Constantin Carathéodory - Constantin Carathéodory

Constantin Carathéodory
Constantin Carathéodory
Urodzić się	( 1873-09-13 )13 września 1873 Berlin , Cesarstwo Niemieckie
Zmarł	2 lutego 1950 (1950-02-02)(w wieku 76 lat) Monachium , Niemcy Zachodnie
Narodowość	grecki
Alma Mater	Uniwersytet w Berlinie Uniwersytet w Getyndze
Znany z	Rozszerzenie twierdzenia Carathéodory'ego Twierdzenia Carathéodory'ego Przypuszczenie Carathéodory'ego Ogólna teoria miar zewnętrznych Aksjomatyczne sformułowanie termodynamiki
Kariera naukowa
Pola	Rachunek wariacyjny Analiza rzeczywista Analiza złożona Teoria miary
Instytucje	Uniwersytet w Bonn Liceum Techniczne w Hanowerze Wrocławskie Liceum Techniczne Uniwersytet w Getyndze Uniwersytet w Berlinie Uniwersytet w Monachium Narodowy Uniwersytet Techniczny w Atenach Uniwersytet Joński w Smyrnie
Doradca doktorski	Hermanna Minkowskiego
Doktoranci	Paul Finsler Hans Rademacher Georg Aumann Hermann Boerner Ernst Peschl Wladimir Seidel Nazim Terzioğlu

Constantin Carathéodory ( grecki : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , romanizowana :  Konstantinos Karatheodori ; 13 września 1873 - 02 lutego 1950) był grecki matematyk , który spędził większość swojej kariery zawodowej w Niemczech. Wniósł znaczący wkład w analizę rzeczywistą i złożoną, rachunek wariacyjny i teorię miary. Stworzył także aksjomatyczne sformułowanie termodynamiki. Carathéodory jest uważany za jednego z największych matematyków swojej epoki i najbardziej znanego matematyka greckiego od czasów starożytnych .

Został zapamiętany przez kolegów jako człowiek szanowany i kulturalny.

Początki

Constantin Carathéodory urodził się w 1873 roku w Berlinie w greckich rodzicach i dorastał w Brukseli . Jego ojciec Stephanos, prawnik, był ambasadorem osmańskim w Belgii , Petersburgu i Berlinie. Jego matka, Despina, z domu Petrokokkinos, pochodziła z wyspy Chios . Rodzina Carathéodory, pochodząca z Bosnochori lub Vyssa , była dobrze ugruntowana i szanowana w Konstantynopolu , a jej członkowie piastowali wiele ważnych stanowisk rządowych.

Rodzina Carathéodory spędziła 1874-75 w Konstantynopolu, gdzie mieszkał dziadek Constantina ze strony ojca, podczas gdy jego ojciec Stephanos przebywał na urlopie. Następnie w 1875 r. udali się do Brukseli, gdy Stephanos został tam mianowany ambasadorem osmańskim. W Brukseli urodziła się młodsza siostra Constantina, Julia. Rok 1879 był tragiczny dla rodziny, ponieważ zmarł w tym roku dziadek Constantina ze strony ojca, ale o wiele bardziej tragicznie matka Constantina, Despina, zmarła na zapalenie płuc w Cannes . Babka Constantina ze strony matki podjęła się wychowania Constantina i Julii w domu jego ojca w Belgii. Zatrudnili niemiecką służącą, która uczyła dzieci mówić po niemiecku. W tym czasie Constantin był już dwujęzyczny po francusku i grecku.

Constantin rozpoczął formalną edukację w prywatnej szkole w Vanderstock w 1881 roku. Wyjechał po dwóch latach, a następnie spędził czas z ojcem podczas wizyty w Berlinie, a zimy w latach 1883–84 i 1884–85 spędził na Riwierze Włoskiej . Po powrocie do Brukseli w 1885 roku uczęszczał do gimnazjum, gdzie po raz pierwszy zaczął interesować się matematyką. W 1886 wstąpił do liceum Athénée Royal d'Ixelles i studiował tam aż do ukończenia szkoły w 1891. Dwukrotnie w czasie swojej nauki w tej szkole Constantin zdobył nagrodę dla najlepszego ucznia matematyki w Belgii.

