Linia przesyłowa - Transmission line

Schemat fali poruszającej się w prawo wzdłuż bezstratnej dwuprzewodowej linii przesyłowej. Czarne kropki reprezentują elektrony , a strzałki pokazują pole elektryczne .

Jeden z najpopularniejszych rodzajów linii transmisyjnych, kabel koncentryczny .

W elektrotechnice , A linia transmisyjna jest wyspecjalizowanym kabel lub inne struktury zaprojektowane do prowadzenia fal elektromagnetycznych, w kontrolowany sposób. Termin ma zastosowanie, gdy przewodniki są wystarczająco długie, aby uwzględnić falowy charakter transmisji. Dotyczy to zwłaszcza inżynierii częstotliwości radiowych, ponieważ krótkie długości fal oznaczają, że zjawiska falowe pojawiają się na bardzo krótkich dystansach (w zależności od częstotliwości może to być nawet milimetr). Jednak teoria linii transmisyjnych była historycznie rozwijana w celu wyjaśnienia zjawisk na bardzo długich liniach telegraficznych , zwłaszcza podmorskich kablach telegraficznych .

Linie przesyłowe są wykorzystywane do celów takich jak podłączenie nadajniki radiowe i odbiorniki ze swoich anten (są wtedy nazywane przewodów zasilających lub podajniki), dystrybucji telewizji kablowej sygnałów, trunklines trasowanie połączeń między ośrodkami przełączania telefonicznych, połączeń sieciowych komputera i komputer o dużej prędkości magistrali danych . Inżynierowie RF zwykle używają krótkich odcinków linii transmisyjnych, zwykle w postaci drukowanych płaskich linii transmisyjnych , ułożonych w określone wzory, do budowy obwodów, takich jak filtry . Obwody te, znane jako obwody z elementami rozproszonymi , są alternatywą dla tradycyjnych obwodów wykorzystujących dyskretne kondensatory i cewki indukcyjne .

Zwykłe kable elektryczne wystarczają do przenoszenia prądu przemiennego o niskiej częstotliwości (AC) i sygnałów audio . Jednak nie mogą być używane do przenoszenia prądów w zakresie częstotliwości radiowych powyżej około 30 kHz, ponieważ energia ma tendencję do promieniowania z kabla jako fale radiowe , powodując straty mocy. Prądy RF mają również tendencję do odbijania się od nieciągłości w kablu, takich jak złącza i złącza, i wędrują z powrotem w dół kabla w kierunku źródła. Te odbicia działają jak wąskie gardła, uniemożliwiając dotarcie mocy sygnału do celu. Linie transmisyjne wykorzystują specjalistyczną konstrukcję i dopasowanie impedancji , aby przenosić sygnały elektromagnetyczne przy minimalnych odbiciach i stratach mocy. Cechą wyróżniającą większość linii transmisyjnych jest to, że mają one jednolite wymiary przekroju poprzecznego na całej swojej długości, co daje im jednolitą impedancję , zwaną impedancją charakterystyczną , zapobiegającą odbiciom. Im wyższa częstotliwość fal elektromagnetycznych przemieszczających się przez dany kabel lub ośrodek, tym krótsza długość fali. Linie transmisyjne stają się niezbędne, gdy długość fali przesyłanej częstotliwości jest wystarczająco krótka, aby długość kabla stała się znaczącą częścią długości fali.

Przy częstotliwościach mikrofalowych i wyższych straty mocy w liniach transmisyjnych stają się nadmierne i zamiast tego stosowane są falowody, które działają jako „rury” do ograniczania i prowadzenia fal elektromagnetycznych. Przy jeszcze wyższych częstotliwościach, w zakresie terahercowym , podczerwonym i widzialnym , falowody z kolei stają się stratne, a do prowadzenia fal elektromagnetycznych stosuje się metody optyczne (takie jak soczewki i lustra).

Przegląd

Zwykłe kable elektryczne wystarczają do przewodzenia prądu przemiennego o niskiej częstotliwości (AC), takiego jak zasilanie sieciowe , które zmienia kierunek 100 do 120 razy na sekundę, oraz sygnały audio . Jednak nie mogą być używane do przenoszenia prądów w zakresie częstotliwości radiowych , powyżej około 30 kHz, ponieważ energia ma tendencję do promieniowania z kabla jako fale radiowe , powodując straty mocy. Prądy o częstotliwości radiowej mają również tendencję do odbijania się od nieciągłości w kablu, takich jak złącza i złącza, i wędrują z powrotem w dół kabla w kierunku źródła. Te odbicia działają jak wąskie gardła, uniemożliwiając dotarcie mocy sygnału do celu. Linie transmisyjne wykorzystują specjalistyczną konstrukcję i dopasowanie impedancji , aby przenosić sygnały elektromagnetyczne przy minimalnych odbiciach i stratach mocy. Cechą wyróżniającą większość linii transmisyjnych jest to, że mają one jednolite wymiary przekroju poprzecznego na całej swojej długości, co daje im jednolitą impedancję , zwaną impedancją charakterystyczną , zapobiegającą odbiciom. Rodzaje linii transmisyjnych obejmują linię równoległą (linia drabinkowa , skrętka ), kabel koncentryczny i płaskie linie transmisyjne, takie jak stripline i microstrip . Im wyższa częstotliwość fal elektromagnetycznych przemieszczających się przez dany kabel lub ośrodek, tym krótsza długość fali. Linie transmisyjne stają się niezbędne, gdy długość fali przesyłanej częstotliwości jest wystarczająco krótka, aby długość kabla stała się znaczącą częścią długości fali.

