Współczynnik pojemności cieplnej - Heat capacity ratio

Termodynamika
Klasyczny silnik cieplny Carnota
Gałęzie Klasyczny Statystyczny Chemiczny Termodynamika kwantowa Równowaga  / Brak równowagi
Prawa Zerowa Najpierw druga Trzeci
Systemy Zamknięty system System izolowany Państwo Równanie stanu Gaz doskonały Prawdziwy gaz Stan skupienia Faza (materia) równowaga Regulacja głośności Instrumenty Procesy Izobaryczny Izochoryczny Izotermiczny adiabatyczny Izentropowy Izentalpij Quasistatyczny Politropowy Darmowa ekspansja Odwracalność Nieodwracalność odwracalność Cykle Silniki cieplne Pompy ciepła Wydajność termiczna
Właściwości systemu Uwaga: Zmienne sprzężone w kursywą Diagramy nieruchomości Intensywne i rozległe właściwości Funkcje procesowe Praca Ciepło Funkcje państwa Temperatura  / Entropia  ( wprowadzenie ) Ciśnienie  / Objętość Potencjał chemiczny  / liczba cząstek Jakość pary Zredukowane właściwości
Właściwości materiału Bazy danych nieruchomości Specyficzna pojemność cieplna  ${\displaystyle c=}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ częściowe S}$ ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ częściowe T}$ Ściśliwość  ${\ Displaystyle \ beta =-}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ częściowe V}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ częściowe p}$ Rozszerzalność termiczna  ${\ Displaystyle \ alfa =}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ częściowe V}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ częściowe T}$
Równania Twierdzenie Carnota Twierdzenie Clausiusa Podstawowa relacja Prawo gazu doskonałego Relacje Maxwella Wzajemne relacje Onsagera równania Bridgmana Tabela równań termodynamicznych
Potencjały Darmowa energia Wolna entropia
Historia Kultura Historia Ogólny Entropia Przepisy dotyczące gazu Maszyny „perpetuum mobile” Filozofia Entropia i czas Entropia i życie Grzechotka Browna Demon Maxwella Paradoks śmierci cieplnej Paradoks Loschmidta Synergetyka Teorie Teoria kaloryczna Vis viva („żywa siła”) Mechaniczny odpowiednik ciepła Siła motywacyjna Kluczowe publikacje „ Eksperymentalne dochodzenie dotyczące… ciepła ” „ O równowadze substancji heterogenicznych ” „ Refleksje nad motywującą siłą ognia ” Terminy Termodynamika Silniki cieplne Sztuka Edukacja Powierzchnia termodynamiczna Maxwella Entropia jako rozpraszanie energii
Naukowcy Bernoulli Boltzmanna Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Dżul Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Inne Nukleacja Samodzielny montaż Samoorganizacja Porządek i nieporządek
Kategoria
v T mi

Współczynnik pojemności cieplnej dla różnych gazów

Temp.	Gaz	γ		Temp.	Gaz	γ		Temp.	Gaz	γ
−181°C	H 2	1,597		200 °C	Suche powietrze	1,398		20°C	NIE	1.400
−76°C		1.453		400 °C		1,393		20°C	N 2 O	1.310
20°C		1,410		1000 °C		1.365		−181°C	N 2	1.470
100°C		1,404		15 °C		1,404
400 °C		1,387		0 °C	CO 2	1.310		20°C	Ćw 2	1.340
1000 °C		1,358		20°C		1.300		-115 °C	CH 4	1,410
2000°C		1,318		100°C		1,281		-74°C		1.350
20°C	On	1.660		400 °C		1,235		20°C		1.320
20°C	H 2 O	1,330		1000 °C		1.195		15 °C	NH 3	1.310
100°C		1,324		20°C	WSPÓŁ	1.400		19°C	Ne	1,640
200 °C		1.310		−181°C	O 2	1.450		19°C	Xe	1.660
-180°C	Ar	1,760		−76°C		1.415		19°C	Kr	1.680
20°C		1,670		20°C		1.400		15 °C	SO 2	1,290
0 °C	Suche powietrze	1,403		100°C		1,399		360 °C	Hg	1,670
20°C		1.400		200 °C		1,397		15 °C	C, 2 H 6	1,220
100°C		1,401		400 °C		1,394		16°C	C 3 H 8	1.130

W fizyce cieplnej i termodynamiką , w stosunku mocy ciepła , znany również jako adiabatycznego wskaźnika , w stosunku do poszczególnych wsadów lub współczynnik Laplace'a jest stosunek pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu ( C, _P ) do pojemności cieplnej przy stałej objętości ( C _V ). Czasami jest również znany jako izentropowy współczynnik rozszerzalności i jest oznaczany przez γ ( gamma ) dla gazu doskonałego lub κ ( kappa ), wykładnik izentropowy dla gazu rzeczywistego. Symbol γ jest używany przez inżynierów lotnictwa i chemii.

