Oscylator relaksacyjny - Relaxation oscillator

Migający kierunkowskaz w pojazdach silnikowych jest generowany przez prosty oscylator relaksacyjny zasilający przekaźnik .

W elektronice oscylator relaks jest nieliniowa generator drgań obwód, który wytwarza nonsinusoidal powtarzalny sygnał wyjściowy, taki jak fali trójkątnej lub kwadratowej fali . Obwód składa się z pętli sprzężenia zwrotnego zawierającej urządzenie przełączające, takie jak tranzystor , komparator , przekaźnik , wzmacniacz operacyjny lub urządzenie o ujemnej rezystancji , takie jak dioda tunelowa , które cyklicznie ładuje kondensator lub cewkę indukcyjną przez rezystancję, aż osiągnie poziom progowy, następnie rozładowuje go ponownie. Okres oscylatora zależy od stałej czasowej obwodu kondensatora lub cewki. Aktywne urządzenie gwałtownie przełącza się między trybami ładowania i rozładowywania, wytwarzając w ten sposób nieciągle zmieniający się powtarzalny kształt fali. Kontrastuje to z innym typem oscylatora elektronicznego, oscylatorem harmonicznym lub liniowym , który wykorzystuje wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym do wzbudzenia oscylacji rezonansowych w rezonatorze , wytwarzając falę sinusoidalną . Oscylatory relaksacyjne są używane do wytwarzania sygnałów o niskiej częstotliwości do zastosowań, takich jak migające światła ( kierunkowskazy ) i elektroniczne sygnały dźwiękowe oraz w oscylatorach sterowanych napięciem (VCO), falownikach i zasilaczach impulsowych , przetwornikach analogowo-cyfrowych o podwójnym nachyleniu i generatorach funkcyjnych .

Termin „ oscylator relaksacji” jest również stosowany w odniesieniu do układów dynamicznych w wielu różnych dziedzinach nauki, które wytwarzają oscylacje nieliniowe i mogą być analizowane przy użyciu tego samego modelu matematycznego, co elektroniczne oscylatory relaksacyjne. Na przykład gejzery geotermalne , sieci strzelających komórek nerwowych , systemy grzewcze sterowane termostatem , sprzężone reakcje chemiczne, bijące ludzkie serce, trzęsienia ziemi, skrzypienie kredy na tablicy, cykliczne populacje drapieżników i drapieżników oraz systemy aktywacji genów. zostały zamodelowane jako oscylatory relaksacyjne. Oscylacje relaksacyjne charakteryzują się dwoma naprzemiennymi procesami w różnych skalach czasowych: długim okresem relaksacji, w którym układ zbliża się do punktu równowagi , na przemian z krótkim okresem impulsywnym, w którym punkt równowagi się przesuwa. Okres od oscylatora relaksacyjnego jest określana głównie przez czasu relaksacji stała. Oscylacje relaksacyjne są rodzajem cyklu granicznego i są badane w nieliniowej teorii sterowania .

Elektroniczne oscylatory relaksacyjne

Oscylator relaksacyjny multiwibratora Abrahama-Blocha z lampą próżniową, Francja, 1920 r. (Małe pudełko po lewej) . Jego harmoniczne są używane do kalibracji falomierza (środek) .

Oryginalny oscylator multiwibratora Abraham-Bloch z lampą próżniową , z artykułu z 1919 roku

Pierwszy obwód oscylatora relaksacyjnego, astable multiwibrator , został wynaleziony przez Henri Abrahama i Eugene'a Blocha przy użyciu lamp próżniowych podczas I wojny światowej . Balthasar van der Pol jako pierwszy odróżnił oscylacje relaksacyjne od oscylacji harmonicznych, zapoczątkował termin „oscylator relaksacji” i wyprowadził w 1920 roku pierwszy matematyczny model oscylatora relaksacji, wpływowego modelu oscylatora Van der Pola. Van der Pol zapożyczył termin relaksacja od mechanika; rozładowanie kondensatora jest analogiczne do procesu relaksacji naprężeń , stopniowego zaniku odkształcenia i powrotu do stanu równowagi w nieelastycznym ośrodku. Oscylatory relaksacyjne można podzielić na dwie klasy

• Oscylator piłokształtny, sweep lub flyback : w tym typie kondensator magazynujący energię jest ładowany powoli, ale szybko rozładowywany, zasadniczo natychmiast, przez zwarcie w urządzeniu przełączającym. Zatem w przebiegu wyjściowym występuje tylko jedna „rampa”, która zajmuje praktycznie cały okres. Napięcie na kondensatorze jest falą piłokształtną , podczas gdy prąd płynący przez urządzenie przełączające jest sekwencją krótkich impulsów.
• Stabilny multiwibrator : W tym typie kondensator jest zarówno ładowany, jak i rozładowywany powoli przez rezystor, więc przebieg wyjściowy składa się z dwóch części: narastającej i malejącej. Napięcie na kondensatorze ma kształt trójkąta , podczas gdy prąd przepływający przez urządzenie przełączające jest falą prostokątną.