Na tym etapie Carathéodory rozpoczął szkolenie na inżyniera wojskowego. Uczęszczał do École Militaire de Belgique od października 1891 do maja 1895, a także studiował w École d'Application od 1893 do 1896. W 1897 wybuchła wojna między Imperium Osmańskim a Grecją. To stawiało Carathéodory'ego w trudnej sytuacji, ponieważ był po stronie Greków, a jego ojciec służył rządowi Imperium Osmańskiego. Ponieważ był z wykształcenia inżynierem, zaproponowano mu pracę w brytyjskiej służbie kolonialnej. Ta praca zaprowadziła go do Egiptu, gdzie do kwietnia 1900 r. pracował przy budowie tamy Assiut . W okresach, gdy prace budowlane musiały zostać wstrzymane z powodu powodzi, uczył się matematyki z niektórych podręczników, które miał ze sobą, takich jak Cours d'Analyse Jordana oraz tekst Salmona o geometrii analitycznej przekrojów stożkowych . Odwiedził również piramidę Cheopsa i wykonał pomiary, które napisał i opublikował w 1901 roku. W tym samym roku opublikował także książkę o Egipcie, która zawierała wiele informacji na temat historii i geografii kraju.

Studia i kariera uniwersytecka

Carathéodory studiował inżynierię w Belgii w Królewskiej Akademii Wojskowej , gdzie był uważany za charyzmatycznego i błyskotliwego studenta.

Kariera uniwersytecka

• 1900 Studia na Uniwersytecie Berlińskim .
• 1902 Ukończył studia na Uniwersytecie w Getyndze (1904 doktorat, 1905 habilitacja)
• 1908 Dozent w Bonn
• 1909 Profesor zwyczajny w Liceum Technicznym w Hanowerze .
• 1910 Profesor zwyczajny w Wyższej Szkole Technicznej we Wrocławiu .
• 1913 Profesor podążający za Kleinem na Uniwersytecie w Getyndze .
• 1919 profesor na Uniwersytecie w Berlinie
• 1919 Wybrany do Pruskiej Akademii Nauk .
• 1920 Dziekan Uniwersytetu Jońskiego w Smyrnie (później Uniwersytet Egejski ).
• 1922 Profesor na Uniwersytecie Ateńskim .
• 1922 Profesor na Politechnice Ateńskiej .
• 1924 Profesor za Lindemannem na Uniwersytecie w Monachium .
• 1938 Emerytura z profesury. Kontynuacja pracy w Bawarskiej Akademii Nauk

Doktoranci

Carathéodory miał około 20 doktorantów, wśród nich Hans Rademacher , znany z pracy nad analizą i teorią liczb, oraz Paul Finsler, znany z tworzenia przestrzeni Finslera .

Kontakty akademickie w Niemczech

Kontakty Carathéodory'ego w Niemczech były liczne i obejmowały takie znane nazwiska jak: Hermann Minkowski , David Hilbert , Felix Klein , Albert Einstein , Edmund Landau , Hermann Amandus Schwarz , Lipót Fejér . W trudnym okresie II wojny światowej jego bliskimi współpracownikami w Bawarskiej Akademii Nauk byli Perron i Tietze.

Einstein, wówczas członek Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie, pracował nad swoją ogólną teorią względności, kiedy skontaktował się z Carathéodorym prosząc o wyjaśnienia dotyczące równania Hamiltona-Jacobiego i przekształceń kanonicznych . Chciał zobaczyć satysfakcjonujące wyprowadzenie pierwszego i genezę drugiego. Einstein powiedział Carathéodory'emu, że jego wyprowadzenie jest „piękne” i zalecił jego publikację w Annalen der Physik. Einstein zastosował to pierwsze w pracy z 1917 r. zatytułowanej Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (O kwantowym twierdzeniu Sommerfelda i Epsteina). Carathéodory wyjaśnił pewne fundamentalne szczegóły transformacji kanonicznych i odniósł Einsteina do Dynamiki analitycznej ET Whittakera . Einstein próbował rozwiązać problem „zamkniętych linii czasu” lub geodezji odpowiadającej zamkniętej trajektorii światła i cząstek swobodnych w statycznym wszechświecie, który wprowadził w 1917 roku.

Landau i Schwarz pobudzili jego zainteresowanie badaniem analizy złożonej.