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {C_ {P}} C_ {V}}} = {\ Frac {{\ bar {C}} _ ​​{P}} {{\ bar {C}} _ ​​{V }}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},}$

gdzie C jest pojemnością cieplną, molowe ciepła (pojemność cieplna na mol), i c na zdolność ciepło (pojemność cieplna na jednostkę masy) z gazu. Przyrostki P i V odnoszą się odpowiednio do warunków stałego ciśnienia i stałej objętości. ${\displaystyle {\bar {C}}}$

Współczynnik pojemności cieplnej jest ważny dla jego zastosowań w termodynamicznych procesach odwracalnych , zwłaszcza z udziałem gazów doskonałych ; prędkość dźwięku zależy od tego czynnika.

Aby zrozumieć tę relację, rozważ następujący eksperyment myślowy . Zamknięty cylinder pneumatyczny zawiera powietrze. Tłok jest zablokowana. Ciśnienie wewnątrz jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Ten cylinder jest podgrzewany do określonej temperatury docelowej. Ponieważ tłok nie może się poruszać, objętość jest stała. Temperatura i ciśnienie wzrosną. Po osiągnięciu temperatury docelowej ogrzewanie zostaje zatrzymane. Ilość dodanej energii wynosi C _V Δ T , gdzie Δ T reprezentuje zmianę temperatury. Tłok jest teraz zwolniony i przesuwa się na zewnątrz, zatrzymując się, gdy ciśnienie wewnątrz komory osiągnie ciśnienie atmosferyczne. Zakładamy, że ekspansja zachodzi bez wymiany ciepła ( rozszerzenie adiabatyczne ). Wykonując tę pracę , powietrze wewnątrz cylindra schłodzi się poniżej temperatury docelowej. Aby powrócić do temperatury docelowej (nadal z wolnym tłokiem), powietrze musi zostać podgrzane, ale nie ma już stałej objętości, ponieważ tłok może się swobodnie poruszać podczas ponownego podgrzewania gazu. To dodatkowe ciepło wynosi około 40% więcej niż poprzednio dodana ilość. W tym przykładzie, ilość ciepła dodaje się do zablokowania tłoka jest proporcjonalna do C _V , podczas gdy całkowita ilość ciepła dodaje jest proporcjonalna do C _P . Dlatego współczynnik pojemności cieplnej w tym przykładzie wynosi 1,4.

Innym sposobem zrozumienia różnicy między C _P i C _V jest to, że C _P ma zastosowanie, jeśli praca jest wykonywana w systemie, co powoduje zmianę objętości (np. przez poruszanie tłokiem w celu skompresowania zawartości cylindra) lub jeśli pracę wykonuje system, który zmienia swoją temperaturę (np. podgrzewanie gazu w cylindrze w celu wywołania ruchu tłoka). C _V ma zastosowanie tylko wtedy , gdy nie wykonano żadnej pracy. Rozważ różnicę między dodawaniem ciepła do gazu przy zablokowanym tłoku a dodawaniem ciepła przy swobodnym ruchu tłoka, tak aby ciśnienie pozostawało stałe. W drugim przypadku gaz będzie się nagrzewał i rozszerzał, powodując, że tłok wykonuje pracę mechaniczną w atmosferze. Ciepło, które jest dodawane do gazu, tylko częściowo służy do jego ogrzania, a reszta jest zamieniana na pracę mechaniczną wykonywaną przez tłok. W pierwszym przypadku o stałej objętości (tłok zablokowany) nie ma ruchu zewnętrznego, a zatem nie jest wykonywana żadna praca mechaniczna na atmosferze; C _V jest używany. W drugim przypadku dodatkowa praca jest wykonywana wraz ze zmianą objętości, więc ilość ciepła potrzebna do podniesienia temperatury gazu (właściwa pojemność cieplna) jest wyższa dla tego przypadku stałego ciśnienia. ${\ Displaystyle P \ \ operatorname {d} V = 0}$

