Stan energetyczny - Energy condition

W relatywistycznymi klasycznej teorii pola od grawitacji , szczególnie ogólnego wzgl An stan energii jest jednym z wielu alternatywnych warunków, które mogą być stosowane do zawartości suchej teorii, gdy nie jest możliwe lub pożądane, albo aby określić zawartość w sposób jawny. Jest więc nadzieja, że jakakolwiek rozsądna teoria materii spełni ten warunek lub przynajmniej zachowa ten warunek, jeśli jest on spełniony przez warunki początkowe.

Warunki energetyczne nie są same w sobie ograniczeniami fizycznymi , ale raczej matematycznie narzuconymi warunkami brzegowymi, które próbują uchwycić przekonanie, że „energia powinna być dodatnia”. Wiadomo, że wiele stanów energetycznych nie odpowiada rzeczywistości fizycznej — na przykład obserwowalne efekty ciemnej energii są dobrze znane z tego, że naruszają stan silnej energii.

W ogólnej teorii względności warunki energetyczne są często używane (i wymagane) w dowodach różnych ważnych twierdzeń o czarnych dziurach, takich jak twierdzenie o braku włosa lub prawa termodynamiki czarnych dziur .

Motywacja

W ogólnej teorii względności i pokrewnych teoriach rozkład masy, pędu i naprężenia wywołany przez materię i wszelkie pola niegrawitacyjne jest opisany tensorem energii-pędu (lub tensorem materii ) . Jednak równanie pola Einsteina nie jest zbyt wybredne, jeśli chodzi o to, jakie rodzaje stanów materii lub pól niegrawitacyjnych są dopuszczalne w modelu czasoprzestrzeni. Jest to zarówno mocna strona, ponieważ dobra ogólna teoria grawitacji powinna być maksymalnie niezależna od wszelkich założeń dotyczących fizyki niegrawitacyjnej, jak i słabość, ponieważ bez dalszego kryterium równanie pola Einsteina dopuszcza domniemane rozwiązania o właściwościach, które większość fizyków uważa za niefizyczne , tj. zbyt dziwne, by przypominać cokolwiek w prawdziwym wszechświecie, choćby w przybliżeniu. ${\ Displaystyle T ^ {ab}}$

Warunki energetyczne reprezentują takie kryteria. Z grubsza rzecz biorąc, opisują one z grubsza właściwości wspólne dla wszystkich (lub prawie wszystkich) stanów materii i wszystkich pól niegrawitacyjnych, które są dobrze ugruntowane w fizyce, a jednocześnie są wystarczająco silne, aby wykluczyć wiele niefizycznych „rozwiązań” równania pola Einsteina.

Mówiąc matematycznie, najbardziej widoczną cechą wyróżniającą warunki energetyczne jest to, że są one zasadniczo ograniczeniami wartości własnych i wektorów własnych tensora materii. Bardziej subtelną, ale nie mniej ważną cechą jest to, że są one nakładane zdarzeniowo , na poziomie przestrzeni stycznych . W związku z tym nie mają nadziei na wykluczenie budzących zastrzeżenia funkcji globalnych , takich jak zamknięte krzywe czasopodobne .

Niektóre obserwowalne ilości

Aby zrozumieć twierdzenia o różnych stanach energetycznych, należy znać fizyczną interpretację pewnych wielkości skalarnych i wektorowych zbudowanych z dowolnych wektorów czasopodobnych lub zerowych oraz tensora materii.

Po pierwsze, jednostkowe pole wektorowe podobne do czasu może być interpretowane jako definiujące linie świata pewnej rodziny (prawdopodobnie nieinercyjnych) idealnych obserwatorów. Następnie pole skalarne ${\ Displaystyle {\ vec {X}}}$

{\ Displaystyle \ rho = T_ {ab} X ^ {a} X ^ {b}}

można interpretować jako całkowitą gęstość masy i energii (materia plus energia pola dowolnych pól niegrawitacyjnych) mierzona przez obserwatora z naszej rodziny (przy każdym zdarzeniu na jego linii świata). Podobnie pole wektorowe ze składowymi reprezentuje (po projekcji) pęd mierzony przez naszych obserwatorów. ${\ Displaystyle - {T ^ {a}} _ {b} X ^ {b}}$

Po drugie, biorąc pod uwagę arbitralne zerowe pole wektorowe, pole skalarne ${\vec {k}}$

{\ Displaystyle \ nu = T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b}}

można uznać za rodzaj granicznego przypadku gęstości masowo-energetycznej.

