Argument niezbędności Quine'a i Putnama - Quine–Putnam indispensability argument

Willard Quine
Hilary Putnam

Quine-Putnam niezbędność argumentem , znany także po prostu jako argumentu niezbędności , jest argumentem w filozofii matematyki na istnienie abstrakcyjnych obiektów matematycznych, takich jak numery i zestawów, pozycji znanej jako matematycznego platonizmu . Argument nazwany na cześć filozofów Willarda Quine'a i Hilary Putnam jest jednym z najważniejszych argumentów w filozofii matematyki i jest powszechnie uważany za jeden z najlepszych argumentów na rzecz platonizmu.

Chociaż argumenty niezbędności w filozofii matematyki wywodzą się od myślicieli takich jak Gottlob Frege i Kurt Gödel , wersja argumentu Quine'a była wyjątkowa, ponieważ wprowadzała do argumentacji różne jego stanowiska filozoficzne, takie jak naturalizm , holizm konfirmacyjny i kryteria zaangażowania ontologicznego . Putnam początkowo poparł argument Quine'a i dał mu pierwsze szczegółowe sformułowanie w swojej książce z 1971 roku Philosophy of Logic . Jednak później nie zgodził się z różnymi aspektami myśli Quine'a, formułując swój własny argument o nieodzowności oparty na pomyślnym zastosowaniu matematyki w nauce. Współczesna forma argumentu o niezbędności Quine’a–Putnama jest pod wpływem zarówno Quine’a, jak i Putnama, ale różni się również w istotny sposób od ich sformułowań. Współczesną formę argumentacji przedstawia Stanford Encyclopedia of Philosophy jako:

  1. Powinniśmy mieć zaangażowanie ontologiczne wobec wszystkich i tylko tych bytów, które są niezbędne dla naszych najlepszych teorii naukowych.
  2. Byty matematyczne są niezbędne w naszych najlepszych teoriach naukowych.
  3. Dlatego powinniśmy mieć ontologiczne przywiązanie do bytów matematycznych.

Filozofowie odrzucający istnienie obiektów abstrakcyjnych ( nominaliści ) argumentowali przeciwko obu przesłankom tego argumentu. Najbardziej wpływowy argument przeciwko argumentowi niezbędności, wysunięty przede wszystkim przez Hartry'ego Fielda , zaprzecza niezbędności bytów matematycznych dla nauki. Argument ten jest często poparty próbami przeformułowania teorii naukowych bez odniesienia do bytów matematycznych. Założenie, że powinniśmy wierzyć we wszystkie istoty nauki, również zostało poddane krytyce, najbardziej wpływowej przez Penelope Maddy i Elliotta Sobera . Argumenty Maddy i Sober zainspirowały nową wersję wyjaśniającą argumentu, popartą przez Alana Bakera i Marka Colyvana , która twierdzi, że matematyka jest niezbędna do wyjaśnień naukowych.

Tło

W swoim artykule z 1973 roku „Matematyczna prawda” Paul Benacerraf przedstawił dylemat filozofii matematyki. Według Benacerrafa zdania matematyczne zdają się sugerować istnienie obiektów matematycznych, takich jak liczby, ale gdyby takie obiekty istniały, byłyby dla nas niepoznawalne. To, że zdania matematyczne zdają się sugerować istnienie obiektów matematycznych, jest poparte odwołaniem się do idei, że matematyka nie powinna mieć własnej semantyki . Jeśli zdanie „Mars jest planetą” implikuje istnienie Marsa i przypisuje mu własność bycia planetą, to wydaje się, że „2 jest liczbą pierwszą” musi implikować istnienie liczby 2 i przypisywać jej własność bycia pierwszym. Z drugiej strony takie obiekty matematyczne byłyby obiektami abstrakcyjnymi ; obiekty, które nie mają mocy sprawczych (tzn. nie mogą powodować, że coś się wydarza) i które nie mają lokalizacji czasoprzestrzennej. Benacerraf argumentował na podstawie przyczynowej teorii wiedzy , że nie możemy wiedzieć o obiektach matematycznych, ponieważ nie mogą one wejść z nami w kontakt przyczynowy. Jednak ten problem epistemologiczny został uogólniony poza przyczynową teorię wiedzy i wielu filozofów matematyki uważa, że ​​stanowi poważny problem dla abstrakcyjnych obiektów matematycznych, mimo że nie wierzy w przyczynową teorię. Na przykład Hartry Field ujmuje problem bardziej ogólnie jako wyzwanie dostarczenia mechanizmu, dzięki któremu nasze matematyczne przekonania mogłyby dokładnie odzwierciedlać właściwości abstrakcyjnych obiektów matematycznych.

