Teoria absorbera Wheelera-Feynmana - Wheeler–Feynman absorber theory

Wheeler-Feynman absorber teorii (zwany również Wheeler-Feynman teoria czasu symetryczny ), nazwany jego pomysłodawców, fizycy Richard Feynman i John Archibald Wheeler , to interpretacja elektrodynamiki pochodzi z założenia, że rozwiązania elektromagnetycznego równań pola muszą być niezmienne w transformacji z odwróceniem czasu , podobnie jak same równania pola. Rzeczywiście, nie ma wyraźnego powodu do złamania symetrii z odwróceniem czasu, która wyróżnia preferencyjny kierunek czasu, a tym samym rozróżnia przeszłość i przyszłość. Niezmiennicza teoria odwrócenia czasu jest bardziej logiczna i elegancka. Kolejną kluczową zasadą, wynikającą z tej interpretacji i przypominającą zasadę Macha z powodu Tetrody , jest to, że cząstki elementarne nie oddziałują na siebie. To natychmiast usuwa problem samo-energii .

Symetria T i przyczynowość

Ogólnie rzecz biorąc, wymóg symetrii z odwróceniem czasu jest trudny do sprzężenia z zasadą przyczynowości . Równania Maxwella i równania fal elektromagnetycznych mają na ogół dwa możliwe rozwiązania: rozwiązanie opóźnione (opóźnione) i zaawansowane. W związku z tym każda naładowana cząstka generuje fale, powiedzmy w czasie i punkcie , które dotrą do punktu w chwili (tutaj jest prędkość światła), po emisji (rozwiązanie opóźnione) i inne fale, które dotrą w to samo miejsce w chwili , przed emisją (rozwiązanie zaawansowane). Ta ostatnia narusza jednak zasadę przyczynowości: zaawansowane fale można wykryć przed ich emisją. Tak więc zaawansowane rozwiązania są zwykle odrzucane w interpretacji fal elektromagnetycznych. W teorii absorbera cząstki naładowane są traktowane zarówno jako emitery, jak i absorbery, a proces emisji jest powiązany z procesem absorpcji w następujący sposób: Rozważane są zarówno fale opóźnione od emitera do absorbera, jak i fale zaawansowane od absorbera do emitera. Suma tych dwóch daje jednak fale przyczynowe , chociaż rozwiązania antyprzyczynowe (zaawansowane) nie są odrzucane a priori . ${\displaystyle t_{0}=0}$${\displaystyle x_{0}=0}$${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle t_{1}=x_{1}/c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle t_{2}=-x_{1}/c}$

Feynman i Wheeler uzyskali ten wynik w bardzo prosty i elegancki sposób. Rozważyli wszystkie naładowane cząstki (emitery) obecne w naszym wszechświecie i założyli, że wszystkie generują symetryczne fale z odwróceniem czasu . Wynikowe pole to

${\ Displaystyle E_ {\ tekst {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ suma _ {n} {\ Frac {E_ {n} ^ {\ tekst {ret}} (\ mathbf {x}, t)+E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.}$

Potem zaobserwowali, że jeśli relacja…

${\ Displaystyle E_ {\ tekst {wolny}} (\ mathbf {x}, t) = \ suma _ {n} {\ Frac {E_ {n} ^ {\ tekst {ret}} (\ mathbf {x}, t)-E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0}$

trzyma zatem , będąc rozwiązaniem jednorodnego równania Maxwella, można wykorzystać do uzyskania pola całkowitego ${\displaystyle E_{\text{bezpłatny}}}$

${\ Displaystyle E_ {\ tekst {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ suma _ {n} {\ Frac {E_ {n} ^ {\ tekst {ret}} (\ mathbf {x}, t)+E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret }}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^ {\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).}$

Całkowite pole jest opóźnione, a przyczynowość nie jest naruszona.

