Ogólna teoria względności - General relativity

Symulacja komputerowa w zwolnionym tempie układu podwójnego czarnej dziury GW150914 widzianego przez pobliskiego obserwatora podczas 0,33 s jego ostatecznego wdechu, scalania i pierścieniowania. Pole gwiazd za czarnymi dziurami jest mocno zniekształcone i wydaje się, że obraca się i porusza, z powodu ekstremalnego soczewkowania grawitacyjnego , ponieważ sama czasoprzestrzeń jest zniekształcona i ciągnięta przez obracające się czarne dziury .

Ogólna teoria względności , znany również jako ogólnej teorii względności , jest geometryczna teoria o grawitacji opublikowanej przez Alberta Einsteina w 1915 roku i jest obecny opis grawitacji w fizyce współczesnej . Ogólna teoria względności uogólnia szczególną teorię względności i udoskonala prawo powszechnego ciążenia Newtona , zapewniając ujednolicony opis grawitacji jako geometrycznej właściwości przestrzeni i czasu lub czterowymiarowej czasoprzestrzeni . W szczególności krzywizna czasoprzestrzeni jest bezpośrednio związana zenergiąipędemkażdejobecnejmateriiipromieniowania. Zależność tę określająrównania pola Einsteina, układrównań różniczkowych cząstkowych.

Niektóre przewidywania ogólnej teorii względności różnią się znacznie od przewidywań fizyki klasycznej , zwłaszcza dotyczące upływu czasu, geometrii przestrzeni, ruchu ciał w swobodnym spadku i propagacji światła. Przykłady takich różnic obejmują grawitacyjne dylatacje czasu , soczewkowanie grawitacyjne , grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni światła, grawitacyjne opóźnienie czasowe i osobliwości / czarne dziury . Przewidywania ogólnej teorii względności w odniesieniu do fizyki klasycznej zostały potwierdzone we wszystkich dotychczasowych obserwacjach i eksperymentach. Chociaż ogólna teoria względności nie jest jedyną relatywistyczną teorią grawitacji , jest to najprostsza teoria, która jest zgodna z danymi eksperymentalnymi . Pozostają pytania bez odpowiedzi, z których najbardziej fundamentalnym jest to, jak ogólną teorię względności można pogodzić z prawami fizyki kwantowej, aby stworzyć kompletną i wewnętrznie spójną teorię grawitacji kwantowej ; i jak grawitację można zjednoczyć z trzema siłami niegrawitacyjnymi — silnymi , słabymi i elektromagnetycznymi .

Teoria Einsteina ma ważne implikacje astrofizyczne . Na przykład pozwala na istnienie czarnych dziur – obszarów przestrzeni, w których przestrzeń i czas są zniekształcone w taki sposób, że nic, nawet światło, nie może uciec – jako stan końcowy dla masywnych gwiazd . Istnieje wiele dowodów na to, że intensywne promieniowanie emitowane przez niektóre rodzaje obiektów astronomicznych jest spowodowane czarnymi dziurami. Na przykład mikrokwazary i aktywne jądra galaktyczne wynikają z obecności odpowiednio gwiezdnych czarnych dziur i supermasywnych czarnych dziur . Zaginanie światła pod wpływem grawitacji może prowadzić do zjawiska soczewkowania grawitacyjnego, w którym na niebie widocznych jest wiele obrazów tego samego odległego obiektu astronomicznego. Ogólna teoria względności przewiduje również istnienie fal grawitacyjnych , które od tego czasu są obserwowane bezpośrednio w ramach współpracy fizycznej LIGO . Ponadto ogólna teoria względności jest podstawą współczesnych kosmologicznych modeli konsekwentnie rozszerzającego się wszechświata .

Powszechnie uznawana za teorię niezwykłego piękna , ogólna teoria względności jest często opisywana jako najpiękniejsza ze wszystkich istniejących teorii fizycznych.

Historia

Wkrótce po opublikowaniu specjalnej teorii względności w 1905 roku Einstein zaczął zastanawiać się, jak włączyć grawitację do swoich nowych ram relatywistycznych. W 1907, zaczynając od prostego eksperymentu myślowego z udziałem obserwatora w swobodnym spadku, rozpoczął ośmioletnie poszukiwania relatywistycznej teorii grawitacji. Po licznych objazdach i fałszywych startach, jego praca zakończyła się przedstawieniem dla Pruskiej Akademii Nauk w listopadzie 1915 r. tak zwanych równań pola Einsteina, które stanowią rdzeń ogólnej teorii względności Einsteina. Równania te określają, w jaki sposób na geometrię przestrzeni i czasu wpływa materia i promieniowanie. The 19th century matematyk Bernhard Riemann „s non-geometria euklidesowa , zwany riemannowski Geometria pozwoliły opracować Einsteina ogólnej teorii względności przez dostarczenie klucza matematyczne ramy, na której pasował jego fizyczne idei grawitacji. Pomysł ten został wskazany przez matematyka Marcela Grossmanna i opublikowany przez Grossmanna i Einsteina w 1913 roku.

Równania pola Einsteina są nieliniowe i bardzo trudne do rozwiązania. Einstein zastosował metody aproksymacyjne przy opracowywaniu wstępnych przewidywań teorii. Ale w 1916 astrofizyk Karl Schwarzschild znalazł pierwsze nietrywialne dokładne rozwiązanie równań pola Einsteina, metrykę Schwarzschilda . To rozwiązanie położyło podwaliny pod opis końcowych etapów kolapsu grawitacyjnego i obiektów znanych dziś jako czarne dziury. W tym samym roku podjęto pierwsze kroki w kierunku uogólnienia rozwiązania Schwarzschilda na obiekty naładowane elektrycznie , co ostatecznie doprowadziło do rozwiązania Reissnera-Nordströma , które jest obecnie kojarzone z elektrycznie naładowanymi czarnymi dziurami . W 1917 Einstein zastosował swoją teorię do wszechświata jako całości, inicjując pole kosmologii relatywistycznej. Zgodnie ze współczesnym myśleniem przyjął statyczny wszechświat, dodając nowy parametr do swoich pierwotnych równań pola — stałą kosmologiczną — aby dopasować się do tego obserwacyjnego założenia. Jednak do roku 1929 prace Hubble'a i innych pokazały, że nasz wszechświat się rozszerza. Można to łatwo opisać w rozszerzających się rozwiązaniach kosmologicznych znalezionych przez Friedmanna w 1922 roku, które nie wymagają stałej kosmologicznej. Lemaître wykorzystał te rozwiązania do sformułowania najwcześniejszej wersji modeli Wielkiego Wybuchu , w których nasz Wszechświat wyewoluował z ekstremalnie gorącego i gęstego wcześniejszego stanu. Einstein uznał później stałą kosmologiczną za największy błąd w jego życiu.

W tym okresie ogólna teoria względności była czymś w rodzaju ciekawostki wśród teorii fizycznych. Była wyraźnie lepsza od grawitacji newtonowskiej , będąc zgodna ze szczególną teorią względności i wyjaśniając kilka efektów niewyjaśnionych przez teorię Newtona. Einstein wykazał w 1915 r., w jaki sposób jego teoria wyjaśniała anomalny postęp peryhelium planety Merkury bez żadnych arbitralnych parametrów („ współczynniki marnotrawstwa ”), a w 1919 r. ekspedycja kierowana przez Eddingtona potwierdziła przewidywania ogólnej teorii względności dotyczące odchylania światła gwiazd przez Słońce podczas zaćmienie Słońca z 29 maja 1919 r. , które natychmiast uczyniło Einsteina sławnym. Jednak teoria pozostawała poza głównym nurtem fizyki teoretycznej i astrofizyki aż do rozwoju w latach około 1960-1975, znanego obecnie jako złoty wiek ogólnej teorii względności . Fizycy zaczęli rozumieć koncepcję czarnej dziury i identyfikować kwazary jako jedną z astrofizycznych manifestacji tych obiektów. Coraz dokładniejsze testy układu słonecznego potwierdziły moc prognostyczną teorii, a kosmologia relatywistyczna również stała się podatna na bezpośrednie testy obserwacyjne.

Z biegiem lat ogólna teoria względności zyskała reputację teorii niezwykłego piękna. Subrahmanyan Chandrasekhar zauważył, że na wielu poziomach ogólna teoria względności ukazuje to, co Francis Bacon nazwał „dziwnością proporcji” ( tj . elementy, które wzbudzają zdumienie i zaskoczenie). Zestawia ze sobą podstawowe pojęcia (przestrzeń i czas kontra materia i ruch), które wcześniej uważano za całkowicie niezależne. Chandrasekhar zauważył również, że jedynymi wskazówkami Einsteina w jego poszukiwaniach dokładnej teorii była zasada równoważności i jego poczucie, że właściwy opis grawitacji powinien być u jej podstaw geometryczny, tak aby istniał „element objawienia” w sposobie, w jaki Einstein doszedł do swojej teorii. Inne elementy piękna związane z ogólną teorią względności to jej prostota i symetria, sposób, w jaki zawiera ona niezmienność i unifikację oraz jej doskonałą logiczną spójność.