Przy częstotliwościach mikrofalowych i wyższych straty mocy w liniach transmisyjnych stają się nadmierne, a zamiast nich stosuje się falowody , które działają jak „rury” do ograniczania i prowadzenia fal elektromagnetycznych. Niektóre źródła definiują falowody jako rodzaj linii transmisyjnej; jednak ten artykuł ich nie obejmuje. Przy jeszcze wyższych częstotliwościach, w zakresie terahercowym , podczerwonym i widzialnym , falowody z kolei stają się stratne, a do prowadzenia fal elektromagnetycznych stosuje się metody optyczne (takie jak soczewki i lustra).

Historia

Matematyczna analiza zachowania elektrycznych linii przesyłowych wyrosła z prac Jamesa Clerka Maxwella , Lorda Kelvina i Olivera Heaviside'a . W 1855 Lord Kelvin sformułował model dyfuzji prądu w kablu podmorskim. Model poprawnie przewidział słabą wydajność transatlantyckiego podwodnego kabla telegraficznego z 1858 roku . W 1885 roku Heaviside opublikował pierwsze prace opisujące jego analizę propagacji w kablach oraz współczesną postać równań telegrafisty .

Model z czterema terminalami

Wariacje na schematycznym symbolu elektronicznym linii przesyłowej.

Na potrzeby analizy można zamodelować elektryczną linię przesyłową jako sieć dwuportową (zwaną też kwadrypolem) w następujący sposób:

W najprostszym przypadku zakłada się, że sieć jest liniowa (tj. złożone napięcie na każdym z portów jest proporcjonalne do płynącego do niej złożonego prądu, gdy nie ma odbić), a oba porty są zamienne. Jeżeli linia transmisyjna jest jednorodna na całej swojej długości, to jej zachowanie jest w dużej mierze opisane przez jeden parametr zwany impedancją charakterystyczną , symbol Z ₀ . Jest to stosunek napięcia zespolonego danej fali do prądu zespolonego tej samej fali w dowolnym punkcie linii. Typowe wartości Z ₀ to 50 lub 75 omów dla kabla koncentrycznego , około 100 omów dla skręconej pary przewodów i około 300 omów dla zwykłego typu nieskręconej pary używanej w transmisji radiowej.

Podczas przesyłania mocy przez linię transmisyjną zwykle pożądane jest, aby jak najwięcej mocy było pochłaniane przez obciążenie i jak najmniej było odbijane z powrotem do źródła. Można to zapewnić poprzez ustawienie impedancji obciążenia równej Z ₀ , w którym to przypadku mówi się , że linia transmisyjna jest dopasowana .

Linia transmisyjna jest rysowana jako dwa czarne przewody. W odległości x w linii, przez każdy przewód przepływa prąd I(x) , a między przewodami występuje różnica napięć V(x) . Jeśli prąd i napięcie pochodzą z pojedynczej fali (bez odbicia), to V ( x ) /  I ( x ) =  Z ₀ , gdzie Z ₀ jest impedancją charakterystyczną linii.

Część mocy dostarczanej do linii przesyłowej jest tracona z powodu jej oporu. Efekt ten nazywany jest stratą omową lub rezystancyjną (patrz ogrzewanie omowe ). Przy wysokich częstotliwościach, inny efekt zwany stratą dielektryczną staje się znaczący, zwiększając straty spowodowane rezystancją. Straty dielektryczne powstają, gdy materiał izolacyjny wewnątrz linii przesyłowej pochłania energię ze zmiennego pola elektrycznego i przekształca ją w ciepło (patrz ogrzewanie dielektryczne ). Linia transmisyjna jest modelowana szeregowo z rezystancją (R) i indukcyjnością (L) oraz równolegle z pojemnością (C) i przewodnością (G). Rezystancja i przewodność przyczyniają się do strat w linii przesyłowej.

Całkowite straty mocy w linii przesyłowej są często określane w decybelach na metr (dB/m) i zwykle zależą od częstotliwości sygnału. Producent często dostarcza wykres pokazujący straty w dB/m w zakresie częstotliwości. Strata 3 dB odpowiada w przybliżeniu połowie mocy.

Linie transmisyjne wysokiej częstotliwości można zdefiniować jako linie zaprojektowane do przenoszenia fal elektromagnetycznych, których długości fal są krótsze lub porównywalne z długością linii. W tych warunkach przybliżenia przydatne do obliczeń przy niższych częstotliwościach nie są już dokładne. Dzieje się tak często w przypadku sygnałów radiowych , mikrofalowych i optycznych , metalowych filtrów optycznych oraz sygnałów występujących w szybkich obwodach cyfrowych .

Równania telegrafisty

W Równania Telegrafistów (lub po prostu równania telegraficzne ) stanowią parę liniowych równań opisujących napięcia ( ) i prądu ( ) na linię transmisyjną odległości i czasu. Zostały one opracowane przez Olivera Heaviside'a, który stworzył model linii transmisyjnej i są oparte na równaniach Maxwella . ${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle I}$

Schematyczne przedstawienie elementu elementarnego linii przesyłowej.