Filozofia matematyki dzieli się na dwa główne poglądy: platonizm i nominalizm . Platonizm opowiada się za istnieniem abstrakcyjnych obiektów matematycznych, takich jak liczby i zbiory, podczas gdy nominalizm sprzeciwia się istnieniu takich obiektów. Każdy z tych poglądów może łatwo przezwyciężyć jedną część dylematu Benacerraf, ale ma problemy z pokonaniem drugiej. Ponieważ nominalizm odrzuca istnienie obiektów matematycznych, nie napotyka problemu epistemologicznego, ale napotyka problemy dotyczące semantycznej połowy dylematu. Platonizm utrzymuje ciągłość między semantyką zdań zwykłych a zdaniami matematycznymi, ponieważ zdania takie jak „2 to liczba pierwsza” są prawdziwe na mocy istniejących obiektów matematycznych, ale trudno mu wyjaśnić, w jaki sposób możemy wiedzieć o takich obiektach. Argument o nieodzowności ma na celu przezwyciężenie problemu epistemologicznego stawianego przed platonizmem poprzez uzasadnienie wiary w abstrakcyjne obiekty matematyczne.

Przegląd argumentacji

Dwa ważne składniki argumentu o niezbędności to naturalizm i holizm konfirmacyjny . Naturalizm odrzuca koncepcję pierwszej filozofii, która mogłaby stanowić uzasadnienie nauki bardziej przekonującej niż same metody nauki. Zamiast tego naturalizm postrzega filozofię nie jako poprzedzającą naukę, ale jako ciągłą z nauką i postrzega naukę jako dostarczającą pełną charakterystykę świata. Quine podsumował naturalizm jako „uznanie, że w samej nauce, a nie w jakiejś wcześniejszej filozofii, należy zidentyfikować i opisać rzeczywistość”.

Holizm konfirmacyjny to pogląd, że teorie naukowe nie mogą być potwierdzane w izolacji i muszą być potwierdzane jako całość. Przykład podany przez Michaela Resnika dotyczy hipotezy, że obserwator będzie obserwował rozdzieloną mieszaninę oleju i wody, ponieważ olej i woda nie mieszają się. Każde potwierdzenie tej hipotezy opiera się na pewnych założeniach, które muszą być potwierdzone wraz z nią, takich jak, że nie ma substancji chemicznej, która przeszkadzałaby w ich separacji i że oczy obserwatora pracują prawidłowo, aby zaobserwować separację. Podobnie, ponieważ teorie matematyczne są wykorzystywane przez teorie naukowe, empiryczne potwierdzenia teorii naukowych również wspierają teorie matematyczne. Naturalizm i konfirmacyjny holizm razem uzasadniają, że powinniśmy wierzyć w naukę, a konkretnie, że powinniśmy wierzyć w całość nauki i nic innego jak naukę.

