Regulator PID - PID controller

Proporcjonalno-całkująco-różniczkujący kontroler ( PID lub regulator trzech określenie ) to pętla sterowania wykorzystujący mechanizm sprzężenia zwrotnego , który jest szeroko stosowany w przemyśle układów sterowania i wielu innych zastosowaniach wymagających ciągłego modulowanego sterowania. Regulator PID w sposób ciągły oblicza wartość błędu jako różnicę między pożądaną wartością zadaną (SP) a zmierzoną zmienną procesową (PV) i stosuje korektę opartą na składnikach proporcjonalnych , całkujących i różniczkujących (oznaczonych odpowiednio P , I i D ), stąd nazwa.

W praktyce automatycznie stosuje dokładną i responsywną korektę do funkcji sterowania. Przykładem na co dzień jest tempomat w samochodzie, gdzie wjeżdżanie na wzniesienie obniżyłoby prędkość, gdyby zastosowano tylko stałą moc silnika. Algorytm regulatora PID przywraca zmierzoną prędkość do żądanej prędkości z minimalnym opóźnieniem i przeregulowaniem, zwiększając moc wyjściową silnika w kontrolowany sposób.

Pierwsza analiza teoretyczna i zastosowanie praktyczne dotyczyły automatycznych systemów sterowania dla statków, opracowywanych od wczesnych lat 20. XX wieku. Wykorzystywany był następnie do automatycznego sterowania procesami w przemyśle wytwórczym, gdzie został szeroko zaimplementowany najpierw w sterownikach pneumatycznych, a następnie elektronicznych . Obecnie koncepcja PID jest powszechnie stosowana w aplikacjach wymagających dokładnego i zoptymalizowanego automatycznego sterowania.

Podstawowa operacja

Schemat blokowy regulatora PID w pętli sprzężenia zwrotnego. r ( t ) jest pożądaną wartością procesową lub nastawą (SP), a y ( t ) jest zmierzoną wartością procesową (PV).

Cechą wyróżniającą regulator PID jest możliwość wykorzystania trzech składników regulacji proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego wpływu na wyjście regulatora w celu zastosowania dokładnego i optymalnego sterowania. Schemat blokowy po prawej stronie pokazuje zasady generowania i stosowania tych terminów. Przedstawia regulator PID, który w sposób ciągły oblicza wartość błędu jako różnicę między żądaną wartością zadaną a zmierzoną zmienną procesową : i stosuje korekcję opartą na składnikach proporcjonalnych , całkujących i różniczkujących . Sterownik stara się zminimalizować błąd w czasie poprzez dostosowanie zmiennej sterującej , takiej jak otwarcie zaworu sterującego , do nowej wartości określonej przez sumę ważoną składników sterujących.

W tym modelu:

  • Term P jest proporcjonalny do aktualnej wartości błędu SP – PV . Na przykład, jeśli błąd jest duży i dodatni, wyjście sterujące będzie proporcjonalnie duże i dodatnie, biorąc pod uwagę współczynnik wzmocnienia „K”. Użycie samego sterowania proporcjonalnego spowoduje błąd między wartością zadaną a rzeczywistą wartością procesu, ponieważ wymaga błędu do wygenerowania odpowiedzi proporcjonalnej. Jeśli nie ma błędu, nie ma odpowiedzi korygującej.
  • Termin I uwzględnia przeszłe wartości błędu SP - PV i integruje je w czasie, aby uzyskać termin I. Na przykład, jeśli po zastosowaniu sterowania proporcjonalnego występuje błąd resztkowy SP - PV, człon całkowy ma na celu wyeliminowanie błędu resztowego przez dodanie efektu sterowania ze względu na historyczną wartość skumulowaną błędu. Gdy błąd zostanie wyeliminowany, człon całkowy przestanie rosnąć. Spowoduje to zmniejszenie efektu proporcjonalnego wraz ze spadkiem błędu, ale jest to kompensowane przez rosnący efekt całkowania.
  • Termin D jest najlepszym oszacowaniem przyszłego trendu błędu SP – PV, na podstawie jego aktualnego tempa zmian. Czasami nazywa się to „sterowaniem wyprzedzającym”, ponieważ skutecznie dąży do zmniejszenia wpływu błędu SP - PV poprzez wywieranie wpływu sterowania generowanego przez szybkość zmiany błędu. Im szybsza zmiana, tym większy efekt kontroli lub tłumienia.

Strojenie – Równowagę tych efektów uzyskuje się poprzez strojenie pętli w celu uzyskania optymalnej funkcji sterowania. Stałe strojenia są pokazane poniżej jako „K” i muszą być wyprowadzone dla każdej aplikacji sterującej, ponieważ zależą od charakterystyki odpowiedzi całej pętli zewnętrznej względem sterownika. Zależą one od zachowania czujnika pomiarowego, końcowego elementu sterującego (takiego jak zawór sterujący), ewentualnych opóźnień sygnałów sterujących i samego procesu. Przybliżone wartości stałych można zwykle początkowo wprowadzić znając typ aplikacji, ale zwykle są one dopracowywane lub dostrajane przez „podbijanie” procesu w praktyce poprzez wprowadzenie zmiany wartości zadanej i obserwację odpowiedzi systemu.

Działanie sterujące – Model matematyczny i pętla praktyczna powyżej stosują bezpośrednie działanie sterujące dla wszystkich składników, co oznacza, że ​​rosnący błąd dodatni skutkuje rosnącą korekcją wyjścia sterowania dodatniego. System nazywany jest działaniem odwrotnym, jeśli konieczne jest zastosowanie negatywnego działania naprawczego. Na przykład, jeśli zawór w pętli przepływu miał 100–0% otwarcia zaworu dla wyjścia sterującego 0–100% – oznacza to, że działanie regulatora musi zostać odwrócone. Niektóre schematy sterowania procesem i końcowe elementy sterowania wymagają tego odwrotnego działania. Przykładem może być zaworem dla wody, w którym chłodzenie Fail-Safe trybie, w przypadku utraty sygnału wynosi 100% otwarcia zaworu; dlatego wyjście regulatora 0% musi spowodować otwarcie zaworu w 100%.

Forma matematyczna

Ogólna funkcja sterowania

gdzie , , i , wszystkie nieujemne, oznaczają współczynniki odpowiednio dla wyrażeń proporcjonalnych , całkowych i pochodnych (czasami oznaczanych jako P , I i D ).

W standardowej postaci równania (patrz dalej w artykule) i są odpowiednio zastąpione przez i ; zaletą tego jest to, że i mają pewne zrozumiałe znaczenie fizyczne, ponieważ reprezentują odpowiednio czas integracji i czas różniczkowania.

Selektywne stosowanie terminów kontrolnych

Chociaż regulator PID ma trzy składniki sterujące, niektóre aplikacje potrzebują tylko jednego lub dwóch składników, aby zapewnić odpowiednią regulację. Osiąga się to poprzez ustawienie nieużywanych parametrów na zero i nazywa się to regulatorem PI, PD, P lub I w przypadku braku innych działań kontrolnych. Regulatory PI są dość powszechne w aplikacjach, w których działanie różniczkujące byłoby wrażliwe na szum pomiarowy, ale często potrzebny jest człon całkowy, aby system osiągnął wartość docelową.

Zastosowanie

Zastosowanie algorytmu PID nie gwarantuje optymalnego sterowania systemem ani stabilności jego sterowania (patrz § Ograniczenia poniżej) . Mogą wystąpić sytuacje, w których występują nadmierne opóźnienia: pomiar wielkości procesowej jest opóźniony lub akcja kontrolna nie następuje wystarczająco szybko. W takich przypadkach kompensacja wyprzedzenia i opóźnienia musi być skuteczna. Reakcję regulatora można opisać w kategoriach jego reakcji na błąd, stopnia przekroczenia przez system wartości zadanej oraz stopnia oscylacji systemu . Ale regulator PID ma szerokie zastosowanie, ponieważ opiera się tylko na odpowiedzi mierzonej zmiennej procesowej, a nie na wiedzy lub modelu procesu bazowego.

Historia

Wczesna teoria PID została opracowana na podstawie obserwacji działań sterników w utrzymywaniu kursu w obliczu różnych czynników, takich jak wiatr i stan morza.
Pneumatyczny regulator PID (trójczłonowy). Wartości trzech składników (P, I i D) są regulowane za pomocą pokręteł u góry.