Model linii przesyłowej jest przykładem modelu z elementami rozproszonymi . Reprezentuje linię transmisyjną jako nieskończoną serię dwuportowych elementów elementarnych, z których każdy reprezentuje nieskończenie krótki segment linii transmisyjnej:

• Rozłożona rezystancja przewodów jest reprezentowana przez rezystor szeregowy (wyrażony w omach na jednostkę długości).${\ Displaystyle R}$
• Rozłożona indukcyjność (z powodu pola magnetycznego wokół przewodów, indukcyjności własnej itp.) jest reprezentowana przez cewkę szeregową (w henrach na jednostkę długości).${\ Displaystyle L}$
• Pojemność między dwoma przewodami jest reprezentowana przez kondensator bocznikowy (w faradach na jednostkę długości).${\ Displaystyle C}$
• Przewodności materiału dielektrycznego oddzielającej dwa przewody jest reprezentowany przez rezystor bocznikowy między przewodem sygnału oraz przewód powrotny (w Siemens na jednostkę długości).${\ Displaystyle G}$

Model składa się z nieskończonej serii elementów pokazanych na rysunku, a wartości elementów są określone na jednostkę długości, więc obraz elementu może być mylący. , , , i mogą być również funkcjami częstotliwości. Alternatywą jest użycie notacji , , i podkreślić, że te wartości są pochodne w odniesieniu do długości. Te ilości mogą być również znany jako głównych stałych linii odróżnić od stałych drugorzędowych liniowych pochodzących od nich, a także nadają się stałą propagacji , stałą tłumienia i fazę stałą . ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle R'}$${\displaystyle L'}$${\displaystyle C'}$${\displaystyle G'}$

Napięcie linii i prąd można wyrazić w dziedzinie częstotliwości jako ${\ Displaystyle V (x)}$${\ Displaystyle I (x)}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy V (x)} {\ częściowy x}} = - (R + j \ \ omega \ L) \ ja (x)}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy I (x)} {\ częściowy x}} = - (G + j \ \ omega \ C) \ V (x) ~ \ .}$

(patrz równanie różniczkowe , częstotliwość kątowa ω i jednostka urojona j )

Szczególny przypadek linii bezstratnej

Gdy elementy i są pomijalnie małe, linia przesyłowa jest uważana za strukturę bezstratną. W tym hipotetycznym przypadku model zależy tylko od elementów i , co znacznie upraszcza analizę. W przypadku bezstratnej linii transmisyjnej równania Telegraphera w stanie stacjonarnym drugiego rzędu to: ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle C}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy ^ {2} V (x)} {\ częściowy x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \ C \ V (x) = 0}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy ^ {2} ja (x)} {\ częściowy x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \ C \ ja (x) = 0 ~ \, .}$

Są to równania falowe, w których rozwiązaniami są fale płaskie o jednakowej prędkości propagacji w kierunku do przodu i do tyłu. Fizyczne znaczenie tego polega na tym, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się wzdłuż linii transmisyjnych i ogólnie istnieje odbity składnik, który zakłóca oryginalny sygnał. Równania te są podstawą teorii linii przesyłowych.

Ogólny przypadek linii ze stratami

W ogólnym przypadku warunki strat i , są uwzględnione, a pełna postać równań Telegrafisty staje się: ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle G}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy ^ {2} V (x)} {\ częściowy x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} V (x) \,}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy ^ {2} ja (x)} {\ częściowy x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} ja (x) \,}$

gdzie jest ( złożoną ) stałą propagacji . Równania te są podstawą teorii linii przesyłowych. Są to również równania falowe i mają rozwiązania podobne do przypadku specjalnego, ale będące mieszaniną sinusów i cosinusów z wykładniczymi współczynnikami zaniku. Wyznaczając stałą propagacji na podstawie parametrów pierwotnych , , , i otrzymujemy: ${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle C}$

${\ Displaystyle \ gamma = {\ sqrt {(R + j \, \ omega \, L) (G + j \, \ omega \, C) \,}}}$

a impedancja charakterystyczna może być wyrażona jako

${\ Displaystyle Z_ {0}= {\ sqrt {{\ Frac {R + j \, \ omega \, L} {G + j \, \ omega \, C}} \,}} ~ \,.}$

Rozwiązania dla i są: ${\ Displaystyle V (x)}$${\ Displaystyle I (x)}$

${\ Displaystyle V (x) = V_ {(+)} e ^ {- \ gamma \ x} + V_ {(-)} e ^ {+ \ gamma \, x} \}$

${\ Displaystyle I (x) = {\ Frac {1} {Z_ {0}}} \ \ lewo (V_ {(+)} e ^ {- \ gamma \, x} - V_ {(-)} e ^{+\gamma \,x}\prawo)~\,.}$

