Interpretacje prawdopodobieństwa - Probability interpretations

Słowo prawdopodobieństwo było używane na różne sposoby, odkąd po raz pierwszy zostało zastosowane w matematycznym badaniu gier losowych . Czy prawdopodobieństwo mierzy rzeczywistą, fizyczną tendencję do wystąpienia czegoś, czy też jest miarą tego, jak mocno ktoś wierzy, że to nastąpi, czy też czerpie z obu tych elementów? Odpowiadając na takie pytania, matematycy interpretują wartości prawdopodobieństwa teorii prawdopodobieństwa .

Istnieją dwie szerokie kategorie interpretacji prawdopodobieństwa, które można nazwać prawdopodobieństwem „fizycznym” i „dowodowym”. Prawdopodobieństwa fizyczne, które są również nazywane prawdopodobieństwami obiektywnymi lub częstotliwościowymi , są związane z losowymi układami fizycznymi, takimi jak koła ruletki, kości do gry i radioaktywne atomy. W takich systemach dany rodzaj zdarzenia (np. kostka dająca szóstkę) ma tendencję do występowania ze stałą szybkością lub „względną częstotliwością” w długim okresie prób. Prawdopodobieństwa fizyczne albo wyjaśniają, albo są przywoływane w celu wyjaśnienia tych stabilnych częstotliwości. Dwa główne rodzaje teorii prawdopodobieństwa fizycznego to rachunki częstościowe (takie jak rachunki Venna, Reichenbacha i von Misesa) oraz rachunki skłonności (takie jak rachunki Poppera, Millera, Giere i Fetzera).

Prawdopodobieństwo dowodowe, zwane również prawdopodobieństwem bayesowskim , można przypisać do dowolnego twierdzenia, nawet jeśli nie jest zaangażowany żaden proces losowy, jako sposób przedstawienia jego subiektywnej wiarygodności lub stopnia, w jakim twierdzenie jest poparte dostępnymi dowodami. W większości przypadków prawdopodobieństwa dowodowe uważa się za stopnie wiary, zdefiniowane w kategoriach skłonności do hazardu przy określonych kursach. Cztery główne interpretacje dowodowe to interpretacja klasyczna (np. Laplace'a), interpretacja subiektywna ( de Finetti i Savage), interpretacja epistemiczna lub indukcyjna ( Ramsey , Cox ) oraz interpretacja logiczna ( Keynes i Carnap ). Istnieją również dowodowe interpretacje prawdopodobieństwa obejmujące grupy, które są często określane jako „intersubiektywne” (proponowane przez Gillies i Rowbottom).

Niektóre interpretacje prawdopodobieństwa są związane z podejściami do wnioskowania statystycznego , w tym z teoriami estymacji i testowania hipotez . Interpretację fizyczną przyjmują na przykład zwolennicy „częstych” metod statystycznych, tacy jak Ronald Fisher , Jerzy Neyman i Egon Pearson . Statystycy przeciwnej szkoły bayesowskiej zazwyczaj akceptują interpretację częstotliwości, gdy ma to sens (choć nie jako definicja), ale jest mniej zgodności co do prawdopodobieństw fizycznych. Bayesowie uważają, że obliczenia prawdopodobieństw dowodowych są zarówno ważne, jak i niezbędne w statystyce. Ten artykuł skupia się jednak na interpretacjach prawdopodobieństwa, a nie na teoriach wnioskowania statystycznego.

