Równania Gurneya - Gurney equations

Te równania Gurney są zbiorem formuł matematycznych wykorzystywanych w wybuchowych Inżynieria odnosić jak szybko wybuchowy przyspieszy sąsiedniej warstwy metalu lub innego materiału, gdy wybuchowe detonuje. Określa to, jak szybko fragmenty są uwalniane przez wojskowe materiały wybuchowe, jak szybko materiały wybuchowe ukształtowane przyspieszają ich wkładki do wewnątrz oraz w innych obliczeniach, takich jak spawanie wybuchowe, w którym materiały wybuchowe zbijają ze sobą dwie blachy i łączą je.

Równania zostały po raz pierwszy opracowane w latach czterdziestych XX wieku przez Ronalda Gurneya i od tego czasu zostały znacznie rozszerzone i uzupełnione. Oryginalna praca Gurneya analizowała sytuację eksplodującej łuski lub bomby, masy materiałów wybuchowych otoczonej stałą łuską. Inni badacze rozszerzyli podobne metody analizy na inne geometrie. Wszystkie równania wyprowadzone na podstawie metod Gurneya nazywane są łącznie „równaniami Gurneya”.

Podstawowa fizyka

Kiedy materiał wybuchowy sąsiadujący z warstwą metalu lub innego materiału stałego detonuje się, warstwa jest przyspieszana zarówno przez początkową falę uderzeniową detonacji, jak i przez ciśnienie produktów gazowych detonacji. Gurney opracował prostą i wygodną formułę opartą na prawach zachowania pędu i energii, która modeluje rozkład energii między metalową powłoką a gazami wybuchowymi, co jest niezwykle dokładne w wielu przypadkach.

Kluczowym założeniem upraszczającym dokonanym przez Gurneya było stwierdzenie, że w gazach będących produktem wybuchu detonacji występuje liniowy gradient prędkości, w sytuacjach, w których jest on silnie naruszany, na przykład podczas implozji, dokładność równań spada. Jednak w najczęstszych sytuacjach w amunicji (pociski otaczające materiały wybuchowe) działa to zadziwiająco dobrze. W takich przypadkach przybliżenia mieszczą się w granicach 10% wyników eksperymentalnych lub szczegółowych wyników numerycznych w szerokim zakresie stosunków masy metalu (M) do masy ładunku wybuchowego (C) (0,1 <M / C <10,0). Wynika to z błędów kompensacji w uproszczonym modelu. Ignorowanie fal rozrzedzenia w gazach detonacyjnych powoduje, że obliczona prędkość jest zbyt wysoka; założenie, że początkowa stała gęstość gazu, a nie faktyczna gęstość jednego z gazów obok przyspieszonej warstwy, powoduje, że wartość jest niska, wzajemnie się znosząc. W konsekwencji próby poprawy dokładności modelu Gurneya poprzez przyjmowanie bardziej realistycznych założeń dotyczących tego czy innego aspektu mogą w rzeczywistości nie poprawić dokładności wyniku. Przypadki, w których przybliżenia Gurneya nie są bliskie, omówiono w sekcji Anomalne przewidywania poniżej.

Definicje i jednostki

Równania Gurneya odnoszą się do następujących wielkości:

C - Masa ładunku wybuchowego

M - masa przyspieszonej skorupy lub arkusza materiału (zwykle metalu). Powłoka lub arkusz jest często nazywany ulotką lub płytą ulotki .

V lub V _m - prędkość przyspieszonego lotnika po detonacji materiału wybuchowego.

N - masa łuski ubijaka lub opończy po drugiej stronie ładunku wybuchowego, jeśli występuje.

${\ displaystyle {\ sqrt {2E}}}$ - Stała Gurneya dla danego materiału wybuchowego. Jest to wyrażane w jednostkach prędkości (na przykład milimetrach na mikrosekundę) i porównuje względną prędkość lotu wytwarzaną przez różne materiały wybuchowe.

W przypadku systemów implodujących, w których pusty ładunek wybuchowy przyspiesza masę wewnętrzną w kierunku środka, obliczenia dodatkowo uwzględniają:

R _o - Zewnętrzny promień ładunku wybuchowego.

