Kompensator wyprzedzenia - Lead–lag compensator

Wyprzedzenia-opóźnienia kompensator jest komponentem w systemie sterowania , który zwiększa niepożądaną odpowiedź częstotliwości w zwrotnego i układ sterowania . Jest to podstawowy element składowy klasycznej teorii sterowania .

Aplikacje

Kompensatory wyprzedzenia mają wpływ na dziedziny tak różnorodne, jak robotyka , sterowanie satelitarne , diagnostyka samochodowa, wyświetlacze LCD i stabilizacja częstotliwości lasera . Stanowią ważny element konstrukcyjny w analogowych systemach sterowania i mogą być również wykorzystywane w sterowaniu cyfrowym.

Biorąc pod uwagę instalację kontrolną, pożądane specyfikacje można osiągnąć za pomocą kompensatorów. I, D, PI , PD i PID , to regulatory optymalizujące, które służą do poprawy parametrów systemu (takich jak zmniejszenie błędu stanu ustalonego, zmniejszenie szczytu rezonansowego, poprawa odpowiedzi systemu poprzez skrócenie czasu narastania). Wszystkie te operacje mogą być również wykonywane przez kompensatory stosowane w technice kompensacji kaskadowej.

Teoria

Zarówno kompensatory wyprzedzające, jak i kompensatory opóźnienia wprowadzają parę biegun–zero do funkcji przenoszenia w pętli otwartej . Funkcję transferu można zapisać w domenie Laplace'a jako

${\ Displaystyle {\ Frac {Y} {X}} = {\ Frac {sz} {sp}}}$

gdzie X to wejście kompensatora, Y to wyjście, s to złożona zmienna transformacji Laplace'a , z to częstotliwość zerowa, a p to częstotliwość biegunowa. Biegun i zero są zazwyczaj ujemne lub na lewo od początku na płaszczyźnie zespolonej . W kompensatorze ołowianym , natomiast w kompensatorze opóźnień . ${\displaystyle |z|<|p|}$${\displaystyle |z|>|p|}$

Kompensator wyprzedzający składa się z kompensatora ołowiowego połączonego kaskadowo z kompensatorem opóźnienia. Całkowitą funkcję transferu można zapisać jako

${\ Displaystyle {\ Frac {Y} {X}} = {\ Frac {(s-z_ {1}) (s-z_ {2})} {(s-p_ {1}) (s-p_ {2 })}}.}$

Zazwyczaj , w którym z ₁ i P ₁ jest zero i biegun ołowiu kompensatora i ż ₂ i p ₂ są zerowe, a biegun kompensacją opóźnienia. Kompensator ołowiu zapewnia prowadzenie fazowe przy wysokich częstotliwościach. To przesuwa locus korzenia w lewo, co zwiększa responsywność i stabilność systemu. Kompensator opóźnienia zapewnia opóźnienie fazowe przy niskich częstotliwościach, co zmniejsza błąd stanu ustalonego. ${\displaystyle |p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|}$

Dokładne położenie biegunów i zer zależy zarówno od pożądanych właściwości odpowiedzi w pętli zamkniętej, jak i od charakterystyki sterowanego systemu. Jednak biegun i zero kompensatora opóźnienia powinny znajdować się blisko siebie, aby nie powodować przesunięcia biegunów w prawo, co mogłoby spowodować niestabilność lub powolną zbieżność. Ponieważ ich celem jest wpływanie na zachowanie o niskiej częstotliwości, powinny znajdować się w pobliżu źródła.

Realizacja

Zarówno analogowe, jak i cyfrowe systemy sterowania wykorzystują kompensatory wyprzedzające. Technologia zastosowana do wdrożenia jest inna w każdym przypadku, ale podstawowe zasady są takie same. Funkcja przenoszenia jest przeorganizowana w taki sposób, że wynik jest wyrażony jako sumy składników obejmujących wejście oraz całek wejścia i wyjścia. Na przykład,

${\ Displaystyle Y = X-(z_ {1}+ Z_ {2}) {\ Frac {X} {s}} + Z_ {1} Z_ {2} {\ Frac {X} {s ^ {2}} }+(p_{1}+p_{2}){\frac {Y}{s}}-p_{1}p_{2}{\frac {Y}{s^{2}}}.}$