Po trzecie, w przypadku ogólnej teorii względności, biorąc pod uwagę dowolne pole timelike wektor , ponownie interpretować jako opisujące ruch rodziny idealnych obserwatorów skalarne Raychaudhuri jest pole skalarne uzyskano biorąc ślad z następujących pływów tensor odpowiadający tych obserwatorów na każde wydarzenie: ${\ Displaystyle {\ vec {X}}}$

{\ Displaystyle {E [{\ vec {X}}] ^ {m}} _ {m} = R_ {ab} X ^ {a} X ^ {b}}

Wielkość ta odgrywa kluczową rolę w równaniu Raychaudhuriego . Następnie z równania pola Einsteina otrzymujemy natychmiast

{\ Displaystyle {\ Frac {1} {8 \ pi}} {E [{\ vec {X}}] ^ {m}} _ {m} = {\ Frac {1} {8 \ pi}} R_ { ab}X^{a}X^{b}=\left(T_{ab}-{\frac {1}{2}}Tg_{ab}\right)X^{a}X^{b},}

gdzie jest ślad tensora materii. ${\ Displaystyle T = {T ^ {m}} _ {m}}$

Stwierdzenie matematyczne

W powszechnym użyciu jest kilka alternatywnych warunków energetycznych:

Stan energii zerowej

Na stan zerowy energii przewiduje, że dla każdego przyszłość wskazującego pola zerowy wektor , ${\vec {k}}$

{\ Displaystyle \ nu = T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b} \ geq 0.}

Każda z nich ma wersję uśrednioną , w której powyższe właściwości mają utrzymywać się tylko średnio wzdłuż linii płynięcia odpowiednich pól wektorowych. W przeciwnym razie efekt Casimira prowadzi do wyjątków. Na przykład uśredniony stan energii zerowej stwierdza, że dla każdej linii przepływu (krzywej całkowej) pola wektorowego zerowego musimy mieć ${\ Displaystyle C}$ ${\vec {k}}$

{\ Displaystyle \ int _ {C} T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b} d \ lambda \ geq 0.}

Słaby stan energetyczny

Do słabych stan energii stanowi, że dla każdego pola timelike wektora gęstość materii obserwowana przez odpowiednie obserwatora jest zawsze nieujemna: ${\vec {X}}$

{\ Displaystyle \ rho = T_ {ab} X ^ {a} X ^ {b} \ geq 0.}

Dominujący stan energetyczny

Dominujący stan energii przewiduje, że oprócz słabego stanu energetycznego gospodarstwa prawdziwe dla każdego przyszłość wskazując pola wektorowego przyczynowy (albo timelike lub null) pole wektorowe muszą być przyszłość wskazując przyczynowy wektorowych. Oznacza to, że nigdy nie można zaobserwować, że masa-energia przepływa szybciej niż światło. ${\vec {Y}}$ ${\ Displaystyle - {T ^ {a}} _ {b} Y ^ {b}}$

Silny stan energetyczny

Te silne stan energii przewiduje, że dla każdego pola wektorowego timelike , ślad pływów tensora mierzonej przez odpowiednie obserwatorów jest zawsze nieujemna: ${\ Displaystyle {\ vec {X}}}$

{\ Displaystyle \ lewo (T_ {ab} - {\ Frac {1} {2}} Tg_ {ab} \ prawej) X ^ {a} X ^ {b} \ geq 0}

Istnieje wiele klasycznych konfiguracji materii, które naruszają warunki silnej energii, przynajmniej z matematycznego punktu widzenia. Na przykład pole skalarne o dodatnim potencjale może naruszyć ten warunek. Co więcej, obserwacje ciemnej energii / stałej kosmologicznej pokazują, że silne warunki energetyczne nie opisują naszego wszechświata, nawet gdy są uśredniane w skali kosmologicznej. Co więcej, jest silnie naruszana w każdym kosmologicznym procesie inflacyjnym (nawet nie napędzanym przez pole skalarne).

Idealne płyny

Implikacje wśród niektórych warunków energetycznych w przypadku płynu doskonałego.

Płyny doskonałe posiadają tensor materii formy

{\ Displaystyle T ^ {ab} = \ rho u ^ {a} u ^ {b} + ph ^ {ab}}

gdzie jest czteroprędkość cząstek materii, a gdzie jest tensor rzutu na przestrzenne elementy hiperpłaszczyznowe prostopadłe do czterech prędkości, w każdym zdarzeniu. (Zauważ, że te elementy hiperpłaszczyznowe nie utworzą hiperprzekroju przestrzennego, chyba że prędkość jest wolna od wirowości , to znaczy niewirowalna .) W odniesieniu do ramy wyrównanej z ruchem cząstek materii, składniki tensora materii przyjmują postać diagonalną ${\vec {u}}$ ${\ Displaystyle h ^ {ab} \ równoważnik g ^ {ab} + u ^ {a} u ^ {b}}$

