Bez współrzędnych - Coordinate-free

Współrzędnych wolne lub wolnej od składników , leczenie teorii naukowej lub matematyczny temat rozwija koncepcje w każdej postaci kolektora , bez odniesienia do konkretnego układu współrzędnych .

Korzyści

Zabiegi bez współrzędnych generalnie pozwalają na prostsze układy równań i nieodłącznie ograniczają pewne typy niespójności, pozwalając na większą elegancję matematyczną kosztem pewnego abstrakcji ze szczegółowych wzorów potrzebnych do oceny tych równań w określonym układzie współrzędnych.

Historia

Obróbka bez współrzędnych była jedynym dostępnym podejściem do geometrii (i jest obecnie znana jako geometria syntetyczna ) przed opracowaniem geometrii analitycznej przez Kartezjusza . Po kilku stuleciach ekspozycji opartej na współrzędnych, współczesna tendencja polega na tym, aby wcześnie wprowadzać uczniów do leczenia bez koordynacji, a następnie wyprowadzać leczenie oparte na koordynatach z leczenia bez koordynatów, a nie odwrotnie .

Aplikacje

Pola, które są obecnie często wprowadzane za pomocą zabiegów bez współrzędnych, obejmują rachunek wektorowy , tensory , geometrię różniczkową i grafikę komputerową .

W fizyce istnienie niewymagających współrzędnych traktowania teorii fizycznych jest następstwem zasady ogólnej kowariancji .

Zobacz też

Bibliografia