Od mechaniki klasycznej do ogólnej teorii względności

Ogólną teorię względności można zrozumieć, badając jej podobieństwa i odstępstwa od fizyki klasycznej. Pierwszym krokiem jest uświadomienie sobie, że mechanika klasyczna i prawo grawitacji Newtona dopuszczają opis geometryczny. Połączenie tego opisu z prawami szczególnej teorii względności skutkuje heurystycznym wyprowadzeniem ogólnej teorii względności.

Geometria grawitacji newtonowskiej

Zgodnie z ogólną teorią względności obiekty w polu grawitacyjnym zachowują się podobnie do obiektów w przyspieszającej obudowie. Na przykład, obserwator zobaczy kulę spadającą w rakiecie w taki sam sposób (po lewej), jak na Ziemi (po prawej), pod warunkiem, że przyspieszenie rakiety jest równe 9,8 m/s 2 (przyspieszenie ziemskie przy powierzchni Ziemi).

U podstaw mechaniki klasycznej leży pogląd, że ruch ciała można opisać jako kombinację ruchu swobodnego (lub bezwładności ) i odchyleń od tego ruchu swobodnego. Takie odchylenia są spowodowane przez siły zewnętrzne działające na ciało zgodnie z drugim Newtona prawa ruchu , w którym stwierdza, że sieć siła działająca na ciało jest równa (bezwładnościowy), które organizm masie pomnożonej przez jego przyspieszenie . Preferowane ruchy bezwładności są związane z geometrią przestrzeni i czasu: w standardowych układach odniesienia mechaniki klasycznej obiekty w ruchu swobodnym poruszają się po liniach prostych ze stałą prędkością. We współczesnym języku ich ścieżki są geodezyjne , proste linie świata w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Odwrotnie, można by oczekiwać, że ruchy bezwładności, raz zidentyfikowane poprzez obserwację rzeczywistych ruchów ciał i uwzględnienie sił zewnętrznych (takich jak elektromagnetyzm czy tarcie ), mogą posłużyć do określenia geometrii przestrzeni, a także współrzędnej czasowej . Jednak gdy grawitacja wchodzi w grę, pojawia się niejasność. Zgodnie z prawem grawitacji Newtona i niezależnie zweryfikowanym eksperymentami, takimi jak eksperyment Eötvösa i jego następców (patrz eksperyment Eötvösa ), istnieje powszechność swobodnego spadania (znana również jako zasada słabej równoważności lub uniwersalna równość bezwładności i bierności). -masa grawitacyjna): trajektoria ciała testowego w swobodnym spadku zależy tylko od jego położenia i prędkości początkowej, ale nie od jakichkolwiek właściwości materiału. Uproszczona wersja tego jest zawarta w eksperymencie z windą Einsteina , zilustrowanym na rysunku po prawej: dla obserwatora w małym zamkniętym pomieszczeniu nie jest możliwe, aby zadecydował, mapując trajektorię ciał, takich jak upuszczona piłka, czy pomieszczenie jest nieruchome w polu grawitacyjnym, a kula przyspiesza, lub w wolnej przestrzeni na pokładzie rakiety, która przyspiesza w tempie równym polu grawitacyjnemu w stosunku do kuli, która po wypuszczeniu nie ma przyspieszenia.

Biorąc pod uwagę powszechność swobodnego spadania, nie ma obserwowalnego rozróżnienia między ruchem bezwładności a ruchem pod wpływem siły grawitacji. Sugeruje to zdefiniowanie nowej klasy ruchu bezwładności, a mianowicie obiektów w swobodnym spadku pod wpływem grawitacji. Ta nowa klasa korzystnych ruchów też definiuje geometrię przestrzeni i czasu w kategoriach matematycznych, to geodezyjnej ruch związany z konkretnym związku , który zależy od gradientu od potencjału grawitacyjnego . Przestrzeń w tej konstrukcji nadal ma zwykłą geometrię euklidesową . Jednak przestrzeń razem jako całość jest bardziej skomplikowana. Jak można wykazać za pomocą prostych eksperymentów myślowych śledzących trajektorie swobodnego spadania różnych cząstek testowych, wynik transportu wektorów czasoprzestrzennych, które mogą oznaczać prędkość cząstki (wektory czasopodobne), będzie się różnić w zależności od trajektorii cząstki; matematycznie rzecz biorąc, połączenie newtonowskie nie jest całkowalne . Z tego można wywnioskować, że czasoprzestrzeń jest zakrzywiona. Powstała teoria Newtona-Cartana jest geometrycznym sformułowaniem newtonowskiej grawitacji przy użyciu wyłącznie pojęć kowariantnych , tj. opisu, który jest ważny w dowolnym pożądanym układzie współrzędnych. W tym opisie geometrycznym efekty pływowe — względne przyspieszenie ciał podczas swobodnego spadania — są powiązane z pochodną połączenia, pokazując, jak zmodyfikowana geometria jest spowodowana obecnością masy.

Uogólnienie relatywistyczne

Jakkolwiek intrygująca może być geometryczna grawitacja newtonowska, jej podstawa, mechanika klasyczna, jest jedynie przypadkiem granicznym (specjalnej) mechaniki relatywistycznej. W języku symetrii : tam, gdzie grawitacja może być pominięta, fizyka jest niezmiennicza Lorentza, jak w szczególnej teorii względności, a nie niezmiennicza Galileusza, jak w mechanice klasycznej. (Określającą symetrię szczególnej teorii względności jest grupa Poincaré , która obejmuje translacje, obroty i wzmocnienia.) Różnice między tymi dwoma stają się znaczące, gdy mamy do czynienia z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła oraz ze zjawiskami wysokoenergetycznymi.

Dzięki symetrii Lorentza do gry wchodzą dodatkowe struktury. Są one określone przez zestaw stożków świetlnych (patrz zdjęcie). Stożki świetlne definiują strukturę przyczynową: dla każdego zdarzenia A istnieje zbiór zdarzeń, na które w zasadzie A może wpływać lub na które A ma wpływ poprzez sygnały lub interakcje, które nie muszą przemieszczać się szybciej niż światło (takie jak zdarzenie B na obrazie) oraz zbiór zdarzeń, na które taki wpływ jest niemożliwy (np. zdarzenie C na obrazie). Te zestawy są niezależne od obserwatora. W połączeniu z liniami świata swobodnie spadających cząstek, stożki świetlne można wykorzystać do rekonstrukcji semi-riemannowskiej metryki czasoprzestrzeni, przynajmniej do dodatniego współczynnika skalarnego. W kategoriach matematycznych określa to strukturę konformalną lub geometrię konformalną.

Szczególną teorię względności definiuje się przy braku grawitacji. W praktycznych zastosowaniach jest to odpowiedni model wszędzie tam, gdzie można pominąć grawitację. Wprowadzając grawitację do gry i zakładając powszechność ruchu swobodnego spadania, stosuje się analogiczne rozumowanie jak w poprzednim rozdziale: nie ma globalnych układów inercjalnych . Zamiast tego istnieją przybliżone klatki bezwładnościowe poruszające się obok swobodnie opadających cząstek. W tłumaczeniu na język czasoprzestrzeni: prosty czasu jak linie, które definiują inercyjny ramki ciężkości wolne są zdeformowane do linii, które są wygięte w stosunku do siebie, co wskazuje, że włączenie ciężkości konieczność zmiany geometrii czasoprzestrzeni.

A priori nie jest jasne, czy nowe lokalne układy w swobodnym spadku pokrywają się z układami odniesienia, w których obowiązują prawa szczególnej teorii względności – teoria ta opiera się na propagacji światła, a więc na elektromagnetyzmie, który może mieć inny zbiór preferowanych ramek. Ale używając różnych założeń dotyczących specjalnych relatywistycznych ram (takich jak ich nieruchomość na ziemi lub swobodny spadek), można wyprowadzić różne przewidywania dla grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni, czyli sposobu, w jaki częstotliwość światła zmienia się w miarę rozchodzi się przez pole grawitacyjne (por. poniżej ). Rzeczywiste pomiary pokazują, że swobodnie spadające klatki to te, w których światło rozchodzi się, jak to ma miejsce w szczególnej teorii względności. Uogólnienie tego stwierdzenia, a mianowicie, że prawa szczególnej teorii względności mają dobre przybliżenie w swobodnie opadających (i nie obracających się) układach odniesienia, jest znane jako zasada równoważności Einsteina , kluczowa zasada przewodnia dla uogólnienia szczególnej fizyki relatywistycznej w celu uwzględnienia grawitacji. .