Terminologia tego tematu jest dość zagmatwana, po części dlatego, że prawdopodobieństwa są badane w różnych dziedzinach akademickich. Słowo „frequentist” jest szczególnie trudne. Filozofom odnosi się do określonej teorii prawdopodobieństwa fizycznego, która w mniejszym lub większym stopniu została porzucona. Z drugiej strony, dla naukowców „ prawdopodobieństwo częstościowe ” jest po prostu inną nazwą prawdopodobieństwa fizycznego (lub obiektywnego). Ci, którzy promują wnioskowanie bayesowskie, postrzegają „ statystykę częstościową ” jako podejście do wnioskowania statystycznego, które opiera się na częstościowej interpretacji prawdopodobieństwa, zwykle opartej na prawie wielkich liczb i charakteryzującej się tak zwanym „testowaniem istotności hipotezy zerowej” (NHST). Również słowo „obiektywny”, w odniesieniu do prawdopodobieństwa, czasami oznacza dokładnie to, co tutaj oznacza „fizyczny”, ale jest również używane w odniesieniu do prawdopodobieństw dowodowych, które są ustalane przez racjonalne ograniczenia, takie jak prawdopodobieństwa logiczne i epistemiczne.

Jednogłośnie zgadza się, że statystyka zależy w jakiś sposób od prawdopodobieństwa. Ale co to jest prawdopodobieństwo i jak wiąże się ono ze statystyką, od czasów Wieży Babel rzadko dochodziło do takiej całkowitej niezgody i zerwania komunikacji. Niewątpliwie znaczna część niezgodności jest jedynie terminologiczna i zniknęłaby przy wystarczająco dokładnej analizie.

— (Savage, 1954, s. 2)

Filozofia

Filozofia prawdopodobieństwa stanowi problem głównie w zakresie epistemologii i niespokojnego interfejsu między matematycznych pojęć i języka potocznego, jak jest ona wykorzystywana przez nie-matematyków. Teoria prawdopodobieństwa jest uznanym kierunkiem studiów w matematyce. Wywodzi się ona z korespondencji omawiającej matematykę gier losowych między Blaise'em Pascalem i Pierre'em de Fermatem w XVII wieku, a w XX wieku została sformalizowana i przekształcona w aksjomatykę jako odrębna gałąź matematyki przez Andrieja Kołmogorowa . W formie aksjomatycznej zdania matematyczne dotyczące teorii prawdopodobieństwa niosą ze sobą ten sam rodzaj pewności epistemologicznej w filozofii matematyki, co inne zdania matematyczne.

Analiza matematyczna wywodzi się z obserwacji zachowania sprzętu do gry, takiego jak karty do gry i kości , które są zaprojektowane specjalnie do wprowadzania elementów losowych i wyrównanych; pod względem matematycznym są przedmiotem obojętności . Nie jest to jedyny sposób, w jaki twierdzenia probabilistyczne są używane w zwykłym ludzkim języku: kiedy ludzie mówią, że „ prawdopodobnie będzie padać ”, zazwyczaj nie mają na myśli, że wynik deszczu w porównaniu z brakiem deszczu jest czynnikiem losowym, który obecnie faworyzuje; zamiast tego, takie stwierdzenia są być może lepiej rozumiane jako kwalifikujące ich oczekiwanie deszczu z pewnym stopniem pewności. Podobnie, gdy jest napisane, że „najbardziej prawdopodobne wyjaśnienie” nazwy Ludlow, Massachusetts „jest to, że została nazwana na cześć Rogera Ludlowa ”, nie oznacza to, że Roger Ludlow jest faworyzowany przez czynnik losowy, ale raczej, że jest to najbardziej prawdopodobne wyjaśnienie dowodów, które dopuszcza inne, mniej prawdopodobne wyjaśnienia.

Thomas Bayes próbował zapewnić logikę, która mogłaby obsługiwać różne stopnie pewności; jako takie, prawdopodobieństwo bayesowskie jest próbą przekształcenia reprezentacji twierdzeń probabilistycznych jako wyrazu stopnia pewności, z jakim wyrażane przez nie przekonania są utrzymywane.

Chociaż prawdopodobieństwo początkowo miało nieco przyziemne motywacje, jego współczesny wpływ i zastosowanie jest szeroko rozpowszechnione, począwszy od medycyny opartej na dowodach , przez sześć sigma , aż do probabilistycznie sprawdzalnego dowodu i krajobrazu teorii strun .