Sednem idei absorbera jest założenie, że pole swobodne jest identycznie zerowe. Oznacza to, że promieniowanie emitowane przez każdą cząsteczkę jest całkowicie pochłaniane przez wszystkie inne cząsteczki obecne we wszechświecie. Aby lepiej zrozumieć ten punkt, przydatne może być zastanowienie się, jak mechanizm absorpcji działa w zwykłych materiałach. W skali mikroskopowej wynika z sumy przychodzącej fali elektromagnetycznej i fal generowanych przez elektrony materiału, które reagują na zewnętrzne zaburzenia. Jeśli nadchodząca fala zostanie pochłonięta, wynikiem jest zerowe pole wychodzące. W teorii absorbera ta sama koncepcja jest jednak stosowana w obecności fal zarówno opóźnionych, jak i zaawansowanych.

Powstała fala wydaje się mieć preferowany kierunek czasowy, ponieważ uwzględnia przyczynowość. To jednak tylko złudzenie. Rzeczywiście, zawsze można odwrócić kierunek czasu, po prostu zamieniając emiter etykiet i absorber . Tak więc pozornie preferowany kierunek czasowy wynika z arbitralnego znakowania.

Symetria T i samointerakcja

Jednym z głównych wyników teorii absorbera jest elegancka i jasna interpretacja procesu promieniowania elektromagnetycznego. Wiadomo, że naładowana cząstka, która doświadcza przyspieszenia, emituje fale elektromagnetyczne, tj. traci energię. Zatem równanie Newtona dla cząstki ( )${\ Displaystyle F = ma}$ musi zawierać siłę rozpraszającą (człon tłumienia), która uwzględnia tę stratę energii. W przyczynowej interpretacji elektromagnetyzmu Lorentz i Abraham zaproponowali, że taka siła, nazwana później siłą Abrahama–Lorentza , wynika z opóźnionego samooddziaływania cząstki z jej własnym polem. Ta pierwsza interpretacja nie jest jednak w pełni zadowalająca, ponieważ prowadzi do rozbieżności w teorii i wymaga pewnych założeń dotyczących struktury rozkładu ładunku cząstki. Dirac uogólnił formułę, aby uczynić ją relatywistycznie niezmienną. Czyniąc to, zasugerował też inną interpretację. Pokazał, że człon tłumienia można wyrazić w postaci pola swobodnego działającego na cząstkę w jej własnym położeniu:

${\ Displaystyle E ^ {\ tekst {tłumienie}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ Frac {E_ {j} ^ {\ tekst {ret}} (\ mathbf {x} _ { j},t)-E_{j}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Dirac nie zaproponował jednak żadnego fizycznego wyjaśnienia tej interpretacji.

Zamiast tego można uzyskać jasne i proste wyjaśnienie w ramach teorii absorbera, wychodząc od prostej idei, że każda cząstka nie oddziałuje ze sobą. Jest to właściwie przeciwieństwo pierwszej propozycji Abrahama-Lorentza. Pole działające na cząstkę w jej własnym położeniu (punkt ) to zatem ${\ Displaystyle j}$${\displaystyle x_{j}}$

${\ Displaystyle E ^ {\ tekst {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ suma _ {n \ neq j} {\ Frac {E_ {n} ^ {\ tekst {ret} }(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Jeśli zsumujemy wyraz pola swobodnego tego wyrażenia, otrzymamy

${\ Displaystyle E ^ {\ tekst {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ suma _ {n \ neq j} {\ Frac {E_ {n} ^ {\ tekst {ret} }(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{przysł.}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{ n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{przys.}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}}$

a dzięki wynikowi Diraca

${\ Displaystyle E ^ {\ tekst {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ suma _ {n \ neq j} E_ {n} ^ {\ tekst {ret}} (\ mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{tłumienie}}(\mathbf {x} _{j},t).}$

W ten sposób siła tłumienia jest uzyskiwana bez konieczności samointerakcji, o której wiadomo, że prowadzi do rozbieżności, a także daje fizyczne uzasadnienie wyrażeniu wyprowadzonemu przez Diraca.