Inną ważną częścią argumentu o nieodzowności jest matematyzacja lub idea, że ​​istnieją pewne obiekty matematyczne, które są niezbędne dla naszych najlepszych teorii naukowych. Niezbędność w kontekście argumentu niezbędności nie oznacza nieeliminowalności. Dzieje się tak, ponieważ każdy podmiot można wyeliminować z systemu teoretycznego, wprowadzając odpowiednie poprawki do innych części systemu. Dlatego zbędność wymaga, aby jednostka była możliwa do wyeliminowania bez poświęcania atrakcyjności teorii. Na przykład, aby być zbędnym, byt musi być możliwy do wyeliminowania bez powodowania, że ​​teoria staje się mniej prosta, mniej skuteczna w wyjaśnianiu lub mniej teoretycznie cnotliwa w jakikolwiek sposób.

Stanford Encyclopedia of Philosophy przedstawia argument w następującej postaci z naturalizmem i confirmational holizmu tworzącego pierwszą przesłankę i niezbędność matematyki tworzących drugą przesłankę:

  1. Powinniśmy mieć zaangażowanie ontologiczne wobec wszystkich i tylko tych bytów, które są niezbędne dla naszych najlepszych teorii naukowych.
  2. Byty matematyczne są niezbędne w naszych najlepszych teoriach naukowych.
  3. Dlatego powinniśmy mieć ontologiczne przywiązanie do bytów matematycznych.

Argument o niezbędności różni się od innych argumentów na rzecz platonizmu, ponieważ argumentuje jedynie za wiarą w te części matematyki, które są niezbędne dla nauki, co oznacza, że ​​niekoniecznie uzasadnia wiarę w najbardziej abstrakcyjne części teorii mnogości, którą Quine nazwał „rekreacją matematyczną… bez prawa ontologiczne”. Argument ten został również zinterpretowany jako uczynienie wiedzy matematycznej a posteriori zamiast a priori, a prawdy matematycznej jako warunkowej zamiast koniecznej . Te cechy argumentacji spotkały się z mieszaniną krytyki i akceptacji wśród filozofów. Inne ogólne cechy argumentów niezbędności w filozofii matematyki to konstruowanie teorii i podporządkowanie praktyki . Konstrukcja teorii odnosi się do idei, że potrzebujemy konstrukcji teorii o świecie, aby zrozumieć nasze doświadczenia zmysłowe. Podporządkowanie praktyki odwołuje się do cechy argumentu, że matematyka jako dyscyplina zależy od nauk przyrodniczych ze względu na swoją zasadność, ponieważ to właśnie niezbędność matematyki do nauki stanowi uzasadnienie wiary w matematykę.

Kontrargumenty

Najbardziej wpływowy argument przeciwko argumentowi niezbędności pochodzi od Hartry'ego Fielda . Argumentując, że przedmioty matematyczne są zbędne w nauce, Field wysunął dwa oddzielne stanowiska: po pierwsze, że matematyka nie musi być prawdziwa, aby była użyteczna w nauce, a po drugie, że teorie naukowe mogą być „nominalizowane”, aby nie odwoływały się do obiekty matematyczne. Do obrony pierwszego stanowiska Field posłużył się pojęciem konserwatywności . Teoria matematyczna jest konserwatywna, jeśli nie ma żadnych nominalistycznych (lub niematematycznych) konsekwencji, gdy jest połączona z teorią naukową, której teoria naukowa już by nie miała. Wyjaśniając, dlaczego powinniśmy postrzegać matematykę jako konserwatywną, powiedział Field

„Byłoby niezwykle zaskakujące, gdyby odkryto, że standardowa matematyka implikuje, że we wszechświecie jest co najmniej 10 6 obiektów niematematycznych lub że Komuna Paryska została pokonana; najbardziej nieodrodzeni racjonaliści uznaliby to za pokazanie, że standardowa matematyka wymaga korekty. Dobra matematyka jest konserwatywna; odkrycie, że akceptowana matematyka nie jest konserwatywna, byłoby odkryciem, że nie jest dobra”.