Podsumowanie niektórych interpretacji prawdopodobieństwa
	Klasyczny	Frequentysta	Subiektywny	Skłonność
Główna hipoteza	Zasada obojętności	Częstotliwość występowania	Stopień wiary	Stopień związku przyczynowego
Podstawa koncepcyjna	Hipotetyczna symetria	Przeszłe dane i klasa referencyjna	Wiedza i intuicja	Obecny stan systemu
Podejście koncepcyjne	Domyślny	Empiryczny	Subiektywny	Metafizyczny
Możliwy pojedynczy przypadek	tak	Nie	tak	tak
Precyzyjny	tak	Nie	Nie	tak
Problemy	Niejednoznaczność w zasadzie obojętności	Definicja okólnika	Problem klasy referencyjnej Reference	Sporna koncepcja

Klasyczna definicja

Pierwsza próba matematycznego rygoru w dziedzinie prawdopodobieństwa, której orędownikiem był Pierre-Simon Laplace , jest obecnie znana jako definicja klasyczna . Opracowany na podstawie badań gier losowych (takich jak rzuty kostką ) stwierdza, że prawdopodobieństwo jest równo dzielone między wszystkie możliwe wyniki, pod warunkiem, że te wyniki można uznać za równie prawdopodobne. (3.1)

Teoria przypadku polega na sprowadzeniu wszystkich zdarzeń tego samego rodzaju do pewnej liczby przypadków jednakowo możliwych, to znaczy do takich, co do których możemy być równie niezdecydowani co do ich istnienia, oraz na określeniu liczby przypadków sprzyjające zdarzeniu, którego prawdopodobieństwo jest poszukiwane. Stosunek tej liczby do wszystkich możliwych przypadków jest miarą tego prawdopodobieństwa, które jest zatem po prostu ułamkiem, którego licznikiem jest liczba przypadków korzystnych, a mianownikiem jest liczba wszystkich możliwych przypadków.

— Pierre-Simon Laplace, Filozoficzny esej o prawdopodobieństwach

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa sprawdza się dobrze w sytuacjach, w których istnieje tylko skończona liczba równie prawdopodobnych wyników.

Można to przedstawić matematycznie w następujący sposób: Jeśli losowy eksperyment może dać N wzajemnie wykluczających się i jednakowo prawdopodobnych wyników i jeśli N _A z tych wyników skutkuje wystąpieniem zdarzenia A , prawdopodobieństwo A jest zdefiniowane przez

{\ Displaystyle P (A) = {N_ {A} \ nad N}.}

Klasyczna definicja ma dwa wyraźne ograniczenia. Po pierwsze, ma zastosowanie tylko do sytuacji, w których istnieje tylko „skończona” liczba możliwych wyników. Ale niektóre ważne losowe eksperymenty, takie jak rzucanie monetą, aż podniesie się orzeł, dają nieskończony zestaw wyników. Po drugie, musisz z góry określić, że wszystkie możliwe wyniki są jednakowo prawdopodobne, bez polegania na pojęciu prawdopodobieństwa, aby uniknąć cykliczności — na przykład przez względy symetrii.

Częstość

Dla bywalców prawdopodobieństwo, że piłka wyląduje w dowolnej kieszeni, może być określone tylko przez powtarzane próby, w których obserwowany wynik zbiega się z prawdopodobieństwem leżącym u podstaw w dłuższej perspektywie .

Frequentyści zakładają, że prawdopodobieństwo zdarzenia jest jego względną częstotliwością w czasie (3.4), tj. względną częstotliwością jego występowania po wielu powtórzeniach procesu w podobnych warunkach. Jest to również znane jako prawdopodobieństwo losowe . Zakłada się, że zdarzeniami rządzą pewne losowe zjawiska fizyczne, które są albo zjawiskami przewidywalnymi w zasadzie z wystarczającą ilością informacji (patrz determinizm ); lub zjawiska, które są zasadniczo nieprzewidywalne. Przykłady pierwszego rodzaju obejmują rzucanie kostką lub kręcenie kołem ruletki ; przykładem drugiego rodzaju jest rozpad promieniotwórczy . W przypadku rzucania uczciwą monetą, bywalcy twierdzą, że prawdopodobieństwo trafienia orła wynosi 1/2, nie dlatego, że są dwa równie prawdopodobne wyniki, ale dlatego, że powtarzane serie dużej liczby prób pokazują, że częstotliwość empiryczna zbliża się do granicy 1 /2 gdy liczba prób zmierza do nieskończoności.