Te same dane doświadczalne pokazują, że czas mierzony zegarami w polu grawitacyjnym — czas właściwy , by określić termin techniczny — nie podlega zasadom szczególnej teorii względności. W języku geometrii czasoprzestrzeni nie mierzy się jej metryką Minkowskiego . Podobnie jak w przypadku Newtona, sugeruje to bardziej ogólną geometrię. W małych skalach wszystkie układy odniesienia, które są w swobodnym spadku, są równoważne i w przybliżeniu Minkowskiego. W konsekwencji mamy teraz do czynienia z zakrzywionym uogólnieniem przestrzeni Minkowskiego. Napinacz metryki , który określa geometrię w szczególności, w jaki sposób odcinki i kąty nie mierzonej jest Minkowskiego metryki względności, to uogólnienie znany jako semi- lub pseudo-Riemanna metryki. Co więcej, każda metryka Riemanna jest naturalnie związana z jednym konkretnym rodzajem połączenia, połączeniem Levi-Civita , i jest to w rzeczywistości połączenie, które spełnia zasadę równoważności i czyni przestrzeń lokalnie Minkowskiego (czyli w odpowiednich lokalnie inercjalnych współrzędnych , metryka jest Minkowskiego, a jej pierwsze pochodne cząstkowe i współczynniki koneksji znikają).

równania Einsteina

Po sformułowaniu relatywistycznej, geometrycznej wersji skutków grawitacji, pozostaje pytanie o źródło grawitacji. W grawitacji newtonowskiej źródłem jest masa. W szczególnej teorii względności masa okazuje się być częścią ogólniejszej wielkości zwanej tensorem energii i pędu , która obejmuje zarówno gęstość energii i pędu, jak i naprężenie : ciśnienie i ścinanie. Korzystając z zasady równoważności, tensor ten można łatwo uogólnić na zakrzywioną czasoprzestrzeń. Opierając się dalej na analogii z geometryczną grawitacją newtonowską, naturalne jest założenie, że równanie pola grawitacji wiąże ten tensor i tensor Ricciego , który opisuje szczególną klasę efektów pływowych: zmianę objętości małej chmury cząstek testowych, która są początkowo w spoczynku, a następnie swobodnie opadają. W szczególnej teorii względności, zachowania energii odpowiada -momentum do stwierdzenia, że tensor energii-pędu jest rozbieżność -Darmowy. Ten wzór również można łatwo uogólnić na zakrzywioną czasoprzestrzeń przez zastąpienie pochodnych cząstkowych ich zakrzywionymi, rozmaitymi odpowiednikami, pochodnymi kowariantnymi badanymi w geometrii różniczkowej. Przy tym dodatkowym warunku — kowariantnej rozbieżności tensora energia — pęd, a zatem wszystkiego, co znajduje się po drugiej stronie równania, wynosi zero — najprostszym układem równań są tak zwane równania Einsteina (pola):

Równania pola Einsteina

Z lewej strony jest tensor Einsteina , , która jest symetryczna i specyficzna kombinacja rozbieżność wolne od tensora Ricciego i metrykę. W szczególności,

jest skalarem krzywizny. Sam tensor Ricciego jest powiązany z ogólniejszym tensorem krzywizny Riemanna as

Po prawej stronie znajduje się tensor energia-pęd. Wszystkie tensory są napisane w abstrakcyjnej notacji indeksowej . Dopasowując przewidywania teorii do wyników obserwacyjnych dla orbit planet lub, równoważnie, zapewniając, że ograniczeniem słabej grawitacji i niskiej prędkości jest mechanika Newtona, okazuje się, że stała proporcjonalności wynosi , gdzie jest stała grawitacyjna i prędkość światła w próżni. Gdy nie ma materii, tak że tensor energii i pędu znika, wynikiem są równania Einsteina na próżnię,

W ogólnej teorii względności linia świata cząstki wolna od wszelkich zewnętrznych, niegrawitacyjnych sił jest szczególnym typem geodezji w zakrzywionej czasoprzestrzeni. Innymi słowy, swobodnie poruszająca się lub opadająca cząstka zawsze porusza się po geodezji.

Geodezyjnej równanie wynosi:

gdzie jest skalarnym parametrem ruchu (np. czas właściwy ) i są symbolami Christoffela (czasami nazywanymi współczynnikami połączenia afinicznego lub współczynnikami połączenia Levi-Civita ), który jest symetryczny w dwóch niższych wskaźnikach. Greckie indeksy mogą przyjmować wartości: 0, 1, 2, 3 i konwencja podsumowanie służy do wielokrotnych indeksów i . Wielkość po lewej stronie tego równania to przyspieszenie cząstki, a więc równanie to jest analogiczne do praw ruchu Newtona, które również dostarczają wzorów na przyspieszenie cząstki. To równanie ruchu wykorzystuje notację Einsteina , co oznacza, że ​​powtarzające się wskaźniki są sumowane (tj. od zera do trzech). Symbole Christoffela są funkcjami czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, a więc są niezależne od prędkości, przyspieszenia lub innych cech cząstki testowej, której ruch jest opisany równaniem geodezyjnym.

Całkowita siła w ogólnej teorii względności

W ogólnej teorii względności efektywna energia potencjalna grawitacji obiektu o masie m obracającego się wokół masywnego ciała centralnego M jest dana wzorem

Konserwatywną siłę całkowitą można wtedy uzyskać jako

gdzie L jest momentem pędu . Pierwszy wyraz reprezentuje siłę grawitacji Newtona , którą opisuje prawo odwrotności kwadratu. Drugi termin reprezentuje siłę odśrodkową w ruchu okrężnym. Trzeci termin reprezentuje efekt relatywistyczny.

Alternatywy dla ogólnej teorii względności

Istnieją alternatywy dla ogólnej teorii względności zbudowane na tych samych przesłankach, które obejmują dodatkowe reguły i/lub ograniczenia, prowadzące do różnych równań pola. Przykłady to teoria Whiteheada , teoria Otręby, Dicke , teleparallelism , F ( R ) grawitacji i teoria Einsteina- Cartana .

Definicja i podstawowe zastosowania

Wyprowadzenie nakreślone w poprzedniej części zawiera wszystkie informacje potrzebne do zdefiniowania ogólnej teorii względności, opisania jej kluczowych właściwości i odpowiedzi na pytanie o kluczowym znaczeniu w fizyce, a mianowicie, w jaki sposób można wykorzystać teorię do budowania modelu.

Definicja i podstawowe właściwości

Ogólna teoria względności jest metryczną teorią grawitacji. U jej podstaw znajdują się równania Einsteina , które opisują związek między geometrią czterowymiarowej pseudo-Riemanna, reprezentującej czasoprzestrzeń, a zawartym w tej czasoprzestrzeni energią-pędem . Zjawiska, które w mechanice klasycznej przypisuje się działaniu siły grawitacji (takie jak swobodny spadek , ruch orbitalny i trajektorie statków kosmicznych ), odpowiadają ruchowi bezwładności w zakrzywionej geometrii czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności; nie ma siły grawitacji odchylającej obiekty od ich naturalnych, prostych torów. Zamiast tego grawitacja odpowiada zmianom właściwości przestrzeni i czasu, co z kolei zmienia najprostsze możliwe ścieżki, którymi obiekty będą naturalnie podążać. Krzywizna jest z kolei spowodowana energią-pędem materii. Parafrazując relatywistę Johna Archibalda Wheelera , czasoprzestrzeń mówi materii, jak się poruszać; materia mówi czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać.

Podczas gdy ogólny względność zastępuje skalarne grawitacyjnego potencjał fizyki klasycznej przez symetryczny RANK -dwa tensora ten ostatni ogranicza się do poprzedniego, w pewnych przypadkach, ograniczając . W przypadku słabych pól grawitacyjnych i niskiej prędkości względem prędkości światła przewidywania teorii zbiegają się z przewidywaniami prawa powszechnego ciążenia Newtona.

Ponieważ jest skonstruowana za pomocą tensorów, ogólna teoria względności wykazuje ogólną kowariancję : jej prawa — i dalsze prawa sformułowane w ramach ogólnych ram relatywistycznych — przyjmują tę samą formę we wszystkich układach współrzędnych . Ponadto teoria nie zawiera żadnych niezmiennych struktur geometrycznych tła, tj. jest niezależna od tła . Spełnia zatem bardziej rygorystyczną ogólną zasadę względności , a mianowicie, że prawa fizyki są takie same dla wszystkich obserwatorów. Lokalnie , wyrażona w zasadzie równoważności , czasoprzestrzeń jest Minkowskiego , a prawa fizyki wykazują lokalną niezmienność Lorentza .

Budowanie modeli

Rdzeniem koncepcji budowania modeli ogólnorelatywistycznych jest rozwiązanie równań Einsteina . Biorąc pod uwagę zarówno równania Einsteina, jak i odpowiednie równania własności materii, takie rozwiązanie składa się z określonej rozmaitości semi-riemannowskiej (zwykle zdefiniowanej przez podanie metryki w określonych współrzędnych) i określonych pól materii zdefiniowanych na tej rozmaitości. Materia i geometria muszą spełniać równania Einsteina, a więc w szczególności tensor energia-pęd materii musi być wolny od dywergencji. Materia musi oczywiście spełniać także wszelkie dodatkowe równania, jakie zostały nałożone na jej własności. Krótko mówiąc, takie rozwiązanie to modelowy wszechświat, który spełnia prawa ogólnej teorii względności i ewentualnie dodatkowe prawa rządzące jakąkolwiek materią, która może być obecna.

