Generator (matematyka) - Generator (mathematics)
W matematyce i fizyce termin generator lub zespół prądotwórczy może odnosić się do wielu powiązanych pojęć. Podstawową koncepcją w każdym przypadku jest mniejszy zestaw obiektów wraz z zestawem operacji, które można do niego zastosować, co skutkuje utworzeniem większej kolekcji obiektów, zwanej zestawem wygenerowanym . Wtedy mówi się, że większy zestaw jest generowany przez mniejszy zestaw. Często zdarza się, że zestaw generujący ma prostszy zestaw właściwości niż zestaw generowany, dzięki czemu jest łatwiejszy do omówienia i zbadania. Zwykle jest tak, że właściwości zespołu generującego są w jakiś sposób zachowane przez akt generowania; podobnie właściwości wygenerowanego zestawu są często odzwierciedlane w zestawie generującym.
Lista generatorów
Poniżej znajduje się lista przykładów zespołów prądotwórczych.
- Agregatem prądotwórczym lub obejmujące zestaw o przestrzeni wektorowej : zestaw, który rozciąga się na przestrzeni wektorowej
- Zestaw generujący grupę : podzbiór grupy, który nie jest zawarty w żadnej podgrupie grupy poza całą grupą
- Prądotwórczego pierścienia : podzbiór S pierścienia A generuje A jeśli tylko podpierścień z zawierającego S jest
- Generujący zestaw ideału w ringu
- Zestaw generujący moduł
- Generator , w teorii kategorii , to obiekt , który może być używany do odróżnienia morfizmów
- W topologii zbiór zestawów, które generują topologię, nazywany jest warstwą nośną
- Prądotwórczego o topologii Algebra : S jest agregatem o topologii Algebra A jeśli najmniejsza zamknięty podalgebrą z A zawierającego S jest
Równania różniczkowe
Badając równania różniczkowe , a często te występujące w fizyce , pojawia się idea zbioru nieskończenie małych przemieszczeń, które można rozszerzyć w celu uzyskania rozmaitości lub przynajmniej jego lokalnej części za pomocą całkowania. Ogólna koncepcja polega na wykorzystaniu mapy wykładniczej do pobrania wektorów z przestrzeni stycznej i rozszerzenia ich, jako geodezji , do zbioru otwartego otaczającego punkt styczny. W tym przypadku nie jest niczym niezwykłym nazywanie elementów przestrzeni stycznej generatorami kolektora. Kiedy rozmaitość posiada jakąś symetrię, istnieje również związane z nią pojęcie ładunku lub prądu , który czasami nazywany jest również generatorem, chociaż, ściśle mówiąc, ładunki nie są elementami przestrzeni stycznej.
- Elementy algebry Liego do grupy Liego są czasami nazywane „generatorami grupy”, szczególnie przez fizyków. Lie algebra mogą być traktowane jako nieskończenie wektory generowania grupy, przynajmniej lokalnie, za pomocą wykładniczej mapie , ale Algebra Lie nie tworzą zespołu prądotwórczego w ścisłym tego słowa znaczeniu.
- W analizie stochastycznej , dyfuzja Itō lub bardziej ogólny proces Itō ma nieskończenie mały generator .
- Generator dowolnej ciągłej symetrii implikowane przez twierdzenie noether , generatory o grupy Lie jest szczególnym przypadkiem. W takim przypadku generator jest czasami nazywany ładunkiem lub ładunkiem Noether , przykłady obejmują:
- moment pędu jako generator obrotów ,
- pęd liniowy jako generator tłumaczeń ,
- ładunek elektryczny będący generatorem grupy symetrii U (1) elektromagnetyzmu ,
- gdy ładunek koloru z kwarkach są generatory z su (3) symetrii koloru w chromodynamice kwantowej ,
- Dokładniej, „opłata” powinna odnosić się tylko do systemu głównego grupy Lie.
Zobacz też
- Funkcja generująca
- Teoria kłamstw
- Symetria (fizyka)
- Fizyka cząsteczek
- Supersymetria
- Teoria mierników
- Pole (fizyka)