Jeśli oznaczymy przez liczbę wystąpień zdarzenia w próbach, to jeśli powiemy, że . $\textstyle n_{a}$ ${\ Displaystyle {\ Mathcal {A}}}$ $\textstyle n$ ${\ Displaystyle \ lim _ {n \ do + \ infty} {n_ {a} \ ponad n} = p}$ ${\ Displaystyle \ textstyle P ({\ mathcal {A}}) = p}$

Pogląd częsty ma swoje własne problemy. Oczywiście niemożliwe jest wykonanie nieskończonej liczby powtórzeń losowego eksperymentu w celu określenia prawdopodobieństwa zdarzenia. Ale jeśli wykona się tylko skończoną liczbę powtórzeń procesu, w różnych seriach prób pojawią się różne względne częstotliwości. Jeśli te względne częstotliwości mają określać prawdopodobieństwo, to prawdopodobieństwo będzie nieco inne za każdym razem, gdy jest mierzone. Ale rzeczywiste prawdopodobieństwo powinno być za każdym razem takie samo. Jeśli uznamy fakt, że możemy zmierzyć prawdopodobieństwo tylko z pewnym błędem pomiaru, nadal popadamy w problemy, ponieważ błąd pomiaru można wyrazić tylko jako prawdopodobieństwo, to samo pojęcie, które próbujemy zdefiniować. To sprawia, że nawet definicja częstotliwości jest okrągła; zobacz na przykład „ Jaka jest szansa na trzęsienie ziemi? ”

Subiektywizm

Subiektywiści, znani również jako bayesowie lub zwolennicy prawdopodobieństwa epistemicznego , nadają pojęciu prawdopodobieństwa status subiektywny, traktując je jako miarę „stopień wiary” jednostki oceniającej niepewność konkretnej sytuacji. Prawdopodobieństwo epistemiczne lub subiektywne jest czasami nazywane wiarygodnością , w przeciwieństwie do terminu szansa na prawdopodobieństwo skłonności. Niektóre przykłady prawdopodobieństwa epistemicznego to przypisanie prawdopodobieństwa twierdzeniu, że proponowane prawo fizyki jest prawdziwe, lub określenie, na ile prawdopodobne jest, że podejrzany popełnił przestępstwo na podstawie przedstawionych dowodów. Zastosowanie prawdopodobieństwa Bayesa podnosi filozoficzną dyskusję co do tego, czy może ona przyczynić się ważnych uzasadnień z przekonaniem . Bayesowie wskazują na prace Ramseya (s. 182) i de Finetti (s. 103) jako dowodzące, że subiektywne przekonania muszą podlegać prawom prawdopodobieństwa, jeśli mają być spójne. Dowody poddają w wątpliwość, czy ludzie będą mieli spójne przekonania. Użycie prawdopodobieństwa bayesowskiego polega na określeniu prawdopodobieństwa a priori . Można to uzyskać z rozważenia, czy wymagane prawdopodobieństwo a priori jest większe czy mniejsze niż prawdopodobieństwo odniesienia związane z modelem urny lub eksperymentem myślowym . Problem polega na tym, że do danego problemu można zastosować wiele eksperymentów myślowych, a wybór jednego jest kwestią osądu: różni ludzie mogą przypisać różne wcześniejsze prawdopodobieństwa, znane jako problem klasy referencyjnej . Przykładem jest „ problem wschodu słońca ”.

Skłonność

Teoretycy skłonności myślą o prawdopodobieństwie jako o fizycznej skłonności, usposobieniu lub tendencji danego rodzaju sytuacji fizycznej do uzyskania wyniku określonego rodzaju lub do wywołania długofalowej względnej częstości takiego wyniku. Ten rodzaj obiektywnego prawdopodobieństwa jest czasami nazywany „przypadkiem”.