Kontakty akademickie w Grecji

Podczas gdy w Niemczech Carathéodory zachował liczne powiązania z greckim światem akademickim, o których szczegółowe informacje można znaleźć w książce Georgiadou. Był bezpośrednio zaangażowany w reorganizację greckich uniwersytetów. Szczególnie bliskim przyjacielem i kolegą w Atenach był Nicolaos Kritikos, który uczęszczał na jego wykłady w Getyndze, później udał się z nim do Smyrny, a następnie został profesorem na Politechnice Ateńskiej. Kritikos i Carathéodory pomogli greckiemu topologowi Christosowi Papakyriakopoulosowi zrobić doktorat z topologii na Uniwersytecie Ateńskim w 1943 roku w bardzo trudnych warunkach. Podczas nauczania na Uniwersytecie Ateńskim Carathéodory miał na studiach licencjackich Evangelosa Stamatisa, który później osiągnął znaczne wyróżnienie jako znawca starożytnych greckich klasyków matematycznych.

Pracuje

Rachunek wariacji

W swojej rozprawie doktorskiej Carathéodory pokazał, jak rozszerzyć rozwiązania na przypadki nieciągłe i zbadał problemy izoperymetryczne.

Wcześniej, między połową XVIII wieku a połową XIX wieku, Leonhard Euler , Adrien-Marie Legendre i Carl Gustav Jacob Jacobi byli w stanie stworzyć konieczne, ale niewystarczające warunki dla istnienia silnego względnego minimum. W 1879 roku Karl Weierstrass dodał czwartą, która rzeczywiście gwarantuje istnienie takiej ilości. Carathéodory skonstruował swoją metodę wyprowadzania warunków wystarczających w oparciu o wykorzystanie równania Hamiltona-Jacobiego do skonstruowania pola ekstremów. Pomysły są ściśle związane z propagacją światła w optyce. Metoda ta stała się znana jako metoda równoważnych problemów wariacyjnych Carathéodory'ego lub królewska droga do rachunku wariacyjnego . Kluczową zaletą pracy Carathéodory'ego na ten temat jest to, że wyjaśnia związek między rachunkiem wariacyjnym a równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Pozwala na szybkie i eleganckie wyprowadzenie warunków wystarczalności w rachunku wariacyjnym i prowadzi bezpośrednio do równania Eulera-Lagrange'a i warunku Weierstrassa. W 1935 opublikował Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Rachunek wariacyjny i równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu).

Niedawno prace Carathéodory'ego dotyczące rachunku wariacyjnego i równania Hamiltona-Jacobiego zostały włączone do teorii sterowania optymalnego i programowania dynamicznego. Metodę można również rozszerzyć na całek wielokrotne.

Wypukła geometria

Twierdzenie Carathéodory w wypukły geometria stanowi, że jeżeli punkt o kłamstwach w wypukłej zbioru , to można zapisać w postaci wypukłej kombinacji w większości punktów . Mianowicie, istnieje podzbiór z składające się z lub mniej punktów, tak że leży w wypukłej kadłubie . Równoważnie, leży w - simplex z wierzchołków , gdzie . Najmniejszy sprawia, że ostatnie stwierdzenie ważne dla każdej z wypukłych kadłuba P jest zdefiniowany jako liczba Carathéodory za dnia . W zależności od właściwości , można otrzymać górne granice niższe niż podane przez twierdzenie Carathéodory'ego. ${\displaystyle x}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle x}$${\displaystyle d+1}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P'}$${\displaystyle P}$${\displaystyle d+1}$${\displaystyle x}$${\displaystyle P'}$${\displaystyle x}$${\ Displaystyle r}$${\displaystyle P}$${\displaystyle r\leq d}$${\ Displaystyle r}$${\displaystyle x}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$

Przypisuje mu się autorstwo hipotezy Carathéodory'ego , zgodnie z którą zamknięta wypukła powierzchnia dopuszcza co najmniej dwa punkty pępowiny . Od 2021 r. przypuszczenie to pozostało niepotwierdzone, mimo że przyciągnęło dużą liczbę badań.

Prawdziwa analiza

Udowodnił twierdzenie o istnieniu dla rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych w warunkach łagodnej regularności.

Inne jego twierdzenie o pochodnej funkcji w punkcie może być użyte do udowodnienia reguły łańcuchowej i wzoru na pochodną funkcji odwrotnych .