Krytyka

Siła Abrahama-Lorentza nie jest jednak wolna od problemów. Zapisana w nierelatywistycznym limicie daje

${\ Displaystyle E ^ {\ tekst {tłumienie}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ Frac {e} {6 \ pi c ^ {3}}} {\ Frac {\ operatorname { d} ^{3}}{\mathrm {d} t^{3}}}x.}$

Ponieważ trzecia pochodna względem czasu (zwana również „ szarpnięciem ” lub „wstrząsem”) wchodzi w równanie ruchu, do wyprowadzenia rozwiązania potrzebne jest nie tylko początkowe położenie i prędkość cząstki, ale także jej początkowe przyspieszenie . Ten pozorny problem można jednak rozwiązać w teorii absorbera, obserwując, że równanie ruchu cząstki musi być rozwiązane razem z równaniami Maxwella dla pola. W takim przypadku zamiast przyspieszenia początkowego wystarczy określić pole początkowe i warunek brzegowy. Ta interpretacja przywraca spójność fizycznej interpretacji teorii.

Inne trudności mogą się pojawić przy próbie rozwiązania równania ruchu dla naładowanej cząstki w obecności tej siły tłumienia. Powszechnie uważa się, że równania Maxwella są klasyczne i nie mogą poprawnie wyjaśniać zjawisk mikroskopowych, takich jak zachowanie cząstki punktowej, w której powinny pojawić się efekty kwantowo-mechaniczne. Niemniej jednak, dzięki teorii absorbera, Wheeler i Feynman byli w stanie stworzyć spójne klasyczne podejście do problemu (patrz także sekcja „paradoksy” w sile Abrahama-Lorentza ).

Również symetryczna czasowo interpretacja fal elektromagnetycznych wydaje się być sprzeczna z dowodami doświadczalnymi, że czas płynie w określonym kierunku, a tym samym, że symetria T w naszym świecie jest złamana. Powszechnie uważa się jednak, że to łamanie symetrii pojawia się tylko w granicy termodynamicznej (patrz np. strzałka czasu ). Sam Wheeler przyjął, że ekspansja wszechświata nie jest symetryczna w czasie w granicy termodynamicznej. Nie oznacza to jednak, że symetria T musi zostać złamana również na poziomie mikroskopowym.

Ostatecznie główną wadą teorii okazał się brak wzajemnego oddziaływania cząstek. Rzeczywiście, jak zademonstrował Hans Bethe , przesunięcie Baranka wymagało wyjaśnienia terminu samoenergetycznego. Feynman i Bethe przeprowadzili intensywną dyskusję na ten temat, a ostatecznie sam Feynman stwierdził, że potrzebna jest interakcja z samym sobą, aby poprawnie wyjaśnić ten efekt.

Rozwój od czasu oryginalnej formuły

Teoria grawitacji

Zainspirowani Machowskim charakterem teorii absorbera Wheelera-Feynmana dla elektrodynamiki, Fred Hoyle i Jayant Narlikar zaproponowali własną teorię grawitacji w kontekście ogólnej teorii względności . Model ten nadal istnieje pomimo ostatnich obserwacji astronomicznych, które podważyły ​​tę teorię. Stephen Hawking skrytykował pierwotną teorię Hoyle'a-Narlikara, uważając, że zaawansowane fale biegnące w nieskończoność doprowadzą do rozbieżności, tak jak by rzeczywiście były, gdyby wszechświat tylko się rozszerzał.

Transakcyjna interpretacja mechaniki kwantowej

Ponownie zainspirowana teorią absorbera Wheelera-Feynmana, transakcyjna interpretacja mechaniki kwantowej (TIQM) zaproponowana po raz pierwszy w 1986 r. przez Johna G. Cramera , opisuje interakcje kwantowe w kategoriach fali stojącej utworzonej przez opóźnioną (do przodu w czasie) i zaawansowaną (cofnięte w czasie) fale. Cramer roszczenia unika filozoficzne problemy z interpretacji kopenhaskiej i roli obserwatora oraz rozwiązuje rozmaite paradoksy kwantowych, takich jak nielokalność kwantowej , splątania i retrocausality .

