Jamshid al-Kashi – Jamshīd al-Kāshī

Ghiyath al-Din Jamshid Kashanih
Tytuł	al-Kashi
Osobisty
Urodzić się	C.  1380 Kaszan , Iran
Zmarł	22 czerwca 1429 (w wieku 48) ( 1429-06-23 ) Samarkanda , Transoxania
Religia	islam
Era	Islamski Złoty Wiek - Timurydzki Renesans
Region	Iran
Główne zainteresowania	astronomia , matematyka
Godne uwagi pomysły	Wyznaczanie dziesiętne Pi do 16. miejsca Prawo cosinusów
Godne uwagi prace)	Sullam al-Sama
Zawód	Perski muzułmański uczony

Ghiyāth in DIN Jamshid Mas'ud al kashi (lub al-Kashani ) ( perski : غیاث الدین جمشید کاشانی Ghiyās, UD-din Jamshid Kashani ) (c. 1380 Kashan , Iran - 22 czerwca 1429 Samarkanda , Transoxania ) był perski astronom i matematyk za panowania Tamerlana .

Wiele prac al-Kāshi nie zostało sprowadzonych do Europy, a mimo to, nawet te istniejące, pozostają nieopublikowane w żadnej formie.

Biografia

Al-Kashi urodził się w 1380 roku w Kaszan w środkowym Iranie. Region ten był kontrolowany przez Tamerlana , lepiej znanego jako Timur.

Sytuacja zmieniła się na lepsze, gdy Timur zmarł w 1405 roku, a jego syn Szach Rokh doszedł do władzy. Shah Rokh i jego żona Goharshad , turecka księżniczka, byli bardzo zainteresowani nauką i zachęcali swój dwór do dogłębnego studiowania różnych dziedzin. W konsekwencji okres ich władzy stał się jednym z wielu osiągnięć naukowych. To było idealne środowisko dla al-Kashiego, aby rozpocząć karierę jako jeden z największych matematyków na świecie.

Osiem lat po dojściu do władzy w 1409 roku ich syn Ulugh Beg założył w Samarkandzie instytut, który wkrótce stał się wybitnym uniwersytetem. Studenci z całego Bliskiego Wschodu i spoza niego gromadzili się w tej akademii w stolicy imperium Ulugh Bega. W konsekwencji Ulug Beg zgromadził wielu znakomitych matematyków i naukowców Bliskiego Wschodu . W 1414 r. al-Kashi skorzystał z okazji, aby przekazać swojemu ludowi ogromne ilości wiedzy. Jego najlepsza praca została wykonana na dworze Ulug Bega.

Al-Kashi wciąż pracował nad swoją książką, zatytułowaną „Risala al-watar wa'l-jaib”, co oznacza „Traktat o strunie i sinusie”, kiedy zmarł, prawdopodobnie w 1429 roku. Niektórzy uczeni uważają, że Ulugh Beg mógł nakazać jego morderstwo, ponieważ wystąpił przeciwko islamskim teologom.

Astronomia

Khaqani Zij

Al-Kashi wyprodukował Zij zatytułowany Khaqani Zij , oparty na wcześniejszym Zij-i Ilkhani Nasira al-Din al-Tusiego . W swoim Khaqani Zij al-Kashi dziękuje sułtanowi Timurydów i matematykowi-astronomowi Ulugh Begowi , który zaprosił al-Kashiego do pracy w jego obserwatorium (patrz astronomia islamska ) i na jego uniwersytecie (patrz medresa ), który wykładał teologię . Al-Kashi stworzył tabele sinusów z dokładnością do czterech cyfr sześćdziesiętnych (odpowiadających ośmiu miejscom po przecinku ) dla każdego stopnia i uwzględnia różnice dla każdej minuty. Stworzył także tabele opisujące transformacje między układami współrzędnych na sferze niebieskiej , takie jak transformacja z układu współrzędnych ekliptycznych do układu współrzędnych równikowych .

Traktat astronomiczny o wielkości i odległości ciał niebieskich

Napisał książkę Sullam al-Sama o rozwiązywaniu trudności napotkanych przez poprzedników w określaniu odległości i rozmiarów ciał niebieskich , takich jak Ziemia , Księżyc , Słońce i Gwiazdy .

