Termodynamika czarnej dziury - Black hole thermodynamics

W fizyce , czarne termodynamika dziura to obszar badań, który ma na celu pogodzenie prawa termodynamiki z istnieniem czarno-dołkowych horyzontów zdarzeń . Jako studium mechaniki statystycznej z promieniowaniem ciała czarnego doprowadziła do rozwoju teorii mechaniki kwantowej , wysiłek, aby zrozumieć mechanikę statystycznych czarnych dziur wywarł głęboki wpływ na zrozumieniu kwantowej grawitacji , co prowadzi do sformułowania holograficzna zasada .

Obraz artysty z dwóch czarnych dziur łączących się, w procesie, w którym prawa termodynamiki są dotrzymywane

Przegląd

Druga zasada termodynamiki wymaga, że czarne dziury mają entropię . Gdyby czarne dziury nie miały entropii, możliwe byłoby pogwałcenie drugiego prawa poprzez wrzucenie masy do czarnej dziury. Wzrost entropii czarnej dziury z nawiązką kompensuje spadek entropii niesionej przez obiekt, który został połknięty.

W 1972 roku Jacob Bekenstein przypuszczał, że czarne dziury powinny mieć entropię, gdzie w tym samym roku nie zaproponował żadnych twierdzeń o włosach .

W 1973 r. Bekenstein zasugerował jako stałą proporcjonalności, twierdząc, że jeśli stała nie jest dokładnie taka, to musi być jej bardzo zbliżona. W następnym roku, w 1974, Stephen Hawking wykazał, że czarne dziury emitują termiczne promieniowanie Hawkinga odpowiadające określonej temperaturze (temperatura Hawkinga). Wykorzystując relację termodynamiczną między energią, temperaturą i entropią, Hawking był w stanie potwierdzić przypuszczenie Bekensteina i ustalić stałą proporcjonalności na : ${\ Displaystyle {\ Frac {\ ln {2}} {8 \ pi}} \ około 0,276}$${\ Displaystyle 1/4}$

${\ Displaystyle S_ {\ tekst {BH}} = {\ Frac {K_ {\ tekst {B}} A} {4 \ ell _ {\ tekst {P}} ^ {2}}}}$

gdzie jest polem horyzontu zdarzeń, jest stałą Boltzmanna , a jest długością Plancka . Jest to często określane jako formuła Bekensteina-Hawkinga . Indeks dolny BH oznacza „czarną dziurę” lub „Bekenstein-Hawking”. Entropia czarnej dziury jest proporcjonalna do obszaru jej horyzontu zdarzeń . Główną obserwacją, która doprowadziła do powstania zasady holograficznej, był fakt, że entropia czarnej dziury jest również maksymalną entropią, jaką można uzyskać dzięki wiązaniu Bekensteina (gdzie wiązanie Bekensteina staje się równością) . Ta zależność powierzchniowa została uogólniona na dowolne regiony za pomocą wzoru Ryu-Takayanagi , który wiąże entropię splątania granicznej teorii pola konforemnego z konkretną powierzchnią w jej podwójnej teorii grawitacji. ${\ Displaystyle A}$${\displaystyle k_{\tekst{B}}}$${\ Displaystyle \ ell _ {\ tekst {P}} = {\ sqrt {G \ hbar / c ^ {3}}}}$${\ Displaystyle A}$

Chociaż obliczenia Hawkinga dostarczyły dalszych dowodów termodynamicznych na entropię czarnej dziury, do 1995 r. nikt nie był w stanie wykonać kontrolowanego obliczenia entropii czarnej dziury w oparciu o mechanikę statystyczną , która wiąże entropię z dużą liczbą mikrostanów. W rzeczywistości, tak zwane twierdzenia o „ braku włosa ” wydawały się sugerować, że czarne dziury mogą mieć tylko jeden mikrostan. Sytuacja zmieniła się w 1995 roku, kiedy Andrew Strominger i Cumrun Vafa obliczyli właściwą entropię Bekensteina–Hawkinga supersymetrycznej czarnej dziury w teorii strun , używając metod opartych na D-branach i dualności strun . Po ich obliczeniach przeprowadzono wiele podobnych obliczeń entropii dużych klas innych ekstremalnych i prawie ekstremalnych czarnych dziur , a wynik zawsze zgadzał się ze wzorem Bekensteina-Hawkinga. Jednak w przypadku czarnej dziury Schwarzschilda , postrzeganej jako najdalej od ekstremalnej czarnej dziury, związek między stanami mikro i makro nie został scharakteryzowany. Wysiłki zmierzające do opracowania odpowiedniej odpowiedzi w ramach teorii strun są kontynuowane.