Skłonności lub szanse nie są częstotliwościami względnymi, ale rzekomymi przyczynami obserwowanych stabilnych częstotliwości względnych. Skłonności są przywoływane, aby wyjaśnić, dlaczego powtarzanie pewnego rodzaju eksperymentu będzie generować dane typy wyników ze stałymi wskaźnikami, które są znane jako skłonności lub szanse. Frequentyści nie są w stanie przyjąć tego podejścia, ponieważ względne częstotliwości nie istnieją dla pojedynczych rzutów monetą, ale tylko dla dużych zespołów lub kolektywów (patrz „możliwy pojedynczy przypadek” w powyższej tabeli). W przeciwieństwie do tego, propensytyk jest w stanie wykorzystać prawo wielkich liczb do wyjaśnienia zachowania częstotliwości długookresowych. Prawo to, będące konsekwencją aksjomatów prawdopodobieństwa, mówi, że jeśli (na przykład) moneta jest rzucana wielokrotnie wielokrotnie, w taki sposób, że jej prawdopodobieństwo trafienia orłem jest takie samo przy każdym rzucie, a wyniki są probabilistycznie niezależne, wtedy względna częstotliwość orłów będzie zbliżona do prawdopodobieństwa wyrzucenia orła w każdym pojedynczym rzucie. To prawo pozwala, że stabilne długookresowe częstotliwości są przejawem niezmiennych prawdopodobieństw pojedynczego przypadku . Oprócz wyjaśnienia pojawienia się stabilnych częstotliwości względnych, idea skłonności jest motywowana chęcią zrozumienia jednorazowych atrybucji prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej, takich jak prawdopodobieństwo rozpadu konkretnego atomu w określonym czasie.

Głównym wyzwaniem stojącym przed teoriami skłonności jest dokładne określenie, co oznacza skłonność. (A potem oczywiście pokazać, że tak zdefiniowana skłonność ma wymagane właściwości). Obecnie niestety żaden z dobrze rozpoznanych opisów skłonności nie jest w stanie sprostać temu wyzwaniu.

Teorię skłonności prawdopodobieństwa podał Charles Sanders Peirce . Późniejszą teorię skłonności zaproponował filozof Karl Popper , który miał jednak tylko niewielką znajomość pism C.S. Peirce'a. Popper zauważył, że wynik eksperymentu fizycznego jest wytwarzany przez pewien zestaw „warunków generowania”. Kiedy powtarzamy eksperyment, jak to się mówi, naprawdę wykonujemy inny eksperyment z (mniej więcej) podobnym zestawem warunków generowania. Stwierdzenie, że zbiór warunków generujących ma skłonność p do wytworzenia wyniku E, oznacza, że te dokładne warunki, powtarzane w nieskończoność, dałyby sekwencję wyników, w której E wystąpiło z ograniczoną względną częstotliwością p . Zatem dla Poppera eksperyment deterministyczny miałby skłonność 0 lub 1 dla każdego wyniku, ponieważ warunki generujące miałyby taki sam wynik w każdej próbie. Innymi słowy, nietrywialne skłonności (te, które różnią się od 0 i 1) istnieją tylko w przypadku prawdziwie niedeterministycznych eksperymentów.

Kilku innych filozofów, w tym David Miller i Donald A. Gillies , zaproponowało teorie skłonności nieco podobne do teorii Poppera.

Inni teoretycy skłonności (np. Ronald Giere) w ogóle nie definiują skłonności wyraźnie, ale raczej postrzegają skłonność jako zdefiniowaną przez teoretyczną rolę, jaką odgrywa w nauce. Argumentowali na przykład, że wielkości fizyczne, takie jak ładunek elektryczny, również nie mogą być jednoznacznie zdefiniowane w kategoriach bardziej podstawowych rzeczy, ale tylko w kategoriach tego, co robią (takich jak przyciąganie i odpychanie innych ładunków elektrycznych). W podobny sposób skłonność jest tym, co pełni różne role, które prawdopodobieństwo fizyczne odgrywa w nauce.