Kompleksowa analiza

Znacznie rozszerzył teorię transformacji konforemnej, udowadniając swoje twierdzenie o rozszerzeniu mapowania konforemnego na granice domen Jordana. W badaniu korespondencji granicznej zapoczątkował teorię pierwszych końców . Przedstawił elementarny dowód lematu Schwarz .

Carathéodory interesował się również teorią funkcji wielu zmiennych zespolonych. W swoich badaniach na ten temat poszukiwał analogii klasycznych wyników z przypadku jednej zmiennej. Udowodnił, że piłka w nie jest holomorficznie równoważna z bidisc. ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

Teoria miary

Przypisuje mu się twierdzenie Carathéodory'ego o rozszerzeniu, które jest fundamentalne dla współczesnej teorii miary. Później Carathéodory rozszerzył teorię ze zbiorów na algebry Boole'a .

Termodynamika

Termodynamika była tematem bliskim Carathéodory'emu od czasu jego pobytu w Belgii. W 1909 opublikował pionierską pracę „Badania nad podstawami termodynamiki”, w której sformułował drugą zasadę termodynamiki aksjomatycznie, to znaczy bez użycia silników Carnota i lodówek, a jedynie poprzez rozumowanie matematyczne. Jest to kolejna wersja drugiego prawa, obok stwierdzeń Clausiusa oraz Kelvina i Plancka . Wersja Carathéodory'ego przyciągnęła uwagę niektórych czołowych fizyków tamtych czasów, w tym Maxa Plancka, Maxa Borna i Arnolda Sommerfelda. Zgodnie z badaniem termodynamiki Bailyna podejście Carathéodory'ego nazywa się „mechanicznym”, a nie „termodynamicznym”. Max Born pochwalił ten „pierwszy aksjomatycznie sztywny fundament termodynamiki” i wyraził swój entuzjazm w swoich listach do Einsteina. Jednak Max Planck miał pewne wątpliwości co do tego, że chociaż był pod wrażeniem zdolności matematycznych Carathéodory'ego, nie przyjął, że jest to fundamentalne sformułowanie, biorąc pod uwagę statystyczną naturę drugiego prawa.

W swojej teorii uprościł podstawowe pojęcia, np. ciepło nie jest pojęciem podstawowym, lecz pochodnym. Sformułował on aksjomatyczną zasadę nieodwracalności w termodynamice, stwierdzając, że niedostępność stanów jest związana z istnieniem entropii, gdzie funkcją całkowania jest temperatura. Drugie Prawo Termodynamiki została wyrażona poprzez następujący aksjomat: „W sąsiedztwie dowolnego stanu początkowego, istnieją kraje, które nie mogą być traktowane dowolnie blisko przez adiabatycznej zmiany stanu”. W związku z tym ukuł termin dostępności adiabatycznej .

Optyka

Praca Carathéodory'ego w dziedzinie optyki jest ściśle związana z jego metodą w rachunku wariacyjnym. W 1926 r. dał ścisły i ogólny dowód, że żaden system soczewek i luster nie może uniknąć aberracji , z wyjątkiem trywialnego przypadku luster płaskich. W swojej późniejszej pracy podał teorię teleskopu Schmidta . W swojej Geometrische Optik (1937) Carathéodory zademonstrował równoważność zasady Huygensa i zasady Fermata, zaczynając od tej pierwszej, posługując się teorią cech Cauchy'ego. Twierdził, że ważną zaletą jego podejścia jest to, że obejmuje ono integralne niezmienniki Henri Poincaré i Élie Cartana oraz uzupełnia prawo Malusa . Wyjaśnił, że w swoich badaniach w dziedzinie optyki Pierre de Fermat wymyślił zasadę minimum, podobną do tej ogłoszonej przez Bohatera Aleksandryjskiego, aby badać refleksję.

Historyczny

W czasie II wojny światowej Carathéodory zredagował dwa tomy Dzieł Wszystkich Eulera dotyczących rachunku wariacyjnego, które zostały przedłożone do publikacji w 1946 roku.

Uniwersytet w Smyrnie

W tym czasie Ateny były jedynym dużym ośrodkiem edukacyjnym na szerszym obszarze i miały ograniczone możliwości, aby w wystarczającym stopniu zaspokoić rosnące potrzeby edukacyjne wschodniej części Morza Egejskiego i Bałkanów . Constantin Carathéodory, który był wówczas profesorem na Uniwersytecie Berlińskim , zaproponował utworzenie nowego Uniwersytetu - trudności związane z założeniem greckiego uniwersytetu w Konstantynopolu skłoniły go do rozważenia trzech innych miast: Salonik , Chios i Smyrny .