Stałe muszą być określone z warunków brzegowych. W przypadku impulsu napięciowego rozpoczynającego się i poruszającego się w  kierunku dodatnim , przesyłany impuls w pozycji można uzyskać obliczając transformatę Fouriera , , tłumiąc każdą składową częstotliwości o , przesuwając jej fazę o , i przyjmując odwrotną transformatę Fouriera . Rzeczywiste i urojone części można obliczyć jako ${\displaystyle V_{(\pm)}}$${\ Displaystyle V_ {\ operatorname {w}} (t) \,}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x}$${\ Displaystyle V_ {\ operatorname {out}} (x, t) \,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tylda {V}}(\omega)}$${\ Displaystyle V_ {\ operatorname {w}} (t) \,}$${\ Displaystyle e ^ {- \ nazwa operatora {Re} (\ gamma) \ x} \}$${\displaystyle -\operator {im} (\gamma)\,x\,}$${\ Displaystyle \ gamma}$

${\ Displaystyle \ Operatorname {Re} (\ gamma) = \ alfa = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ cos (\ psi) \,}$

${\ Displaystyle \ operatorname {im} (\ gamma) = \ beta = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ grzech (\ psi) \,}$

z

${\ Displaystyle a ~ \ równoważnik ~ R \ G \, - \ omega ^ {2} L \ C \ ~ = ~ \ omega ^ {2} L \ C \ \ lewo [\ lewo ({\ Frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\ Displaystyle b ~ \ równoważny ~ \ omega \ C \ R + \ omega \ L \ G ~ = ~ \ omega ^ {2} L \ C \ \ lewo ({\ Frac {R} {\ omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\prawo)}$

wyrażenia po prawej stronie trzymające, gdy ani , ani , ani nie jest zerem oraz z ${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle \ psi ~ \ równoważnik ~ {\ tfrac {1} {2}} \ nazwa operatora {atan2} (b, a) \,}$

gdzie atan2 jest wszędzie zdefiniowaną formą dwuparametrowej funkcji arcus tangens, z dowolną wartością zero, gdy oba argumenty są zerowe.

Alternatywnie, złożony pierwiastek kwadratowy można obliczyć algebraicznie, otrzymując:

${\ Displaystyle \ alfa = {\ Frac {\ pm b} {\ sqrt {2 \ lewo (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ prawej) ~}}}}$

oraz

${\ Displaystyle \ beta = \ pm {\ sqrt {{\ tfrac {1} {2}} \ lewo (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ po prawej) ~}} ,}$

ze znakami plus lub minus wybranymi przeciwnie do kierunku ruchu fali przez ośrodek przewodzący. (Należy zauważyć, że jest zwykle ujemna, ponieważ i są zwykle o wiele mniejsze niż i , odpowiednio, tak, -a jest zwykle dodatni. B jest zawsze dodatni). ${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle \ omega C}$${\ Displaystyle \ omega L}$

Specjalny, niskostratny przypadek

Dla małych strat i wysokich częstotliwości można uprościć ogólne równania: Jeśli i wtedy ${\ Displaystyle {\ tfrac {R} {\ omega \, L}} \ ll 1}$${\ Displaystyle {\ tfrac {G} {\ omega \, C}} \ ll 1}$

${\ Displaystyle \ Operatorname {Re} (\ Gamma) = \ alfa \ około {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {L \ C \,}} \ \ lewo ({\ Frac {R} {L}}+{\frac {G}{C}}\prawo)\,}$

${\ Displaystyle \ Operatorname {Im} (\gamma) = \ beta \ w przybliżeniu \ omega \ {\ sqrt {L \ C \}} ~. \}$

Ponieważ przesunięcie w fazie o jest równoważne opóźnieniu czasowemu o , można po prostu obliczyć jako ${\displaystyle -\omega \\delta}$${\ Displaystyle \ delta}$${\ Displaystyle V_ {out} (t)}$

${\ Displaystyle V_ {\ operatorname {out}} (x, t) \ około V_ {\ operatorname {w} } (t-{\ sqrt {L \ C \,}} \ x) \ e ^ { -{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\ po prawej)\,x}.\,}$

Stan ciężki

Stan Heaviside jest szczególnym przypadku, w którym fala przemieszcza się w dół linii, bez jakiegokolwiek dyspersji zniekształceń. Warunkiem tego jest:

${\ Displaystyle {\ Frac {G} {C}} = {\ Frac {R} {L}}}$

Impedancja wejściowa linii transmisyjnej

Patrząc w kierunku obciążenia przez długość bezstratnej linii przesyłowej, impedancja zmienia się wraz ze wzrostem, zgodnie z niebieskim kółkiem na tym wykresie impedancji Smitha . (Impedancja ta odznacza się współczynnikiem odbicia , który jest odbity napięcie podzielone przez napięcie padające). Niebieski koło, wyśrodkowany na wykresie, czasami nazywany koło SWR (skrót stały współczynnik fali stojącej ).${\displaystyle \ell}$${\displaystyle \ell}$

Impedancja linii transmisyjnej jest stosunek amplitudy pojedynczej fali napięcia do obecnej fali. Ponieważ większość linii przesyłowych ma również falę odbitą, impedancja charakterystyczna na ogół nie jest impedancją mierzoną na linii. ${\displaystyle Z_{0}}$