Gdyby matematyka była konserwatywna, oznaczałoby to, że byłoby możliwe, aby była fałszywa i byłaby wykorzystywana przez naukę bez fałszowania przewidywań naukowych. Field wyjaśnia przydatność matematyki dla nauki pomimo jej konserwatywności, argumentując, że język matematyczny dostarcza użytecznego skrótu do mówienia o złożonych układach fizycznych. Aby pokazać wykonalność drugiego stanowiska, Field przeformułował fizykę newtonowską pod kątem relacji między punktami czasoprzestrzeni. Zamiast odwoływać się do liczbowych odległości między punktami czasoprzestrzeni, co implikuje istnienie zarówno liczb, jak i punktów czasoprzestrzeni, przeformułowanie Fielda wykorzystuje relacje takie jak „pomiędzy” i „przystające”, aby odtworzyć teorię bez sugerowania istnienia liczb. Kroki mające na celu rozszerzenie tego projektu na obszary współczesnej fizyki, w tym mechanikę kwantową , podjęli John Burgess i Mark Balaguer. Innym nominalizującym podejściem do podważenia argumentu o niezbędności jest przeformułowanie samych teorii matematycznych tak, aby nie sugerowały istnienia obiektów matematycznych. Charles Chihara , Geoffrey Hellman i sam Putnam zaproponowali modalne przeformułowania matematyki, które zastępują wszelkie odniesienia do obiektów matematycznych twierdzeniami o możliwościach.

Penelope Maddy argumentowała przeciwko pierwszej przesłance argumentu, że nie musimy mieć ontologicznego zaangażowania we wszystkie byty niezbędne w nauce. W szczególności Maddy argumentowała, że ​​tezy naturalizmu i holizmu konfirmacyjnego, które składają się na pierwszą przesłankę, są ze sobą w sprzeczności. Według Maddy naturalizm mówi nam, że powinniśmy szanować metody stosowane przez naukowców jako najlepszą metodę odkrywania prawdy, ale naukowcy nie wydają się działać tak, jakbyśmy mieli wierzyć we wszystkie istoty niezbędne nauce. Aby zilustrować ten punkt, Maddy posługuje się przykładem teorii atomowej , która choć była niezbędna dla teorii naukowców w 1860 roku, nie doprowadziła do powszechnej akceptacji atomów jako rzeczywistych aż do 1913 roku, kiedy poddano je bezpośredniemu testowi eksperymentalnemu. Maddy twierdzi, że powinniśmy zaakceptować naturalizm i odrzucić konfirmacyjny holizm, co oznacza, że ​​nie musimy wierzyć we wszystkie istoty niezbędne nauce. Co więcej, Maddy argumentowała, że ​​naukowcy wykorzystują matematyczne idealizacje, takie jak zakładanie, że zbiorniki wodne są nieskończenie głębokie, bez względu na to, czy takie zastosowania matematyki są prawdziwe. Wskazuje to, że naukowcy nie postrzegają niezbędnego wykorzystania matematyki dla nauki jako uzasadnienia wiary w matematykę lub byty matematyczne. Podobna krytyka pochodzi od Elliotta Sobera, który twierdzi, że teorie matematyczne nie są testowane w taki sam sposób, jak teorie naukowe, które konkurują z alternatywami, aby znaleźć teorię, która ma największe poparcie empiryczne. Dzieje się tak, ponieważ wszystkie teorie naukowe wykorzystują ten sam rdzeń matematyczny, a zatem nie ma alternatywy, z którą teoria matematyczna mogłaby konkurować. Argument ten sprzeciwia się poglądowi Quine'a, że ​​matematyka jest częścią nauk empirycznych i, podobnie jak argument Maddy, ma na celu podważenie holizmu konfirmacyjnego.