R _i - promień wewnętrzny ładunku wybuchowego.

Stała Gurneya i prędkość detonacji

Jako proste, przybliżone równanie, wartość fizyczna jest zwykle bardzo bliska 1/3 prędkości detonacji materiału wybuchowego w przypadku standardowych materiałów wybuchowych. Dla typowego zestawu wojskowych materiałów wybuchowych wartość mieści się w przedziale od 2,79 do 3,15. ${\ displaystyle {\ sqrt {2E}}}$${\ displaystyle {\ frac {D} {\ sqrt {2E}}}}$

Prędkość Gurneya dla niektórych popularnych materiałów wybuchowych ${\ displaystyle {\ sqrt {2E}}}$

	Gęstość	Prędkość detonacji	${\ displaystyle {\ sqrt {2E}}}$
Materiał wybuchowy	${\ Displaystyle {\ Frac {g} {cm ^ {3}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {mm} {\ mu s}}}$	${\ displaystyle {\ frac {mm} {\ mu s}}}$
Kompozycja B.	1.72	7,92	2.70
Kompozycja C-3	1.60	7.63	2.68
Cyclotol 75/25	1,754	8.25	2.79
HMX	1.89	9.11	2,97
LX-14	1.835	8.65	2.80
Octol 75/25	1.81	8.48	2.80
PBX 9404	1.84	8.80	2,90
PBX 9502	1.885	7.67	2.377
PETN	1.76	8.26	2,93
RDX	1.77	8.70	2.83
Tetryl	1.62	7.57	2.50
TNT	1.63	6.86	2.44
Tritonal	1.72	6.70	2.32

Zauważ, że wymiarowo jest równy kilometrom na sekundę, bardziej znanej jednostce dla wielu zastosowań. ${\ displaystyle {\ frac {mm} {\ mu s}}}$

Powszechnie podawanymi wartościami są tak zwane wartości końcowe, czyli graniczny przypadek przyspieszenia w testach rozszerzalności cylindra stosowanych do jego pomiaru (przy rozszerzeniu 19-26 mm). Istnieje również wartość, którą można zmierzyć dla mniejszych promieni rozszerzalności (5-7 mm). Jeśli w literaturze nie podano wyjaśnienia, jest to zwykle wartość graniczna ${\ displaystyle {\ sqrt {2E}}}$

Fragmentujące a niefragmentujące zewnętrzne powłoki

Równania Gurneya dają wynik, który zakłada, że ​​płytka ulotki pozostaje nienaruszona przez cały czas jej przyspieszania. W przypadku niektórych konfiguracji jest to prawda; Na przykład spawanie wybuchowe wykorzystuje cienką warstwę materiału wybuchowego do równomiernego przyspieszania płaskich płyt metalowych i zderzeń z nimi, a płyty pozostają solidne przez cały czas. Jednak w wielu konfiguracjach, w których materiały są przyspieszane na zewnątrz, rozszerzająca się skorupa pęka w wyniku rozciągania. Kiedy pęka, zwykle rozpada się na wiele małych fragmentów ze względu na połączone skutki ciągłego rozszerzania się skorupy i fal odprężających przenoszących się do materiału z punktów pęknięcia.

W przypadku kruchych powłok metalowych, prędkości fragmentów stanowią zazwyczaj około 80% wartości przewidywanej we wzorach Gurneya.

Efektywna objętość ładunku dla ładunków o małej średnicy

Efektywna masa ładunku dla cienkich ładunków - stożek 60 °

Podstawowe równania Gurneya dla płaskich arkuszy zakładają, że arkusz materiału ma dużą średnicę.

Małe ładunki wybuchowe, w których średnica materiału wybuchowego nie jest znacznie większa niż jego grubość, mają zmniejszoną skuteczność, ponieważ gaz i energia są tracone na boki.

Strata ta jest modelowana empirycznie jako redukcja efektywnej masy ładunku wybuchowego C do efektywnej wartości C _eff, która jest objętością materiału wybuchowego zawartego w stożku 60 ° z podstawą na granicy materiał wybuchowy / ulotka.