Relacje z gazem idealnym

W przypadku gazu doskonałego pojemność cieplna jest stała wraz z temperaturą. W związku z tym możemy wyrazić entalpię jako H = C _P T a energię wewnętrzną jako U = C _V T . Można więc również powiedzieć, że stosunek pojemności cieplnej jest stosunkiem entalpii do energii wewnętrznej:

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {H} {U}}.}$

Ponadto pojemności cieplne można wyrazić jako stosunek pojemności cieplnej ( γ ) i stałą gazową ( R ):

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ Frac {\ gamma nR} {\ gamma -1}} \ quad {\ tekst {i}} \ quad C_ {V} = {\ Frac {nR} {\ gamma -1 }},}$

gdzie n jest ilością substancji w molach.

Relacja Mayera pozwala wywnioskować wartość C _V z powszechniej tabelarycznej wartości C _P :

${\ Displaystyle C_ {V} = C_ {P}-NR}$

Związek ze stopniami swobody

Współczynnik pojemności cieplnej ( γ ) dla gazu doskonałego można odnieść do stopni swobody ( f ) cząsteczki przez

${\ Displaystyle \ gamma = 1 + {\ Frac {2} {f}} \ quad {\ tekst {lub}} \ quad f = {\ Frac {2} {\ gamma -1}}.}$

Widzimy więc, że dla gazu jednoatomowego o 3 stopniach swobody:

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {5} {3}} = 1,6666 \ ldots,}$

natomiast dla gazu dwuatomowego , o 5 stopniach swobody (w temperaturze pokojowej: 3 translacyjne i 2 obrotowe stopnie swobody ; drgający stopień swobody nie jest brany pod uwagę, z wyjątkiem wysokich temperatur):

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {7} {5}} = 1,4.}$

Na przykład powietrze ziemskie składa się głównie z gazów dwuatomowych (około 78% azotu , N ₂ , i 21% tlenu , O ₂ ) iw standardowych warunkach może być uważane za gaz idealny. Powyższa wartość 1,4 jest wysoce zgodna ze zmierzonymi wskaźnikami adiabatycznymi dla suchego powietrza w zakresie temperatur 0–200 °C, wykazując odchylenie tylko 0,2% (patrz tabela powyżej).

Dla niewspółliniowego gazu trójatomowego, takiego jak para wodna o 6 stopniach swobody:

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {8} {6}} = 1,3333 \ ldots.}$

W przypadku współliniowej cząsteczki trójatomowej, takiej jak CO2, istnieje tylko 5 stopni swobody, zakładając, że mody wibracyjne nie są wzbudzane. Ogólnie jednak, gdy masa wzrasta, a częstotliwość modów wibracyjnych maleje, wibracyjne stopnie swobody zaczynają pojawiać się w równaniu w znacznie niższych temperaturach. Na przykład, do wzbudzenia modów wibracyjnych dla H2, dla którego jeden kwant drgań jest znacznie większą energią, wymagana jest znacznie większa temperatura niż dla CO2.

Relacje z gazem rzeczywistym

Wraz ze wzrostem temperatury stany rotacyjne i wibracyjne o wyższej energii stają się dostępne dla gazów molekularnych, zwiększając w ten sposób liczbę stopni swobody i obniżając γ . W przypadku gazu rzeczywistego zarówno C _P , jak i C _V rosną wraz ze wzrostem temperatury, ale nadal różnią się od siebie stałą stałą (jak powyżej, C _P = C _V + nR ), która odzwierciedla względnie stałą różnicę PV w wykonanej pracy podczas rozszerzania dla stałego ciśnienia vs. warunki stałej objętości. Zatem stosunek tych dwóch wartości γ maleje wraz ze wzrostem temperatury. Więcej informacji na temat mechanizmów magazynowania ciepła w gazach można znaleźć w sekcji gazu o właściwej pojemności cieplnej . W temperaturze 273 K (0 °C) gazy jednoatomowe, takie jak gazy szlachetne He, Ne i Ar, mają tę samą wartość γ , czyli 1,664.