Podporządkowanie praktyki matematycznej naukom przyrodniczym przez ten argument również spotkało się z krytyką. Charles Parsons twierdził, że pomimo twierdzeń matematycznych, które opierają się na empirycznym poparciu argumentu niezbędności, wydają się one oczywiste i natychmiast prawdziwe, nawet bez empirycznego wsparcia. Podobnie Maddy argumentowała, że ​​matematycy nie wydają się wierzyć, że ich praktyka jest w jakikolwiek sposób ograniczana przez działalność nauk przyrodniczych. Na przykład argumenty matematyków dotyczące aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkla nie przemawiają do ich zastosowań w naukach przyrodniczych. W rezultacie Maddy wierzy, że matematykę należy postrzegać jako własną naukę z własnymi metodami i zobowiązaniami ontologicznymi, całkowicie oddzieloną od nauk przyrodniczych.

Rozwój historyczny

Wczesne wypowiedzi i wpływy na Quine

Wczesny argument o niezbędności wyszedł od Gottloba Frege

Argument ten jest historycznie związany z Willardem Quine'em i Hilary Putnam, ale można go wywodzić z wcześniejszych myślicieli, takich jak Gottlob Frege i Kurt Gödel . W swoich argumentach przeciwko formalizmowi matematycznemu — poglądowi, który twierdzi, że matematyka jest podobna do gry takiej jak szachy z regułami dotyczącymi sposobu manipulowania symbolami matematycznymi, takimi jak „2” — Frege argumentował, że „sama stosowalność przenosi arytmetykę z gry do poziomu ranga nauki." Gödel, zaniepokojony aksjomatów w teorii mnogości , twierdził w 1947 papierze, że jeśli nowy aksjomat miały wystarczająco dużo weryfikowalne konsekwencje, to „będzie musiał zostać przyjęty co najmniej w takim samym znaczeniu jak każdy ugruntowanej teorii fizycznej.” Argumenty o nieodzowności Fregego i Gödla różnią się od późniejszych wersji argumentu tym, że brakuje im cech, takich jak naturalizm i podporządkowanie praktyki, które wprowadził Quine, prowadząc filozofów, takich jak Pieranna Garavaso, do twierdzenia, że ​​nie są one prawdziwymi przykładami argumentu o nieodzowności.

Rozwijając swój filozoficzny pogląd na holizm konfirmacyjny, Quine był pod wpływem Pierre'a Duhema . W 1906 roku Duhem argumentował przeciwko idei kluczowych eksperymentów w fizyce, argumentując, że niemożliwe jest stwierdzenie, czy takie eksperymenty sfalsyfikowały teorię celu lub inne pomocnicze hipotezy i założenia. W swoim eseju z 1951 roku „ Dwa dogmaty empiryzmu ” Quine zaproponował mocniejszą wersję tezy Duhema, która rozszerzyła tę ideę na resztę nauki, a nawet prawa logiki. Wersja Quine'a różniła się również od wersji Duhema tym, że chociaż Duhem uważał, że niemożliwe jest stwierdzenie, czy istnieje zbiór hipotez pomocniczych, które zostały sfalsyfikowane zamiast teorii docelowej, Quine uważał, że w zasadzie hipotezy ocalające zawsze istnieją. Teza ta później stała się znana jako teza Duhema-Quine'a .

