Wielki dwunastościan gwiaździsty - Great stellated dodecahedron
| Świetny dwunastościan gwiaździsty | |
|---|---|
|
|
| Rodzaj | Wielościan Keplera-Poinsota |
| Rdzeń stelacji | regularny dwunastościan |
| Elementy |
F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2) |
| Twarze po bokach | 12 { 5 ⁄ 2 } |
| Symbol Schläfli | { 5 / 2 , 3} |
| Konfiguracja twarzy | V(3 5 )/2 |
| Symbol Wythoffa | 3 | 2 5 ⁄ 2 |
| Schemat Coxetera |
     
|
| Grupa symetrii | I h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Bibliografia | U 52 , C 68 , W 22 |
| Nieruchomości | Regularne niewypukłe |
 ( 5 ⁄ 2 ) 3 ( rysunek wierzchołka ) |
 Wielki dwudziestościan ( podwójny wielościan ) |
W geometrii The wielki gwiazdowaty dwunastościan jest wielościanem Kepler-Poinsot z symbol schläfliego { 5 / 2 , 3}. Jest to jeden z czterech niewypukłych wielościanów foremnych .
Składa się z 12 przecinających się ścian pentagramowych , z trzema pentagramami spotykającymi się na każdym wierzchołku.
Dzieli układ wierzchołków , ale nie figurę lub konfigurację wierzchołków , z dwunastościanem foremnym , a także jest gwiazdą (mniejszego) dwunastościanu. Jest to jedyna, oprócz dwunastościanu, gwiazda dwunastościenna posiadająca tę właściwość. Jego podwójny, wielki dwudziestościan , jest spokrewniony w podobny sposób z dwudziestościanem .
Ogolenie trójkątnych piramid daje dwudziestościan .
Jeśli ściany pentagramu są podzielone na trójkąty, jest to topologicznie powiązane z dwudziestościanem triakis , z tą samą łącznością twarzy, ale znacznie wyższymi ścianami trójkąta równoramiennego . Jeśli zamiast tego trójkąty zostaną odwrócone i wydrążone w środkowym dwudziestościan, rezultatem będzie wielki dwunastościan .
Wielki gwiaździsty dwunastościan można skonstruować analogicznie do pentagramu, jego dwuwymiarowego odpowiednika, próbując gwiaździć n- wymiarowy pięciokątny wielokąt, który ma wielokątne ściany pięciokątne i proste figury wierzchołków, dopóki nie będzie można go już uszeregować; to znaczy, jest to jego ostateczna stelacja.
Obrazy
| Przezroczysty model | Dekarstwo |
|---|---|
 Przezroczysty wielki dwunastościan gwiaździsty ( animacja ) |
 Ten wielościan może być wykonany jako sferyczne płytki o gęstości 7. (Jedna sferyczna ściana pentagramu jest pokazana powyżej, obrysowana na niebiesko, wypełniona na żółto) |
| Netto | Fasety stelacji |
 × 20Sieć wielkiego dwunastościanu gwiaździstego (geometria powierzchni); dwadzieścia trójkątnych piramid równoramiennych, ułożonych jak twarze dwudziestościanu. |
 Może być skonstruowany jako trzecia z trzech gwiazd dwunastościanu i określany jako model Wenningera [W22] . |
 Kompletna siatka wielkiego dwunastościanu gwiaździstego. |
Powiązane wielościany
Proces obcinania zastosowany do wielkiego dwunastościanu gwiaździstego daje serię jednolitych wielościanów. Obcięcie krawędzi w dół do punktów daje wielki dwudziestodwunastościan jako wyprostowany wielki dwunastościan gwiaździsty. Proces kończy się birektyfikacją, redukując oryginalne powierzchnie do punktów i tworząc wielki dwudziestościan .
Obcięty wielki gwiazdowaty dwunastościan jest zdegenerowany wielościanu 20 trójkątnych powierzchniach ze skróconego wierzchołków i 12 (ukryty) pięciokątnych powierzchni jak skrócenia pierwotnych powierzchni pentagram, drugi formowania wielką dwunastościanu wpisane wewnątrz i dzielenie krawędzie dwudziestościanu.
| Gwiazdki dwunastościanu | ||||||
| Bryła platońska | Bryły Keplera-Poinsota | |||||
| Dwunastościan | Mały dwunastościan gwiaździsty | Świetny dwunastościan | Świetny dwunastościan gwiaździsty | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
| Nazwa | Świetny dwunastościan
gwiaździsty |
Ścięty wielki dwunastościan gwiaździsty |
Wielki ikosidodwunastościan |
Ścięty wielki dwudziestościan |
Wielki dwudziestościan |
|---|---|---|---|---|---|
|
Wykres Coxetera-Dynkina |
|
|
|
|
|
| Obrazek |
|
|
|
|
|
Bibliografia
- Wenninger, Magnus (1974). Modele wielościanów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . Numer ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold (1954). „Jednolite wielościany”. Transakcje filozoficzne Royal Society of London. Seria A, Nauki Matematyczne i Fizyczne . Towarzystwo Królewskie . 246 (916): 401-450. doi : 10.1098/rsta.1954.0003 . JSTOR 91532 . S2CID 202575183 .