Jaką rolę w nauce odgrywa prawdopodobieństwo fizyczne? Jakie są jego właściwości? Jedną z głównych właściwości przypadku jest to, że gdy jest znany, ogranicza racjonalne przekonanie do przyjęcia tej samej wartości liczbowej. David Lewis nazwał to Główną Zasadą (3.3 i 3.5) terminem, który filozofowie w większości przyjęli. Załóżmy na przykład, że jesteś pewien, że dana moneta o wartości tendencyjnej ma skłonność 0,32 do lądowania orłem za każdym razem, gdy jest rzucana. Jaka jest zatem właściwa cena zakładu, w którym płaci się 1 dolara, jeśli moneta wypadnie orłem, i nic innego? Zgodnie z naczelną zasadą godziwa cena wynosi 32 centy.

Prawdopodobieństwo logiczne, epistemiczne i indukcyjne

Powszechnie uznaje się, że termin „prawdopodobieństwo” jest czasami używany w kontekstach, w których nie ma nic wspólnego z losowością fizyczną. Rozważmy na przykład twierdzenie, że wyginięcie dinozaurów było prawdopodobnie spowodowane uderzeniem dużego meteorytu w ziemię. Stwierdzenia takie jak „Hipoteza H jest prawdopodobnie prawdziwa” zostały zinterpretowane jako oznaczające, że (obecnie dostępne) dowody empiryczne (np. E) wspierają H w wysokim stopniu. Ten stopień poparcia H przez E został nazwany logicznym prawdopodobieństwem H przy danym E, epistemicznym prawdopodobieństwem H przy danym E, lub indukcyjnym prawdopodobieństwem H przy danym E.

Różnice między tymi interpretacjami są raczej niewielkie i mogą wydawać się nieistotne. Jednym z głównych punktów niezgody jest związek między prawdopodobieństwem a przekonaniem. Logika prawdopodobieństwa są pomyślany (na przykład w Keynesa " traktat o prawdopodobieństwa ), aby być obiektywne, logiczne relacje między propozycji (lub zdań), a tym samym nie zależy w żadnym momencie uwierzenia. Są to stopnie (częściowego) implikacji lub stopni logicznej konsekwencji , a nie stopnie wiary . (Mimo to dyktują odpowiedni stopień wiary, jak omówiono to poniżej.) Z drugiej strony Frank P. Ramsey był sceptycznie nastawiony do istnienia takich obiektywnych relacji logicznych i argumentował, że prawdopodobieństwo (dowodowe) jest „logiką częściowe przekonanie”. (s. 157) Innymi słowy, Ramsey utrzymywał, że prawdopodobieństwa epistemiczne są po prostu stopniami racjonalnego przekonania, a nie są logicznymi relacjami, które jedynie ograniczają stopnie racjonalnego przekonania.

Kolejny punkt sporny dotyczy niepowtarzalności prawdopodobieństwa dowodowego w odniesieniu do danego stanu wiedzy. Rudolf Carnap utrzymywał na przykład, że zasady logiczne zawsze określają unikalne prawdopodobieństwo logiczne dla każdego stwierdzenia w odniesieniu do dowolnego materiału dowodowego. Ramsey natomiast uważał, że chociaż stopnie wiary podlegają pewnym racjonalnym ograniczeniom (takim jak, ale nie wyłącznie, aksjomaty prawdopodobieństwa), ograniczenia te zwykle nie określają unikalnej wartości. Innymi słowy, ludzie racjonalni mogą nieco różnić się stopniem wiary, nawet jeśli wszyscy mają te same informacje.

Prognoza

Alternatywne ujęcie prawdopodobieństwa podkreśla rolę predykcji – przewidywania przyszłych obserwacji na podstawie obserwacji przeszłych, a nie parametrów nieobserwowalnych. W swojej nowoczesnej formie ma głównie charakter bayesowski. Była to główna funkcja prawdopodobieństwa przed XX wiekiem, ale wypadła z łask w porównaniu z podejściem parametrycznym, które modelowało zjawiska jako układ fizyczny obserwowany z błędem, tak jak w mechanice nieba .