Quine opisał swój naturalizm jako „porzucenie celu pierwszej filozofii. Postrzega on nauki przyrodnicze jako badanie rzeczywistości, omylne i możliwe do skorygowania, ale nieodpowiadające żadnemu ponadnaukowemu trybunałowi i niewymagające żadnego uzasadnienia poza obserwacją i sposób hypothetico-dedukcji „. Termin „filozofia pierwsza” jest używany w odniesieniu do Kartezjusza " Medytacje o pierwszej filozofii , w której Kartezjusz użył metody wątpienia próbując zabezpieczyć fundamenty nauki. Quine uważał, że próby Kartezjusza, by zapewnić podstawy nauki, zawiodły, a sama metoda naukowa była bardziej przekonującym uzasadnieniem wiary w naukę. Quine był również pod wpływem pozytywistów logicznych, takich jak jego nauczyciel Rudolf Carnap , którego naturalizm sformułował w odpowiedzi na wiele ich pomysłów. Dla pozytywistów logicznych wszystkie uzasadnione przekonania dawały się sprowadzić do danych zmysłowych , w tym do naszej wiedzy o zwykłych przedmiotach, takich jak drzewa. Quine skrytykował dane zmysłowe jako autodestrukcyjne, zamiast tego argumentując, że musimy wierzyć w zwykłe przedmioty, aby uporządkować nasze doświadczenia związane ze światem, a ponieważ nauka jest naszą najlepszą teorią tego, w jaki sposób doświadczenie zmysłowe daje nam przekonania o zwykłych przedmiotach, powinniśmy wierzyć w to również. Podczas gdy logiczni pozytywiści wierzyli, że poszczególne twierdzenia muszą być poparte danymi zmysłowymi, konfirmacyjny holizm Quine'a oznaczał, że teoria naukowa była nieodłącznie związana z teorią matematyczną, a zatem dowody na teorie naukowe mogły uzasadniać wiarę w obiekty matematyczne, mimo że nie są one bezpośrednio postrzegane.

Wersja argumentacji Quine'a

Chociaż Quine nigdy nie podał szczegółowego sformułowania argumentu, został on później wyraźnie przedstawiony po raz pierwszy przez Putnama w jego książce Philosophy of Logic z 1971 roku, w której przypisał argument Quine'owi. Jest podany w Internetowej Encyklopedii Filozofii jako:

  1. Powinniśmy wierzyć w teorię, która najlepiej wyjaśnia nasze doświadczenie zmysłowe.
  2. Jeśli wierzymy w teorię, musimy wierzyć w jej ontologiczne zobowiązania.
  3. Zobowiązania ontologiczne każdej teorii są obiektami, nad którymi teoria pierwszego rzędu kwantyfikuje.
  4. Teoria, która najlepiej wyjaśnia nasze doświadczenie zmysłowe pierwszego rzędu, porównuje ilościowo obiekty matematyczne.
  5. Dlatego powinniśmy wierzyć, że istnieją obiekty matematyczne.

Argument ten zakłada, że ​​nauka dostarcza najlepszej teorii wyjaśniającej doświadczenia zmysłowe, co potwierdza naturalizm Quine'a. Ta wersja argumentu opiera się również na teorii Quine'a, jak określić ontologiczne zobowiązania teorii. Dla Quine'a określenie ontologicznych zobowiązań teorii wymaga przetłumaczenia (lub „regimentacji”) teorii ze zwykłego języka na logikę pierwszego rzędu.

Quine z różnych powodów opowiada się za użyciem logiki pierwszego rzędu zamiast zwykłego języka lub logiki wyższego rzędu, takiej jak logika drugiego rzędu . Tłumaczenie na logikę jest lepsze niż używanie zwykłego języka, ponieważ zwykły język jest niejednoznaczny i czasami może być niejasne, co sugeruje, że istnieje. Na przykład „Wróżka zębowa nie istnieje” pozornie przypisuje „wróżce zębowej” właściwość nieistnienia, mimo że się do niej odnosi. Tłumaczenie na logikę pierwszego rzędu pozwala mówić o słowach bez zakładania, że ​​odnoszą się do czegoś, proces zwany wznoszeniem semantycznym . Ta zdolność logiki pierwszego rzędu oznacza, że ​​można ją wykorzystać do znalezienia twierdzeń o istnieniu teorii. Podczas gdy logika drugiego rzędu ma taką samą moc ekspresyjną jak logika pierwszego rzędu, brakuje jej również niektórych technicznych zalet logiki pierwszego rzędu, takich jak kompletność i zwartość . Co więcej, logika drugiego rzędu oznacza, że ​​twierdzenia o istnieniu teorii będą obejmować kontrowersyjne byty, takie jak właściwości takie jak „czerwień”.