W pętli kwantowej grawitacji (LQG) można powiązać interpretację geometryczną z mikrostanami: są to kwantowe geometrie horyzontu. LQG oferuje geometryczne wyjaśnienie skończoności entropii i proporcjonalności obszaru horyzontu. Z kowariantnego sformułowania pełnej teorii kwantowej ( spinfoam ) można wyprowadzić poprawną zależność między energią i powierzchnią (pierwsze prawo), temperaturę Unruha i rozkład dający entropię Hawkinga. Obliczenia wykorzystują pojęcie dynamicznego horyzontu i są wykonywane dla nieekstremalnych czarnych dziur. Wydaje się, że dyskutowane jest również obliczanie entropii Bekensteina-Hawkinga z punktu widzenia pętli kwantowej grawitacji .

Prawa mechaniki czarnej dziury

Cztery prawa mechaniki czarnych dziur to właściwości fizyczne, które, jak się uważa , czarne dziury spełniają. Prawa, analogiczne do praw termodynamiki , odkryli Jacob Bekenstein , Brandon Carter i James Bardeen . Dalsze rozważania poczynił Stephen Hawking .

Zestawienie przepisów

Prawa mechaniki czarnych dziur są wyrażone w jednostkach zgeometryzowanych .

Prawo zerowe

Horyzont ma stałą grawitację powierzchniową dla stacjonarnej czarnej dziury.

Pierwsze prawo

W przypadku perturbacji stacjonarnych czarnych dziur zmiana energii jest związana ze zmianą pola powierzchni, momentu pędu i ładunku elektrycznego przez

${\ Displaystyle dE = {\ Frac {\ kappa} {8 \ pi}} \ dA + \ Omega \ dJ + \ Phi \ dQ}$

gdzie jest energia , to siła ciężkości powierzchni , to obszar horyzont, to prędkość kątowa , jest moment pędu , jest potencjał elektrostatyczny i jest ładunek elektryczny . ${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle J}$${\ Displaystyle \ Phi}$${\displaystyle Q}$

Drugie prawo

Obszar horyzontu jest, przy założeniu słabego stanu energetycznego , nie malejącą funkcją czasu:

${\ Displaystyle {\ Frac {dA} {dt}} \ geq 0.}$

To „prawo” zostało zastąpione przez odkrycie Hawkinga, że ​​czarne dziury promieniują, co powoduje, że zarówno masa czarnej dziury, jak i obszar jej horyzontu z czasem maleją.

Trzecie prawo

Nie jest możliwe utworzenie czarnej dziury o zanikającej grawitacji powierzchniowej. Oznacza to, że nie można osiągnąć. ${\ Displaystyle \ kappa = 0}$

Omówienie przepisów

Prawo zerowe

Zerowa zasada jest analogiczna do zerowej zasady termodynamiki , która mówi, że temperatura w całym ciele w równowadze termicznej jest stała . Sugeruje to, że grawitacja powierzchniowa jest analogiczna do temperatury . Stała T równowagi termicznej dla normalnego układu jest analogiczna do stałej nad horyzontem stacjonarnej czarnej dziury. ${\ Displaystyle \ kappa}$

Pierwsze prawo

Lewa strona, , to zmiana energii (proporcjonalna do masy). Chociaż pierwszy wyraz nie ma od razu oczywistej interpretacji fizycznej, drugi i trzeci wyraz po prawej stronie reprezentują zmiany energii spowodowane obrotem i elektromagnetyzmem . Analogicznie, pierwszą zasadą termodynamiki jest stwierdzenie zachowania energii , które zawiera po prawej stronie wyraz . ${\displaystyle dE}$${\ Displaystyle TdS}$

Drugie prawo

Drugie prawo to stwierdzenie twierdzenia Hawkinga o polu. Analogicznie, druga zasada termodynamiki stwierdza, że ​​zmiana entropii w układzie izolowanym będzie większa lub równa 0 dla procesu spontanicznego, co sugeruje związek między entropią a obszarem horyzontu czarnej dziury. Jednak ta wersja narusza drugą zasadę termodynamiki, ponieważ materia traci (swoją) entropię w miarę opadania, co powoduje zmniejszenie entropii. Jednak uogólnienie drugiego prawa jako sumy entropii czarnej dziury i entropii zewnętrznej pokazuje, że drugie prawo termodynamiki nie jest naruszone w systemie obejmującym wszechświat poza horyzontem.