Wyrażenia termodynamiczne

Wartości oparte na przybliżeniach (szczególnie C _P − C _V = nR ) są w wielu przypadkach niewystarczająco dokładne dla praktycznych obliczeń inżynierskich, takich jak natężenia przepływu przez rury i zawory. Tam, gdzie to możliwe, należy użyć wartości eksperymentalnej, a nie opartej na tym przybliżeniu. Rygorystyczna wartość wskaźnika C _P/C _Vmożna również obliczyć, wyznaczając C _V z właściwości resztkowych wyrażonych jako

${\ Displaystyle C_ {P}-C_ {V} =-T {\ Frac {\ lewo ({\ Frac {\ częściowy V}} {\ częściowy T}} \ prawej) _ {P} ^ {2}} {\ left({\frac {\częściowy V}{\częściowy P}}\right)_{T}}}=-T{\frac {\left({\frac {\częściowy P}{\częściowy T}}\ po prawej)_{V}^{2}}{\lewo({\frac {\częściowe P}{\częściowe V}}\prawo)_{T}}}.}$

Wartości dla C _P są łatwo dostępne i rejestrowane, ale wartości dla C _V muszą być określone za pomocą relacji takich jak te. Zobacz relacje między ciepłami właściwymi, aby wyprowadzić relacje termodynamiczne między pojemnościami cieplnymi.

Powyższe określenie jest stosowane podejście do opracowania rygorystycznych określeń równania stanu (takie jak Peng-Robinson ), które odpowiadają wartości doświadczalne tak bardzo, że nie ma potrzeby, aby utworzyć bazę danych wskaźników lub C _V wartości. Wartości można również określić poprzez przybliżenie różnic skończonych .

Proces adiabatyczny

Ten stosunek daje ważną zależność dla procesu izentropowego ( quasistatycznego , odwracalnego , adiabatycznego ) prostego ściśliwego gazu doskonałego :

${\ Displaystyle PV ^ {\ gamma}}$ jest stała

Stosując równanie gazu doskonałego, : ${\displaystyle PV=nRT}$

${\ Displaystyle P ^ {1-\ gamma} T ^ {\ gamma}}$ jest stała

${\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1}}$ jest stała

gdzie P to ciśnienie w Pa, V to objętość gazu w, a T to temperatura w K. ${\ Displaystyle m ^ {3}}$

W dynamice gazów interesują nas lokalne relacje między ciśnieniem, gęstością i temperaturą, a nie stała ilość gazu. Rozważając gęstość jako odwrotność objętości do jednostki masy, możemy przyjąć te zależności. Ponieważ dla stałej entropii , mamy , lub , wynika z tego, że ${\ Displaystyle \ rho = M/V}$${\ Displaystyle \ rho = 1 / V}$${\displaystyle S}$${\ Displaystyle P \ propto \ rho ^ {\ gamma}}$${\ Displaystyle \ ln P = \ gamma \ ln \ rho + \ operatorname {stała}}$

${\ Displaystyle \ Gamma = \ lewo. {\ Frac {\ częściowy \ ln P} {\ częściowy \ ln \ rho}} \ prawo | _ {S}}.$

Dla niedoskonałego lub niedoskonałego gazu Chandrasekhar zdefiniował trzy różne wskaźniki adiabatyczne tak, że relacje adiabatyczne mogą być zapisane w tej samej formie jak powyżej; są one wykorzystywane w teorii budowy gwiazd :

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ Gamma _ {1} i = \ lewo. {\ Frac {\ częściowy \ ln P} {\ częściowy \ ln \ rho}} \ w prawo | _ {S} \ \ [ 2pt]{\frac {\Gamma _{2}-1}{\Gamma _{2}}}&=\left.{\frac {\partial \ln T}{\partial \ln P}}\right| _{S},\\[2pt]\Gamma _{3}-1&=\left.{\frac {\partial \ln T}{\partial \ln \rho }}\right|_{S}.\ koniec{wyrównany}}}$

Wszystko to jest równe w przypadku gazu doskonałego. ${\ Displaystyle \ gamma}$

Zobacz też

• Relacje między pojemnościami cieplnymi
• Pojemność cieplna
• Specyficzna pojemność cieplna
• Prędkość dźwięku
• Równania termodynamiczne
• Termodynamika
• Objętościowa pojemność cieplna

Bibliografia

Uwagi