Nowoczesne podejście predykcyjne zostało zapoczątkowane przez Bruno de Finetti , z główną ideą wymienności – że przyszłe obserwacje powinny zachowywać się jak obserwacje z przeszłości. Pogląd ten zwrócił uwagę świata anglojęzycznego wraz z tłumaczeniem książki de Finetti w 1974 roku i od tego czasu jest głoszony przez takich statystyków jak Seymour Geisser .

Prawdopodobieństwo aksjomatyczne

Matematyka prawdopodobieństwa może być rozwijana na całkowicie aksjomatycznej podstawie, która jest niezależna od jakiejkolwiek interpretacji: zobacz artykuły dotyczące teorii prawdopodobieństwa i aksjomatów prawdopodobieństwa, aby uzyskać szczegółowe omówienie.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Cohen, L (1989). Wprowadzenie do filozofii indukcji i prawdopodobieństwa . Oxford Nowy Jork: Clarendon Press Oxford University Press. Numer ISBN 978-0198750789.
Orzeł, Antoniusz (2011). Filozofia prawdopodobieństwa : odczyty współczesne . Abingdon, Oxon Nowy Jork: Routledge. Numer ISBN 978-0415483872.
Skrzelowcy, Donald (2000). Filozoficzne teorie prawdopodobieństwa . Londyn Nowy Jork: Routledge. Numer ISBN 978-0415182768.Obszerna monografia obejmująca cztery główne współczesne interpretacje: logiczne, subiektywne, częstotliwościowe, skłonności. Proponuje również nową intersubektywną interpretację.
Hakowanie, Ian (2006). Pojawienie się prawdopodobieństwa: filozoficzne studium wczesnych idei dotyczących prawdopodobieństwa, indukcji i wnioskowania statystycznego . Cambridge Nowy Jork: Cambridge University Press. Numer ISBN 978-0521685573.
Paul Humphreys , wyd. (1994) Patrick Suppes : Filozof naukowy , Biblioteka Synthese, Springer-Verlag.
- Cz. 1: Prawdopodobieństwo i przyczynowość probabilistyczna .
- Cz. 2: Filozofia Fizyki, Struktura Teorii i Pomiaru oraz Teoria Działania .
Jackson, Frank i Robert Pargetter (1982) „Prawdopodobieństwo fizyczne jako skłonność”, nr 16(4): 567-583.
Chrennikow, Andriej (2009). Interpretacje prawdopodobieństwa (wyd. 2). Berlin Nowy Jork: Walter de Gruyter. Numer ISBN 978-3110207484.Obejmuje głównie modele prawdopodobieństwa niekołmogorowa, szczególnie w odniesieniu do fizyki kwantowej .
Lewis, David (1983). Artykuły filozoficzne . Nowy Jork: Oxford University Press. Numer ISBN 978-0195036466.
Platon, Jan von (1994). Tworzenie współczesnego prawdopodobieństwa: jego matematyka, fizyka i filozofia w perspektywie historycznej . Cambridge Anglia Nowy Jork: Cambridge University Press. Numer ISBN 978-0521597357.
Rowbottom, Darrell (2015). Prawdopodobieństwo . Cambridge: Polityczność. Numer ISBN 978-0745652573.Bardzo przystępny wstęp do interpretacji prawdopodobieństwa. Obejmuje wszystkie główne interpretacje i proponuje nową interpretację na poziomie grupy (lub intersubiektywną). Obejmuje również błędy i zastosowania interpretacji w naukach społecznych i przyrodniczych.
Skyrms, Brian (2000). Wybór i przypadek: wprowadzenie do logiki indukcyjnej . Australia Belmont, Kalifornia: Wadsworth/Thomson Learning. Numer ISBN 978-0534557379.

Languages

In other projects