Równania Einsteina są nieliniowymi równaniami różniczkowymi cząstkowymi i jako takie są trudne do dokładnego rozwiązania. Niemniej jednak znanych jest wiele dokładnych rozwiązań , chociaż tylko nieliczne mają bezpośrednie zastosowania fizyczne. Najbardziej znane dokładne roztwory, a także te, najbardziej interesujące z punktu widzenia fizyki, stanowią rozwiązanie Schwarzschilda The roztwór Reissner-Nordström i Kerr metryki , z których każdy odpowiada w pewnym rodzaju czarną dziurę w pustej świata i Friedmann-Lemaître-Robertsona-Walkera i de Sitter wszechświaty , każdy opisujący Rozszerzający się wszechświat. Dokładne rozwiązania o dużym znaczeniu teoretycznym obejmują wszechświat Gödla (który otwiera intrygującą możliwość podróży w czasie w zakrzywionych czasoprzestrzeniach), rozwiązanie Tauba-NUT (modelowy wszechświat, który jest jednorodny , ale anizotropowy ) oraz przestrzeń anty-de Sittera (która zyskał ostatnio na znaczeniu w kontekście tzw. przypuszczenia Maldaceny ).

Biorąc pod uwagę trudności w znalezieniu dokładnych rozwiązań, równania pola Einsteina są również często rozwiązywane przez całkowanie numeryczne na komputerze lub przez rozważanie małych perturbacji dokładnych rozwiązań. W dziedzinie numerycznej teorii względności wykorzystuje się potężne komputery do symulacji geometrii czasoprzestrzeni i rozwiązywania równań Einsteina dla interesujących sytuacji, takich jak dwie zderzające się czarne dziury. W zasadzie takie metody mogą być zastosowane do dowolnego systemu, przy wystarczających zasobach komputerowych, i mogą odpowiadać na fundamentalne pytania, takie jak nagie osobliwości . Przybliżone rozwiązania można również znaleźć w teorii perturbacji, takich jak linearyzowana grawitacja i jej uogólnienie, ekspansja postnewtonowska , które zostały opracowane przez Einsteina. Ta ostatnia zapewnia systematyczne podejście do rozwiązywania geometrii czasoprzestrzeni, która zawiera rozkład materii poruszający się powoli w porównaniu z prędkością światła. Rozszerzenie obejmuje szereg terminów; pierwsze człony reprezentują grawitację newtonowską, podczas gdy późniejsze człony reprezentują coraz mniejsze poprawki do teorii Newtona wynikające z ogólnej teorii względności. Rozszerzeniem tej ekspansji jest sparametryzowany formalizm postnewtonowski (PPN), który umożliwia ilościowe porównania między przewidywaniami ogólnej teorii względności i alternatywnymi teoriami.

Konsekwencje teorii Einsteina

Ogólna teoria względności ma szereg konsekwencji fizycznych. Niektóre wynikają bezpośrednio z aksjomatów teorii, podczas gdy inne stały się jasne dopiero w toku wieloletnich badań, które nastąpiły po pierwszej publikacji Einsteina.

Grawitacyjna dylatacja czasu i przesunięcie częstotliwości

Schematyczne przedstawienie grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni fali świetlnej uciekającej z powierzchni masywnego ciała

Zakładając, że obowiązuje zasada równoważności, grawitacja wpływa na upływ czasu. Światło wysyłane w dół do wagi oraz jest blueshifted , podczas gdy światło wysyłane w kierunku przeciwnym (to jest wyjścia z ciężkości studzienkę) przesunięte ku czerwieni ; łącznie te dwa efekty są znane jako grawitacyjne przesunięcie częstotliwości. Mówiąc bardziej ogólnie, procesy w pobliżu masywnego ciała przebiegają wolniej w porównaniu z procesami zachodzącymi dalej; efekt ten jest znany jako grawitacyjna dylatacja czasu.

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni zostało zmierzone w laboratorium i przy użyciu obserwacji astronomicznych. Grawitacyjna dylatacja czasu w polu grawitacyjnym Ziemi była wielokrotnie mierzona za pomocą zegarów atomowych , a bieżąca walidacja jest efektem ubocznym działania Globalnego Systemu Pozycjonowania (GPS). Testów w silniejszych polach grawitacyjnych dostarcza obserwacja podwójnych pulsarów . Wszystkie wyniki są zgodne z ogólną teorią względności. Jednak przy obecnym poziomie dokładności obserwacje te nie mogą odróżnić ogólnej teorii względności od innych teorii, w których obowiązuje zasada równoważności.

Ugięcie światła i grawitacyjne opóźnienie czasowe

Odbicie światła (wysyłanego z miejsca zaznaczonego na niebiesko) w pobliżu zwartej bryły (oznaczonej na szaro)

Ogólna teoria względności przewiduje, że ścieżka światła będzie podążać za krzywizną czasoprzestrzeni, gdy przechodzi w pobliżu gwiazdy. Efekt ten został początkowo potwierdzony przez obserwację odchylania światła gwiazd lub odległych kwazarów podczas mijania Słońca .

Ta i pokrewne przewidywania wynikają z faktu, że światło podąża za geodezją podobną do światła lub zerową — uogólnieniem linii prostych, wzdłuż których porusza się światło w fizyce klasycznej. Takie geodezy są uogólnieniem niezmienności prędkości światła w szczególnej teorii względności. Kiedy bada się odpowiednie czasoprzestrzenie modelowe (albo zewnętrzne rozwiązanie Schwarzschilda, albo, dla więcej niż jednej masy, ekspansję post-newtonowską), pojawia się kilka efektów grawitacji na propagację światła. Chociaż ugięcie światła można również wyprowadzić rozszerzając powszechność swobodnego spadania na światło, kąt ugięcia wynikający z takich obliczeń jest tylko o połowę mniejszy od wartości podanej przez ogólną teorię względności.

Ściśle związane z ugięciem światła jest grawitacyjne opóźnienie czasowe (lub opóźnienie Shapiro), zjawisko polegające na tym, że sygnały świetlne przechodzą przez pole grawitacyjne dłużej niż w przypadku braku tego pola. Przeprowadzono wiele udanych testów tej prognozy. W sparametryzowanym formalizmie postnewtonowskim (PPN) pomiary zarówno ugięcia światła, jak i grawitacyjnego opóźnienia czasowego wyznaczają parametr zwany γ, który koduje wpływ grawitacji na geometrię przestrzeni.

Fale grawitacyjne

Pierścień cząstek testowych odkształcony przez przechodzącą (zlinearyzowaną, wzmocnioną dla lepszej widoczności) falę grawitacyjną

Przepowiedziane w 1916 roku przez Alberta Einsteina istnieją fale grawitacyjne: zmarszczki w metryce czasoprzestrzeni, które rozchodzą się z prędkością światła. Jest to jedna z kilku analogii między grawitacją w słabym polu a elektromagnetyzmem, ponieważ są one analogiczne do fal elektromagnetycznych . 11 lutego 2016 r. zespół Advanced LIGO ogłosił, że bezpośrednio wykrył fale grawitacyjne z pary łączących się czarnych dziur .

Najprostszy rodzaj takiej fali można zobrazować poprzez jej działanie na pierścień swobodnie unoszących się cząstek. Fala sinusoidalna rozchodząca się przez taki pierścień w kierunku czytnika zniekształca pierścień w charakterystyczny, rytmiczny sposób (animowany obraz po prawej stronie). Ponieważ równania Einsteina są nieliniowe , arbitralnie silne fale grawitacyjne nie podlegają superpozycji liniowej , co utrudnia ich opis. Jednak liniowe przybliżenia fal grawitacyjnych są wystarczająco dokładne, aby opisać wyjątkowo słabe fale, które mają przybyć na Ziemię z odległych zdarzeń kosmicznych, co zwykle powoduje zwiększenie lub zmniejszenie względnej odległości o lub mniej. Metody analizy danych rutynowo wykorzystują fakt, że te linearyzowane fale mogą być dekomponowane przez Fouriera .

Niektóre dokładne rozwiązania opisują fale grawitacyjne bez żadnego przybliżenia, np. pociąg fal przemieszczający się przez pustą przestrzeń lub wszechświaty Gowdy'ego , odmiany rozszerzającego się kosmosu wypełnionego falami grawitacyjnymi. Jednak w przypadku fal grawitacyjnych wytwarzanych w sytuacjach istotnych z punktu widzenia astrofizyki, takich jak połączenie dwóch czarnych dziur, metody numeryczne są obecnie jedynym sposobem na skonstruowanie odpowiednich modeli.

Efekty orbitalne i względność kierunku

Ogólna teoria względności różni się od mechaniki klasycznej wieloma przewidywaniami dotyczącymi ciał orbitujących. Przewiduje całkowitą rotację ( precesję ) orbit planet, a także zanik orbity spowodowany emisją fal grawitacyjnych i efekty związane z względnością kierunku.

Precesja absydy

Orbita newtonowska (czerwona) i Einsteinowska (niebieska) samotnej planety krążącej wokół gwiazdy. Wpływ innych planet jest ignorowany.