Traktat o astronomicznych instrumentach obserwacyjnych

W 1416 roku, al-Kashi napisał traktat o Astronomicznego Obserwacyjnej instrumentami , które opisano wiele różnych instrumentów, w tym triquetrum i armilarnej sferze tego, równonocny armilarna i solsticial armilarna z Mo'ayyeduddin Urdi , na sinus i versine instrumentu Urdi, The sekstant z al-Khujandi , sekstansu Fakhri w Samarkandzie obserwatorium, podwójny kwadrancie Azymut - wysokościowej instrumentu wymyślił i małą armillary kuli zawierającej takie alhidade którą wymyślił.

Płyta koniunkcji

Al-Kashi wynalazł Płytę Koniunkcji, analogowy instrument obliczeniowy używany do określania pory dnia, w której nastąpią koniunkcje planetarne , oraz do wykonywania interpolacji liniowej .

Komputer planetarny

Al-Kashi wynalazł również mechaniczną planetarną komputer , który nazwał płytę stref, które mogą graficznie rozwiązać szereg problemów planetarnych, w tym przewidywania prawdziwych stanowiskach w długości od Słońca i Księżyca oraz planet w kategoriach eliptycznych orbitach ; na szerokościach geograficznych Słońca, Księżyca i planet; i ekliptyka Słońca. Instrument zawierał również alhidade i linijkę .

Matematyka

Prawo cosinusów

W języku francuskim , twierdzenie cosinusów nazwie Théorème d'Al-Kashi (twierdzenie Al-Kashi), jak al-Kashi był pierwszy, aby zapewnić wyraźne oświadczenie twierdzenie cosinusów w postaci odpowiedniej dla triangulacji . Innym jego dziełem jest al- Risala al - muhītīyya czyli „Traktat o obwodzie”.

Traktat o akordzie i sinusie

W Traktacie o akordzie i sinusie al-Kashi obliczył sin 1° z niemal taką samą dokładnością, jak jego wartość dla π , co było najdokładniejszym przybliżeniem sin 1° w jego czasach i nie zostało przekroczone aż do Taqi al-Din w XVI wiek. W algebrze i analizie numerycznej opracował iteracyjną metodę rozwiązywania równań sześciennych , którą w Europie odkryto dopiero wieki później.

Metoda algebraicznie równoważna metodzie Newtona była znana jego poprzednikowi, Sharafowi al-Dīn al-Tūsī . Al-Kāshi poprawił to, używając metody Newtona do znalezienia pierwiastków N . W Europie Zachodniej podobną metodę opisał później Henry Briggs w swojej Trigonometria Britannica , opublikowanej w 1633 roku. ${\ Displaystyle x ^ {P}-N = 0}$

Aby określić grzech 1°, al-Kashi odkrył następującą formułę, często przypisywaną François Viète w XVI wieku:

${\displaystyle \sin 3\phi =3\sin \phi-4\sin ^{3}\phi \,\!}$

Klucz do arytmetyki

Obliczenie 2 π

W swoim aproksymacji numerycznej poprawnie obliczył od 2 π do 9 cyfr sześćdziesiętnych w 1424 r. i przekształcił to oszacowanie z 2 π na 16 miejsc po przecinku z dokładnością. Było to znacznie dokładniejsze niż oszacowania podane wcześniej w matematyce greckiej (3 miejsca po przecinku przez Ptolemeusza , AD 150), matematyce chińskiej (7 miejsc po przecinku przez Zu Chongzhi , AD 480) czy matematyce indyjskiej (11 miejsc po przecinku przez Madhavę ze szkoły Kerala , c. XIV wiek). Dokładność szacunków al-Kashi nie została przekroczona, dopóki Ludolph van Ceulen nie obliczył 20 miejsc po przecinku π 180 lat później. Celem Al-Kashiego było tak dokładne obliczenie stałej okręgu, aby obwód największego możliwego okręgu (ekliptyki) można było obliczyć z najwyższą pożądaną precyzją (średnica włosa).

Ułamki dziesiętne

Omawiając dziesiętnych , Struik stwierdza się, że: (str. 7):

„Wprowadzenie ułamków dziesiętnych jako powszechnej praktyki obliczeniowej można datować od flamandzkiej broszury De Thiende , opublikowanej w Leyden w 1585 roku, wraz z francuskim tłumaczeniem La Disme , autorstwa flamandzkiego matematyka Simona Stevina (1548-1620), a następnie osiadł w północnej Holandii.Prawdą jest, że Chińczycy używali ułamków dziesiętnych wiele wieków przed Stevinem i że perski astronom Al-Kāshī z wielką łatwością używał zarówno ułamków dziesiętnych, jak i sześćdziesiętnych w swoim Kluczu do arytmetyki (Samarkanda, początek XV wieku) ”.