W analogowych systemach sterowania, gdzie integratory są drogie, często grupuje się terminy, aby zminimalizować liczbę wymaganych integratorów:

${\ Displaystyle Y = X + {\ Frac {1} {s}} \ lewo ((p_ {1} + p_ {2}) Y- (z_ {1} + z_ {2}) X + {\ Frac {1} {s}}(z_{1}z_{2}X-p_{1}p_{2}Y)\right).}$

W sterowaniu analogowym sygnałem sterującym jest zwykle napięcie lub prąd elektryczny (chociaż można użyć innych sygnałów, takich jak ciśnienie hydrauliczne ). W tym przypadku kompensator wyprzedzający będzie składał się z sieci wzmacniaczy operacyjnych ("wzmacniaczy operacyjnych") połączonych jako integratory i sumatory ważone . Możliwa fizyczna realizacja kompensatora wyprzedzającego opóźnienia jest pokazana poniżej (należy zauważyć, że wzmacniacz operacyjny jest używany do izolowania sieci):

W sterowaniu cyfrowym operacje są wykonywane numerycznie poprzez dyskretyzację pochodnych i całek.

Powodem wyrażenia transmitancji jako równania całkowego jest to, że sygnały różniczkujące wzmacniają szum na sygnale, ponieważ nawet bardzo mały szum o amplitudzie ma wysoką pochodną, ​​jeśli jego częstotliwość jest wysoka, podczas gdy całkowanie sygnału uśrednia szum. To sprawia, że ​​implementacje pod względem integratorów są najbardziej stabilne numerycznie.

Przypadków użycia

Aby rozpocząć projektowanie kompensatora wyprzedzająco-opóźniającego, inżynier musi rozważyć, czy system wymagający korekty można sklasyfikować jako sieć wyprzedzającą, sieć opóźnioną, czy też kombinację tych dwóch: sieć wyprzedzająco-opóźniająca (stąd nazwa kompensator opóźnień”). Elektryczna odpowiedź tej sieci na sygnał wejściowy jest wyrażona przez funkcję przenoszenia w domenie Laplace'a sieci , złożoną funkcję matematyczną, która sama może być wyrażona na dwa sposoby: jako funkcja przenoszenia współczynnika wzmocnienia prądu lub jako wzmocnienie napięcia funkcja przenoszenia współczynnika. Pamiętaj, że funkcję złożoną można ogólnie zapisać jako , gdzie jest częścią rzeczywistą i jest częścią urojoną funkcji jednej zmiennej, . ${\ Displaystyle F (x) = A (x) + iB (x)}$${\ Displaystyle A (x)}$${\displaystyle B(x)}$${\ Displaystyle F (x)}$

Kąta fazowego sieci jest argumentem w ; w lewej połowie płaszczyzny jest to . Jeżeli kąt fazowy jest ujemny dla wszystkich częstotliwości sygnału w sieci, to sieć jest klasyfikowana jako sieć opóźniona . Jeżeli kąt fazowy jest dodatni dla wszystkich częstotliwości sygnału w sieci, to sieć jest klasyfikowana jako sieć ołowiana . Jeżeli całkowity kąt fazowy sieci ma kombinację fazy dodatniej i ujemnej w funkcji częstotliwości, to jest to sieć typu „lead-lag” . ${\ Displaystyle F (x)}$${\ Displaystyle atan (B(x)/A(x))}$

W zależności od nominalnych parametrów projektowych pracy systemu pod kontrolą aktywnego sprzężenia zwrotnego, sieć opóźniona lub prowadząca może powodować niestabilność oraz niską prędkość i czasy odpowiedzi.

Zobacz też

Bibliografia

1. Nise, Norman S. (2004); Inżynieria systemów sterowania (4 wyd.); Wiley i Synowie; ISBN  0-471-44577-0
2. Horowitz, P. i Hill, W. (2001); Sztuka Elektroniki (2 wyd.); Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge; ISBN  0-521-37095-7
3. Cathey, JJ (1988); Urządzenia i obwody elektroniczne (seria Schauma Outlines) ; McGraw-Hill ISBN  0-07-010274-0

Zewnętrzne linki

• Samouczki Matlab Control: kompensatory wyprzedzenia i opóźnienia
• główny kontroler za pomocą Matlab
• Odpowiedź częstotliwościowa z opóźnieniem w MathPages
• Algorytmy Lead-Lag w MathPages