Początki

Ciągłe sterowanie, zanim w pełni zrozumiano i zaimplementowano regulatory PID, ma swoje źródło w regulatorze odśrodkowym , który wykorzystuje wirujące odważniki do sterowania procesem. Zostało to wymyślone przez Christiaana Huygensa w XVII wieku, aby regulować odstęp między kamieniami młyńskimi w wiatrakach w zależności od prędkości obrotu, a tym samym kompensować zmienną prędkość podawania ziarna.

Wraz z wynalezieniem niskociśnieniowego stacjonarnego silnika parowego zaistniała potrzeba automatycznej regulacji prędkości, a samoczynnie zaprojektowany „wahadło stożkowe” Jamesa Watta , zestaw obracających się stalowych kulek przymocowanych do pionowego wrzeciona za pomocą ramion być standardem branżowym. Opierało się to na koncepcji kontroli szczeliny między kamieniami młyńskimi.

Jednak sterowanie prędkością za pomocą regulatora obrotowego było nadal zmienne w warunkach zmiennego obciążenia, gdzie wada tego, co jest obecnie znane jako sterowanie proporcjonalne, była oczywista. Błąd między żądaną prędkością a rzeczywistą prędkością wzrastałby wraz ze wzrostem obciążenia. W XIX wieku teoretyczne podstawy działania gubernatorów po raz pierwszy opisał James Clerk Maxwell w 1868 r. w jego głośnej obecnie pracy O gubernatorach . Zbadał matematyczne podstawy stabilności sterowania i poczynił dobre postępy w kierunku rozwiązania, ale zaapelował do matematyków o zbadanie problemu. Problem został zbadany dalej w 1874 roku przez Edwarda Routha , Charlesa Sturma , aw 1895 roku przez Adolfa Hurwitza , którzy przyczynili się do ustalenia kryteriów stabilności kontroli. W kolejnych zastosowaniach regulatory prędkości zostały dalej udoskonalone, w szczególności przez amerykańskiego naukowca Willarda Gibbsa , który w 1872 roku przeanalizował teoretycznie stożkowy regulator wahadła Watta.

Mniej więcej w tym czasie wynalezienie torpedy Whitehead spowodowało problem z kontrolą, który wymagał dokładnej kontroli głębokości biegu. Użycie samego czujnika głębokościowego okazało się niewystarczające, a wahadło, które mierzyło skok torpedy do przodu i do tyłu, zostało połączone z pomiarem głębokości, aby stać się kontrolą wahadła i hydrostatu . Kontrola ciśnienia zapewniała tylko kontrolę proporcjonalną, która, jeśli wzmocnienie kontroli jest zbyt duże, stanie się niestabilna i przejdzie w przeregulowanie ze znaczną niestabilnością utrzymywania głębokości. Wahadło dodało coś, co jest obecnie znane jako kontrola różniczkowa, która tłumi oscylacje poprzez wykrywanie kąta nurkowania/wznoszenia torpedy, a tym samym szybkości zmiany głębokości. Ten rozwój (nazwany przez Whiteheada jako „Sekret”, aby nie dać żadnych wskazówek na temat jego działania) miał miejsce około 1868 roku.

Inny wczesny przykład kontrolera typu PID został opracowany przez Elmera Sperry'ego w 1911 roku do sterowania statkiem, chociaż jego praca była intuicyjna, a nie oparta na obliczeniach matematycznych.

Jednak dopiero w 1922 r. formalne prawo kontrolne dla tego, co obecnie nazywamy PID lub kontrolą trzyokresową, zostało po raz pierwszy opracowane przy użyciu analizy teoretycznej przez rosyjskiego inżyniera amerykańskiego Nicolasa Minorsky'ego . Minorsky badał i projektował automatyczne sterowanie okrętami dla Marynarki Wojennej USA i oparł swoją analizę na obserwacjach sternika . Zauważył, że sternik sterował statkiem nie tylko w oparciu o bieżący błąd kursu, ale także błąd z przeszłości, a także bieżącą szybkość zmian; to zostało następnie poddane obróbce matematycznej przez Minorsky'ego. Jego celem była stabilność, a nie ogólna kontrola, co znacznie uprościło problem. Chociaż sterowanie proporcjonalne zapewniało stabilność przy niewielkich zakłóceniach, było ono niewystarczające do radzenia sobie z zakłóceniem ustalonym, zwłaszcza sztywnym sztormem (z powodu błędu stanu ustalonego ), który wymagał dodania członu całkowego. Na koniec dodano termin pochodny, aby poprawić stabilność i kontrolę.

Próby przeprowadzono na USS New Mexico , gdzie kontrolery kontrolowały prędkość kątową (nie kąt) steru. Kontrola PI dała trwałe zbaczanie (błąd kątowy) o ±2°. Dodanie elementu D dało błąd odchylenia o ±1/6°, lepszy niż mógłby osiągnąć większość sterników.

Marynarka ostatecznie nie przyjęła systemu ze względu na opór personelu. Podobną pracę wykonało i opublikowało w latach trzydziestych kilku innych.

Kontrola przemysłowa

Sterowanie proporcjonalne za pomocą wzmacniacza o wysokim wzmocnieniu dyszy i klapy oraz ujemnego sprzężenia zwrotnego

Szerokie zastosowanie kontrolerów sprzężenia zwrotnego stało się możliwe dopiero po opracowaniu szerokopasmowych wzmacniaczy o wysokim wzmocnieniu wykorzystujących koncepcję ujemnego sprzężenia zwrotnego. Zostało to opracowane w elektronice inżynierii telefonicznej przez Harolda Blacka pod koniec lat 20. XX wieku, ale opublikowane dopiero w 1934 r. Niezależnie Clesson E Mason z firmy Foxboro Company w 1930 r. wynalazł szerokopasmowy sterownik pneumatyczny, łącząc dyszę i pneumatyczną klapę o wysokim wzmocnieniu. wzmacniacz, który został wynaleziony w 1914 roku, z ujemnym sprzężeniem zwrotnym z wyjścia sterownika. To radykalnie zwiększyło liniowy zakres działania dyszy i wzmacniacza klapowego, a integralną kontrolę można również dodać za pomocą precyzyjnego zaworu upustowego i mieszków generujących integralny człon. W rezultacie powstał sterownik „Stabilog”, który za pomocą mieszków sprzężenia zwrotnego zapewniał zarówno funkcje proporcjonalne, jak i całkujące. Całkowity termin został nazwany Reset . Później człon pochodny został dodany przez kolejny mieszek i regulowany otwór.

Od około 1932 roku zastosowanie szerokopasmowych sterowników pneumatycznych gwałtownie wzrosło w różnych zastosowaniach sterowania. Ciśnienie powietrza było wykorzystywane do generowania sygnału wyjściowego regulatora, a także do zasilania urządzeń modulujących proces, takich jak membranowe zawory regulacyjne . Były to proste urządzenia wymagające niewielkiej konserwacji , które działały dobrze w trudnych warunkach przemysłowych i nie stwarzały zagrożenia wybuchem w niebezpiecznych miejscach . Były one standardem przemysłowym przez wiele dziesięcioleci, aż do pojawienia się dyskretnych sterowników elektronicznych i rozproszonych systemów sterowania .

Za pomocą tych sterowników ustalono standard sygnalizacji w przemyśle pneumatycznym o wartości 3–15 psi (0,2–1,0 bar), który miał podwyższone zero, aby zapewnić pracę urządzeń w ramach swojej charakterystyki liniowej i reprezentował zakres regulacji 0–100%.

W latach pięćdziesiątych, kiedy wzmacniacze elektroniczne o dużym wzmocnieniu stały się tanie i niezawodne, popularne stały się elektroniczne regulatory PID, a standard pneumatyczny był emulowany przez sygnały pętli prądowej 10-50 mA i 4-20 mA (ten ostatni stał się standardem przemysłowym). Pneumatyczne siłowniki polowe są nadal szeroko stosowane ze względu na zalety energii pneumatycznej w zaworach regulacyjnych w środowiskach zakładów przetwórczych.

Pokazanie ewolucji analogowej sygnalizacji pętli sterowania od pneumatyki do epoki elektronicznej
Pętle prądowe wykorzystywane do wykrywania i sterowania sygnałami. Pokazano nowoczesny elektroniczny „inteligentny” pozycjoner zaworu , który będzie zawierał własny regulator PID.