Umieszczenie cylindrycznego sabotażu wokół ładunku wybuchowego skutecznie zmniejsza stratę po stronie, zgodnie z analizą Benhama.

Anomalne prognozy

W 1996 roku Hirsch opisał region wydajności, dla stosunkowo małych proporcji, w których równania Gurneya błędnie przedstawiają rzeczywiste zachowanie fizyczne. ${\ displaystyle {\ frac {M} {C}}}$

Zakres wartości, dla których podstawowe równania Gurneya wygenerowały wartości anomalne, opisano (dla płaskich asymetrycznych i otwartych konfiguracji warstwowych):

${\ Displaystyle {\ Frac {M} {C}} \ lewo [\ lewo (4 {\ Frac {N} {C}} \ prawo) +1 \ prawo] <{\ Frac {1} {2}}}$

W przypadku konfiguracji wielowarstwowej z otwartą twarzą (patrz poniżej) odpowiada to wartościom 0,5 lub mniejszym. W przypadku kanapek o masie ubijaka równej masie ładunku wybuchowego ( ) masa płyty ulotki równa 0,1 lub mniej masy ładunku będzie anomalna. ${\ displaystyle {\ frac {M} {C}}}$${\ Displaystyle {\ Frac {N} {C}} \ geq 1.0}$

Ten błąd wynika z konfiguracji przekraczającej jedno z podstawowych założeń upraszczających stosowanych w równaniach Gurneya, że ​​w gazach będących produktem wybuchowym występuje liniowy gradient prędkości. Dla wartości spoza regionu anomalnego jest to dobre założenie. Hirsch wykazał, że gdy całkowity podział energii między płytą ulotki a gazami przekracza jedność, założenie to się psuje, w wyniku czego równania Gurneya stają się mniej dokładne. ${\ displaystyle {\ frac {M} {C}}}$

Czynniki komplikujące w obszarze anomalnym obejmują szczegółowe zachowanie się gazów produktów wybuchowych, w tym współczynnik pojemności cieplnej produktów reakcji , γ.

Współczesna inżynieria materiałów wybuchowych wykorzystuje metody analizy obliczeniowej, które pozwalają uniknąć tego problemu.

Równania

Ładunek cylindryczny

Cylindryczny ładunek o masie C i powłoka lotna o masie M

W najprostszym przypadku długi pusty, metalowy cylinder jest całkowicie wypełniony materiałami wybuchowymi. Ściany cylindra są przyspieszane na zewnątrz zgodnie z opisem:

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo ({\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {1} {2}} \ prawej) ^ {- 1 / 2}}$

Ta konfiguracja jest przybliżeniem pierwszego rzędu dla większości wojskowych urządzeń wybuchowych, w tym pocisków artyleryjskich , bomb i większości głowic rakietowych . Wykorzystują one głównie cylindryczne ładunki wybuchowe.

Sferyczny ładunek

Sferyczny ładunek inicjowany centralnie - sferyczny ładunek wybuchowy o masie C i kulisty pocisk lotny o masie M

Sferyczny ładunek, zainicjowany w jego środku, przyspieszy otaczającą muszlę lotniczą, jak opisano w:

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo ({\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {3} {5}} \ prawej) ^ {- 1 / 2}}$

Model ten jest zbliżony do zachowania wojskowych granatów i kilka bomb klaster pocisków.

Kanapka symetryczna

Kanapka symetryczna - płaska warstwa materiałów wybuchowych o masie C i dwie płyty ulotkowe o masie M każda

Płaska warstwa materiału wybuchowego z dwiema identycznymi ciężkimi płaskimi płytami ulotek po każdej stronie przyspieszy płyty zgodnie z opisem:

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo (2 {\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {1} {3}} \ prawej) ^ {- 1 / 2}}$

Kanapki symetryczne są używane w niektórych zastosowaniach pancerza reaktywnego , w silnie opancerzonych pojazdach, takich jak czołgi podstawowe . Lotnia strzelająca do wewnątrz uderzy w główny pancerz pojazdu, powodując uszkodzenia, jeśli pancerz nie jest wystarczająco gruby, więc można ich używać tylko w cięższych pojazdach opancerzonych. Lżejsze pojazdy używają pancerza reaktywnego typu sandwich z otwartą twarzą (patrz poniżej). Jednak metoda podwójnej ruchomej płyty w symetrycznej kanapce zapewnia najlepszą ochronę pancerza.