W ogólnej teorii względności apsydy każdej orbity (punkt, w którym ciało orbitujące najbliżej zbliży się do środka masy układu ) będą precesowały ; orbita nie jest elipsą , ale jest zbliżona do elipsy, która obraca się wokół swojego ogniska, w wyniku czego powstaje kształt przypominający krzywą róży (patrz zdjęcie). Einstein najpierw wyprowadził ten wynik, używając przybliżonej metryki reprezentującej granicę Newtona i traktując orbitujące ciało jako cząstkę testową . Dla niego fakt, że jego teoria dała proste wyjaśnienie nieprawidłowego przesunięcia peryhelium Merkurego, odkrytego wcześniej przez Urbaina Le Verriera w 1859 roku, był ważnym dowodem na to, że w końcu zidentyfikował prawidłową postać równań pola grawitacyjnego.

Efekt można również wyprowadzić za pomocą dokładnej metryki Schwarzschilda (opisującej czasoprzestrzeń wokół sferycznej masy) lub znacznie bardziej ogólnego post-newtonowskiego formalizmu . Wynika to z wpływu grawitacji na geometrię przestrzeni i wkładu własnej energii do grawitacji ciała (zakodowanej w nieliniowości równań Einsteina). Relatywistyczna precesja została zaobserwowana dla wszystkich planet, które pozwalają na dokładne pomiary precesji (Merkurego, Wenus i Ziemi), a także w układach podwójnych pulsarów, gdzie jest ona większa o pięć rzędów wielkości .

W ogólnej teorii względności przesunięcie peryhelium , wyrażone w radianach na obrót, jest w przybliżeniu podane przez

gdzie:

Rozpad orbity

Rozpad orbity dla PSR1913+16: przesunięcie czasowe (w s ), śledzone przez 30 lat.

Zgodnie z ogólną teorią względności układ podwójny będzie emitował fale grawitacyjne, tracąc w ten sposób energię. Z powodu tej utraty zmniejsza się odległość między dwoma orbitującymi ciałami, podobnie jak ich okres orbitalny. W Układzie Słonecznym lub w przypadku zwykłych gwiazd podwójnych efekt jest zbyt mały, aby można go było zaobserwować. Inaczej jest w przypadku bliskiego pulsara binarnego, układu dwóch orbitujących gwiazd neutronowych , z których jedna jest pulsarem : z pulsara obserwatorzy na Ziemi otrzymują regularną serię impulsów radiowych, które mogą służyć jako bardzo dokładny zegar, który umożliwia precyzyjne pomiary okresu orbitalnego. Ponieważ gwiazdy neutronowe są niezwykle zwarte, znaczne ilości energii są emitowane w postaci promieniowania grawitacyjnego.

Pierwszej obserwacji skrócenia okresu orbitalnego spowodowanego emisją fal grawitacyjnych dokonali Hulse i Taylor , używając pulsara podwójnego PSR1913+16 , który odkryli w 1974 roku. Była to pierwsza detekcja fal grawitacyjnych, choć pośrednich, dla których otrzymali w 1993 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki. Od tego czasu odkryto kilka innych pulsarów podwójnych, w szczególności podwójny pulsar PSR J0737-3039 , w którym obie gwiazdy są pulsarami.

Precesja geodezyjna i przeciąganie ram

Kilka efektów relatywistycznych jest bezpośrednio związanych z względnością kierunku. Jednym z nich jest precesja geodezyjna : kierunek osi żyroskopu podczas swobodnego spadania w zakrzywionej czasoprzestrzeni zmieni się w porównaniu, na przykład, z kierunkiem światła otrzymywanego z odległych gwiazd – mimo że taki żyroskop reprezentuje sposób utrzymywania kierunku tak stabilnego, jak możliwy („ transport równoległy ”). W przypadku układu Księżyc–Ziemia efekt ten mierzono za pomocą lasera księżycowego . Niedawno został zmierzony dla mas testowych na pokładzie satelity Gravity Probe B z dokładnością lepszą niż 0,3%.

W pobliżu wirującej masy występują efekty grawitomagnetyczne lub przeciąganie ramy . Daleki obserwator określi, że obiekty znajdujące się blisko masy są „wciągane”. Jest to najbardziej ekstremalne zjawisko w przypadku obracających się czarnych dziur, gdzie każdy obiekt wchodzący w strefę znaną jako ergosfera rotacja jest nieunikniona. Takie efekty można ponownie przetestować poprzez ich wpływ na orientację żyroskopów podczas swobodnego spadania. Przeprowadzono nieco kontrowersyjne testy przy użyciu satelitów LAGEOS , potwierdzając relatywistyczne przewidywania. Wykorzystano również sondę Mars Global Surveyor wokół Marsa.

Interpretacje

Interpretacja neolorentzowska

Przykładami wybitnych fizyków popierających neo-Lorentzowskie wyjaśnienia ogólnej teorii względności są Franco Selleri i Antony Valentini .

Zastosowania astrofizyczne

Soczewkowanie grawitacyjne

Krzyż Einsteina : cztery obrazy tego samego obiektu astronomicznego, wykonane przez soczewkę grawitacyjną

Grawitacyjne ugięcie światła jest odpowiedzialne za nową klasę zjawisk astronomicznych. Jeśli masywny obiekt znajduje się pomiędzy astronomem a odległym obiektem docelowym o odpowiedniej masie i względnych odległościach, astronom zobaczy wiele zniekształconych obrazów celu. Takie efekty są znane jako soczewkowanie grawitacyjne. W zależności od konfiguracji, skali i rozkładu masy, mogą być dwa lub więcej obrazów, jasny pierścień zwany pierścieniem Einsteina lub częściowe pierścienie zwane łukami. Najwcześniejszym przykładem została odkryta w 1979 roku; od tego czasu zaobserwowano ponad sto soczewek grawitacyjnych. Nawet jeśli wiele obrazów znajduje się zbyt blisko siebie, aby można je było rozdzielić, efekt nadal można zmierzyć, np. jako ogólne rozjaśnienie obiektu docelowego; zaobserwowano szereg takich „ zdarzeń mikrosoczewkowania ”.

Soczewkowanie grawitacyjne stało się narzędziem astronomii obserwacyjnej . Służy do wykrywania obecności i rozmieszczenia ciemnej materii , zapewnia "naturalny teleskop" do obserwacji odległych galaktyk oraz do uzyskania niezależnego oszacowania stałej Hubble'a . Oceny statystyczne danych soczewkowania dostarczają cennego wglądu w ewolucję strukturalną galaktyk .

Astronomia fal grawitacyjnych

Wizja artystyczna detektora fal grawitacyjnych w przestrzeni kosmicznej LISA

Obserwacje podwójnych pulsarów dostarczają silnych, pośrednich dowodów na istnienie fal grawitacyjnych (patrz Rozpad orbitalny powyżej). Wykrywanie tych fal jest głównym celem aktualnych badań związanych z teorią względności. Obecnie działa kilka naziemnych detektorów fal grawitacyjnych , w szczególności detektory interferometryczne GEO 600 , LIGO (dwa detektory), TAMA 300 i VIRGO . Różne matryce czasowe pulsarów wykorzystują pulsary milisekundowe do wykrywania fal grawitacyjnych w zakresie częstotliwości 10-9 do 10-6 Hz , które pochodzą z binarnych supermasywnych czarnych dziur. Obecnie trwają prace nad europejskim detektorem kosmicznym eLISA / NGO , którego misja prekursorska ( LISA Pathfinder ) rozpoczęła się w grudniu 2015 r.

Obserwacje fal grawitacyjnych mogą uzupełnić obserwacje w widmie elektromagnetycznym . Oczekuje się, że dostarczą informacji o czarnych dziurach i innych gęstych obiektach, takich jak gwiazdy neutronowe i białe karły, o pewnych rodzajach implozji supernowych oraz o procesach we wczesnym wszechświecie, w tym o sygnaturze pewnych typów hipotetycznych kosmicznych strun . W lutym 2016 r. zespół Advanced LIGO ogłosił, że wykrył fale grawitacyjne z połączenia czarnej dziury.

Czarne dziury i inne zwarte obiekty

Symulacja oparta na równaniach ogólnej teorii względności: gwiazda zapadająca się w czarną dziurę podczas emitowania fal grawitacyjnych

Za każdym razem, gdy stosunek masy obiektu do jego promienia staje się wystarczająco duży, ogólna teoria względności przewiduje powstanie czarnej dziury, obszaru przestrzeni, z którego nic, nawet światło, nie może uciec. W obecnie akceptowanych modelach ewolucji gwiazd uważa się, że gwiazdy neutronowe o masie około 1,4 mas Słońca oraz gwiezdne czarne dziury o masie od kilku do kilkudziesięciu mas Słońca są uważane za stan końcowy ewolucji masywnych gwiazd. Zwykle galaktyka ma jedną supermasywną czarną dziurę z kilkoma milionami do kilku miliardów mas Słońca w swoim centrum, a uważa się, że jej obecność odegrała ważną rolę w formowaniu się galaktyki i większych struktur kosmicznych.