Impedancja zmierzona w danej odległości od impedancji obciążenia może być wyrażona jako ${\displaystyle \ell}$${\displaystyle Z_{\mathrm {L}}}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} \ lewo (\ ell \ prawej) = {\ Frac {V (\ ell)} {ja (\ ell)}} = Z_ {0}{\ Frac {1+ { \mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}{1-{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2 \gamma \ell }}}}$,

gdzie jest stałą propagacji i jest współczynnikiem odbicia napięcia mierzonym na końcu obciążenia linii przesyłowej. Alternatywnie powyższy wzór można zmienić, aby wyrazić impedancję wejściową w kategoriach impedancji obciążenia, a nie współczynnika odbicia napięcia obciążenia: ${\ Displaystyle \ gamma}$${\displaystyle {\mathit {\gamma}}_{\mathrm {l}}={\frac {\,Z_{\mathrm {l}}-Z_{0}\,}{Z_{\mathrm {l} }+Z_{0}}}}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} (\ ell ) = Z_ {0} \ {\ Frac {Z_ {\ operatorname {L}} + Z_ {0} \ Tanh \ lewo (\ gamma \ ell \ prawo )}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\,\tanh \left(\gamma \ell \right)}}}$.

Impedancja wejściowa bezstratnej linii przesyłowej

W przypadku bezstratnej linii przesyłowej stała propagacji jest czysto urojona , więc powyższe wzory można przepisać jako ${\displaystyle \gamma =j\,\beta}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w} } (\ ell ) = Z_ {0}{\ Frac {Z_ {\ operatorname {L}} + j \ Z_ {0}\ \ tan (\ beta \ ell) }{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}}$

gdzie jest numer falowy . ${\ Displaystyle \ beta = {\ Frac {\, 2 \ pi \,} {\ lambda}}}$

Przy obliczaniu długość fali jest zwykle inna w linii transmisyjnej niż w wolnej przestrzeni. W związku z tym podczas takich obliczeń należy wziąć pod uwagę współczynnik prędkości materiału, z którego wykonana jest linia transmisyjna. ${\displaystyle \beta}$

Szczególne przypadki bezstratnych linii przesyłowych

Długość połowy fali

W szczególnym przypadku, w którym n jest liczbą całkowitą (co oznacza, że ​​długość linii jest wielokrotnością połowy długości fali), wyrażenie redukuje się do impedancji obciążenia tak, że ${\ Displaystyle \ beta \ \ ell = n \ \ pi}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} = Z_ {\ operatorname {L}} \,}$

dla wszystkich Obejmuje to przypadek, gdy , co oznacza, że ​​długość linii transmisyjnej jest pomijalnie mała w porównaniu z długością fali. Fizyczne znaczenie tego polega na tym, że linię transmisyjną można zignorować (tj. traktować jako przewód) w obu przypadkach. ${\displaystyle n\,.}$${\displaystyle n=0}$

Ćwierć długości fali

W przypadku, gdy długość linii wynosi jedną czwartą długości fali lub nieparzystą wielokrotność ćwierć długości fali, impedancja wejściowa staje się

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} = {\ Frac {Z_ {0}^ {2}} {Z_ {\ operatorname {L}}}} ~ \,.}$

Dopasowane obciążenie

Innym szczególnym przypadkiem jest sytuacja, gdy impedancja obciążenia jest równa impedancji charakterystycznej linii (tj. linia jest dopasowana ), w którym to przypadku impedancja zmniejsza się do impedancji charakterystycznej linii tak, że

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w}} = Z_ {\ operatorname {L}} = Z_ {0}\,}$

dla wszystkich i wszystkich . ${\displaystyle \ell}$${\ Displaystyle \ lambda}$

Niski

Fale stojące na linii przesyłowej z obciążeniem w obwodzie otwartym (góra) i zwarciem (na dole). Czarne kropki reprezentują elektrony, a strzałki pokazują pole elektryczne.

W przypadku zwartego obciążenia (tj. ) impedancja wejściowa jest czysto urojona i jest okresową funkcją położenia i długości fali (częstotliwości) ${\ Displaystyle Z_ {\ operatorka {L}} = 0}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {w}}(\ell)=j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell).\,}$

otwarty

W przypadku otwartego obciążenia (tj. ) impedancja wejściowa jest ponownie urojona i okresowa ${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {L}} = \ infty}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {w} } (\ ell ) = - j \ Z_ {0} \ łóżeczko (\ beta \ ell). \,}$

Stopniowa linia przesyłowa

Prosty przykład schodkowej linii przesyłowej składającej się z trzech segmentów.

Schodkowa linia transmisyjna służy do dopasowania impedancji w szerokim zakresie . Można go uznać za wiele odcinków linii transmisyjnych połączonych szeregowo, przy czym impedancja charakterystyczna każdego pojedynczego elementu wynosi . Impedancję wejściową można uzyskać z kolejnego zastosowania zależności łańcuchowej ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i}}}$

${\ Displaystyle Z_ {\ operatorname {i + 1}} = Z_ {\ operatorname {0, i}} \, {\ Frac {\, Z_ {\ operatorname {i}} + J \, Z_ {\ operatorname {0 ,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{ \mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,}$

gdzie jest numerem fali -tego segmentu linii przesyłowej i jest długością tego segmentu oraz jest impedancją czołową, która ładuje -ty segment. ${\ Displaystyle \ beta _ {\ operatorname {i}}}$${\displaystyle \mathrm {i}}$${\displaystyle \ell_{\mathrm {i}}}$${\displaystyle Z_{\mathrm {i}}}$${\displaystyle \mathrm {i}}$