Większość nowoczesnych sterowników PID w przemyśle jest wdrażana jako oprogramowanie komputerowe w rozproszonych systemach sterowania (DCS), programowalnych sterownikach logicznych (PLC) lub dyskretnych sterownikach kompaktowych .

Elektroniczne sterowniki analogowe

Elektroniczne, analogowe pętle sterowania PID często znajdowano w bardziej złożonych układach elektronicznych, na przykład w pozycjonowaniu głowicy dysku , kondycjonowaniu mocy zasilacza , a nawet w obwodzie wykrywania ruchu w nowoczesnym sejsmometrze . Dyskretne elektroniczne regulatory analogowe zostały w dużej mierze zastąpione przez cyfrowe regulatory wykorzystujące mikrokontrolery lub FPGA do implementacji algorytmów PID. Jednak dyskretne analogowe kontrolery PID są nadal używane w niszowych aplikacjach wymagających wysokiej przepustowości i niskich szumów, takich jak kontrolery laserowe.

Przykład pętli sterowania

Rozważ ramię robota, które można przesuwać i ustawiać za pomocą pętli sterowania. Silnik elektryczny może podnosić lub opuszczać ramię, w zależności od zastosowanej mocy do przodu lub do tyłu, ale moc nie może być prostą funkcją położenia ze względu na masę bezwładności ramienia, siły grawitacyjne, siły zewnętrzne działające na ramię, takie jak obciążenie do podnoszenia lub pracy do wykonania na zewnętrznym obiekcie.

  • Wykrywana pozycja jest zmienną procesową (PV).
  • Żądana pozycja nazywana jest wartością zadaną (SP).
  • Różnica między PV i SP to błąd (e), który określa ilościowo, czy ramię jest za niskie lub za wysokie io ile.
  • Wejściem do procesu ( prąd elektryczny w silniku) jest wyjście z regulatora PID. Nazywa się ją zmienną manipulowaną (MV) lub zmienną kontrolną (CV).

Mierząc pozycję (PV) i odejmując ją od wartości zadanej (SP), znajduje się błąd (e), z którego sterownik oblicza, ile prądu elektrycznego ma dostarczyć do silnika (MV).

Proporcjonalny

Oczywistą metodą jest sterowanie proporcjonalne : prąd silnika jest ustawiany proporcjonalnie do istniejącego błędu. Jednak ta metoda zawodzi, jeśli na przykład ramię musi podnosić różne ciężary: większy ciężar wymaga przyłożenia większej siły dla tego samego błędu po stronie dolnej, ale mniejszej siły, jeśli błąd jest niski po stronie górnej. W tym miejscu rolę całki i pochodnej odgrywają swoją rolę.

Całka

Wyrażenie integralne zwiększa działanie nie tylko w stosunku do błędu, ale także czasu, przez jaki trwa. Tak więc, jeśli przyłożona siła nie jest wystarczająca, aby sprowadzić błąd do zera, siła ta będzie się zwiększać w miarę upływu czasu. Czysty kontroler „I” mógłby sprowadzić błąd do zera, ale byłby to zarówno powolny reagowanie na starcie (bo akcja na początku byłaby niewielka, w zależności od czasu, aby stać się znaczący), jak i brutalny (akcja zwiększa się tak długo, jak błąd jest dodatni, nawet jeśli błąd zaczął zbliżać się do zera).

Pochodna

Składnik pochodny nie uwzględnia błędu (co oznacza, że ​​nie może go sprowadzić do zera: czysty regulator D nie może doprowadzić systemu do jego wartości zadanej), ale szybkość zmiany błędu, próbując sprowadzić tę szybkość do zera. Jego celem jest spłaszczenie trajektorii błędu do linii poziomej, tłumienie przyłożonej siły, a tym samym zmniejszenie przeregulowania (błąd po drugiej stronie spowodowany zbyt dużą przyłożoną siłą).

Zastosowanie zbyt dużej całki, gdy błąd jest mały i malejący, prowadzi do przeregulowania. Po przeregulowaniu, gdyby regulator zastosował dużą korekcję w przeciwnym kierunku i wielokrotnie przeregulował żądaną pozycję, sygnał wyjściowy oscylowałby wokół wartości zadanej w postaci sinusoidy stałej, rosnącej lub zanikającej . Jeśli amplituda oscylacji wzrasta z czasem, system jest niestabilny. Jeśli się zmniejszają, system jest stabilny. Jeśli oscylacje utrzymują się na stałym poziomie, system jest marginalnie stabilny .

Kontrola tłumienia

W interesie osiągnięcia kontrolowanego dotarcia do pożądanej pozycji (SP) w sposób terminowy i dokładny, kontrolowany system musi być krytycznie wytłumiony . Dobrze dostrojony system sterowania położeniem będzie również dostarczał niezbędne prądy do sterowanego silnika, tak aby ramię popychało i ciągnęło zgodnie z potrzebami, aby oprzeć się siłom zewnętrznym próbującym odsunąć je od wymaganej pozycji. Sama wartość zadana może być generowana przez system zewnętrzny, taki jak sterownik PLC lub inny system komputerowy, dzięki czemu zmienia się ona w sposób ciągły w zależności od pracy, jaką ma wykonać ramię robota. Dobrze dostrojony system sterowania PID umożliwi ramieniu jak najlepsze spełnienie tych zmieniających się wymagań.

Reakcja na zakłócenia

Jeżeli regulator startuje ze stanu stabilnego z zerowym błędem (PV = SP), to dalsze zmiany regulatora będą odpowiedzią na zmiany innych mierzonych lub niezmierzonych danych wejściowych procesu, które wpływają na proces, a tym samym na PV. Zmienne, które wpływają na proces inne niż MV, nazywane są zakłóceniami. Generalnie, regulatory są używane do odrzucania zakłóceń i wprowadzania zmian wartości zadanej. Zmiana obciążenia ramienia stanowi zakłócenie procesu sterowania ramieniem robota.

Aplikacje

Teoretycznie regulator może być używany do sterowania dowolnym procesem, który ma mierzalną moc wyjściową (PV), znaną idealną wartość tego wyjścia (SP) i wejście do procesu (MV), które wpłyną na odpowiednią PV. Regulatory są wykorzystywane w przemyśle do regulacji temperatury , ciśnienia , siły , szybkości podawania , natężenia przepływu , składu chemicznego ( stężenia składników ), wagi , położenia , prędkości i praktycznie każdej innej zmiennej, dla której istnieje pomiar.

Teoria kontrolera

W tej sekcji opisano równoległą lub niewspółdziałającą formę regulatora PID. Inne formularze znajdują się w sekcji Alternatywna nomenklatura i formularze .

Nazwa schematu regulacji PID pochodzi od trzech członów korygujących, których suma stanowi zmienną manipulowaną (MV). Wyrażenia proporcjonalne, całkowe i różniczkujące są sumowane w celu obliczenia wyjścia regulatora PID. Definiując jako wyjście regulatora, ostateczną postacią algorytmu PID jest

gdzie

jest wzmocnieniem proporcjonalnym, parametrem strojenia,
jest wzmocnieniem całkowym, parametrem strojenia,
jest wzmocnieniem różniczkowania, parametrem strojenia,
jest błędem (SP jest wartością zadaną, a PV( t ) jest zmienną procesową),
to czas lub czas chwilowy (teraźniejszość),
jest zmienną całkowania (przyjmuje wartości od czasu 0 do chwili obecnej ).

Równoważnie funkcja transferu w domenie Laplace'a regulatora PID to

gdzie jest złożona częstotliwość.

Termin proporcjonalny

Odpowiedź PV na skokową zmianę SP w funkcji czasu, dla trzech wartości K p ( K i i K d utrzymywane na stałym poziomie)

Składnik proporcjonalny wytwarza wartość wyjściową, która jest proporcjonalna do aktualnej wartości błędu. Proporcjonalnego odpowiedź może być regulowana przez pomnożenie błąd przez stałą K p , zwany proporcjonalny stały zysk.