Próba rozwiązania przyczynowości

TC Scott i RA Moore wykazali, że pozorną przyczynowość sugerowaną przez obecność zaawansowanych potencjałów Liénarda -Wiecherta można usunąć poprzez przeformułowanie teorii wyłącznie w kategoriach potencjałów opóźnionych, bez komplikacji związanych z pomysłem absorbera. Lagrange'a opisujące cząstek ( ) pod wpływem potencjału czasowego-symetryczny generowany przez inne cząsteczki ( ) jest ${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle p_{2}}$

${\ Displaystyle L_ {1} = T_ {1} - {\ Frac {1} {2}} \ lewo ((V_ {R}) _ {1} ^ {2} + (V_ {A}) _ {1 }^{2}\prawo),}$

gdzie jest Relatywistyczna energia kinetyczna funkcjonalne cząstki i a są odpowiednio opóźnione i zaawansowanych potencjały Lienard-Wiechert działające na cząstkę i generowanych przez cząstki . Odpowiednim Lagrange'em dla cząstki jest ${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle p_{i}}$${\ Displaystyle (V_ {R}) _ {i} ^ {j}}$${\ Displaystyle (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle p_{j}}$${\displaystyle p_{2}}$

${\ Displaystyle L_ {2} = T_ {2} - {\ Frac {1} {2}} \ lewo ((V_ {R}) _ {2} ^ {1} + (V_ {A}) _ {2 }^{1}\prawo).}$

Pierwotnie zademonstrowano to za pomocą algebry komputerowej, a następnie udowodniono analitycznie, że

${\ Displaystyle (V_ {R}) _ {j} ^ {i} - (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}$

jest pochodną czasu całkowitego, tj. dywergencją w rachunku wariacyjnym , a zatem nie wnosi żadnego wkładu do równań Eulera-Lagrange'a . Dzięki temu wynikowi można wyeliminować zaawansowane potencjały; tutaj pochodna całkowita odgrywa taką samą rolę jak pole wolne . Lagranżjan dla układu N- ciałowego jest zatem

${\ Displaystyle L = \ suma _ {i = 1} ^ {N} T_ {i} - {\ Frac {1} {2}} \ suma _ {i \ neq j} ^ {N} (V_ {R} )_{j}^{i}.}$

Otrzymany Lagrangean jest symetryczny pod wpływem wymiany z . Dla tego Lagrange'a wygeneruje dokładnie takie same równania ruchu i . Dlatego z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora wszystko jest przyczynowe. Sformułowanie to odzwierciedla symetrię cząstka-cząstka z zasadą wariacyjną zastosowaną do układu N- cząstek jako całości, a tym samym zasadę Machiana Tetrody. Dopiero gdy wyizolujemy siły działające na konkretne ciało, pojawią się zaawansowane potencjały. Takie przekształcenie problemu ma swoją cenę: lagranżian N- ciał zależy od wszystkich pochodnych czasowych krzywych wykreślonych przez wszystkie cząstki, tj. lagranżjan jest nieskończonego rzędu. Jednak poczyniono znaczne postępy w badaniu nierozwiązanej kwestii kwantyzacji teorii. Również to sformułowanie odtwarza Darwina Lagrange'a , z którego pierwotnie wyprowadzono równanie Breita , ale bez terminów rozpraszających. Gwarantuje to zgodność z teorią i eksperymentem, z wyjątkiem przesunięcia Lamba . Znaleziono także rozwiązania numeryczne klasycznego problemu. Co więcej, Moore wykazał, że model Feynmana i Hibbsa jest podatny na metody Lagrange'ów wyższego niż pierwszego rzędu i ujawnił rozwiązania chaotyczne. Moore i Scott wykazali, że reakcję radiacyjną można alternatywnie wyprowadzić, stosując założenie, że przeciętnie wypadkowy moment dipolowy dla zbioru naładowanych cząstek wynosi zero, unikając w ten sposób komplikacji związanych z teorią absorbera. ${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle p_{j}}$${\ Displaystyle N = 2}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$

Ta pozorna przyczynowość może być postrzegana jako tylko pozorna i cały ten problem znika. Przeciwny pogląd miał Einstein.