Uogólniona druga zasada termodynamiki (GSL) była potrzebna do przedstawienia drugiej zasady termodynamiki jako ważnej. Dzieje się tak dlatego, że druga zasada termodynamiki, w wyniku zaniku entropii na zewnątrz czarnych dziur, nie jest przydatna. GSL pozwala na zastosowanie prawa, ponieważ teraz możliwy jest pomiar wewnętrznej, wspólnej entropii. Zasadność GSL można ustalić, badając przykład, taki jak spojrzenie na układ mający entropię, która wpada w większą, nieruchomą czarną dziurę, oraz ustalając górne i dolne granice entropii dla wzrostu entropii i entropii czarnej dziury systemu, odpowiednio. Należy również pamiętać, że GSL odbędzie się na teorii grawitacji, takich jak Einstein grawitacji , Lovelock grawitacji lub Braneworld grawitacji, ponieważ warunki korzystania GSL dla nich mogą być spełnione.

Jednak w kwestii powstawania czarnych dziur pojawia się pytanie, czy uogólniona druga zasada termodynamiki będzie słuszna, a jeśli tak, zostanie udowodniona we wszystkich sytuacjach. Ponieważ formacja czarnej dziury nie jest nieruchoma, lecz porusza się, udowadniając, że utrzymanie GSL jest trudne. Udowodnienie, że GSL jest ogólnie ważne, wymagałoby użycia mechaniki kwantowo-statystycznej , ponieważ GSL jest zarówno prawem kwantowym, jak i statystycznym . Dyscyplina ta nie istnieje, więc można przyjąć, że GSL jest ogólnie użyteczny, jak również do przewidywania. Na przykład, można użyć GSL do przewidzenia, że ​​dla zimnego, nieobrotowego zespołu nukleonów , gdzie jest entropią czarnej dziury i jest sumą zwykłej entropii. ${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle S_ {BH}-S> 0}$${\ Displaystyle S_ {BH}}$${\displaystyle S}$

Trzecie prawo

Skrajne czarne dziury mają zanikającą grawitację powierzchniową. Stwierdzenie, że nie może dojść do zera, jest analogiczne do trzeciej zasady termodynamiki , która mówi, że entropia układu przy zera absolutnym jest dobrze zdefiniowaną stałą. Dzieje się tak, ponieważ system w temperaturze zerowej istnieje w stanie podstawowym. Co więcej, osiągnie zero w temperaturze zerowej, ale sam również osiągnie zero, przynajmniej dla doskonałych substancji krystalicznych. Nie są jeszcze znane eksperymentalnie zweryfikowane naruszenia praw termodynamiki. ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle \ Delta S}$${\displaystyle S}$

Interpretacja przepisów

Cztery prawa mechaniki czarnych dziur sugerują, że grawitację powierzchniową czarnej dziury należy utożsamiać z temperaturą, a obszar horyzontu zdarzeń z entropią, przynajmniej do kilku stałych multiplikatywnych. Jeśli rozpatrywać czarne dziury tylko klasycznie, to mają one zerową temperaturę i, zgodnie z twierdzeniem o braku włosa , zerowa entropia i prawa mechaniki czarnych dziur pozostają analogią. Jednak biorąc pod uwagę efekty kwantowo-mechaniczne , okazuje się, że czarne dziury emitują promieniowanie cieplne ( promieniowanie Hawkinga ) w temperaturze

${\ Displaystyle T_ {\ tekst {H}} = {\ Frac {\ kappa} {2 \ pi}}.}$

Z pierwszego prawa mechaniki czarnych dziur określa to multiplikatywną stałą entropii Bekensteina-Hawkinga, która jest (w jednostkach zgeometryzowanych )

${\ Displaystyle S_ {\ tekst {BH}} = {\ Frac {A} {4}}.}$

Krytyka

Podczas gdy termodynamika czarnej dziury (BHT) była uważana za jedną z najgłębszych wskazówek do kwantowej teorii grawitacji, pozostały pewne filozoficzne zarzuty, że „często opiera się na swoistej karykaturze termodynamiki” i „nie jest jasne, w jakich systemach BHT mają być”, co prowadzi do konkluzji – „analogia nie jest tak dobra, jak się powszechnie uważa”.