Aplikacje

Oscylatory relaksacyjne są zwykle używane do wytwarzania sygnałów o niskiej częstotliwości do takich zastosowań, jak migające światła i elektroniczne sygnały dźwiękowe. i sygnały zegarowe w niektórych układach cyfrowych. W erze lamp próżniowych były używane jako oscylatory w organach elektronicznych i obwodach odchylania poziomego oraz jako podstawy czasu dla oscyloskopów CRT ; jednym z najpowszechniejszych był układ integratora Millera, wynaleziony przez Alana Blumleina , który wykorzystywał lampy próżniowe jako źródło prądu stałego do wytworzenia bardzo liniowej rampy. Są również stosowane w oscylatorach sterowanych napięciem (VCO), falownikach i zasilaczach impulsowych , przetwornikach analogowo-cyfrowych o podwójnym nachyleniu oraz w generatorach funkcyjnych do wytwarzania fal prostokątnych i trójkątnych. Oscylatory relaksacyjne są szeroko stosowane, ponieważ są łatwiejsze do zaprojektowania niż oscylatory liniowe, są łatwiejsze do wykonania na układach scalonych, ponieważ nie wymagają cewek indukcyjnych, takich jak oscylatory LC, i można je dostroić w szerokim zakresie częstotliwości. Jednak mają one więcej szumów fazowych i gorszą stabilność częstotliwości niż oscylatory liniowe. Przed nadejściem mikroelektroniki proste oscylatory relaksacyjne często wykorzystywały urządzenie o ujemnej rezystancji z histerezą, takie jak lampa tyratronowa , lampa neonowa lub tranzystor jednozłączowy , jednak dziś są one częściej budowane z dedykowanymi układami scalonymi, takimi jak układ czasowy 555 .

Oscylator Pearsona-Ansona

Schemat ideowy oscylatora relaksacji pojemnościowej z urządzeniem progowym lampy neonowej

Przykład ten może być realizowany z pojemnościowymi lub rezystancyjnego pojemnościowy układ całkujący napędzane odpowiednio przez stałą bieżącej lub źródło zasilania , a także urządzenia wartości progowej z histerezą ( neon lampy , tyratron , diaka odwrotnej odchylany tranzystor bipolarny lub tranzystor jednozłączowym ) połączonych równolegle do kondensatora. Kondensator jest ładowany przez źródło wejściowe, powodując wzrost napięcia na kondensatorze. Urządzenie progowe w ogóle nie przewodzi, dopóki napięcie kondensatora nie osiągnie swojego napięcia progowego (wyzwalającego). Następnie znacznie zwiększa swoje przewodnictwo w sposób podobny do lawiny z powodu nieodłącznego dodatniego sprzężenia zwrotnego, które szybko rozładowuje kondensator. Gdy napięcie na kondensatorze spada do pewnego niższego napięcia progowego, urządzenie przestaje przewodzić, a kondensator zaczyna ponownie ładować, a cykl powtarza się w nieskończoność .

Jeśli elementem progowym jest lampa neonowa , obwód zapewnia również błysk światła przy każdym rozładowaniu kondensatora. Ten przykład lampy jest przedstawiony poniżej w typowym obwodzie używanym do opisu efektu Pearsona-Ansona . Czas trwania rozładowania można wydłużyć podłączając szeregowo dodatkowy rezystor do elementu progowego. Dwa rezystory tworzą dzielnik napięcia; tak więc dodatkowy rezystor musi mieć wystarczająco niską rezystancję, aby osiągnąć niski próg.

Alternatywna implementacja z zegarem 555

Podobny oscylator relaksacyjny można zbudować z układem scalonym 555 timera (działającym w trybie astabilnym), który zastępuje żarówkę neonową powyżej. Oznacza to, że gdy wybrany kondensator jest ładowany do wartości projektowej (np. 2/3 napięcia zasilania), komparatory w zegarze 555 przełączają przełącznik tranzystorowy, który stopniowo rozładowuje ten kondensator przez wybrany rezystor (stała czasowa RC) do ziemia. W chwili, gdy kondensator spada do wystarczająco niskiej wartości (np. 1/3 napięcia zasilania), przełącznik przełącza się, aby umożliwić ponowne naładowanie kondensatora. Popularna konstrukcja komparatora 555 pozwala na dokładną pracę z dowolnym zasilaniem od 5 do 15 V lub nawet szerszym.

