. Ale ostatnio Ravi Vakil w artykule zatytułowanym „Prawo Murphy'ego w geometrii algebraicznej” wykazał, że schematy Hilberta ładnych obiektów geometrycznych mogą być arbitralnie „złe”, z nieograniczoną liczbą komponentów i arbitralnie dużymi krotnościami (Invent. Math. 164 (2006). ), 569–590).

Klasyfikacja powierzchni

W trzech pracach napisanych w latach 1969-1976 (ostatnie dwie we współpracy z Enrico Bombierim ), Mumford rozszerzył klasyfikację gładkich powierzchni rzutowych Enriquesa-Kodaira z przypadku złożonego pola gruntu na przypadek algebraicznie domkniętego pola gruntu o charakterystyce p . Ostateczna odpowiedź okazuje się zasadniczo taka sama jak odpowiedź w złożonym przypadku (chociaż stosowane metody są czasami zupełnie inne), po dokonaniu dwóch ważnych korekt. Po pierwsze, można uzyskać „nieklasyczne” powierzchnie, które pojawiają się, gdy skręcanie p w schemacie Picarda degeneruje się do nieredukowanego schematu grupowego. Druga to możliwość uzyskania powierzchni quasi-eliptycznych o charakterystyce drugiej i trzeciej. Są to powierzchnie włókniste na krzywiźnie, gdzie ogólne włókno jest krzywą rodzaju arytmetycznego z guzkiem.

Po dokonaniu tych regulacji powierzchnie są dzielone na cztery klasy według ich wymiaru Kodaira , tak jak w przypadku złożonym. Te cztery klasy to: a) Wymiar Kodaira minus nieskończoność. To są rządzone powierzchnie . b) Kodaira wymiar 0. Są K3 powierzchnie , abelowe powierzchnie , hiperbolicznych i quasi-hiperbolicznych powierzchnie i Enriques powierzchni . Istnieją klasyczne i nieklasyczne przykłady w ostatnich dwóch przypadkach wymiaru zerowego Kodairy. c) Wymiar Kodaira 1. Są to powierzchnie eliptyczne i quasi-eliptyczne nie zawarte w dwóch ostatnich grupach. d) Kodaira wymiar 2. Są to powierzchnie typu ogólnego .

Nagrody i wyróżnienia

David Mumford w 1975 roku

Mumford został odznaczony Medalem Fieldsa w 1974 roku. Był MacArthur Fellow w latach 1987-1992 . W 2006 roku zdobył nagrodę Shawa . W 2007 roku otrzymał Steele Prize for Mathematical Society od American Mathematical Society . W 2008 otrzymał Nagrodę Wilka ; po otrzymaniu nagrody w Jerozolimie od Shimona Peresa , Mumford ogłosił , że przekazuje połowę nagrody Uniwersytetowi Birzeit na terytoriach palestyńskich , a połowę Gisha , izraelskiej organizacji promującej prawo Palestyńczyków do swobodnego przemieszczania się w Strefie Gazy . . Zasiadał także w jury Matematyki Nauk o Nagrodę Infosys w 2009 i 2010 roku. W 2010 roku został odznaczony Narodowym Medalem Nauki . W 2012 został stypendystą Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego .

Oprócz powyższych istnieje długa lista nagród i wyróżnień, w tym

Został wybrany prezesem Międzynarodowej Unii Matematycznej w 1995 roku i służył w latach 1995-1999.

Zobacz też

Uwagi

Publikacje

  • Wykłady na krzywych na powierzchniach algebraicznych (z Georgem Bergmanem), Princeton University Press , 1964.
  • Geometryczna teoria niezmiennicza , Springer-Verlag, 1965 – wydanie 2, z J. Fogarty, 1982; 3. wydanie rozszerzone, z F. Kirwan i J. Fogarty, 1994.
  • Mumford, David (1999) [1967], Czerwona księga odmian i schematów , Lecture Notes in Mathematics, 1358 (rozszerzone, zawiera Michigan Lectures (1974) on Curves and their Jacobians ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/b62130 , ISBN 978-3-540-63293-1, MR  1748380
  • Abelian Varieties , Oxford University Press , 1. wydanie 1970; Wydanie II 1974.
  • Sześć dodatków do algebraicznych Powierzchnie przez Oscar Zariski - wydanie 2, Springer-Verlag, 1971.
  • Osadzania toroidalne I (z G. Kempfem, F. Knudsenem i B. Saint-Donatem), Notatki z matematyki nr 339, Springer-Verlag 1973.
  • Krzywe i ich jakobiany , University of Michigan Press, 1975.
  • Płynne zagęszczanie odmian lokalnie symetrycznych (z A. Ashem, M. Rapoportem i Y. Tai, Math. Sci. Press, 1975)
  • Algebraic Geometry I: Complex Projective Varieties , Springer-Verlag New York, 1975.
  • Tata Wykłady na temat Theta (z C. Musili, M. Nori, P. Norman, E. Previato i M. Stillman), Birkhäuser-Boston, część I 1982, część II 1983, część III 1991.
  • Filtrowanie, segmentacja i głębia (z M. Nitzbergiem i T. Shiotą), Notatki z informatyki nr 662, 1993.
  • Dwu- i trójwymiarowy wzór twarzy (z P. Giblinem, G. Gordonem, P. Hallinanem i A. Yuille), AKPeters, 1999.
  • Mumford, Dawid ; Seria, Karolina; Wright, David (2002), Perły Indry: Wizja Felixa Kleina , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9781107050051.024 , ISBN 978-0-521-35253-6, MR  1913879 Perły Indry: Wizja Felixa Kleina
  • Wybrane prace dotyczące klasyfikacji odmian i przestrzeni Moduli, Springer-Verlag, 2004.
  • Mumford, David (2010), Wybrane artykuły, tom II. O geometrii algebraicznej, w tym korespondencja z Grothendieck , New York: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, MR  2741810
  • Mumford, David; Desolneux, Agnès (2010), Teoria wzorców: analiza stochastyczna sygnałów ze świata rzeczywistego , AK Peters / CRC Press, ISBN 978-1568815794, MR  2723182
  • Mumford, David; Oda, Tadao (2015), Geometria algebraiczna. II. , Texts and Readings in Mathematics, 73 , New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, MR  3443857

Linki zewnętrzne