Termin proporcjonalny jest podany przez

Wysokie wzmocnienie proporcjonalne powoduje dużą zmianę sygnału wyjściowego dla danej zmiany błędu. Jeśli wzmocnienie proporcjonalne jest zbyt duże, system może stać się niestabilny (patrz rozdział dotyczący strojenia pętli ). W przeciwieństwie do tego, małe wzmocnienie skutkuje małą reakcją wyjściową na duży błąd wejściowy i mniej responsywnym lub mniej czułym kontrolerem. Jeśli wzmocnienie proporcjonalne jest zbyt niskie, działanie sterujące może być zbyt małe w odpowiedzi na zakłócenia systemu. Teoria strojenia i praktyka przemysłowa wskazują, że składnik proporcjonalny powinien mieć największy udział w zmianie produkcji.

Błąd stanu ustalonego

Błąd stanu ustalonego różni się pożądanego finalnego produktu lub rzeczywisty. Ponieważ do jego sterowania wymagany jest błąd niezerowy, regulator proporcjonalny na ogół działa z błędem stanu ustalonego. Błąd stanu ustalonego (SSE) jest proporcjonalny do wzmocnienia procesu i odwrotnie proporcjonalny do wzmocnienia proporcjonalnego. SSE można złagodzić przez dodanie składowej kompensacji odchylenia do wartości zadanej ORAZ lub skorygować dynamicznie poprzez dodanie składowej całkującej.

Termin całkowy

Odpowiedź PV na skokową zmianę SP w funkcji czasu, dla trzech wartości K i ( K p i K d utrzymywane na stałym poziomie)

Udział członu całkowego jest proporcjonalny zarówno do wielkości błędu, jak i czasu trwania błędu. Integralną w regulatorze PID jest sumą chwilowej błędu w czasie i daje skumulowany przesunięcie, które powinny zostać poprawione wcześniej. Zgromadzony błędu jest mnożony przez wzmocnienie całkowania ( K ı ) i dodano do wyjścia sterownika.

Wyraz całkowy jest podany przez

Składnik całkujący przyspiesza ruch procesu w kierunku wartości zadanej i eliminuje resztkowy błąd stanu ustalonego, który występuje przy czysto proporcjonalnym regulatorze. Jednakże, ponieważ człon całkowy odpowiada na skumulowane błędy z przeszłości, może spowodować, że wartość bieżąca przekroczy wartość zadaną (patrz rozdział dotyczący strojenia pętli ).

Termin pochodny

Odpowiedź PV na skokową zmianę SP w funkcji czasu, dla trzech wartości K d ( K p i K i utrzymywane na stałym poziomie)

Pochodna uchyb oblicza się przez wyznaczenie nachylenia błędu w czasie i pomnożenie tej szybkości przez zmianę pochodnej przyrost K D . Wielkość wkładu człon różniczkujący do całkowitego działania sterującego jest określany jako wzmocnienie pochodny K d .

Wyraz pochodny jest podany przez

Działanie pochodne przewiduje zachowanie systemu, a tym samym poprawia czas ustalania i stabilność systemu. Idealna pochodna nie jest przyczynowa , więc implementacje regulatorów PID zawierają dodatkowe filtrowanie dolnoprzepustowe dla członu pochodnego, aby ograniczyć wzmocnienie wysokich częstotliwości i szum. Działanie pochodne jest jednak rzadko stosowane w praktyce – według niektórych szacunków tylko w 25% wdrożonych kontrolerów – ze względu na jego zmienny wpływ na stabilność systemu w rzeczywistych zastosowaniach.

Strojenie pętli

Strojenie pętli sterowania polega na dostosowaniu jej parametrów sterowania (pasmo/wzmocnienie proporcjonalne, wzmocnienie/reset całkowania, wzmocnienie/szybkość różniczkowania) do optymalnych wartości dla pożądanej odpowiedzi sterowania. Stabilność (brak nieograniczonych oscylacji) jest podstawowym wymaganiem, ale poza tym różne systemy mają różne zachowanie, różne aplikacje mają różne wymagania, a wymagania mogą być ze sobą sprzeczne.

Strojenie PID to trudny problem, mimo że są tylko trzy parametry iw zasadzie jest prosty do opisania, ponieważ musi spełniać złożone kryteria w ramach ograniczeń regulacji PID . Istnieją zatem różne metody strojenia pętli, a bardziej wyrafinowane techniki są przedmiotem patentów; w tej sekcji opisano niektóre tradycyjne ręczne metody strojenia pętli.

Projektowanie i dostrajanie regulatora PID wydaje się koncepcyjnie intuicyjne, ale może być trudne w praktyce, jeśli ma zostać osiągniętych wiele (i często sprzecznych) celów, takich jak krótkie stany przejściowe i wysoka stabilność. Kontrolery PID często zapewniają akceptowalną kontrolę przy użyciu domyślnych ustawień, ale wydajność można ogólnie poprawić przez staranne dostrojenie, a wydajność może być nie do przyjęcia przy złym dostrojeniu. Zazwyczaj początkowe projekty muszą być wielokrotnie dostosowywane za pomocą symulacji komputerowych, aż system zamkniętej pętli będzie działał lub nie osiągną pożądanych kompromisów.

Niektóre procesy mają pewien stopień nieliniowości, więc parametry, które działają dobrze w warunkach pełnego obciążenia, nie działają, gdy proces jest uruchamiany bez obciążenia; można to skorygować poprzez planowanie wzmocnienia (przy użyciu różnych parametrów w różnych regionach operacyjnych).

Stabilność

Jeżeli parametry regulatora PID (wzmocnienia członów proporcjonalnych, całkujących i różniczkujących) są dobrane niepoprawnie, wejście procesu regulowanego może być niestabilne, tzn. jego wyjście rozbieżne , z oscylacją lub bez , i ograniczone jedynie przez nasycenie lub uszkodzenie mechaniczne. Niestabilność jest spowodowana nadmiernym wzmocnieniem, szczególnie w obecności znacznego opóźnienia.

Ogólnie wymagana jest stabilizacja odpowiedzi, a proces nie może oscylować dla jakiejkolwiek kombinacji warunków procesu i nastaw, chociaż czasami marginalna stabilność (oscylacje ograniczone) jest akceptowalna lub pożądana.

Matematycznie źródła niestabilności można dostrzec w domenie Laplace'a .

Całkowita funkcja transferu pętli to:

gdzie

jest funkcją przesyłania PID i
jest funkcją przenoszenia roślin?

System jest nazywany niestabilnym, gdzie funkcja transferu w zamkniętej pętli jest dla niektórych rozbieżna . Dzieje się tak w sytuacjach, w których . Zazwyczaj dzieje się tak przy przesunięciu fazowym o 180 stopni. Stabilność jest gwarantowana w przypadku częstotliwości, w których występują duże przesunięcia fazowe. Bardziej ogólny formalizm tego efektu znany jest jako kryterium stabilności Nyquista .

Optymalne zachowanie

Optymalne zachowanie przy zmianie procesu lub zmianie wartości zadanej różni się w zależności od aplikacji.

Dwa podstawowe wymagania to regulacja (tłumienie zakłóceń – utrzymywanie zadanej wartości zadanej) oraz śledzenie poleceń (wprowadzanie zmian wartości zadanej) – odnoszą się one do tego, jak dobrze kontrolowana zmienna śledzi żądaną wartość. Specyficzne kryteria śledzenia poleceń obejmują czas narastania i czas ustalania . Niektóre procesy nie mogą pozwalać na przekroczenie wartości zmiennej procesowej poza wartość zadaną, jeśli na przykład byłoby to niebezpieczne. Inne procesy muszą minimalizować energię zużywaną na osiągnięcie nowej wartości zadanej.

Przegląd metod strojenia

Istnieje kilka metod strojenia pętli PID. Najskuteczniejsze metody na ogół polegają na opracowaniu jakiejś formy modelu procesu, a następnie wybraniu P, I i D w oparciu o parametry modelu dynamicznego. Metody strojenia ręcznego mogą być stosunkowo czasochłonne, szczególnie w przypadku systemów z długimi czasami pętli.

Wybór metody będzie w dużej mierze zależał od tego, czy pętla może być przełączona w tryb offline w celu dostrojenia, oraz od czasu odpowiedzi systemu. Jeżeli system może zostać przełączony w tryb offline, najlepsza metoda strojenia często obejmuje poddanie systemu skokowej zmianie sygnału wejściowego, pomiar sygnału wyjściowego w funkcji czasu i wykorzystanie tej odpowiedzi do określenia parametrów sterowania.