Inne oscylatory niekomparatorowe mogą mieć niepożądane zmiany taktowania, jeśli zmienia się napięcie zasilania.

Oscylator indukcyjny

Podstawy półprzewodnikowego oscylatora blokującego

Blokowania oscylator podstawie właściwości indukcyjne impulsu transformatora do generowania fal kwadratowych jadąc transformator do nasycenia, które następnie odcina zasilanie transformatorowe aż odciążenia transformatorowych i nienasycenie, który z kolei wyzwala kolejny impuls prądu zasilającego, na ogół przy użyciu pojedynczego tranzystora jako element przełączający.

Oscylator relaksacji oparty na komparatorze

Alternatywnie, gdy kondensator osiągnie każdy próg, źródło ładowania można przełączyć z dodatniego źródła zasilania na ujemne źródło energii lub odwrotnie. Ten przypadek jest pokazany tutaj w implementacji opartej na komparatorze .

Hysteretyczny oscylator oparty na komparatorze.

Ten oscylator relaksacyjny jest oscylatorem histeretycznym, nazwanym tak ze względu na histerezę tworzoną przez pętlę dodatniego sprzężenia zwrotnego zaimplementowaną wraz z komparatorem (podobnie jak wzmacniacz operacyjny ). Obwód, który implementuje tę formę przełączania histeretycznego, jest znany jako wyzwalacz Schmitta . Sam spust jest bistabilnym multiwibratorem . Jednak powolne ujemne sprzężenie zwrotne dodane do wyzwalacza przez obwód RC powoduje automatyczne oscylacje obwodu. Oznacza to, że dodanie obwodu RC zamienia histeretyczny bistabilny multiwibrator w stabilny multiwibrator .

Ogólna koncepcja

Układ jest w niestabilnej równowadze, jeśli zarówno wejścia, jak i wyjścia komparatora mają napięcie zerowe. W chwili, każdy rodzaj hałasu, czy to termiczne lub elektromagnetyczne hałas przynosi wyjście komparatora powyżej zera (przypadek wyjściu komparatora będzie poniżej zera, jest również możliwe, a podobny argument, co następuje dotyczy), pozytywną opinię w komparator powoduje nasycenie wyjścia komparatora na szynie dodatniej.

Innymi słowy, ponieważ wyjście komparatora jest teraz dodatnie, nieodwracające wejście do komparatora jest również dodatnie i nadal rośnie wraz ze wzrostem sygnału wyjściowego, ze względu na dzielnik napięcia . Po krótkim czasie, wyjście komparatora jest szyna dodatni napięcia . ${\ displaystyle V_ {DD}}$

Obwód RC serii

Wejście odwracające i wyjście komparatora są połączone szeregowym obwodem RC . Z tego powodu odwracające wejście komparatora zbliża się asymptotycznie do napięcia wyjściowego komparatora ze stałą czasową RC. W punkcie, w którym napięcie na wejściu odwracającym jest większe niż na wejściu nieodwracającym, wyjście komparatora szybko spada z powodu dodatniego sprzężenia zwrotnego.

Dzieje się tak, ponieważ wejście nieodwracające jest mniejsze niż wejście odwracające, a gdy moc wyjściowa nadal spada, różnica między wejściami staje się coraz bardziej ujemna. Ponownie, wejście odwracające zbliża się do napięcia wyjściowego komparatora asymptotycznie, a cykl powtarza się, gdy wejście nieodwracające jest większe niż wejście odwracające, stąd system oscyluje.

Przykład: Analiza równań różniczkowych oscylatora relaksacji opartego na komparatorze

Analiza przejściowa oscylatora relaksacji opartego na komparatorze.

${\ displaystyle \, \! V _ {+}}$ jest ustawiany przez rezystancyjny dzielnik napięcia : ${\ displaystyle \, \! V _ {\ rm {out}}}$

${\ displaystyle V _ {+} = {\ Frac {V _ {\ rm {out}}} {2}}}$

${\ Displaystyle \, \! V _ {-}}$ uzyskuje się za pomocą prawa Ohma i równania różniczkowego kondensatora :

${\ Displaystyle {\ Frac {V _ {\ rm {out}} - V _ {-}} {R}} = C {\ Frac {dV _ {-}} {dt}}}$

Przekształcenie równania różniczkowego do postaci standardowej daje następujące wyniki: ${\ Displaystyle \, \! V _ {-}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {DV _ {-}} {dt}} + {\ Frac {V _ {-}} {RC}} = {\ Frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}$

