Transformacja (funkcja) - Transformation (function)
który przekształca się prostokątny powtarzalnego wzoru
w rombowego wzoru. Cztery transformacje są liniowe .
W matematyce , A transformacja jest funkcja f (zazwyczaj z pewnym geometrycznym podmurówce), który odwzorowuje zbiór X do siebie, to znaczy f : X → X . W innych dziedzinach matematyki, transformacja może po prostu odnosi się do dowolnej funkcji, niezależnie od dziedziny i codomain . W tym szerszym znaczeniu tego terminu, patrz funkcja (matematyka) .
Przykłady obejmują liniowe przemian z przestrzeni wektorowej oraz przekształceń geometrycznych , które zawierają projekcyjne przekształceń , afiniczne transformacji i specyficznych przemian afiniczne, takie jak rotacje , odbicia i tłumaczeń .
Bardziej ogólnie, transformacja w matematyce oznacza funkcję matematyczną (synonimy: „mapa” lub „mapowanie” ). Transformacja może być funkcją odwracalną ze zbioru X na siebie lub z X na inny zbiór Y . Wybór terminu transformacja może po prostu wskazywać, że rozważane są geometryczne aspekty funkcji (na przykład w odniesieniu do niezmienników ).
Przekształcenia częściowe
Chociaż powszechnie używa się terminu transformacja dla dowolnej funkcji zbioru w siebie (zwłaszcza w terminach takich jak „ półgrupa transformacji ” i podobnych), istnieje alternatywna forma konwencji terminologicznej, w której termin „transformacja” jest zarezerwowany tylko dla bijekcji . Kiedy tak wąskie pojęcie transformacji uogólnimy na funkcje cząstkowe , to transformacją cząstkową jest funkcja f : A → B , gdzie zarówno A jak i B są podzbiorami pewnego zbioru X .
Struktury algebraiczne
Zbiór wszystkich przekształceń na danym zbiorze podstawowym wraz z kompozycją funkcji tworzy regularną półgrupę .
Kombinatoryka
Dla skończonego zbioru liczności n istnieje n n transformacji i ( n +1) n częściowych transformacji.
Zobacz też
- Transformacja współrzędnych
- Transformacja danych (statystyki)
- Transformacja geometryczna
- Nieskończona transformacja
- Transformacja liniowa
- Sztywna transformacja
- Geometria transformacji
- Półgrupa transformacji
- Grupa transformacji
- Macierz transformacji