Asymetryczna kanapka

Asymetryczna kanapka - płaska warstwa materiałów wybuchowych o masie C , płyty ulotkowe o różnych masach M i N

Płaska warstwa materiału wybuchowego z dwiema płaskimi płytami ulotkowymi o różnej masie przyspieszy płyty zgodnie z opisem:

Pozwolić: ${\ Displaystyle A = {\ Frac {1 + 2 {\ Frac {M} {C}}} {1 + 2 {\ Frac {N} {C}}}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V_ {M}} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo ({\ Frac {1 + A ^ {3}} {3 (1 + A)}} + A ^ {2 } {\ frac {N} {C}} + {\ frac {M} {C}} \ right) ^ {- 1/2}}$

Nieskończenie ubijana kanapka

Nieskończenie ubijana kanapka - płaska warstwa materiałów wybuchowych o masie C , płytka ulotki o masie M i nieskończenie ciężki ubijak tylny

Gdy płaska warstwa materiału wybuchowego zostanie umieszczona na praktycznie nieskończenie grubej powierzchni nośnej i zwieńczona płytą ulotkową z materiału, płytka ulotki zostanie przyspieszona zgodnie z opisem:

${\ Displaystyle {\ Frac {V_ {M}} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo ({\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {1} {3}} \ prawej) ^ { -1/2}}$

Kanapka z otwartą twarzą

Kanapka otwarta (bez ubijania) - płaska warstwa materiałów wybuchowych o masie C i pojedyncza płytka ulotkowa o masie M

Pojedynczy płaski arkusz materiałów wybuchowych z tabliczką ulotki po jednej stronie, zwany „kanapką z otwartą twarzą”, jest opisany przez:

Od:

${\ Displaystyle N = 0}$

następnie:

${\ Displaystyle A = 1 + 2 \ lewo ({\ Frac {M} {C}} \ prawo)}$

co daje:

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {\ sqrt {2E}}} = \ lewo [{\ Frac {1+ \ lewo (1 + 2 {\ Frac {M} {C}} \ prawo) ^ {3} } {6 \ left (1 + {\ frac {M} {C}} \ right)}} + {\ frac {M} {C}} \ right] ^ {- 1/2}}$

Konfiguracje warstwowe z otwartą powierzchnią są używane w spawaniu wybuchowym i niektórych innych operacjach formowania metalu.

Jest to również konfiguracja powszechnie stosowana w pancerzu reaktywnym w lekko opancerzonych pojazdach, z otwartą twarzą skierowaną w dół w kierunku głównej płyty pancerza pojazdu. Minimalizuje to uszkodzenia konstrukcji pojazdu przez reaktywne jednostki pancerza podczas ostrzału.

Imploding cylinder

Równomiernie zainicjowany ładunek cylindryczny implodujący masę wewnętrzną - ładunek wybuchowy powłoki cylindra o masie C , zewnętrzna warstwa sabotażowa masy N i wewnętrzna implodująca cylindryczna powłoka lotna o masie M , z wewnętrznym promieniem ładunku wybuchowego R _i i zewnętrznym promieniem ładunku R _o

Wydrążony cylinder materiału wybuchowego, zapoczątkowany równomiernie wokół swojej powierzchni, z zewnętrznym ubijakiem i wewnętrzną wydrążoną powłoką, która jest następnie przyspieszana do wewnątrz („ implodowania ”), a nie na zewnątrz, jest opisany następującymi równaniami.

W przeciwieństwie do innych form równania Gurneya, formy implozji (cylindryczne i sferyczne) muszą uwzględniać kształt objętości kontrolnej pocisku detonującego materiałów wybuchowych oraz rozkład pędu i energii w gazach będących produktem detonacji. W przypadku implozji cylindrycznych geometria zastosowana jest uproszczona, aby uwzględnić wewnętrzny i zewnętrzny promień ładunku wybuchowego, R _i i R _o .