Koło transformacji impedancji wzdłuż linii przesyłowej, której impedancja charakterystyczna jest mniejsza niż impedancja kabla wejściowego . W rezultacie krzywa impedancji jest przesunięta w kierunku osi. I odwrotnie, jeśli krzywa impedancji powinna być przesunięta w kierunku osi.${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i}}}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle -x}$${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i}}>Z_{0}}$${\displaystyle +x}$

Ponieważ impedancja charakterystyczna każdego odcinka linii transmisyjnej jest często inna niż impedancja czwartego kabla wejściowego (pokazana tylko jako strzałka zaznaczona po lewej stronie powyższego schematu), okrąg transformacji impedancji jest przesunięty wzdłuż osi Wykres Smitha , którego reprezentacja impedancja jest zwykle znormalizowane przeciwko . ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i}}}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle Z_{0}}$

Schodkowa linia transmisyjna jest przykładem obwodu z elementami rozproszonymi . Wiele innych obwodów może być również zbudowanych z liniami transmisyjnymi, w tym filtrami , dzielnikami mocy i sprzęgaczami kierunkowymi .

Praktyczne typy

Kabel koncentryczny

Linie koncentryczne ograniczają praktycznie całą falę elektromagnetyczną do obszaru wewnątrz kabla. Dzięki temu przewody koncentryczne mogą być zginane i skręcane (z pewnymi ograniczeniami) bez negatywnych skutków, a także można je przypinać do przewodzących wsporników bez wywoływania w nich niepożądanych prądów. W zastosowaniach wykorzystujących częstotliwości radiowe do kilku gigaherców fala rozchodzi się tylko w poprzecznym trybie elektrycznym i magnetycznym (TEM), co oznacza, że ​​zarówno pola elektryczne, jak i magnetyczne są prostopadłe do kierunku propagacji (pole elektryczne jest promieniowe i pole magnetyczne ma charakter obwodowy). Jednak przy częstotliwościach, dla których długość fali (w dielektryku) jest znacznie krótsza niż obwód kabla, mogą się rozchodzić inne mody poprzeczne . Tryby te są podzielone na dwie grupy: falowody poprzeczne elektryczne (TE) i poprzeczne magnetyczne (TM) . Gdy może istnieć więcej niż jeden tryb, zagięcia i inne nieregularności w geometrii kabla mogą powodować przenoszenie mocy z jednego trybu do drugiego.

Najczęstsze zastosowanie kabli koncentrycznych dotyczy telewizji i innych sygnałów o szerokości pasma wielu megaherców. W połowie XX wieku prowadzili połączenia telefoniczne międzymiastowe .

Linie planarne

Planarne linie transmisyjne to linie transmisyjne z przewodami lub w niektórych przypadkach paskami dielektrycznymi, które są płaskimi liniami w kształcie wstążki. Służą do łączenia elementów na obwodach drukowanych i układach scalonych pracujących na częstotliwościach mikrofalowych, ponieważ typ planarny dobrze pasuje do metod wytwarzania tych elementów. Istnieje kilka form płaskich linii przesyłowych.

Mikropasek

Rodzaj linii przesyłowej zwanej linią klatkową , używanej do zastosowań o dużej mocy i niskiej częstotliwości. Działa podobnie do dużego kabla koncentrycznego. Przykładem jest linia zasilania antenowego dla długofalowego nadajnika radiowego w Polsce , który pracuje na częstotliwości 225 kHz i mocy 1200 kW.

Obwód mikropaskowy wykorzystuje cienki płaski przewodnik, który jest równoległy do płaszczyzny uziemienia . Mikropasek można wykonać, mając pasek miedzi po jednej stronie płytki drukowanej (PCB) lub podłoża ceramicznego, podczas gdy po drugiej stronie jest ciągła płaszczyzna uziemienia. O impedancji charakterystycznej decyduje szerokość taśmy, grubość warstwy izolacyjnej (PCB lub ceramicznej) oraz stała dielektryczna warstwy izolacyjnej. Microstrip jest strukturą otwartą, natomiast kabel koncentryczny jest strukturą zamkniętą.

Linia paskowa

Obwód paskowy wykorzystuje płaski pasek metalu, który jest umieszczony pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami uziemienia. Materiał izolacyjny podłoża tworzy dielektryk. Szerokość paska, grubość podłoża i względna przenikalność podłoża określa impedancję charakterystyczną paska, który jest linią transmisyjną.

Falowód współpłaszczyznowy

Falowód współpłaszczyznowy składa się z środkowego paska i dwóch sąsiednich przewodników zewnętrznych, z których wszystkie trzy są płaskimi strukturami, które są osadzone na tym samym podłożu izolacyjnym, a zatem są umieszczone w tej samej płaszczyźnie („współpłaszczyznowe”). Szerokość przewodu środkowego, odległość między przewodami wewnętrznymi i zewnętrznymi oraz względna przenikalność elektryczna podłoża określają charakterystyczną impedancję współpłaszczyznowej linii przesyłowej.