Astronomicznie najważniejszą właściwością zwartych obiektów jest to, że zapewniają niezwykle wydajny mechanizm przekształcania energii grawitacyjnej w promieniowanie elektromagnetyczne. Uważa się , że akrecja , opadanie pyłu lub materii gazowej na gwiezdne lub supermasywne czarne dziury, jest odpowiedzialna za niektóre spektakularnie świecące obiekty astronomiczne, w szczególności różne rodzaje aktywnych jąder galaktycznych w skali galaktyki oraz obiekty wielkości gwiazd, takie jak mikrokwazary. W szczególności akrecja może prowadzić do relatywistycznych dżetów , skupionych wiązek wysokoenergetycznych cząstek, które są wyrzucane w przestrzeń z niemal prędkością światła. Ogólna teoria względności odgrywa kluczową rolę w modelowaniu wszystkich tych zjawisk, a obserwacje dostarczają mocnych dowodów na istnienie czarnych dziur o właściwościach przewidywanych przez teorię.

Czarne dziury są również poszukiwanymi celami w poszukiwaniu fal grawitacyjnych (por. Fale grawitacyjne powyżej). Łączenie się układów binarnych czarnej dziury powinno prowadzić do tego, że niektóre z najsilniejszych sygnałów fal grawitacyjnych docierają do detektorów na Ziemi, a faza bezpośrednio przed połączeniem („ćwierkanie”) może być używana jako „ standardowa świeca ” do wywnioskowania odległości do zdarzeń łączenia się. i dlatego służą jako sonda kosmicznej ekspansji na duże odległości. Fale grawitacyjne powstające podczas zanurzania się gwiezdnej czarnej dziury w supermasywną powinny dostarczyć bezpośredniej informacji o geometrii supermasywnej czarnej dziury.

Kosmologia

Ta niebieska podkowa jest odległą galaktyką, która została powiększona i zniekształcona w prawie kompletny pierścień przez silne przyciąganie masywnej, świetlistej czerwonej galaktyki na pierwszym planie .

Obecne modele kosmologii oparte są na równaniach pola Einsteina , które zawierają stałą kosmologiczną, ponieważ ma ona istotny wpływ na wielkoskalową dynamikę kosmosu,

gdzie jest metryka czasoprzestrzeni. Izotropowe i jednorodne rozwiązania tych ulepszonych równań, rozwiązania Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera , pozwalają fizykom modelować wszechświat, który ewoluował w ciągu ostatnich 14  miliardów  lat z gorącej, wczesnej fazy Wielkiego Wybuchu. Po ustaleniu niewielkiej liczby parametrów (na przykład średniej gęstości materii we Wszechświecie) przez obserwacje astronomiczne, do przetestowania modeli można wykorzystać dalsze dane obserwacyjne. Prognozy, wszystkie udane, obejmują początkową obfitość pierwiastków chemicznych powstałych w okresie pierwotnej nukleosyntezy , wielkoskalową strukturę wszechświata oraz istnienie i właściwości „ echa termicznego ” z wczesnego kosmosu, kosmicznego promieniowania tła .

Astronomiczne obserwacje tempa ekspansji kosmologicznej pozwalają oszacować całkowitą ilość materii we wszechświecie, chociaż natura tej materii pozostaje po części tajemnicza. Około 90% całej materii wydaje się być ciemną materią, która ma masę (lub równoważnie wpływ grawitacyjny), ale nie oddziałuje elektromagnetycznie, a zatem nie może być obserwowana bezpośrednio. Nie ma ogólnie przyjętego opisu tego nowego rodzaju materii, w ramach znanej fizyki cząstek elementarnych lub w inny sposób. Dowody obserwacyjne z badań przesunięcia ku czerwieni odległych supernowych i pomiarów kosmicznego promieniowania tła pokazują również, że na ewolucję naszego Wszechświata istotny wpływ ma stała kosmologiczna powodująca przyspieszenie ekspansji kosmicznej lub, równoważnie, forma energii o niezwykłym równaniu stanu , zwana ciemną energią , której natura pozostaje niejasna.

Faza inflacyjna dodatkowy etap silnie przyspieszone rozszerzalności kosmicznych w czasie około 10 -33 sekund, postawiono hipotezę, 1980 w celu uwzględnienia różnych obserwacji zagadkowych które niewyjaśnione klasycznych kosmologiczne wzory, takie jak prawie doskonałej jednorodności promieniowania kosmicznego tła . Ostatnie pomiary kosmicznego promieniowania tła dostarczyły pierwszych dowodów potwierdzających ten scenariusz. Istnieje jednak oszałamiająca różnorodność możliwych scenariuszy inflacyjnych, których nie można ograniczyć bieżącymi obserwacjami. Jeszcze większym pytaniem jest fizyka najwcześniejszego wszechświata, przed fazą inflacyjną i blisko miejsca, w którym modele klasyczne przewidują osobliwość Wielkiego Wybuchu . Autorytatywna odpowiedź wymagałaby kompletnej teorii grawitacji kwantowej, która nie została jeszcze opracowana (por. rozdział o grawitacji kwantowej poniżej).

Podróż w czasie

Kurt Gödel wykazał, że istnieją rozwiązania równań Einsteina zawierające zamknięte krzywe czasopodobne (CTC), które pozwalają na pętle w czasie. Rozwiązania wymagają ekstremalnych warunków fizycznych, które w praktyce nigdy nie wystąpią, a kwestią otwartą pozostaje, czy dalsze prawa fizyki całkowicie je wyeliminują. Od tego czasu znaleziono inne – podobnie niepraktyczne – roztwory GR zawierające CTC, takie jak cylinder Tiplera i przejezdne tunele czasoprzestrzenne .

Zaawansowane koncepcje

Symetrie asymptotyczne

Grupą symetrii czasoprzestrzeni dla szczególnej teorii względności jest grupa Poincaré , która jest dziesięciowymiarową grupą trzech wzmocnień Lorentza, trzech obrotów i czterech translacji czasoprzestrzeni. Logiczne jest pytanie, jakie symetrie mogą mieć zastosowanie w ogólnej teorii względności. Praktycznym przypadkiem może być rozważenie symetrii czasoprzestrzeni widzianej przez obserwatorów znajdujących się daleko od wszystkich źródeł pola grawitacyjnego. Naiwnym oczekiwaniem na asymptotycznie płaskie symetrie czasoprzestrzeni może być po prostu rozszerzenie i odtworzenie symetrii płaskiej czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności, mianowicie. , grupa Poincaré.

W 1962 roku Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner i Rainer K. Sachs zajęli się tym asymptotycznym problemem symetrii w celu zbadania przepływu energii w nieskończoności z powodu rozchodzenia się fal grawitacyjnych . Pierwszym krokiem było określenie pewnych fizycznie sensownych warunków brzegowych, które należałoby umieścić w polu grawitacyjnym w nieskończoności podobnej do światła, aby scharakteryzować, co oznacza stwierdzenie, że metryka jest asymptotycznie płaska, nie czyniąc żadnych założeń a priori co do natury asymptotycznej grupy symetrii — nawet założenie, że taka grupa istnieje. Następnie, po zaprojektowaniu tego, co uznali za najbardziej sensowne warunki brzegowe, zbadali naturę powstałych asymptotycznych przekształceń symetrii, które pozostawiają niezmienną postać warunków brzegowych odpowiednich dla asymptotycznie płaskich pól grawitacyjnych. Odkryli, że asymptotyczne przekształcenia symetrii faktycznie tworzą grupę, a struktura tej grupy nie zależy od konkretnego pola grawitacyjnego, które akurat występuje. Oznacza to, że zgodnie z oczekiwaniami można oddzielić kinematykę czasoprzestrzeni od dynamiki pola grawitacyjnego przynajmniej w nieskończoności przestrzennej. Zaskakującą niespodzianką w 1962 roku było odkrycie przez nich bogatej nieskończenie wymiarowej grupy (tak zwanej grupy BMS) jako asymptotycznej grupy symetrii, zamiast skończenie wymiarowej grupy Poincarégo, która jest podgrupą grupy BMS. Transformacje Lorentza są nie tylko asymptotycznymi transformacjami symetrii, ale istnieją również dodatkowe transformacje, które nie są transformacjami Lorentza, ale są asymptotycznymi transformacjami symetrii. W rzeczywistości znaleźli dodatkową nieskończoność generatorów transformacji zwanych supertranslacjami . To implikuje wniosek, że ogólna teoria względności (GR) nie sprowadza się do szczególnej teorii względności w przypadku słabych pól na dużych odległościach. Okazuje się, że odpowiednio zmodyfikowana symetria BMS może być postrzegana jako przeformułowanie twierdzenia o uniwersalnym miękkim grawitonie w kwantowej teorii pola (QFT), które wiąże uniwersalną (miękką) podczerwoną QFT z asymptotyczną symetrią czasoprzestrzeni GR.