Krytyka ta skłoniła innego sceptyka do ponownego zbadania „sprawy za uznaniem czarnych dziur za systemy termodynamiczne”, ze szczególnym uwzględnieniem „centralnej roli promieniowania Hawkinga w umożliwianiu wzajemnego kontaktu czarnych dziur” i „interpretacji Promieniowanie Hawkinga w pobliżu czarnej dziury jako grawitacyjnie związana atmosfera termiczna”, kończące się odwrotnym wnioskiem – „stacjonarne czarne dziury nie są analogiczne do systemów termodynamicznych: są to systemy termodynamiczne w pełnym tego słowa znaczeniu”.

Poza czarnymi dziurami

Gary Gibbons i Hawking wykazali, że termodynamika czarnych dziur jest bardziej ogólna niż czarne dziury – że kosmologiczne horyzonty zdarzeń również mają entropię i temperaturę.

Bardziej fundamentalnie, 't Hooft i Susskind wykorzystali prawa termodynamiki czarnych dziur, aby argumentować za ogólną holograficzną zasadą natury, która twierdzi, że spójne teorie grawitacji i mechaniki kwantowej muszą być niższego wymiaru. Choć ogólnie nie w pełni zrozumiała, zasada holograficzna ma kluczowe znaczenie dla teorii takich jak korespondencja AdS/CFT .

Istnieją również powiązania między entropią czarnej dziury a napięciem powierzchniowym płynu .

Zobacz też

• Promieniowanie Hawkinga
• Józef Połczyński
• Robert Wald

Uwagi

Cytaty

Bibliografia

• Bardeen, JM; Carter, B.; Hawking, SW (1973). „Cztery prawa mechaniki czarnej dziury”. Komunikacja w fizyce matematycznej . 31 (2): 161-170. Kod Bib : 1973CMaPh..31..161B . doi : 10.1007/BF01645742 . S2CID  54690354 .
• Bekenstein, Jacob D. (kwiecień 1973). „Czarne dziury i entropia”. Przegląd fizyczny D . 7 (8): 2333–2346. Kod Bib : 1973PhRvD...7.2333B . doi : 10.1103/PhysRevD.7.2333 .
• Hawking, Stephen W. (1974). „Wybuchy czarnej dziury?”. Natura . 248 (5443): 30–31. Kod Bib : 1974Natur.248...30H . doi : 10.1038/248030a0 . S2CID  4290107 .
• Hawking, Stephen W. (1975). „Tworzenie cząstek przez czarne dziury”. Komunikacja w fizyce matematycznej . 43 (3): 199–220. Kod Bib : 1975CMaPh..43..199H . doi : 10.1007/BF02345020 . S2CID  55539246 .
• Hawking, SW; Ellis, GFR (1973). Wielkoskalowa struktura czasoprzestrzeni . Nowy Jork: Cambridge University Press . Numer ISBN 978-0-521-09906-6.
• Hawking, Stephen W. (1994). „Natura przestrzeni i czasu”. arXiv : hep-th/9409195 .
• 't Hooft, Gerardus (1985). „O strukturze kwantowej czarnej dziury” (PDF) . Fizyka Jądrowa B . 256 : 727-745. Kod bib : 1985NuPhB.256..727T . doi : 10.1016/0550-3213(85)90418-3 . Zarchiwizowane z oryginału (PDF) dnia 2011-09-26.
• Page, Don (2005). „Promieniowanie Hawkinga i termodynamika czarnej dziury”. Nowy Czasopismo Fizyki . 7 (1): 203. arXiv : hep-th/0409024 . Kod bib : 2005NJPh....7..203P . doi : 10.1088/1367-2630/7/1/203 . S2CID  119047329 .

Zewnętrzne linki

• Entropia Bekensteina-Hawkinga na Scholarpedii
• Termodynamika czarnej dziury
• Entropia czarnej dziury na arxiv.org