Na zaproszenie greckiego premiera Eleftheriosa Venizelosa 20 października 1919 r. przedstawił plan utworzenia nowego Uniwersytetu w Smyrnie w Azji Mniejszej, który miałby się nazywać Uniwersytetem Jońskim w Smyrnie . W 1920 r. Carathéodory został mianowany dziekanem uniwersytetu i brał główny udział w tworzeniu instytucji, podróżując po Europie w celu zakupu książek i sprzętu. Uczelnia jednak nigdy nie przyjmowała studentów z powodu wojny w Azji Mniejszej, która zakończyła się wielkim pożarem Smyrny . Carathéodory zdołał uratować książki z biblioteki i został uratowany dopiero w ostatniej chwili przez dziennikarza, który zabrał go łodzią wiosłową na stojący obok pancernik Naxos. Carathéodory przywiózł do Aten część biblioteki uniwersyteckiej i pozostał w Atenach, ucząc na uniwersytecie iw szkole technicznej do 1924 roku.

W 1924 Carathéodory został mianowany profesorem matematyki na Uniwersytecie w Monachium i piastował to stanowisko aż do emerytury w 1938. Później pracował w Bawarskiej Akademii Nauk aż do śmierci w 1950.

Nowy grecki uniwersytet na szerszym obszarze południowo-wschodniego regionu Morza Śródziemnego, jak pierwotnie przewidywał Carathéodory, ostatecznie zmaterializował się wraz z założeniem Uniwersytetu Arystotelesa w Salonikach w 1925 roku.

Talenty językowe i oratorskie

Carathéodory celował w językach, podobnie jak wielu członków jego rodziny. Jego pierwszymi językami były grecki i francuski , a niemiecki opanował tak perfekcyjnie, że jego pisma pisane w języku niemieckim są stylistycznymi arcydziełami. Carathéodory bez żadnego wysiłku mówił i pisał po angielsku , włosku , turecku i starożytnych językach . Tak imponujący arsenał językowy umożliwił mu komunikowanie się i wymianę poglądów bezpośrednio z innymi matematykami podczas jego licznych podróży i znacznie poszerzył zakres jego wiedzy.

Co więcej, Carathéodory był cennym partnerem do rozmów dla swoich kolegów profesorów z Wydziału Filozofii w Monachium. Szanowany filolog germański , profesor języków starożytnych Kurt von Fritz chwalił Carathéodory'ego, mówiąc, że od niego można dowiedzieć się nieskończenie wiele o starej i nowej Grecji, starogreckim języku i matematyce helleńskiej. Fritz odbył liczne dyskusje filozoficzne z Carathéodorym.

W domu Carathéodory'ego mówiono wyłącznie językiem greckim – jego syn Stephanos i córka Despina chodzili do niemieckiego liceum, ale codziennie otrzymywali dodatkowe lekcje języka i kultury greckiej od greckiego księdza. W domu nie wolno im było mówić w żadnym innym języku.

Carathéodory był utalentowanym mówcą publicznym i często był zapraszany do wygłaszania przemówień. W 1936 roku to on wręczył pierwsze w historii Medale Fieldsa na spotkaniu Międzynarodowego Kongresu Matematyków w Oslo w Norwegii.

Spuścizna

W 2002 roku, w uznaniu jego osiągnięć, Uniwersytet Monachijski nazwał jedną z największych sal wykładowych w instytucie matematycznym Salę Wykładową Constantin-Carathéodory.

W miejscowości Nea Vyssa, skąd pochodziła rodzina Caratheodory'ego, znajduje się jedyne w swoim rodzaju muzeum rodziny Caratheodory'ego. Muzeum znajduje się na centralnym placu miasta w pobliżu kościoła i znajduje się tam wiele osobistych przedmiotów Constantina oraz listów, które wymienił z A. Einsteinem, więcej informacji można znaleźć na oryginalnej stronie internetowej klubu http://www .s-karatheodoris.gr . Z drugiej strony władze greckie od dawna zamierzały stworzyć muzeum ku czci Karatheodorisa w Komotini , dużym mieście północno-wschodniego regionu Grecji, oddalonym o ponad 200 km od miasta Nea Vyssa, z którego pochodziła jego rodzina . 21 marca 2009 r. w Komotini swoje podwoje otworzyło muzeum „Karatheodoris” (Καραθεοδωρής).

