Statyczna czasoprzestrzeń - Static spacetime

W ogólnej teorii względności mówi się , że czasoprzestrzeń jest statyczna, jeśli nie zmienia się w czasie, a także jest irrotacyjna. Jest to szczególny przypadek stacjonarnej czasoprzestrzeni , która jest geometrią stacjonarnej czasoprzestrzeni, która nie zmienia się w czasie, ale może się obracać. Tak więc rozwiązanie Kerra stanowi przykład stacjonarnej czasoprzestrzeni, która nie jest statyczna; nieobrotową roztwór Schwarzschilda jest przykładem, który jest nieruchomy.

Formalnie, czasoprzestrzeń jest statyczna, jeśli dopuszcza globalne, nieznikające, podobne do czasu pole wektora zabijania, które jest irrotacyjne , tj. Którego rozkład ortogonalny jest niewolniczy . (Zauważ, że liście skojarzonej foliacji są koniecznie hiperpowierzchniami podobnymi do przestrzeni ). Zatem statyczna czasoprzestrzeń jest stacjonarną czasoprzestrzenią spełniającą ten dodatkowy warunek całkowitości. Te czasoprzestrzenie tworzą jedną z najprostszych klas rozmaitości Lorentza . ${\ displaystyle K}$

Lokalnie każda statyczna czasoprzestrzeń wygląda jak standardowa statyczna czasoprzestrzeń, która jest wypaczonym produktem Lorentza R S z metryką postaci ${\ displaystyle \ times}$

${\ Displaystyle g [(t, x)] = - \ beta (x) dt ^ {2} + g_ {S} [x]}$ ,

gdzie R jest prostej, to (dodatni określony) w narzędziu i ma dodatni funkcji na Riemanna rozdzielacza S . ${\ displaystyle g_ {S}}$${\ displaystyle \ beta}$

W takim lokalnych współrzędnych reprezentację pola śmierci mogą być identyfikowane z i S , kolektora - trajektorie można traktować jako chwilowe przestrzeni 3-wymiarowej stacjonarnych obserwatorów. Jeśli jest kwadratem normy pola wektora zabijania , oba i są niezależne od czasu (w rzeczywistości ). To właśnie z tego ostatniego faktu wynika, że ​​statyczna czasoprzestrzeń bierze swoją nazwę, ponieważ geometria podobnego do przestrzeni wycinka S nie zmienia się w czasie. ${\ displaystyle K}$${\ Displaystyle \ częściowe _ {t}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle \ lambda = g (K, K)}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle g_ {S}}$${\ Displaystyle \ lambda = - \ beta (x)}$

Przykłady statycznych czasoprzestrzeni

• (Zewnętrzne) rozwiązanie Schwarzschilda .
• de Sitter space (jego część pokryta statyczną łatką ).
• Przestrzeń Reissnera – Nordströma .
• Rozwiązanie Weyla , statyczne osiowo-symetryczne rozwiązanie równań pola próżniowego Einsteina odkryte przez Hermanna Weyla . ${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} = 0}$

Przykłady niestatycznych czasoprzestrzeni

Ogólnie „prawie wszystkie” czasoprzestrzenie nie będą statyczne. Oto kilka wyraźnych przykładów:

• Czasoprzestrzenie symetryczne sferycznie , które są nieobrotowe, ale nie statyczne.
• Rozwiązanie Kerra , ponieważ opisuje obracającą się czarną dziurę, jest stacjonarną czasoprzestrzenią, która nie jest statyczna.
• Przestrzenie z falami grawitacyjnymi nie są nawet stacjonarne.

Bibliografia

• Hawking, SW; Ellis, GFR (1973), wielkoskalowa struktura czasoprzestrzeni , Cambridge Monographs on Mathematical Physics, 1 , Londyn-Nowy Jork: Cambridge University Press, MR   0424186

Ten artykuł o teorii względności jest zalążkiem . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją .

• v
• t
• mi