Ostatnim krokiem w argumentacji Quine'a jest wykazanie, że uporządkowane teorie naukowe w rzeczywistości przedstawiają twierdzenia o istnieniu przedmiotów matematycznych. Równania używane w nauce, gdy są uporządkowane w logice pierwszego rzędu, wydają się sugerować istnienie funkcji i liczb. Na przykład prawo Coulomba , które opisuje siłę między naładowanymi cząstkami, implikuje istnienie funkcji, która odwzorowuje liczby reprezentujące wielkości ładunków cząstek na liczbę reprezentującą siłę między nimi siły. W naukach ścisłych stosuje się również różne inne byty matematyczne, które są określane ilościowo przez teorię uporządkowaną, w tym przestrzenie Hilberta , geometrię hiperboliczną i wiele aspektów statystyki . Aby było wystarczająco dużo zbiorów do skonstruowania wszystkich tych liczb i funkcji, to podejście wymaga również, aby teoria postawiła aksjomaty teorii mnogości.

Argument sukcesu Putnama

Chociaż Putnam początkowo popierał wersję argumentu Quine'a, później sformułował własną wersję argumentu, nie zgadzając się z poleganiem argumentu Quine'a na jednej, uporządkowanej, najlepszej teorii. Zamiast tego argument Putnama koncentrował się na sukcesie matematyki w argumentowaniu na rzecz realizmu przeciwko matematycznym fikcjonalistom, którzy wierzą, że zdania matematyczne są pożyteczną fikcją. Realizm matematyczny Putnama można podzielić na realizm zdań i realizm przedmiotowy. Realizm zdań zakłada, że ​​zdania matematyczne mogą być prawdziwe lub fałszywe. Realizm obiektowy twierdzi, że istnieją obiekty matematyczne, takie jak liczby. Argument Putnama może być użyty do argumentowania na rzecz realizmu zdań lub realizmu przedmiotowego, chociaż sam Putnam używał argumentu do argumentowania na rzecz realizmu zdań, a nie realizmu przedmiotowego; Własny pogląd Putnama był modalnym przeformułowaniem matematyki, które zachowało matematyczną obiektywność bez angażowania się w obiekty matematyczne. Argument zapisany jest w Internetowej Encyklopedii Filozofii w następującej formie:

  1. Matematyka odnosi sukces jako język nauki.
  2. Musi być jakiś powód sukcesu matematyki jako języka nauki.
  3. Żadne stanowisko inne niż realizm w matematyce nie ma uzasadnienia.
  4. Dlatego realizm w matematyce musi być poprawny.

Argument ten jest analogiczny do argumentu bez cudów w filozofii nauki, który twierdzi, że sukces nauki można wytłumaczyć jedynie naukowym realizmem, nie będąc cudownym. Była to jedna z motywacji Putnama do sformułowania argumentu, pisząc w 1975 roku: „Wierzę, że pozytywny argument na rzecz realizmu [w nauce] ma odpowiednik w przypadku realizmu matematycznego. Uważam, że również tutaj realizm jest jedyną filozofią, która nie „nie czynić z sukcesu nauki cudu”. Pierwsza i druga przesłanka argumentu zostały uznane za niekontrowersyjne, więc dyskusja nad tym argumentem skoncentrowała się na przesłance trzeciej. Inne stanowiska, które próbowały dostarczyć przyczynę sukcesu matematyki, obejmują przeformułowania nauki Fielda, które wyjaśniają użyteczność matematyki jako użytecznego i konserwatywnego skrótu. Putnam skrytykował przeformułowania Fielda jako mające zastosowanie tylko do fizyki klasycznej i za to, że jest mało prawdopodobne, aby można je było rozszerzyć na przyszłą fizykę fundamentalną.