Koordynator muzeum, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), zauważył, że w muzeum znajdują się oryginalne rękopisy matematyka liczące około 10 000 stron, w tym korespondencja Carathéodory'ego z niemieckim matematykiem Arthurem Rosenthalem w sprawie algebraizacji miary. Na gablotach zwiedzający mogą również obejrzeć książki „Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4”, „Mass und ihre Algebraiserung”, „Reelle Functionen Band 1”, „Zahlen/Punktionen Funktionen” i wiele innych. Wystawione są odręcznie napisane listy C.Carathéodory do Alberta Einsteina , Hellmutha Knesera oraz fotografie rodziny Carathéodory.

Trwają prace nad wyposażeniem muzeum w więcej eksponatów.

Publikacje

artykuły prasowe

Pełną listę publikacji artykułów Carathéodory'ego w czasopismach można znaleźć w jego Dziełach zebranych ( Ges. Math. Schr. ). Godne uwagi publikacje to:

• Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale
• Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen
• Über die diskontinuierlichen Lösungen in der Variationsrechnung. Diss. Uniwersytet w Getyndze 1904; Ges. Matematyka. Schr. I 3–79.
• Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Habilitacja Getynga 1905; Matematyka. Annalen 62 1906 449-503; Ges. Matematyka. Schr. 80–142.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik , Math. Anny. 67 (1909) s. 355-386; Ges. Matematyka. Schr. II 131–166.
• Über das lineare Mass von Punktmengen – eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. , Gott. Nachr. (1914) 404-406; Ges. Matematyka. Schr. IV 249–275.
• Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen . Schwarzsche Festschrift, Berlin 1914; Ges. Matematyka. Schr.IV 249–275.
• Zur Axiomatic der speziellen Relativitätstheorie . Sitzb. Preus. Akad. Wiss. (1924) 12–27; Ges. Matematyka. Schr. II 353-373.
• Variationsrechnung in Frank P. & von Mises (red.): Die Differential= und Integralgleichungen der Mechanik und Physik , Braunschweig 1930 (Vieweg); Nowy Jork 1961 (Dover) 227-279; Ges. Matematyka. Schr. I 312–370.
• Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs , Sitzber. Bayera. Akad. Wiss. (1938) 27-69; Ges. Matematyka. Schr. IV 302–342.

Książki

• Carathéodory, Constantin (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3rd ed.), Lipsk: Teubner, ISBN 978-0-8284-0038-1, MR  0225940 Przedruk 1968 (Chelsea)
• Conformal Representation , Cambridge 1932 (Cambridge Tracts in Mathematics and Physics)
• Geometrische Optik , Berlin, 1937
• Elementare Theorie des Spiegelteleskops von B. Schmidt (Elementarna teoria teleskopu zwierciadlanego B. Schmidta), Lipsk Teubner, 1940 36 s.; Ges. matematyka. Schr. II 234–279
• Functionentheorie I, II , Bazylea 1950, 1961 (Birkhäuser). Tłumaczenie angielskie: Teoria funkcji zmiennej złożonej , 2 tomy, Nowy Jork, Chelsea Publishing Company, 1954
• Mass und Integral und ihre Algebraisierung , Bazylea 1956. Tłumaczenie angielskie, Measure and Integral and Their Algebraisation , Nowy Jork, Chelsea Publishing Company, 1963
• Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung , Lipsk, 1935. Tłumaczenie angielskie następne odniesienie
• Rachunek wariacyjny i równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu , 2 tomy. Tom. I 1965, t. II 1967 Dzień Holdena.
• Gesammelte mathematische Schriften München 1954–7 (Beck) I–V.