Wybór metody strojenia
metoda Zalety Niedogodności
Strojenie ręczne Nie jest wymagana matematyka; online. Wymaga doświadczonego personelu.
Ziegler–Nichols Sprawdzona metoda; online. Zakłócony proces, trochę prób i błędów, bardzo agresywny tuning.
Tyreus Luyben Sprawdzona metoda; online. Zakłócony proces, trochę prób i błędów, bardzo agresywny tuning.
Narzędzia programowe Konsekwentne strojenie; online lub offline - potrafi zastosować techniki projektowania zautomatyzowanych systemów sterowania komputerowego ( CAutoD ); może obejmować analizę zaworu i czujnika; umożliwia symulację przed pobraniem; może obsługiwać strojenie w stanie niestacjonarnym (NSS). Niektóre koszty lub szkolenia.
Cohen-Coon Dobre modele procesów. Trochę matematyki; offline; dobre tylko dla procesów pierwszego rzędu.
Åström-Hägglund Może być używany do automatycznego strojenia; amplituda jest minimalna, więc ta metoda ma najmniejsze zakłócenia procesu Sam proces jest z natury oscylacyjny.

Strojenie ręczne

Jeśli system musi pozostać w trybie online, jedna metoda strojenia jest pierwszym secie i wartości do zera. Zwiększaj aż wyjście pętli będzie oscylować, wtedy powinno być ustawione na około połowę tej wartości dla odpowiedzi typu "ćwierć amplitudy zaniku". Następnie zwiększaj, aż wszelkie przesunięcia zostaną skorygowane w czasie odpowiednim dla procesu. Jednak zbyt dużo spowoduje niestabilność. Na koniec zwiększ , jeśli jest to wymagane, aż pętla będzie wystarczająco szybko osiągać swoje odniesienie po zakłóceniu obciążenia. Jednak zbyt duża ilość spowoduje nadmierną reakcję i przeregulowanie. Szybkie dostrajanie pętli PID zwykle nieznacznie przesterowuje, aby szybciej osiągnąć wartość zadaną; jednak niektóre systemy nie mogą zaakceptować przeregulowania, w którym to przypadku wymagany jest system z nadtłumieniem w pętli zamkniętej, który będzie wymagał ustawienia znacznie mniejszego niż połowa ustawienia, które powodowało oscylacje.

Wpływ zmiennych parametrów PID (K p ,K i ,K d ) na odpowiedź skokową układu
Efekty samodzielnego zwiększania parametru
Parametr Czas narastania Przeregulowanie Czas rozliczenia Błąd stanu ustalonego Stabilność
Zmniejszać Zwiększać Mała zmiana Zmniejszać Degradować
Zmniejszać Zwiększać Zwiększać Wyeliminować Degradować
Niewielka zmiana Zmniejszać Zmniejszać Teoretycznie brak efektu Popraw, jeśli jest mały

Metoda Zieglera-Nicholsa

Inna heurystyczna metoda strojenia znana jest jako metoda Zieglera-Nicholsa , wprowadzona przez Johna G. Zieglera i Nathaniela B. Nicholsa w latach czterdziestych. Podobnie jak w powyższej metodzie, wzmocnienia i są najpierw ustawione na zero. Wzmocnienie proporcjonalne jest zwiększane aż do osiągnięcia maksymalnego wzmocnienia , przy którym wyjście pętli zaczyna stale oscylować. a okres oscylacji służy do ustawiania wzmocnień w następujący sposób:

Metoda Zieglera-Nicholsa
Typ kontroli
P
Liczba Pi
PID

Wzmocnienia te dotyczą idealnej, równoległej postaci regulatora PID. W przypadku zastosowania do standardowej postaci PID, tylko całka i różniczkowanie zyskują i są zależne od okresu oscylacji .

Parametry Cohena-Coona

Metoda ta została opracowana w 1953 roku i opiera się na modelu pierwszego rzędu + opóźnienie czasowe. Podobnie do metody Zieglera-Nicholsa opracowano zestaw parametrów strojenia, aby uzyskać odpowiedź w pętli zamkniętej ze współczynnikiem zaniku 1/4. Prawdopodobnie największym problemem związanym z tymi parametrami jest to, że niewielka zmiana parametrów procesu może potencjalnie spowodować niestabilność systemu w pętli zamkniętej.

Metoda sztafetowa (Åström–Hägglund)

Opublikowana w 1984 roku przez Karla Johana Åströma i Tore'a Hägglunda metoda przekaźnikowa tymczasowo obsługuje proces za pomocą sterowania hukowo-wybuchowego i mierzy powstałe oscylacje. Wyjście przełączane jest (jak przekaźnikowo , stąd nazwa) pomiędzy dwiema wartościami zmiennej sterującej. Wartości muszą być wybrane tak, aby proces przekroczył wartość zadaną, ale nie musi wynosić 0% i 100%; wybierając odpowiednie wartości, można uniknąć niebezpiecznych oscylacji.

Dopóki zmienna procesowa jest poniżej wartości zadanej, wyjście sterujące jest ustawione na wyższą wartość. Gdy tylko wzrośnie powyżej wartości zadanej, wyjście sterujące jest ustawiane na niższą wartość. Idealnie, kształt fali wyjściowej jest prawie kwadratowy, spędzając tyle samo czasu powyżej i poniżej wartości zadanej. Okres i amplituda powstałych oscylacji są mierzone i wykorzystywane do obliczenia ostatecznego wzmocnienia i okresu, które są następnie wprowadzane do metody Zieglera-Nicholsa.

W szczególności zakłada się , że ostateczny okres jest równy obserwowanemu okresowi, a ostateczne wzmocnienie jest obliczane tak, jak gdzie a jest amplitudą oscylacji zmiennej procesowej, a b jest amplitudą zmiany wyjścia sterującego, która je spowodowała.

Istnieje wiele wariantów metody przekaźnikowej.

Pierwsze zamówienie z modelem czasu martwego

Funkcja transferu dla procesu pierwszego rzędu, z czasem martwym, to:

gdzie k p to wzmocnienie procesu, τ p to stała czasowa, θ to czas martwy, a u(s) to wejście zmiany skokowej. Przekształcenie tej funkcji transferu na dziedzinę czasu powoduje:

przy użyciu tych samych parametrów, które znajdują się powyżej.

Podczas korzystania z tej metody ważne jest, aby zastosować wystarczająco duże wejście zmiany skokowej, aby można było zmierzyć wyjście; jednak zbyt duża zmiana skokowa może wpłynąć na stabilność procesu. Dodatkowo, większa zmiana skokowa zapewni, że wyjście nie zmieni się z powodu zakłócenia (aby uzyskać najlepsze wyniki, spróbuj zminimalizować zakłócenia podczas wykonywania testu skokowego).

Jednym ze sposobów określenia parametrów dla procesu pierwszego rzędu jest zastosowanie metody 63,2%. W tej metodzie wzmocnienie procesu (k p ) jest równe zmianie wyjścia podzielonej przez zmianę wejścia. Czas martwy (θ) to czas pomiędzy wystąpieniem zmiany skokowej a pierwszą zmianą wyjścia. Stała czasowa (τ p ) to czas potrzebny na osiągnięcie przez wyjście 63,2% nowej wartości stanu ustalonego po zmianie skokowej. Jedną z wad korzystania z tej metody jest to, że czas do osiągnięcia nowej wartości stanu ustalonego może zająć trochę czasu, jeśli proces ma duże stałe czasowe.

Oprogramowanie do strojenia

Większość nowoczesnych obiektów przemysłowych nie dostraja już pętli za pomocą ręcznych metod obliczeniowych przedstawionych powyżej. Zamiast tego używane jest oprogramowanie do strojenia PID i optymalizacji pętli, aby zapewnić spójne wyniki. Te pakiety oprogramowania będą gromadzić dane, opracowywać modele procesów i sugerować optymalne dostrojenie. Niektóre pakiety oprogramowania mogą nawet opracowywać strojenie, zbierając dane ze zmian referencyjnych.