Zauważ, że istnieją dwa rozwiązania równania różniczkowego, rozwiązanie zależne lub szczególne i rozwiązanie jednorodne. Szukając rozwiązania napędzanego, zauważ, że dla tej konkretnej postaci rozwiązanie jest stałą. Innymi słowy, gdzie A jest stałą i . ${\ Displaystyle \, \! V _ {-} = A}$${\ Displaystyle {\ Frac {dV _ {-}} {dt}} = 0}$

${\ Displaystyle {\ Frac {A} {RC}} = {\ Frac {V _ {\ rm {out}}} {RC}}}$

${\ Displaystyle \, \! A = V _ {\ rm {out}}}$

Użycie transformaty Laplace'a do rozwiązania jednorodnego równania daje ${\ Displaystyle {\ Frac {DV _ {-}} {dt}} + {\ Frac {V _ {-}} {RC}} = 0}$

${\ Displaystyle V _ {-} = Bądź ^ {{\ Frac {-1} {RC}} t}}$

${\ Displaystyle \, \! V _ {-}}$ jest sumą konkretnego i jednorodnego rozwiązania.

${\ Displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{\ Frac {-1} {RC}} t}}$

${\ Displaystyle V _ {-} = V _ {\ rm {out}} + Be ^ {{\ Frac {-1} {RC}} t}}$

Rozwiązanie B wymaga oceny warunków początkowych. W czasie 0 i . Podstawiając do naszego poprzedniego równania, ${\ displaystyle V _ {\ rm {out}} = V_ {dd}}$${\ Displaystyle \, \! V _ {-} = 0}$

${\ Displaystyle \, \! 0 = V_ {dd} + B}$

${\ displaystyle \, \! B = -V_ {dd}}$

Częstotliwość oscylacji

Najpierw załóżmy, że dla ułatwienia obliczeń. Ignorując początkowe ładowanie kondensatora, które nie ma znaczenia przy obliczaniu częstotliwości, należy zauważyć, że ładunki i rozładowania oscylują między a . Dla powyższego obwodu V _ss musi być mniejsze niż 0. Połowa okresu (T) jest taka sama, jak czas przełączenia z V _dd . Dzieje się tak, gdy V _- ładuje się od do . ${\ displaystyle V_ {dd} = - V_ {ss}}$${\ displaystyle {\ frac {V_ {dd}} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {V_ {ss}} {2}}}$${\ displaystyle V _ {\ rm {out}}}$${\ displaystyle - {\ frac {V_ {dd}} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {V_ {dd}} {2}}}$

${\ Displaystyle V _ {-} = A + Be ^ {{\ Frac {-1} {RC}} t}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V_ {dd}} {2}} = V_ {DD} \ lewo (1 - {\ Frac {3} {2}} e ^ {{\ Frac {-1} {RC}} {\ frac {T} {2}}} \ right)}$

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {3}} = e ^ {{\ Frac {-1} {RC}} {\ Frac {T} {2}}}}$

${\ Displaystyle \ ln \ lewo ({\ Frac {1} {3}} \ prawej) = {\ Frac {-1} {RC}} {\ Frac {T} {2}}}$

${\ Displaystyle \, \! T = 2 \ ln (3) RC}$

${\ Displaystyle \, \! f = {\ Frac {1} {2 \ ln (3) RC}}}$

Gdy V _ss nie jest odwrotnością V _dd , musimy martwić się o asymetryczne czasy ładowania i rozładowywania. Biorąc to pod uwagę otrzymujemy formułę w postaci:

${\ Displaystyle T = (RC) \ lewo [\ ln \ lewo ({\ Frac {2V_ {ss} -V_ {dd}} {V_ {ss}}} \ prawo) + \ ln \ lewo ({\ Frac { 2V_ {dd} -V_ {ss}} {V_ {dd}}} \ right) \ right]}$

Co sprowadza się do powyższego skutkuje w tym przypadku . ${\ displaystyle V_ {dd} = - V_ {ss}}$

Zobacz też

• Multiwibrator
• Model FitzHugh – Nagumo  - Hysteretyczny model np. Neuronu.
• Wyzwalacz Schmitta  - obwód, na którym oparty jest oscylator relaksacyjny oparty na komparatorze.
• Tranzystor jednozłączowy  - tranzystor zdolny do relaksacji oscylacji.
• Robert Kearns  - Używany oscylator relaksacyjny w sporadycznym sporze o patent na wycieraczki.
• Cykl graniczny  - model matematyczny używany do analizy oscylacji relaksacyjnych

Uwagi

Bibliografia