Zrównoważone linie

Linia symetryczna to linia transmisyjna składająca się z dwóch przewodów tego samego typu i równej impedancji względem uziemienia i innych obwodów. Istnieje wiele formatów zbalansowanych przewodów, wśród najczęstszych są skrętka dwużyłowa, poczwórna gwiazda i dwużyłowa.

Zakręcona para

Skrętki są powszechnie używane do naziemnej komunikacji telefonicznej . W takich kablach wiele par jest zgrupowanych w jednym kablu, od dwóch do kilku tysięcy. Format jest również wykorzystywany do dystrybucji danych w sieci wewnątrz budynków, ale kabel jest droższy, ponieważ parametry linii transmisyjnej są ściśle kontrolowane.

Gwiazda quad

Star quad to czterożyłowy kabel, w którym wszystkie cztery przewodniki są skręcone razem wokół osi kabla. Czasami jest używany w dwóch obwodach, takich jak telefonia 4-przewodowa i inne zastosowania telekomunikacyjne. W tej konfiguracji każda para wykorzystuje dwa niesąsiadujące przewody. Innym razem jest używany do pojedynczej, symetrycznej linii , takiej jak aplikacje audio i telefonia 2-przewodowa . W tej konfiguracji dwa niesąsiadujące przewody są zakończone razem na obu końcach kabla, a pozostałe dwa przewody również są zakończone razem.

W przypadku zastosowania w dwóch obwodach przesłuch jest zmniejszony w stosunku do kabli z dwiema oddzielnymi skrętkami.

W przypadku zastosowania do pojedynczej, zbalansowanej linii , zakłócenia magnetyczne wychwytywane przez kabel stają się praktycznie idealnym sygnałem w trybie wspólnym, który można łatwo usunąć za pomocą transformatorów sprzęgających.

Połączone zalety skręcania, zbalansowanej sygnalizacji i wzoru kwadrupolowego zapewniają wyjątkową odporność na zakłócenia, co jest szczególnie korzystne w zastosowaniach o niskim poziomie sygnału, takich jak kable mikrofonowe, nawet jeśli są zainstalowane bardzo blisko kabla zasilającego. Wadą jest to, że czwórka gwiazdowa, łącząc dwa przewodniki, ma zwykle dwukrotnie większą pojemność niż podobny dwuprzewodowy, skręcany i ekranowany kabel audio. Wysoka pojemność powoduje wzrost zniekształceń i większą utratę wysokich częstotliwości wraz ze wzrostem odległości.

Podwójne prowadzenie

Podwójny przewód składa się z pary przewodów utrzymywanych oddzielnie przez ciągły izolator. Dzięki utrzymywaniu przewodów w znanej odległości od siebie geometria jest stała, a charakterystyki linii są niezawodnie spójne. Jest to mniejsze straty niż kabel koncentryczny, ponieważ impedancja charakterystyczna podwójnego przewodu jest generalnie wyższa niż kabla koncentrycznego, co prowadzi do niższych strat rezystancyjnych ze względu na zmniejszony prąd. Jest jednak bardziej podatny na zakłócenia.

Linie Lechera

Linie Lechera są formą równoległych przewodników, które mogą być używane w UHF do tworzenia obwodów rezonansowych. Są wygodnym, praktycznym formatem, który wypełnia lukę między elementami skupionymi (stosowanymi na HF / VHF ) a wnękami rezonansowymi (stosowanymi na UHF / SHF ).

Linia jednoprzewodowa

Niezrównoważone linie były dawniej szeroko wykorzystywane do transmisji telegraficznej, ale ta forma komunikacji wyszła z użycia. Kable są podobne do skrętki dwużyłowej, ponieważ wiele żył jest połączonych w ten sam kabel, ale na obwód przypada tylko jeden przewodnik i nie ma skręcania. Wszystkie obwody na tej samej trasie wykorzystują wspólną ścieżkę dla prądu powrotnego (powrót uziemienia). W wielu lokalizacjach stosowana jest wersja z jednoprzewodowym powrotem uziemienia do przesyłu energii .

Zastosowania ogólne

Transfer sygnału

Elektryczne linie przesyłowe są bardzo szeroko stosowane do przesyłania sygnałów o wysokiej częstotliwości na duże lub krótkie odległości przy minimalnych stratach mocy. Jednym ze znanych przykładów jest wyprowadzenie w dół z anteny telewizyjnej lub radiowej do odbiornika.

Generowanie impulsów

Linie transmisyjne są również wykorzystywane jako generatory impulsów. Ładując linię transmisyjną, a następnie rozładowując ją do obciążenia rezystancyjnego , można uzyskać prostokątny impuls o długości równej dwukrotnej długości elektrycznej linii, chociaż przy połowie napięcia. Linia transmisyjna Blumlein jest powiązanym urządzeniem do formowania impulsów, które przezwycięża to ograniczenie. Są one czasami używane jako impulsowe źródła zasilania dla nadajników radarowych i innych urządzeń.