Matematyczne strojenie pętli PID indukuje impuls w systemie, a następnie wykorzystuje odpowiedź częstotliwościową sterowanego systemu do zaprojektowania wartości pętli PID. W pętlach o czasie odpowiedzi kilku minut zalecane jest matematyczne dostrajanie pętli, ponieważ próba i błąd mogą zająć kilka dni, aby znaleźć stabilny zestaw wartości pętli. Trudniej jest znaleźć optymalne wartości. Niektóre cyfrowe regulatory pętli oferują funkcję samostrojenia, w której do procesu wysyłane są bardzo małe zmiany wartości zadanej, co pozwala samemu regulatorowi na obliczenie optymalnych wartości strojenia.

Inne podejście oblicza wartości początkowe metodą Zieglera-Nicholsa i wykorzystuje technikę optymalizacji numerycznej w celu znalezienia lepszych współczynników PID.

Dostępne są inne formuły umożliwiające dostrojenie pętli zgodnie z różnymi kryteriami wydajności. Wiele opatentowanych formuł jest teraz wbudowanych w oprogramowanie i moduły sprzętowe do strojenia PID.

Postępy w automatycznym oprogramowaniu do strojenia pętli PID dostarczają również algorytmów do strojenia pętli PID w scenariuszu dynamicznym lub niestacjonarnym (NSS). Oprogramowanie będzie modelować dynamikę procesu poprzez zakłócenie i w odpowiedzi obliczy parametry regulacji PID.

Ograniczenia

Chociaż regulatory PID mają zastosowanie do wielu problemów ze sterowaniem i często działają zadowalająco bez żadnych ulepszeń lub tylko zgrubnego strojenia, mogą działać słabo w niektórych aplikacjach i ogólnie nie zapewniają optymalnego sterowania . Podstawowa trudność w regulacji PID polega na tym, że jest to system regulacji ze sprzężeniem zwrotnym o stałych parametrach i bez bezpośredniej wiedzy o procesie, a zatem ogólna wydajność jest reaktywna i stanowi kompromis. Podczas gdy regulacja PID jest najlepszym regulatorem w obserwatorze bez modelu procesu, lepszą wydajność można uzyskać poprzez jawne modelowanie aktora procesu bez uciekania się do obserwatora.

PID, gdy stosowany samodzielnie, może dać słabe wyniki, gdy zyski pętli PID musi być zmniejszona tak, że system kontroli nie przeregulowanie, oscylują lub polowanie o wartości zadanej sterowania. Mają również trudności z występowaniem nieliniowości, mogą decydować o kompromisie między regulacją a czasem odpowiedzi, nie reagują na zmieniające się zachowanie procesu (powiedzmy, że proces zmienia się po rozgrzaniu) i mają opóźnienia w reagowaniu na duże zakłócenia.

Najbardziej znaczącym ulepszeniem jest włączenie sterowania ze sprzężeniem do przodu z wiedzą o systemie i wykorzystanie PID tylko do kontroli błędu. Alternatywnie, PID można modyfikować w mniej znaczący sposób, na przykład zmieniając parametry ( planowanie wzmocnienia w różnych przypadkach użycia lub adaptacyjnie je modyfikując w oparciu o wydajność), poprawiając pomiar (wyższa częstotliwość próbkowania, precyzja i dokładność oraz dolnoprzepustowy filtrowanie w razie potrzeby) lub kaskadowanie wielu regulatorów PID.

Liniowość i symetria

Regulatory PID działają najlepiej, gdy kontrolowana pętla jest liniowa i symetryczna. W związku z tym ich wydajność w układach nieliniowych i asymetrycznych ulega pogorszeniu.

Na przykład zawór nieliniowy w aplikacji do sterowania przepływem będzie skutkować zmienną czułością pętli, co wymaga tłumienia, aby zapobiec niestabilności. Jednym z rozwiązań jest wykorzystanie nieliniowej charakterystyki zaworu w algorytmie sterowania, aby to skompensować.

Asymetrycznym zastosowaniem jest na przykład regulacja temperatury w systemach HVAC z wykorzystaniem tylko aktywnego ogrzewania (za pośrednictwem elementu grzejnego), gdzie dostępne jest tylko pasywne chłodzenie. Gdy pożądane jest obniżenie regulowanej temperatury, wyjście ogrzewania jest wyłączone, ale nie ma aktywnego chłodzenia ze względu na wyjście sterujące. Wszelkie przekroczenia wzrostu temperatury można więc korygować tylko powoli; nie można go wymusić w dół przez wyjście sterujące. W takim przypadku regulator PID można dostroić tak, aby był nadmiernie tłumiony, aby zapobiec lub zredukować przeregulowanie, ale zmniejsza to wydajność poprzez zwiększenie czasu ustalania wzrostu temperatury do wartości zadanej. Nieodłączną degradację jakości sterowania w tym zastosowaniu można rozwiązać przez zastosowanie aktywnego chłodzenia.

Szum w wyrażeniu pochodnym

Problem z członem pochodnym polega na tym, że wzmacnia on pomiar wyższej częstotliwości lub szum procesowy, który może powodować duże zmiany na wyjściu. Często pomocne jest filtrowanie pomiarów filtrem dolnoprzepustowym w celu usunięcia składowych zakłóceń o wyższych częstotliwościach. Ponieważ filtrowanie dolnoprzepustowe i sterowanie różniczkujące mogą się wzajemnie znosić, ilość filtrowania jest ograniczona. Dlatego ważne może być oprzyrządowanie o niskim poziomie hałasu. Można zastosować nieliniowy filtr medianowy , który poprawia skuteczność filtrowania i praktyczną wydajność. W niektórych przypadkach pasmo różnicowe można wyłączyć z niewielką utratą kontroli. Jest to równoważne użyciu regulatora PID jako regulatora PI .

Modyfikacje algorytmu

Podstawowy algorytm PID przedstawia pewne wyzwania w aplikacjach sterowania, które zostały rozwiązane przez drobne modyfikacje postaci PID.

Integralne windup

Jednym z powszechnych problemów wynikających z idealnych implementacji PID jest integralne windup . Po dużej zmianie wartości zadanej składnik całkujący może kumulować błąd większy niż maksymalna wartość zmiennej regulacyjnej (windup), a zatem system przesterowuje i kontynuuje wzrost, aż ten skumulowany błąd zostanie rozwinięty. Ten problem można rozwiązać poprzez:

  • Wyłączenie integracji, dopóki PV nie wejdzie w kontrolowany region
  • Zapobieganie gromadzeniu się członu całkowego powyżej lub poniżej wcześniej ustalonych granic
  • Obliczanie wsteczne członu całkowego w celu ograniczenia mocy wyjściowej regulatora w dopuszczalnych granicach.

Przeregulowanie od znanych zakłóceń

Na przykład pętla PID służy do sterowania temperaturą elektrycznego pieca oporowego, w którym układ się ustabilizował. Teraz po otwarciu drzwiczek i włożeniu czegoś zimnego do pieca temperatura spada poniżej wartości zadanej. Funkcja całkowania regulatora ma tendencję do kompensowania błędu przez wprowadzenie innego błędu w kierunku dodatnim. Tego przeregulowania można uniknąć przez zamrożenie funkcji całkowania po otwarciu drzwiczek na czas, w którym pętla sterująca zwykle potrzebuje do ponownego nagrzania pieca.

Regulator PI

Podstawowy blok regulatora PI

PI (regulator proporcjonalno-całkująco) jest szczególnym przypadkiem regulatora PID, w którym pochodną (D) błędu nie jest używany.

Wyjście kontrolera jest podane przez

gdzie jest błąd lub odchylenie rzeczywistej wartości mierzonej ( PV ) od wartości zadanej ( SP ).

Kontroler PI można łatwo modelować w oprogramowaniu, takim jak Simulink lub Xcos, przy użyciu pola „wykresu przepływu” z udziałem operatorów Laplace'a :

gdzie

= wzmocnienie proporcjonalne
= wzmocnienie całkowe

Ustawienie wartości jest często kompromisem między zmniejszaniem przeregulowania a wydłużaniem czasu ustalania .

Brak działania różniczkującego może sprawić, że system będzie stabilniejszy w stanie ustalonym w przypadku zaszumionych danych. Dzieje się tak, ponieważ działanie różniczkujące jest bardziej wrażliwe na składniki o wyższej częstotliwości na wejściach.