Struktura przyczynowa i geometria globalna

Schemat Penrose'a-Cartera nieskończonego wszechświata Minkowskiego

W ogólnej teorii względności żadne ciało materialne nie jest w stanie dogonić ani przejąć impulsu światła. Żaden wpływ ze zdarzenia A nie może dotrzeć do żadnej innej lokalizacji X przed wysłaniem światła w kierunku od A do X . W konsekwencji eksploracja wszystkich światowych linii świetlnych ( geodezja zerowa ) dostarcza kluczowych informacji o strukturze przyczynowej czasoprzestrzeni. Strukturę tę można wyświetlić za pomocą diagramów Penrose'a-Cartera, w których nieskończenie duże obszary przestrzeni i nieskończone odstępy czasu są zmniejszane („ zwarte ”), aby zmieścić się na skończonej mapie, podczas gdy światło nadal przemieszcza się po przekątnych, jak w standardowych diagramach czasoprzestrzeni .

Świadomi znaczenia struktury przyczynowej, Roger Penrose i inni opracowali tak zwaną geometrię globalną . W geometrii globalnej przedmiotem badań nie jest jedno konkretne rozwiązanie (lub rodzina rozwiązań) równań Einsteina. W celu uzyskania ogólnych wyników wykorzystuje się raczej relacje, które są prawdziwe dla wszystkich geodezji, takie jak równanie Raychaudhuriego i dodatkowe niespecyficzne założenia dotyczące natury materii (zwykle w postaci warunków energetycznych ).

Horyzonty

Korzystając z geometrii globalnej, można pokazać, że niektóre czasoprzestrzenie zawierają granice zwane horyzontami , które oddzielają jeden region od reszty czasoprzestrzeni. Najbardziej znanymi przykładami są czarne dziury: jeśli masa jest skompresowana do wystarczająco zwartego obszaru przestrzeni (zgodnie z hipotezą obręczy , odpowiednią skalą długości jest promień Schwarzschilda ), żadne światło z wewnątrz nie może wydostać się na zewnątrz. Ponieważ żaden obiekt nie może przejąć impulsu światła, uwięziona jest również cała materia wewnętrzna. Przejście z zewnętrza do wnętrza jest nadal możliwe, co pokazuje, że granica, horyzont czarnej dziury , nie jest fizyczną barierą.

Ergosfera wirującej czarnej dziury, która odgrywa kluczową rolę, jeśli chodzi o wydobywanie energii z takiej czarnej dziury

Wczesne badania czarnych dziur opierały się na jednoznacznych rozwiązaniach równań Einsteina, zwłaszcza na sferycznie symetrycznym rozwiązaniu Schwarzschilda (używanym do opisu statycznej czarnej dziury) i osiowosymetrycznym rozwiązaniu Kerra (używanym do opisu obracającej się, stacjonarnej czarnej dziury oraz wprowadzaniu interesujących funkcji, takich jak: ergosfera). Korzystając z globalnej geometrii, późniejsze badania ujawniły bardziej ogólne właściwości czarnych dziur. Z czasem stają się dość prostymi obiektami charakteryzującymi się jedenastoma parametrami określającymi: ładunek elektryczny, masę-energię, liniowy moment pędu , moment pędu oraz położenie w określonym czasie. Stwierdza to twierdzenie o unikalności czarnej dziury : „czarne dziury nie mają włosów”, to znaczy żadnych znaków wyróżniających, takich jak fryzury ludzi. Niezależnie od złożoności obiektu grawitacyjnego zapadającego się w czarną dziurę, wynikowy obiekt (wyemitujący fale grawitacyjne) jest bardzo prosty.

Co ciekawsze, istnieje ogólny zestaw praw znany jako mechanika czarnych dziur , który jest analogiczny do praw termodynamiki . Na przykład, zgodnie z drugim prawem mechaniki czarnych dziur, obszar horyzontu zdarzeń ogólnej czarnej dziury nigdy nie zmniejszy się z czasem, analogicznie do entropii układu termodynamicznego. Ogranicza to energię, którą można wydobyć klasycznymi środkami z obracającej się czarnej dziury (np. w procesie Penrose'a ). Istnieją mocne dowody na to, że prawa mechaniki czarnej dziury są w rzeczywistości podzbiorem praw termodynamiki i że powierzchnia czarnej dziury jest proporcjonalna do jej entropii. Prowadzi to do modyfikacji pierwotnych praw mechaniki czarnych dziur: na przykład, gdy drugie prawo mechaniki czarnych dziur staje się częścią drugiego prawa termodynamiki, możliwe jest zmniejszenie powierzchni czarnej dziury — o ile inne procesy zapewniają że ogólnie entropia wzrasta. Czarne dziury jako obiekty termodynamiczne o niezerowej temperaturze powinny emitować promieniowanie cieplne . Półklasyczne obliczenia wskazują, że rzeczywiście tak jest, a grawitacja powierzchniowa odgrywa rolę temperatury w prawie Plancka . Promieniowanie to jest znane jako promieniowanie Hawkinga (por. rozdział o teorii kwantowej poniżej).

Istnieją inne rodzaje horyzontów. W rozszerzającym się wszechświecie obserwator może odkryć, że niektóre regiony przeszłości nie mogą być obserwowane („ horyzont cząstek ”), a na niektóre regiony przyszłości nie można wpływać (horyzont zdarzeń). Nawet w płaskiej przestrzeni Minkowskiego, opisanej przez przyspieszonego obserwatora ( przestrzeń Rindlera ), będą horyzonty związane z półklasycznym promieniowaniem znanym jako promieniowanie Unruha .

Osobliwości

Inną ogólną cechą ogólnej teorii względności jest pojawienie się granic czasoprzestrzeni znanych jako osobliwości. Czasoprzestrzeń można badać, śledząc geodezje podobne do czasu i światła — na wszystkie możliwe sposoby przemieszczania się światła i cząstek podczas swobodnego spadania. Ale niektóre rozwiązania równań Einsteina mają „postrzępione krawędzie” – regiony znane jako osobliwości czasoprzestrzeni , w których ścieżki światła i spadających cząstek nagle się kończą, a geometria staje się niewyraźna. W ciekawszych przypadkach są to „osobliwości krzywizny”, w których wielkości geometryczne charakteryzujące krzywiznę czasoprzestrzeni, takie jak skalar Ricciego , przyjmują wartości nieskończone. Dobrze znanymi przykładami czasoprzestrzeni z przyszłymi osobliwościami – gdzie kończą się linie świata – są rozwiązanie Schwarzschilda, które opisuje osobliwość wewnątrz wiecznej statycznej czarnej dziury, lub rozwiązanie Kerra z osobliwością w kształcie pierścienia wewnątrz wiecznie obracającej się czarnej dziury. Rozwiązania Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera i inne czasoprzestrzenie opisujące wszechświaty mają przeszłe osobliwości, od których zaczynają się linie świata, mianowicie osobliwości Wielkiego Wybuchu, a niektóre mają również przyszłe osobliwości ( Big Crunch ).

Biorąc pod uwagę, że wszystkie te przykłady są wysoce symetryczne – a przez to uproszczone – kuszące jest stwierdzenie, że występowanie osobliwości jest artefaktem idealizacji. Słynne twierdzenia o osobliwościach , udowodnione za pomocą metod geometrii globalnej, mówią inaczej: osobliwości są ogólną cechą ogólnej teorii względności i są nieuniknione, gdy upadek obiektu o realistycznych właściwościach materii przekroczył pewien etap, a także na początku szeroka klasa rozszerzających się wszechświatów. Twierdzenia te jednak niewiele mówią o własnościach osobliwości, a większość aktualnych badań poświęcona jest charakterystyce ogólnej struktury tych bytów (hipotezowana np. przez hipotezę BKL ). Te kosmiczne cenzura hipoteza stwierdza, że wszystkie przyszłe realistyczne osobliwości (ma doskonałych symetrie, materia z realistycznymi właściwości) są bezpiecznie ukryte za horyzontem, a więc niewidoczne dla wszystkich dalekich obserwatorów. Chociaż nie istnieje jeszcze żaden formalny dowód, symulacje numeryczne dostarczają dowodów potwierdzających jego słuszność.

Równania ewolucji

Każde rozwiązanie równania Einsteina obejmuje całą historię wszechświata — nie jest to tylko migawka tego, jak się rzeczy mają, ale cała, być może wypełniona materią, czasoprzestrzeń. Opisuje stan materii i geometrii wszędzie iw każdym momencie w tym konkretnym wszechświecie. Ze względu na swoją ogólną kowariancję, teoria Einsteina sama w sobie nie wystarcza do określenia ewolucji tensora metrycznego w czasie. Musi być połączona z warunkiem współrzędnych , co jest analogiczne do ustalania cechowania w innych teoriach pola.

Aby zrozumieć równania Einsteina jako równania różniczkowe cząstkowe, pomocne jest sformułowanie ich w sposób, który opisuje ewolucję wszechświata w czasie. Odbywa się to w sformułowaniach „3+1”, gdzie czasoprzestrzeń jest podzielona na trzy wymiary przestrzenne i jeden wymiar czasowy. Najbardziej znanym przykładem jest formalizm ADM . Te rozkłady pokazują, że równania ewolucji czasoprzestrzeni ogólnej teorii względności zachowują się dobrze: rozwiązania zawsze istnieją i są jednoznacznie zdefiniowane, gdy zostaną określone odpowiednie warunki początkowe. Takie sformułowania równań pola Einsteina są podstawą numerycznej teorii względności.