Filtry pośredniczące

Jeśli zwarta lub otwarta linia transmisyjna jest połączona równolegle z linią służącą do przesyłania sygnałów z punktu A do punktu B, będzie działała jako filtr. Metoda tworzenia odgałęzień jest podobna do metody używania linii Lechera do surowego pomiaru częstotliwości, ale „działa wstecz”. Jedną z metod zalecanych w podręczniku radiokomunikacyjnym RSGB jest wykorzystanie otwartego odcinka linii transmisyjnej połączonej równolegle z zasilaczem dostarczającym sygnały z anteny. Odcinając wolny koniec linii transmisyjnej, można znaleźć minimalną siłę sygnału obserwowanego w odbiorniku. Na tym etapie filtr odgałęzienia odrzuci tę częstotliwość i nieparzyste harmoniczne, ale jeśli wolny koniec odgałęzienia zostanie zwarty, odgałęzienie stanie się filtrem odrzucającym parzyste harmoniczne.

Dźwięk

Teoria propagacji fal dźwiękowych jest matematycznie bardzo podobna do teorii fal elektromagnetycznych, więc techniki z teorii linii transmisyjnych są również wykorzystywane do budowy struktur do przewodzenia fal akustycznych; i są to tak zwane akustyczne linie transmisyjne .

Zobacz też

• Sztuczna linia przesyłowa
• Wzdłużna fala elektromagnetyczna
• Prędkość propagacji
• Transmisja mocy na częstotliwości radiowej
• Reflektometr w dziedzinie czasu

Bibliografia

Część tego artykułu została zaczerpnięta z Federalnej Normy 1037C .

• Steinmetz, Charles Proteus (27 sierpnia 1898). „Naturalny okres linii przesyłowej i częstotliwość wyładowań atmosferycznych z niej”. Świat elektryczny : 203–205.
• Dotacja, IS; Phillips, WR (1991.08.26). Elektromagnetyzm (wyd. 2). Johna Wileya. Numer ISBN 978-0-471-92712-9.
• Ułaby, FT (2004). Podstawy Elektromagnetyki Stosowanej (2004 media ed.). Sala Prezydencka. Numer ISBN 978-0-13-185089-7.
• „Rozdział 17”. Podręcznik komunikacji radiowej . Towarzystwo Radiowe Wielkiej Brytanii . 1982. s. 20. Numer ISBN 978-0-900612-58-9.
• Naredo, JL; Soudack, AC; Marti, JR (styczeń 1995). „Symulacja stanów nieustalonych na liniach przesyłowych z koroną metodą charakterystyk”. Postępowanie IEE - wytwarzanie, przesyłanie i dystrybucja . 142 (1): 81. doi : 10.1049/ip-gtd:19951488 . ISSN  1350-2360 .

Dalsza lektura

• Uhonorowanie Guglielmo Marconiego . Doroczna Kolacja Instytutu w Waldorf-Astoria. Nowy Jork: Amerykański Instytut Inżynierów Elektryków. 13 stycznia 1902.
• „Korzystanie z równań i parametrów linii transmisyjnych” . Podręcznik Star-Hspice. Przede wszystkim! Oprogramowanie. Czerwiec 2001. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 25 września 2005.
• Cornille, P. (1990). „O propagacji fal niejednorodnych”. Journal of Physics D: Fizyka Stosowana . 23 (2): 129–135. Kod Bib : 1990JPhD...23..129C . doi : 10.1088/0022-3727/23/2/001 .
• Farlow SJ (1982). Równania różniczkowe cząstkowe dla naukowców i inżynierów . J. Wiley i Synowie. P. 126. ISBN 0-471-08639-8.
• Kupershmidt, Borys A. (1998). „Uwagi na losowych ewolucji w reprezentacji Hamiltona”. J. Matematyka nieliniowa. Fiz . 5 (4): 383–395. arXiv : matematyka-ph/9810020 . Kod Bibcode : 1998JNMP....5..483K . doi : 10.2991/jnmp.1998.5.4.10 . Matematyka-ph/9810020.
• "Dopasowanie linii transmisyjnych" (PDF) . Katedra Elektroniki i Inżynierii Informacyjnej. Projektowanie obwodów wysokiej częstotliwości. Politechnika w Hongkongu. EIE403.
• Wilson, B. (19 października 2005). „Równania telegraficzne” . Połączenia. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 9 stycznia 2006 r.
• Wöhlbier, John Greaton (2000). Modelowanie i analiza fali biegnącej w warunkach wzbudzenia wielotonowego (PDF) . Inżynieria elektryczna i komputerowa (MS). Madison, WI: Uniwersytet Wisconsin. § „Równanie podstawowe” i § „Przekształcenie równań telegrafisty”. Zarchiwizowane z oryginału (PDF) w dniu 19 czerwca 2006 r.
• „Propagacja fali wzdłuż linii transmisyjnej” (edukacyjny aplet Java). Zasoby edukacyjne. Technologie Keysight.(Może być konieczne dodanie adresu „ http://www.keysight.com ” do listy witryn wyjątków Java).
• Qian, Chunqi; Brey, William W. (2009). „Dopasowanie impedancji z regulowaną, segmentową linią transmisyjną”. Czasopismo Rezonansu Magnetycznego . 199 (1): 104–110. Kod bib : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005 . PMID  19406676 .

Zewnętrzne linki

• „Kalkulator linii transmisyjnej (w tym straty wywołane promieniowaniem i falą powierzchniową)” . terahertz.tudelft.nl . Delft, NL: Politechnika w Delft .
• "Kalkulator parametrów linii przesyłowych" . cecas.clemson.edu/cvel . Clemson, SC: Uniwersytet Clemson .