Bez działania różniczkującego, system kontrolowany przez PI jest mniej wrażliwy na rzeczywiste (bez szumów) i stosunkowo szybkie zmiany stanu, a zatem system będzie wolniej osiągał wartość zadaną i wolniej reagował na zakłócenia niż może być dobrze dostrojony system PID .

Strefa nieczułości

Wiele pętli PID steruje urządzeniem mechanicznym (na przykład zaworem). Konserwacja mechaniczna może być głównym kosztem, a zużycie prowadzi do degradacji kontroli w postaci zacięć lub luzów w mechanicznej odpowiedzi na sygnał wejściowy. Szybkość zużycia mechanicznego jest głównie funkcją tego, jak często urządzenie jest aktywowane w celu dokonania zmiany. Tam, gdzie zużycie jest poważnym problemem, pętla PID może mieć wyjściową strefę nieczułości, aby zmniejszyć częstotliwość aktywacji wyjścia (zaworu). Osiąga się to poprzez modyfikację sterownika tak, aby utrzymywał stałe wyjście, jeśli zmiana byłaby niewielka (w zdefiniowanym zakresie strefy nieczułości). Obliczona moc musi opuścić strefę nieczułości, zanim rzeczywista moc ulegnie zmianie.

Zmiana kroku wartości zadanej

Wyrażenia proporcjonalne i różniczkujące mogą powodować nadmierny ruch na wyjściu, gdy w systemie występuje natychmiastowy skokowy wzrost błędu, taki jak duża zmiana wartości zadanej. W przypadku członu pochodnego wynika to z wzięcia pochodnej błędu, który jest bardzo duży w przypadku zmiany skokowej chwilowej. W rezultacie niektóre algorytmy PID zawierają niektóre z następujących modyfikacji:

Rampa wartości zadanej
W tej modyfikacji wartość zadana jest stopniowo przesuwana ze starej wartości do nowo określonej wartości za pomocą liniowej lub różnicowej funkcji rampy pierwszego rzędu. Pozwala to uniknąć nieciągłości występującej w prostej stopniowej zmianie.
Pochodna zmiennej procesowej
W tym przypadku regulator PID mierzy pochodną mierzonej zmiennej procesowej (PV), a nie pochodną błędu. Wielkość ta jest zawsze ciągła (tj. nigdy nie ma skokowej zmiany w wyniku zmiany wartości zadanej). Ta modyfikacja jest prostym przypadkiem ważenia wartości zadanej.
Ważenie wartości zadanej
Ważenie wartości zadanej dodaje regulowane współczynniki (zwykle od 0 do 1) do wartości zadanej błędu w elemencie proporcjonalnym i różniczkującym regulatora. Błąd w członie całkowym musi być rzeczywistym błędem sterowania, aby uniknąć błędów sterowania w stanie ustalonym. Te dwa dodatkowe parametry nie wpływają na reakcję na zakłócenia obciążenia i szum pomiarowy i można je dostroić, aby poprawić odpowiedź nastawy regulatora.

Feed-forward

Wydajność systemu sterowania można poprawić, łącząc sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym (lub w pętli zamkniętej) regulatora PID ze sterowaniem ze sprzężeniem do przodu (lub w pętli otwartej). Wiedza o systemie (np. pożądane przyspieszenie i bezwładność) może być przekazywana do przodu i łączona z wyjściem PID w celu poprawy ogólnej wydajności systemu. Sama wartość sprzężenia do przodu często może zapewnić większą część sygnału wyjściowego regulatora. Regulator PID musi przede wszystkim skompensować różnicę lub błąd pozostający między wartością zadaną (SP) a reakcją systemu na sterowanie w pętli otwartej. Ponieważ sprzężenie zwrotne procesu nie ma wpływu na wyjście sprzężenia do przodu, nigdy nie może spowodować oscylacji systemu sterowania, poprawiając w ten sposób odpowiedź systemu bez wpływu na stabilność. Sprzężenie do przodu może być oparte na wartości zadanej i dodatkowych mierzonych zakłóceniach. Ważenie wartości zadanej to prosta forma sprzężenia do przodu.

Na przykład w większości systemów sterowania ruchem, w celu przyspieszenia kontrolowanego obciążenia mechanicznego, wymagana jest większa siła od siłownika. Jeśli regulator PID pętli prędkości jest używany do sterowania prędkością obciążenia i sterowania siłą przykładaną przez siłownik, korzystne jest przyjęcie żądanego przyspieszenia chwilowego, odpowiednie przeskalowanie tej wartości i dodanie jej do wyjścia PID kontroler pętli prędkości. Oznacza to, że za każdym razem, gdy obciążenie jest przyspieszane lub zwalniane, z siłownika nadawana jest proporcjonalna siła, niezależnie od wartości sprzężenia zwrotnego. Pętla PID w tej sytuacji wykorzystuje informacje sprzężenia zwrotnego do zmiany połączonego wyjścia w celu zmniejszenia pozostałej różnicy między wartością zadaną procesu a wartością sprzężenia zwrotnego. Współpracując, połączony regulator ze sprzężeniem do przodu z otwartą pętlą i regulator PID z zamkniętą pętlą mogą zapewnić bardziej responsywny system sterowania.

Praca bez wstrząsów

Regulatory PID są często implementowane z funkcją „bez uderzeń” inicjalizacji, która przelicza czas integralnego akumulatora w celu utrzymania spójnego wyjścia procesu poprzez zmiany parametrów. Częściowa implementacja polega na przechowywaniu wzmocnienia całkującego razy błąd, zamiast przechowywania błędu i mnożenia końcowego przez wzmocnienie całkowe, co zapobiega nieciągłości wyjścia, gdy zmienia się wzmocnienie I, ale nie wzmocnienia P lub D.

Inne ulepszenia

Oprócz sprzężenia do przodu, regulatory PID są często ulepszane za pomocą metod takich jak planowanie wzmocnienia PID (zmiana parametrów w różnych warunkach pracy), logika rozmyta lub logika czasowników obliczeniowych . Dalsze problemy z praktycznymi zastosowaniami mogą wynikać z oprzyrządowania podłączonego do sterownika. Aby osiągnąć odpowiednią wydajność sterowania, wymagana jest wystarczająco wysoka częstotliwość próbkowania, precyzja pomiaru i dokładność pomiaru. Inną nową metodą udoskonalenia regulatora PID jest zwiększenie stopnia swobody poprzez zastosowanie porządku ułamkowego . Kolejność integratora i układu różnicującego zwiększa elastyczność sterownika.

Sterowanie kaskadowe

Jedną z wyróżniających zalet regulatorów PID jest to, że dwa regulatory PID mogą być używane razem w celu uzyskania lepszej wydajności dynamicznej. Nazywa się to kaskadowym sterowaniem PID. Dwa regulatory działają kaskadowo, gdy są ustawione w taki sposób, że jeden reguluje nastawę drugiego. Regulator PID działa jako regulator pętli zewnętrznej, który steruje podstawowym parametrem fizycznym, takim jak poziom płynu lub prędkość. Drugi regulator działa jako regulator pętli wewnętrznej, który odczytuje sygnał wyjściowy regulatora pętli zewnętrznej jako wartość zadaną, zwykle kontrolując szybciej zmieniający się parametr, natężenie przepływu lub przyspieszenie. Można matematycznie udowodnić, że częstotliwość pracy regulatora jest zwiększana, a stała czasowa obiektu zmniejszana za pomocą kaskadowych regulatorów PID.

Na przykład łaźnia cyrkulacyjna z kontrolowaną temperaturą ma dwa regulatory PID w kaskadzie, każdy z własnym czujnikiem temperatury termopary. Zewnętrzny sterownik kontroluje temperaturę wody za pomocą termopary znajdującej się daleko od grzałki, gdzie dokładnie odczytuje temperaturę większości wody. Termin błędu tego regulatora PID jest różnicą między żądaną temperaturą kąpieli a zmierzoną temperaturą. Zamiast sterować bezpośrednio grzałką, zewnętrzny regulator PID ustala docelową temperaturę grzałki dla wewnętrznego regulatora PID. Wewnętrzny regulator PID kontroluje temperaturę grzałki za pomocą termopary dołączonej do grzałki. Termin błędu wewnętrznego regulatora to różnica między tą nastawą temperatury grzałki a zmierzoną temperaturą grzałki. Jego wyjście kontroluje rzeczywistą grzałkę, aby pozostać w pobliżu tej wartości zadanej.