Dalszy rozwój argumentacji

Według filozofa Otávio Bueno „kanoniczne sformułowanie argumentu” (podane w §Przegląd argumentu ) zostało opracowane przez Marka Colyvana . Ta nowoczesna wersja argumentu wywarła wpływ na współczesne argumenty w filozofii matematyki. W zasadniczy sposób różni się jednak od argumentów przedstawionych przez Quine'a i Putnama. Wersja argumentacji Quine'a polegała na tłumaczeniu teorii naukowych z języka potocznego na logikę pierwszego rzędu w celu określenia jej zobowiązań ontologicznych, podczas gdy wersja nowoczesna pozwala na określenie zobowiązań ontologicznych bezpośrednio z języka potocznego. Argumenty Putnama dotyczyły obiektywności matematyki, ale niekoniecznie przedmiotów matematycznych. Colyvan powiedział, że „przypisanie Quine'owi i Putnamowi [jest] uznaniem długów intelektualnych, a nie wskazaniem, że przedstawiony argument zostanie poparty w każdym szczególe przez Quine'a lub Putnama”. Putnam zdystansował się od tej wersji argumentu mówiąc: „Z mojego punktu widzenia, opis moich argumentów Colyvana jest daleki od słuszności” i skontrastował swój argument o nieodzowności z „fikcyjnym „argumentem o niezbędności Quine'a i Putnama”.

Okresowa cykada

W odpowiedzi na argumenty Maddy i Sobera przeciwko holizmowi konfirmacyjnemu, wyjaśniającej wersji argumentu bronili Colyvan i Alan Baker . Argument ten różni się od innych wersji argumentu, ponieważ twierdzi, że matematyka jest nie tylko niezbędna w teoriach naukowych, ale także szczególnie niezbędna dla wyjaśnień naukowych. Przedstawia go Internetowa Encyklopedia Filozofii w następującej formie:

  1. Istnieją prawdziwie matematyczne wyjaśnienia zjawisk empirycznych.
  2. W takich wyjaśnieniach powinniśmy być oddani postawom teoretycznym.
  3. Dlatego powinniśmy być przywiązani do bytów postulowanych przez omawianą matematykę.

Przykładem wyjaśniającej niezbędność matematyki przedstawionym przez Bakera jest przypadek okresowej cykady. Cykady okresowe to rodzaj owadów, których cykle życiowe wynoszą 13 lub 17 lat. Postawiono hipotezę, że działa to jako zaleta ewolucyjna, ponieważ 13 i 17 są liczbami pierwszymi, a więc nie mają nietrywialnych czynników. Oznacza to, że jest mniej prawdopodobne, że drapieżniki zsynchronizują się z cyklami życiowymi cykad. Baker twierdzi, że jest to wyjaśnienie, w którym matematyka, a konkretnie teoria liczb , odgrywa kluczową rolę w wyjaśnianiu zjawiska empirycznego. Kilka innych przykładów podanych przez Stewarta Shapiro to fakt, że 191 kafelków nie pasuje do prostokątnego obszaru, tłumaczone jest tym, że 191 jest liczbą pierwszą, a sferyczne krople deszczu wymagają wyjaśnienia zarówno napięcia powierzchniowego, jak i matematycznych właściwości sfer.

Wpływ

Według filozofa Jamesa Franklina argument niezbędności jest powszechnie uważany za najlepszy argument na rzecz platonizmu w filozofii matematyki. Stanford Encyclopedia of Philosophy identyfikuje argument jako jeden z głównych argumentów w debacie między realizmem matematycznej i matematycznej antyrealizm obok epistemologicznego problemu Benacerraf za platonizmu, problemem identyfikacji Benacerraf za , a argumentem Benacerraf dla platonizmu, że nie powinno być jednolitość pomiędzy matematyczny i Non -semantyka matematyczna. Według Stanford Encyclopedia of Philosophy niektórzy w tej dziedzinie uważają to za jedyny dobry argument na rzecz platonizmu.

Uwagi

Bibliografia

Cytaty

Źródła