Zobacz też

• Twierdzenie Borela-Carathéodory'ego
• Twierdzenie Carathéodory'ego-Jacobiego-Lie'go
• Carathéodory metryka
• Carnot-Carathéodory metryka
• Twierdzenie Carathéodory'ego (wypukły kadłub)
• Lemat Carathéodory'ego
• Kryterium pozytywności Carathéodory'ego dla funkcji holomorficznych
• Twierdzenie o jądrze Carathéodory'ego
• Twierdzenie Vitaliego-Carathéodory'ego
• Politop cykliczny
• Domena (analiza matematyczna)
• Pierwszy koniec
• Herbert Callen , który również poszukiwał aksjomatycznego sformułowania termodynamiki

Uwagi

Bibliografia

Książki

• Maria Georgiadou, Constantin Carathéodory: Matematyka i polityka w niespokojnych czasach , Berlin-Heidelberg: Springer Verlag, 2004. ISBN  3-540-44258-8 .
• Themistocles M. Rassias (redaktor) (1991) Constantin Caratheodory: Międzynarodowy hołd , Teaneck, NJ: World Scientific Publishing Co., ISBN  981-02-0544-9 .
• Nicolaos K. Artemiadis; przetłumaczone przez Nikolaos E. Sofronidis [2000] (2004), Historia matematyki: Z punktu widokowego matematyka , Rhode Island, USA: American Mathematical Society, s. 270-4, 281, ISBN  0-8218-3403-7 .
• Constantin Carathéodory w jego... pochodzeniu . Międzynarodowy Kongres w Vissa-Orestiada, Grecja, 1–4 września 2000. Proceedings: T Vougiouklis (red.), Hadronic Press, Palm Harbor FL 2001.

Artykuły biograficzne

• C. Carathéodory, Autobiographische Notizen , (w języku niemieckim) Wiener Akad. Wiss. 1954–57, tom V, s. 389–408. Przedrukowane w Carathéodory's Collected Writings vol.V. Tłumaczenie angielskie w: A. Shields, Carathéodory i mapowanie konformalne , The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18-22.
• O. Perron , Nekrolog: Constantin Carathéodory , Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 55 (1952), 39-51.
• N. Sakellariou, Nekrolog: Constantin Carathéodory (gr.), Bull. Soc. Matematyka. Grecja 26 (1952), 1-13.
• H Tietze , Nekrolog: Constantin Carathéodory , Arch. Matematyka. 2 (1950), 241-245.
• H. Behnke, Carathéodorys Leben und Wirken , w A. Panayotopolos (red.), Proceedings of C.Carathéodory International Symposium, wrzesień 1973, Ateny (Ateny, 1974), 17-33.
• Bulirsch R., Hardt M., (2000): Constantin Carathéodory: Życie i praca , Międzynarodowy Kongres: „Constantin Carathéodory”, 1-4 września 2000, Vissa, Orestiada, Grecja

Encyklopedie i leksykony

• Słownik biograficzny Chambers (1997), Constantine Carathéodory , wyd. 6, Edynburg: Chambers Harrap Publishers Ltd, s. 270-1, ISBN  0-550-10051-2 (dostępny również w Internecie ).
• The New Encyclopaedia Britannica (1992), Constantine Carathéodory , wyd. 15, tom. 2, USA: The University of Chicago, Encyclopædia Britannica, Inc., s. 842, ISBN  0-85229-553-7 * Nowe wydanie Wpis online
• H. Boerner, Biografia Carathéodory'ego w słowniku biografii naukowej (Nowy Jork 1970-1990).

Konferencje

• Międzynarodowe Sympozjum C. Carathéodory , Ateny, Grecja wrzesień 1973. Proceedinged by A. Panayiotopoulos (Greckie Towarzystwo Matematyczne) 1975. Online
• Konferencja na temat postępów w analizie wypukłej i optymalizacji globalnej (uhonorowanie pamięci C. Carathéodory'ego) 5-9 czerwca 2000 r., Pythagorion, Samos, Grecja. Online .
• Międzynarodowy Kongres: Carathéodory w jego ... początkach , 1-4 września 2000, Vissa Orestiada, Grecja. Proceedings pod redakcją Thomasa Vougiouklisa (Democritus University of Trace), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN  1-57485-053-9 .

Zewnętrzne linki

• Multimedia związane z Constantin Caratheodory w Wikimedia Commons
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Constantin Carathéodory” , archiwum historii matematyki MacTutora , University of St Andrews
• (w języku greckim) Strona internetowa poświęcona Carathéodory
• (w języku greckim) klub www.s-karatheodoris.gr
• Constantin Carathéodory w projekcie Genealogia Matematyki