Mapa dodatków - Additive map
W Algebra , w dodatku do mapy , Z -linear mapie lub funkcji dodatku jest funkcja f , który zachowuje operacja dodawania:
dla każdej pary elementów X i Y w domenie z F . Na przykład każda mapa liniowa jest addytywna. Gdy dziedziną są liczby rzeczywiste , jest to równanie funkcjonalne Cauchy'ego . Aby zapoznać się ze szczególnym przypadkiem tej definicji, zobacz wielomian addytywny .
Bardziej formalnie, dodatek mapa jest Z - moduł homomorfizmem . Ponieważ grupa przemienna to Z - moduł może być zdefiniowana jako homomorfizmu grupy pomiędzy grupami abelian.
Typowe przykłady to mapy między pierścieniami , przestrzeniami wektorowymi lub modułami, które zachowują grupę addytywną . Mapa addytywna niekoniecznie zachowuje jakąkolwiek inną strukturę obiektu, na przykład działanie produktu pierścienia.
Jeśli f i g są odwzorowaniami addytywnymi, to odwzorowanie f + g (definiowane punktowo ) jest addytywne.
Mapa V x W → X to dodatek w każdym z dwóch argumentów oddzielnie nazywa się dwa dodatki mapa lub Z -bilinear mapę .
Bibliografia
- Rogera C. Lyndona ; Paul E. Schupp (2001), Kombinatoryczna teoria grup , Springer