Ilości globalne i quasi-lokalne

Pojęcie równań ewolucyjnych jest ściśle związane z innym aspektem ogólnej fizyki relatywistycznej. W teorii Einsteina okazuje się, że niemożliwe jest znalezienie ogólnej definicji pozornie prostej właściwości, takiej jak całkowita masa (lub energia) układu. Głównym powodem jest to, że polu grawitacyjnemu – jak każdemu polu fizycznemu – należy przypisać określoną energię, ale okazuje się, że zasadniczo niemożliwe jest zlokalizowanie tej energii.

Niemniej jednak, istnieją możliwości określenia całkowitej masy układu, albo przy użyciu hipotetycznego „nieskończenie odległego obserwatora” ( masa ADM ) albo odpowiednich symetrii ( masa Komara ). Jeśli wyłączy się z całkowitej masy układu energię, która jest unoszona w nieskończoność przez fale grawitacyjne, wynikiem jest masa Bondiego w zerowej nieskończoności. Tak jak w fizyce klasycznej można wykazać, że masy te są dodatnie. Istnieją odpowiednie globalne definicje pędu i momentu pędu. Podjęto również szereg prób zdefiniowania wielkości quasi-lokalnych , takich jak masa układu izolowanego sformułowana przy użyciu tylko wielkości zdefiniowanych w obrębie skończonego obszaru przestrzeni zawierającego ten układ. Istnieje nadzieja na uzyskanie ilości przydatnej do ogólnych twierdzeń o układach izolowanych , np. bardziej precyzyjnego sformułowania hipotezy obręczy.

Związek z teorią kwantową

Gdyby ogólną teorię względności uważać za jeden z dwóch filarów współczesnej fizyki, drugim byłaby teoria kwantowa, będąca podstawą rozumienia materii od cząstek elementarnych do fizyki ciała stałego . Jednak pytanie, jak pogodzić teorię kwantową z ogólną teorią względności, pozostaje kwestią otwartą.

Kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni

Zwykłe teorie pola kwantowego , które stanowią podstawę współczesnej fizyki cząstek elementarnych, są zdefiniowane w płaskiej przestrzeni Minkowskiego, co jest doskonałym przybliżeniem, jeśli chodzi o opisanie zachowania mikroskopijnych cząstek w słabych polach grawitacyjnych, takich jak te występujące na Ziemi. Aby opisać sytuacje, w których grawitacja jest wystarczająco silna, aby wpływać na materię (kwantową), ale niewystarczająco silna, aby wymagać samej kwantyzacji, fizycy sformułowali teorie pola kwantowego w zakrzywionej czasoprzestrzeni. Teorie te opierają się na ogólnej teorii względności, aby opisać zakrzywioną czasoprzestrzeń tła i definiują uogólnioną teorię pola kwantowego, aby opisać zachowanie materii kwantowej w tej czasoprzestrzeni. Za pomocą tego formalizmu, można wykazać, że czarne otwory emitują czarnego spektrum cząstek znanych jako promieniowanie Hawkinga prowadzącej na możliwość, że odparowanie w czasie. Jak krótko wspomniano powyżej , promieniowanie to odgrywa ważną rolę w termodynamice czarnych dziur.

Grawitacja kwantowa

Zapotrzebowanie na spójność między kwantowym opisem materii a geometrycznym opisem czasoprzestrzeni, a także pojawienie się osobliwości (gdzie skale długości krzywizny stają się mikroskopijne), wskazują na potrzebę stworzenia pełnej teorii grawitacji kwantowej: adekwatnego opisu wnętrza czarnych dziur i bardzo wczesnego wszechświata potrzebna jest teoria, w której grawitacja i związana z nią geometria czasoprzestrzeni są opisane językiem fizyki kwantowej. Pomimo poważnych wysiłków nie jest obecnie znana kompletna i spójna teoria grawitacji kwantowej, mimo że istnieje wiele obiecujących kandydatów.

Rzutowanie rozmaitości Calabiego-Yau , jeden ze sposobów zagęszczania dodatkowych wymiarów postulowanych przez teorię strun

Próby uogólnienia zwykłych kwantowych teorii pola, stosowanych w fizyce cząstek elementarnych do opisu oddziaływań fundamentalnych, tak aby uwzględnić grawitację, doprowadziły do ​​poważnych problemów. Niektórzy twierdzą, że przy niskich energiach takie podejście okazuje się skuteczne, ponieważ prowadzi do akceptowalnej efektywnej (kwantowej) teorii pola grawitacji. Jednak przy bardzo wysokich energiach wyniki perturbacyjne są bardzo rozbieżne i prowadzą do modeli pozbawionych mocy predykcyjnej („perturbacyjna nierenormalizacja ”).

Prosta sieć spinowa typu używanego w pętli kwantowej grawitacji

Jedną z prób przezwyciężenia tych ograniczeń jest teoria strun , teoria kwantowa nie cząstek punktowych , ale drobnych jednowymiarowych obiektów rozszerzonych. Teoria zapowiada się na zunifikowany opis wszystkich cząstek i interakcji, w tym grawitacji; Ceną do zapłacenia są nietypowe funkcje, takie jak sześć dodatkowych wymiarów przestrzeni oprócz zwykłych trzech. W tak zwanej drugiej rewolucji superstrun przypuszczano, że zarówno teoria strun, jak i ujednolicenie ogólnej teorii względności i supersymetrii, znane jako supergrawitacja, stanowią część hipotetycznego, jedenastowymiarowego modelu znanego jako M-teoria , który stanowiłby jednoznacznie zdefiniowaną i spójną całość. teoria grawitacji kwantowej.

Inne podejście zaczyna się od kanonicznych procedur kwantyzacji teorii kwantów. Korzystając z formuły ogólnej teorii względności opartej na wartości początkowej (por. równania ewolucyjne powyżej), w wyniku otrzymujemy równanie Wheelera-deWitta (analog równania Schrödingera ), które niestety okazuje się źle zdefiniowane bez odpowiedniego ultrafioletu ( kraty) odcięcie. Jednak wraz z wprowadzeniem tak zwanych zmiennych Ashtekar , prowadzi to do obiecującego modelu znanego jako pętlowa grawitacja kwantowa . Przestrzeń jest reprezentowana przez podobną do sieci strukturę zwaną siecią spinową , która ewoluuje w czasie w dyskretnych krokach.

W zależności od tego, które cechy ogólnej teorii względności i teorii kwantowej są akceptowane bez zmian i na jakim poziomie wprowadzane są zmiany, istnieje wiele innych prób dojścia do realnej teorii grawitacji kwantowej, na przykład siatkowa teoria grawitacji oparta na ścieżce Feynmana. Podejście całkowe i rachunek Regge'a , triangulacje dynamiczne , zbiory przyczynowe , modele twistorów czy modele torowisko całkowe w kosmologii kwantowej .

Wszystkie teorie kandydujące wciąż mają do pokonania poważne problemy formalne i koncepcyjne. Zmagają się również z powszechnym problemem, że jak dotąd nie ma możliwości poddania prognoz grawitacji kwantowej testom eksperymentalnym (a tym samym decydowania między kandydatami, gdzie ich przewidywania się różnią), chociaż jest nadzieja, że ​​to się zmieni, ponieważ przyszłe dane z kosmologii obserwacje i eksperymenty fizyki cząstek stają się dostępne.

Aktualny stan

Obserwacja fal grawitacyjnych z podwójnego połączenia czarnych dziur GW150914

Ogólna teoria względności okazała się bardzo udanym modelem grawitacji i kosmologii, który do tej pory przeszedł wiele jednoznacznych testów obserwacyjnych i eksperymentalnych. Wiele wskazuje jednak na to, że teoria jest niekompletna. Problem grawitacji kwantowej i kwestia realności osobliwości czasoprzestrzennych pozostają otwarte. Dane obserwacyjne, które są traktowane jako dowód na istnienie ciemnej energii i ciemnej materii, mogą wskazywać na potrzebę nowej fizyki. Nawet w takim stanie, w jakim jest, ogólna teoria względności jest bogata w możliwości dalszych badań. Relatywiści matematyczni starają się zrozumieć naturę osobliwości i podstawowe właściwości równań Einsteina, podczas gdy relatywiści numeryczni przeprowadzają coraz silniejsze symulacje komputerowe (takie jak te opisujące łączenie czarnych dziur). W lutym 2016 roku ogłoszono, że istnienie fal grawitacyjnych zostało bezpośrednio wykryte przez zespół Advanced LIGO 14 września 2015 roku. Sto lat po jej wprowadzeniu ogólna teoria względności pozostaje bardzo aktywnym obszarem badań.

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

Dalsza lektura

Popularne książki

Podręczniki dla początkujących

  • Callahan, James J. (2000), Geometria czasoprzestrzeni: wprowadzenie do szczególnej i ogólnej teorii względności , New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
  • Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Wprowadzenie do ogólnej teorii względności , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Zaawansowane podręczniki licencjackie

Podręczniki dla absolwentów

Książki specjalistyczne

artykuły prasowe

Zewnętrzne linki

  • Kursy
  • Wykłady
  • Poradniki