Twierdzenie Birkhoffa (względność) - Birkhoff's theorem (relativity)
| Ogólna teoria względności |
|---|
 |
W ogólnej teorii względności , twierdzenie birkhoffa stwierdza, że każdy sferycznie symetryczne rozwiązanie z równań pola próżni musi być statyczna i asymptotycznie płaski . Oznacza to, że rozwiązanie zewnętrzne (tj. czasoprzestrzeń poza kulistym, niewirującym, grawitującym ciałem) musi być podane przez metrykę Schwarzschilda .
Twierdzenie to zostało udowodnione w 1923 roku przez George'a Davida Birkhoffa (autora innego słynnego twierdzenia Birkhoffa , punktowego twierdzenia ergodycznego, które leży u podstaw teorii ergodycznej ). Jednak Stanley Deser niedawno zwrócił uwagę, że został opublikowany dwa lata wcześniej przez mało znanego norweskiego fizyka Jørga Tofte Jebsena .
Intuicyjne uzasadnienie
Intuicyjna idea twierdzenia Birkhoffa jest taka, że sferycznie symetryczne pole grawitacyjne powinno być wytwarzane przez jakiś masywny obiekt w miejscu pochodzenia; gdyby gdzieś indziej istniała inna koncentracja masy-energii , zakłóciłoby to symetrię sferyczną, więc możemy oczekiwać, że rozwiązanie będzie reprezentować izolowany obiekt. Oznacza to, że pole powinno zanikać na dużych odległościach, co (częściowo) rozumiemy przez stwierdzenie, że rozwiązanie jest asymptotycznie płaskie. Tak więc ta część twierdzenia jest właśnie tym, czego oczekiwalibyśmy od faktu, że ogólna teoria względności sprowadza się do grawitacji newtonowskiej w granicy newtonowskiej .
Implikacje
Bardziej zaskakujący jest wniosek, że pole zewnętrzne również musi być stacjonarne , co ma ciekawą konsekwencję. Załóżmy, że mamy sferycznie symetryczną gwiazdę o stałej masie, która doświadcza pulsacji sferycznych. Następnie twierdzenie Birkhoffa mówi, że geometria zewnętrzna musi być geometrią Schwarzschilda; jedynym efektem pulsacji jest zmiana położenia powierzchni gwiazdy . Oznacza to, że sferycznie pulsująca gwiazda nie może emitować fal grawitacyjnych .
Uogólnienia
Twierdzenie Birkhoffa można uogólnić: każde sferycznie symetryczne i asymptotycznie płaskie rozwiązanie równań pola Einsteina/Maxwella , bez , musi być statyczne, więc zewnętrzna geometria sferycznie symetrycznej gwiazdy naładowanej musi być podana przez elektropróżnię Reissnera-Nordströma . Zauważ, że w teorii Einsteina-Maxwella istnieją rozwiązania sferycznie symetryczne, ale nie asymptotycznie płaskie, takie jak wszechświat Bertottiego-Robinsona.
Zobacz też
- Algorytm Newmana-Janis , A complexification techniką znalezienia dokładnego rozwiązania do Równanie Einsteina
- Twierdzenie powłoki w grawitacji newtonowskiej
Bibliografia
- Deser, S i Franklin, J (2005). „Schwarzschild i Birkhoff a la Weyl”. American Journal of Physics . 73 (3): 261-264. arXiv : gr-qc/0408067 . Kod bib : 2005AmJPh..73..261D . doi : 10.1119/1.1830505 .
- D'Inverno, Ray (1992). Przedstawiamy teorię względności Einsteina . Oxford: Clarendon Press . Numer ISBN 0-19-859686-3.Zobacz w sekcji 14.6 dowód twierdzenia Birkhoffa, a w sekcji 18.1 uogólnione twierdzenie Birkhoffa.
- Birkhoff, GD (1923). Teoria Względności i Fizyka Współczesna . Cambridge, Massachusetts: Wydawnictwo Uniwersytetu Harvarda . LCCN 23008297 .
- Jebsena, JT (1921). „Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum (O ogólnych sferycznie symetrycznych rozwiązaniach równań grawitacyjnych Einsteina w próżni)”. Arkiv för Matematik, Astronomi i Fysik . 15 : 1–9.