Alternatywne obliczanie przesunięcia Lamb

Jak wspomniano wcześniej, poważną krytyką teorii absorbera jest to, że jej Machowskie założenie, że cząstki punktowe nie działają na siebie, nie pozwala na (nieskończone) własne energie, a w konsekwencji wyjaśnienie przesunięcia Lamba zgodnie z elektrodynamiką kwantową (QED). Ed Jaynes zaproponował alternatywny model, w którym przesunięcie podobne do Lamba jest spowodowane interakcją z innymi cząsteczkami, podobnie jak sama teoria absorbera Wheelera-Feynmana. Jednym z prostych modeli jest obliczenie ruchu oscylatora sprzężonego bezpośrednio z wieloma innymi oscylatorami. Jaynes wykazał, że w mechanice klasycznej łatwo jest uzyskać zarówno emisję spontaniczną, jak i zachowanie przesunięcia Lambda. Co więcej, alternatywa Jaynesa zapewnia rozwiązanie procesu „dodawania i odejmowania nieskończoności” związanego z renormalizacją .

Model ten prowadzi do tego samego typu logarytmu Bethe'go (istotna część obliczenia przesunięcia Lamba), potwierdzając twierdzenie Jaynesa, że ​​dwa różne modele fizyczne mogą być matematycznie izomorficzne względem siebie, a zatem dają te same wyniki, co najwyraźniej zostało również poczynione przez Scott i Moore w kwestii przyczynowości.

Wnioski

Ta uniwersalna teoria pochłaniacza jest wspomniana w rozdziale zatytułowanym „Potworne umysły” w autobiograficznej pracy Feynmana Na pewno żartujesz, panie Feynman! oraz w tom. II Wykładów Feynmana z Fizyki . Doprowadziło to do sformułowania struktury mechaniki kwantowej przy użyciu Lagrange'a i działania jako punktów wyjścia, a nie hamiltonianu, a mianowicie sformułowania wykorzystującego całki po trajektorii Feynmana , które okazały się przydatne w najwcześniejszych obliczeniach Feynmana w elektrodynamice kwantowej i ogólnie kwantowej teorii pola . Zarówno opóźnione, jak i zaawansowane pola pojawiają się odpowiednio jako opóźnione i zaawansowane propagatory, a także w propagatorze Feynmana i propagatorze Dysona . Z perspektywy czasu, przedstawiony tutaj związek między potencjałami opóźnionymi i zaawansowanymi nie jest tak zaskakujący, biorąc pod uwagę fakt, że w teorii pola zaawansowany propagator można uzyskać od propagatora opóźnionego, zamieniając role źródła pola i cząstki testowej (zwykle w obrębie jądro formalizmu funkcji Greena ). W teorii pola, zaawansowane i opóźnione pola są po prostu postrzegane jako matematyczne rozwiązania równań Maxwella, których kombinacje są określane przez warunki brzegowe .

Zobacz też

• Przyczynowość
• Symetria w fizyce i symetria T
• Interpretacja transakcyjna
• Siła Abrahama-Lorentza
• Wsteczna przyczynowość
• Dwustanowy formalizm wektorowy
• Paradoks ładunku w polu grawitacyjnym

Uwagi

Źródła

• Kołodziej, JA; Feynman, RP (kwiecień 1945). „Współdziałanie z pochłaniaczem jako mechanizmem promieniowania” (PDF) . Recenzje fizyki współczesnej . 17 (2–3): 157–181. Kod Bibcode : 1945RvMP...17..157W . doi : 10.1103/RevModPhys.17.157 .
• Kołodziej, JA; Feynman, RP (lipiec 1949). „Elektrodynamika klasyczna w warunkach bezpośredniego oddziaływania międzycząsteczkowego” . Recenzje fizyki współczesnej . 21 (3): 425–433. Kod bib : 1949RvMP...21..425W . doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 .