Piramida pięciokątna - Pentagonal pyramid
Piramida pięciokątna | |
---|---|
Rodzaj |
Johnson J 1 - J 2 - J 3 |
Twarze | 5 trójkątów 1 pięciokąt |
Krawędzie | 10 |
Wierzchołki | 6 |
Konfiguracja wierzchołków | 5(3 2,5 ) (3 5 ) |
Symbol Schläfli | ( ) ∨ {5} |
Grupa symetrii | C 5v , [5], (*55) |
Grupa rotacyjna | C 5 , [5] + , (55) |
Podwójny wielościan | samego siebie |
Nieruchomości | wypukły |
Internet | |
W geometrii , o pięciokątny piramidy jest piramida z pięciokąta podstawy na których wzniesiono pięć trójkątne twarze, które spotkają się w punkcie (wierzchołek). Jak każda piramida , to samo- podwójny .
Regularne pięciokątny piramida ma bazę, która jest pięciokąta foremnego i powierzchnie boczne, które są trójkąta równobocznego . Jest to jedna z brył Johnsona ( J 2 ).
Można go postrzegać jako „pokrywę” dwudziestościanu ; reszta dwudziestościanu tworzy ostrosłup pięcioboczny o kształcie żyro, wydłużonym , J 11
Bardziej ogólnie, piramida pięciokątna rzędu 2 o jednolitym wierzchołku może być zdefiniowana z regularną podstawą pięciokątną i 5 bokami trójkąta równoramiennego o dowolnej wysokości.
współrzędne kartezjańskie
Piramida pięciokątna może być postrzegana jako „pokrywka” dwudziestościanu foremnego ; reszta dwudziestościanu tworzy gyroelongated pięciokątny piramidy , J 11 . Ze współrzędnych kartezjańskich dwudziestościanu współrzędne kartezjańskie dla ostrosłupa pięciokątnego o długości krawędzi 2 można wywnioskować jako
gdzie 𝜏 (czasami pisane jako φ ) jest złotym podziałem .
Wysokość H , od środka ściany pięciokątnej do wierzchołka, ostrosłupa pięciokątnego o długości krawędzi a może być zatem obliczona jako:
Jego pole powierzchni A można obliczyć jako pole podstawy pięciokąta plus pięciokrotność pola jednego trójkąta:
Jego objętość można obliczyć jako:
Powiązane wielościany
Piramida gwiaździsta pentagramu ma taki sam układ wierzchołków , ale jest połączona z podstawą pentagramu :
Regularne piramidy | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Digonal | Trójkątny | Kwadrat | Pięciokątny | Sześciokątny | Heptagonalny | Ośmioboczny | Enneagonalny | Dekagonalny... |
Niewłaściwy | Regularny | Równoboczny | Równoramienny | |||||
Pięciokątna frustum to pięciokątna piramida ze ściętym wierzchołkiem |
Szczyt dwudziestościanu to pięciokątna piramida |
Przykład
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- Eric W. Weisstein , Piramida pięciokątna ( bryła Johnsona ) w MathWorld .
- Wirtualna Rzeczywistość Wielościany www.georgehart.com: Encyklopedia wielościanów ( model VRML )