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {R_ {o}} {R_ {i}}}}$

${\ displaystyle a = 1}$

${\ Displaystyle A = {\ Frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ Frac {\ lewo ({\ Frac {M} {C}} + a \ lewo ({\ Frac {M}) {C}} \ right) \ left (\ beta -1 \ right) + {\ frac {\ beta +2} {3 \ left (\ beta +1 \ right)}} \ right)} {\ left ({ \ frac {N} {C}} + {\ frac {2 \ beta +1} {3 \ left (\ beta +1 \ right)}} \ right)}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V_ {m.}} {\ sqrt {2E}}} =}$ ${\ Displaystyle \ lewo [A \ lewo \ {{\ Frac {\ lewo ({\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {\ beta +3} {6 \ lewo \ {\ beta +1 \ prawo)) }} \ right)} {A}} + A \ left ({\ frac {N} {C}} + {\ frac {3 \ beta +1} {6 \ left (\ beta +1 \ right)}} \ right) -1/3 \ right \} \ right] ^ {- 1/2}}$

Podczas gdy równania implodującego cylindra są zasadniczo podobne do ogólnego równania dla asymetrycznych kanapek, geometria (objętość i powierzchnia wewnątrz pustej powłoki materiału wybuchowego oraz rozszerzająca się powłoka gazów produktów detonacji wypychających do wewnątrz i na zewnątrz) jest bardziej skomplikowana, jak pokazują równania.

Stała została wyznaczona doświadczalnie i analitycznie na 1,0. ${\ displaystyle a}$

Imploding sferyczny

Jednolicie zainicjowany ładunek sferyczny implodujący masę wewnętrzną - ładunek wybuchowy powłoki sferycznej o masie C , zewnętrzna warstwa sabotażowa o masie N i wewnętrzna implodująca sferyczna powłoka lotna o masie M

Szczególnym przypadkiem jest wydrążona kula materiałów wybuchowych, zainicjowana równomiernie wokół jej powierzchni, z zewnętrznym ubijakiem i wewnętrzną wydrążoną skorupą, która jest następnie przyspieszana do wewnątrz ("implodowania"), a nie na zewnątrz, jest opisany przez:

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {R_ {o}} {R_ {i}}}}$

${\ displaystyle a = 1}$

${\ Displaystyle A = {\ Frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ Frac {\ lewo [{\ Frac {M} {C}} + \ lewo ({\ Frac {M}) {C}} \ right) \ left (\ beta ^ {2} -1 \ right) + {\ frac {\ beta ^ {2} +2 \ beta +3} {4 \ left (\ beta ^ {2} + \ beta +1 \ right)}} \ right]} {\ left ({\ frac {N} {C}} + {\ frac {3 \ beta ^ {2} +2 \ beta +1} {4 \ lewo (\ beta ^ {2} + \ beta +1 \ right)}} \ right)}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V_ {m.}} {\ sqrt {2E}}} =}$ ${\ Displaystyle \ lewo [A \ lewo \ {{\ Frac {\ lewo ({\ Frac {M} {C}} + {\ Frac {\ beta ^ {2} +3 \ beta +6} {10 \ lewo) (\ beta ^ {2} + \ beta +1 \ right)}} \ right)} {A}} + A \ left ({\ frac {N} {C}} + {\ frac {6 \ beta ^ { 2} +3 \ beta +1} {10 \ left (\ beta ^ {2} + \ beta +1 \ right)}} \ right) - {\ frac {3 \ beta ^ {2} +4 \ beta + 3} {10 \ left (\ beta ^ {2} + \ beta +1 \ right)}} \ right \} \ right] ^ {- 1/2}}$

Sferyczne równanie Gurneya ma zastosowania we wczesnych projektach broni jądrowej .

Aplikacje

• Broń nuklearna

Zobacz też

• Inżynieria materiałów wybuchowych
• Wybuchowa prędkość
• Tabela prędkości detonacji materiałów wybuchowych

Bibliografia