Warunki proporcjonalne, całkowe i różniczkowe obu kontrolerów będą bardzo różne. Zewnętrzny regulator PID ma długą stałą czasową – cała woda w zbiorniku musi się nagrzać lub schłodzić. Wewnętrzna pętla reaguje znacznie szybciej. Każdy sterownik można dostroić tak, aby pasował do fizyki systemu, którym steruje – wymiany ciepła i masy termicznej całego zbiornika lub samej grzałki – zapewniając lepszą całkowitą reakcję.

Alternatywna nomenklatura i formy

Forma standardowa kontra równoległa (idealna)

Najczęściej spotykaną w przemyśle formą regulatora PID, a najbardziej istotną dla algorytmów strojenia jest forma standardowa . W tej formie zysk jest stosowany do , i warunków, dając:

gdzie

jest całkowitym czasem
to czas różniczkowy

W tej standardowej formie parametry mają wyraźne znaczenie fizyczne. W szczególności wewnętrzne sumowanie daje nową pojedynczą wartość błędu, która jest kompensowana dla przyszłych i przeszłych błędów. Składnik błędu proporcjonalnego jest błędem bieżącym. Składnik pochodny próbuje przewidzieć wartość błędu w sekundach (lub próbkach) w przyszłości, zakładając, że sterowanie pętlą pozostaje niezmienione. Składnik integralny dostosowuje wartość błędu, aby skompensować sumę wszystkich przeszłych błędów, z zamiarem ich całkowitego wyeliminowania w ciągu kilku sekund (lub próbek). Wynikowa skompensowana wartość pojedynczego błędu jest następnie skalowana przez pojedyncze wzmocnienie w celu obliczenia zmiennej sterującej.

W formie równoległej, pokazanej w części poświęconej teorii kontrolerów

parametry wzmocnienia są powiązane z parametrami postaci standardowej poprzez i . Ta równoległa forma, w której parametry traktowane są jako proste wzmocnienia, jest formą najbardziej ogólną i elastyczną. Jest to jednak również forma, w której parametry mają najsłabszy związek z zachowaniami fizycznymi i jest generalnie zarezerwowana dla teoretycznego ujęcia regulatora PID. Forma standardowa, mimo że jest nieco bardziej złożona matematycznie, jest bardziej powszechna w przemyśle.

Wzmocnienie odwrotne, czyli pasmo proporcjonalne

W wielu przypadkach wyjściowa zmienna manipulowana przez regulator PID jest bezwymiarowym ułamkiem między 0 a 100% pewnej maksymalnej możliwej wartości, a przeliczenie na jednostki rzeczywiste (takie jak wydajność pompowania lub waty mocy grzałki) jest poza regulatorem PID. Jednak zmienna procesowa jest w jednostkach wymiarowych, takich jak temperatura. W tym przypadku często wyraża się wzmocnienie nie jako „wyjście na stopień”, ale raczej w formie odwrotności zakresu proporcjonalności , który jest „stopniami na pełne wyjście”: zakres, w którym wyjście zmienia się od 0 do 1 ( 0% do 100%). Poza tym zakresem wyjście jest nasycone, całkowicie wyłączone lub całkowicie włączone. Im węższe to pasmo, tym większe proporcjonalne wzmocnienie.

Oparcie działania pochodnego na PV

W większości komercyjnych systemów sterowania działanie różniczkujące opiera się na zmiennej procesowej, a nie na błędzie. Oznacza to, że zmiana wartości zadanej nie wpływa na działanie różniczkujące. Dzieje się tak, ponieważ cyfrowa wersja algorytmu generuje duży niepożądany skok po zmianie wartości zadanej. Jeśli wartość zadana jest stała, zmiany w PV będą takie same jak zmiany błędu. Dlatego modyfikacja ta nie ma wpływu na sposób, w jaki regulator reaguje na zakłócenia procesu.

Opierając działanie proporcjonalne na PV

Większość komercyjnych systemów sterowania oferuje również opcję oparcia działania proporcjonalnego wyłącznie na zmiennej procesowej. Oznacza to, że tylko akcja całkująca reaguje na zmiany wartości zadanej. Modyfikacja algorytmu nie wpływa na sposób reakcji regulatora na zakłócenia procesu. Oparcie działania proporcjonalnego na PV eliminuje chwilową i możliwie bardzo dużą zmianę wyjścia spowodowaną nagłą zmianą wartości zadanej. W zależności od procesu i strojenia może to być korzystne dla odpowiedzi na krok wartości zadanej.

King opisuje skuteczną metodę opartą na wykresach.

Forma Laplace'a

Czasami przydaje się napisanie regulatora PID w postaci przekształcenia Laplace'a :

Posiadanie regulatora PID napisanego w formie Laplace'a i posiadanie transmitancji systemu sterowanego ułatwia wyznaczenie transmitancji systemu w pętli zamkniętej.

Seria/forma interakcyjna

Inną reprezentacją regulatora PID jest szereg lub forma współdziałająca

gdzie parametry są powiązane z parametrami formularza standardowego poprzez

, i

z

.

Ta forma zasadniczo składa się z regulatorów PD i PI połączonych szeregowo. Ponieważ całka jest wymagana do obliczenia obciążenia sterownika, ta forma zapewnia możliwość śledzenia zewnętrznej wartości obciążenia, która jest wymagana do użycia w celu prawidłowej implementacji zaawansowanych schematów sterowania wieloma sterownikami.

Wdrożenie dyskretne

Analiza do projektowania cyfrowej implementacji regulatora PID w mikrokontrolerze (MCU) lub urządzeniu FPGA wymaga dyskretyzacji standardowej postaci regulatora PID . Przybliżenia dla pochodnych pierwszego rzędu są dokonywane przez wstecznie skończone różnice . Składnik całkowy jest dyskretyzowany, z czasem próbkowania , w następujący sposób:

Termin pochodny jest przybliżony jako,

W ten sposób algorytm prędkości do implementacji dyskretnego regulatora PID w MCU uzyskuje się przez różniczkowanie , przy użyciu definicji numerycznych pierwszej i drugiej pochodnej oraz rozwiązanie i ostatecznie uzyskanie:

NS

Pseudo kod

Oto prosta pętla oprogramowania, która implementuje algorytm PID:

  • Kp - wzmocnienie proporcjonalne
  • Ki - wzmocnienie całkowe
  • Kd - wzmocnienie pochodne
  • dt - czas interwału pętli
previous_error := 0
integral := 0

loop:
    error := setpoint − measured_value
    proportional := error;
    integral := integral + error × dt
    derivative := (error − previous_error) / dt
    output := Kp × proportional + Ki × integral + Kd × derivative
    previous_error := error
    wait(dt)
    goto loop

W tym przykładzie dwie zmienne, które zostaną zachowane w pętli, są inicjowane na zero, a następnie rozpoczyna się pętla. Bieżący błąd jest obliczany przez odjęcie wartości mierzonej (zmienna procesowa lub PV) od bieżącej wartości zadanej (SP). Następnie obliczane są wartości całki i różniczkowania , a te i błąd są łączone z trzema wstępnie ustawionymi wartościami wzmocnienia – wzmocnieniem proporcjonalnym, wzmocnieniem całkowania i wzmocnieniem różniczkowania – w celu uzyskania wartości wyjściowej .

W świecie rzeczywistym jest to konwertowane z D-do-A i przekazywane do kontrolowanego procesu jako zmienna manipulowana (MV). Aktualny błąd jest przechowywany w innym miejscu w celu ponownego wykorzystania w następnym zróżnicowaniu, następnie program czeka, aż upłynie dt sekund od startu i pętla rozpoczyna się od nowa, wczytując nowe wartości dla PV i nastawy i obliczając nową wartość dla błąd.

Należy zauważyć, że w przypadku prawdziwego kodu użycie „wait(dt)” może być nieodpowiednie, ponieważ nie uwzględnia czasu zajmowanego przez sam algorytm podczas pętli, ani, co ważniejsze, jakiegokolwiek wywłaszczania opóźniającego algorytm.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Bequette, B. Wayne (2006). Sterowanie procesem: modelowanie, projektowanie i symulacja . Sala Uczniowska PTR. Numer ISBN 9789861544779.

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

Samouczki PID

Kalkulatory online