Trójkąt Khayyama

Rozważając trójkąt Pascala , znany w Persji jako „trójkąt Khayyama” (nazwany na cześć Omara Khayyáma ), Struik zauważa, że ​​(s. 21):

„Trójkąt Pascala pojawia się po raz pierwszy (o ile wiemy obecnie) w księdze z 1261 r. napisanej przez Yang Hui , jednego z matematyków dynastii Song w Chinach . Własności współczynników dwumianowych zostały omówione przez perskiego matematyka Jamshid Al-Kāshī w swoim Kluczu do arytmetyki z ok. 1425 r. Zarówno w Chinach, jak i Persji wiedza o tych właściwościach może być znacznie starsza.Wiedzę tę podzielali niektórzy matematycy renesansu , a w tytule widzimy trójkąt Pascala strona Peter Apian „s niemieckiego arytmetyki 1527 po tym, znajdziemy trójkąt i właściwości Symbol Newtona w kilku innych autorów„.

Film biograficzny

W 2009 roku IRIB wyprodukował i wyemitował (za pośrednictwem Channel 1 IRIB) biograficzno-historyczny serial filmowy o życiu i czasach Jamshida Al-Kāshi, zatytułowany Drabina nieba ( Nardebām-e Āsmān ). Cykl, który składa się z 15 części, z których każda trwa 45 minut, wyreżyserował Mohammad Hossein Latifi, a producentem Mohsen Ali-Akbari. W tej produkcji rolę dorosłego Jamshida Al-Kāshiego gra Vahid Jalilvand.

Uwagi

Zobacz też

• Przybliżenia liczbowe π

Bibliografia

• Kennedy, Edward S. (1947), "Płyta koniunkcji Al-Kashi za", Izyda , 38 (1-2): 56-59, doi : 10.1086/348036 , S2CID  143993402
• Kennedy, Edward S. (1950), „Piętnastowieczny komputer planetarny: al-Kashi za „Tabaq al-Manateq” I. Ruch Słońca i Księżyca w długości geograficznej”, Isis , 41 (2): 180-183, doi : 10.1086/349146 , PMID  15436217 , S2CID  43217299
• Kennedy, Edward S. (1951), „Islamski komputer dla szerokości geograficznych planety”, Journal of the American Oriental Society , American Oriental Society, 71 (1): 13-21, doi : 10.2307/595221 , JSTOR  595221
• Kennedy, Edward S. (1952), „Piętnastowieczny komputer planetarny: al-Kashi za „Tabaq al-Maneteq” II: długości geograficzne, odległości i równania planet”, Izyda , 43 (1): 42-50, doi : 10.1086/349363 , S2CID  123582209
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi” , archiwum historii matematyki MacTutora , University of St Andrews

Zewnętrzne linki

• Schmidl, Petra G. (2007). „Kāshi: Ghiyath (al-Milla wa-) al-Dīn Jamshid ibn Masʿūd ibn Mammūd al-Kāshi [al-Kāshānī]” . W Thomas Hockey; i in. (wyd.). Encyklopedia biograficzna astronomów . Nowy Jork: Springer. s. 613-5. Numer ISBN 978-0-387-31022-0.( wersja PDF )
• Mohammad K. Azarian, Podsumowanie „Miftah al-Hisab”, Missouri Journal of Mathematical Sciences, tom. 12, nr 2, wiosna 2000, s. 75-95
• O Jamshid Kashani
• Źródła odnoszące się do Ghiyath al-Din Kashani lub al-Kashi, Jan Hogendijk

• Azarian, Mohammad K. (2004). „Podstawowe twierdzenie Al-Kashiego” (PDF) . International Journal of Pure and Applied Mathematics .
• Azarian, Mohammad K. (2015). „Studium Risa-la al-Watar wa'l Jaib („Traktat o akordzie i sinusie”)” (PDF) . Forum Geometryczne .
• Azarian, Mohammad K. (2018). „Studium Risa-la al-Watar wa'l Jaib („Traktat o akordzie i sinusie”): Revisited” (PDF) . Forum Geometryczne .
• Azarian, Mohammad K. (2009). „Wprowadzenie Al-Risala al-Muhitiyya: angielskie tłumaczenie” (PDF) . International Journal of Pure and Applied Mathematics .