{\ Displaystyle T ^ {{\ kapelusz {a}} {\ kapelusz {b}}} = {\ zacząć {bmatrix} \ rho & 0 i 0 i 0 \ \ 0 i p i 0 i 0 \ \ 0 i 0 i p i 0 \ \ 0 i 0 i 0 i p \ koniec {bmatrix}}.}

Tutaj jest energia gęstość i jest ciśnienie . ${\ Displaystyle \ rho}$ $p$

Warunki energetyczne można następnie przeformułować pod kątem tych wartości własnych:

Warunek energii zerowej stanowi, że ${\ Displaystyle \ rho + p \ geq 0.}$
Stan słabej energii stanowi, że ${\ Displaystyle \ rho \ geq 0, \; \; \ rho + p \ geq 0.}$
Dominujący stan energetyczny stanowi, że ${\ Displaystyle \ rho \ geq | p |.}$
Silny stan energetyczny stanowi, że $\rho +p\geq 0,\;\;\rho +3p\geq 0.$

Konsekwencje tych warunków przedstawiono na rysunku po prawej stronie. Należy pamiętać, że niektóre z tych warunków pozwoli negatywną presję. Zauważ też, że pomimo nazw stan silnej energii nie oznacza stanu słabej energii, nawet w kontekście płynów doskonałych .

Próby fałszowania warunków energetycznych

Podczas gdy intencją warunków energetycznych jest dostarczenie prostych kryteriów, które wykluczają wiele niefizycznych sytuacji, dopuszczając każdą fizycznie uzasadnioną sytuację, w rzeczywistości przynajmniej wtedy, gdy wprowadza się efektywne pole modelujące niektóre efekty mechaniki kwantowej, niektóre możliwe tensory materii, o których wiadomo, że być fizycznie rozsądne, a nawet realistyczne, ponieważ zostały eksperymentalnie zweryfikowane, aby faktycznie nie spełniały różnych warunków energetycznych. W szczególności w efekcie Casimira w obszarze pomiędzy dwiema płytkami przewodzącymi utrzymywanymi równolegle w bardzo małej odległości d , występuje ujemna gęstość energii

{\ Displaystyle \ varepsilon = {\ Frac {- \ pi ^ {2}} {720}} {\ Frac {\ Hbar} {d ^ {4}}}}

między płytami. (Pamiętaj jednak, że efekt Casimira jest topologiczny, ponieważ znak energii próżni zależy zarówno od geometrii, jak i topologii konfiguracji. Ponieważ jest ujemna w przypadku płytek równoległych, energia próżni jest dodatnia w przypadku kuli przewodzącej). , różne nierówności kwantowe sugerują, że w takich przypadkach może być spełniony odpowiedni uśredniony warunek energetyczny. W szczególności uśredniony warunek zerowej energii jest spełniony w efekcie Casimira. Rzeczywiście, w przypadku tensorów energii i pędu wynikających z efektywnych teorii pola w czasoprzestrzeni Minkowskiego uśredniony warunek zerowej energii obowiązuje dla codziennych pól kwantowych. Rozszerzenie tych wyników jest otwartym problemem.

Warunek silnej energii jest przestrzegany przez całą normalną/newtonowską materię, ale fałszywa próżnia może go naruszyć. Rozważmy stan liniowego równania barotropowego

p=w\rho,

gdzie jest gęstość energii materii, jest ciśnieniem materii i jest stała. Wtedy stan silnej energii wymaga ; ale dla stanu znanego jako fałszywa próżnia mamy . ${\ Displaystyle \ rho}$ $p$ ${\ Displaystyle w}$ $w\geq -1/3$ ${\ Displaystyle w = -1}$

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Hawking, Stephen; Ellis, GFR (1973). Wielkoskalowa struktura czasoprzestrzeni . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . Numer ISBN 0-521-09906-4. Warunki energetyczne omówiono w §4.3.
Poisson, Eric (2004). Zestaw narzędzi relatywisty: Matematyka mechaniki czarnych dziur . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Kod Bibcode : 2004rtmb.książka.....P . Numer ISBN 0-521-83091-5.Różne warunki energetyczne (w tym wszystkie wymienione powyżej) są omówione w rozdziale 2.1 .
Carroll, Sean M. (2004). Czasoprzestrzeń i geometria: wprowadzenie do ogólnej teorii względności . San Francisco: Addison-Wesley . Numer ISBN 0-8053-8732-3.Różne warunki energetyczne są omówione w rozdziale 4.6 .
Wald, Robert M. (1984). Ogólna teoria względności . Chicago: University of Chicago Press . Numer ISBN 0-226-87033-2.Typowe warunki energetyczne omówiono w rozdziale 9.2 .
Ellis, GFR; Maartens, R.; MacCallum, MAH (2012). Kosmologia relatywistyczna . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-38115-4.Naruszenia warunków silnej energii omówiono w rozdziale 6.1 .

Languages

In other projects