Wewnętrzna równanie - Intrinsic equation

W geometrii An rzeczywista Równanie krzywej jest równanie, które definiuje się z krzywej przy użyciu związku między swoistych właściwości krzywej, czyli właściwości, które nie są zależne od lokalizacji i ewentualnie orientacją krzywej. Zatem równanie określa wewnętrzny kształt krzywej bez określania jego położenia w stosunku do bezwzględnie określonego układu współrzędnych.

Ilości te mierniki są stosowane najczęściej długość łuku , styczna kąt , krzywiznę lub promień krzywizny , a dla krzywych 3-wymiarowe, skręcanie . Konkretnie: ${\ S} displaystyle$ ${\ Displaystyle \} teta$ ${\ Displaystyle \ kappa}$ ${\ Displaystyle \ tau}$

• Naturalne równanie jest krzywa podaje zakrzywienia i skręcanie.
• Równanie Whewell otrzymuje się jako stosunek długości łuku i stycznym kątem.
• Równanie Cesarò otrzymuje się jako stosunek długości łuku i krzywizny.

Równanie koła (w tym w linii), na przykład jest podane przez równanie gdzie jest długością łuku, krzywizny i promień koła. ${\ Displaystyle \ kappa (s) = {\ tfrac {1} {R}}}$${\ S} displaystyle$${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle R}$

Współrzędne te znacznie uprościć jakiś fizyczny problem. Dla elastycznych prętów na przykład, energia potencjalna jest dana przez

${\ Displaystyle E = \ _ int {0} ^ {B} L \ kappa ^ {2} (S) ds}$

gdzie jest moduł zginania . Co więcej, jako , sprężystość prętów można podać prosty wariacyjne formularza. ${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle El}$${\ Displaystyle \ kappa (s) = d \ theta / DS}$

Referencje

• RC Yates (1952). Podręcznik na łukach i ich właściwości . Ann Arbor, MI: JW Edwards. ss. 123-126.
• Dennis Lawrence J. (1972). Katalog specjalnych krzywych płaskich . Dover Publications. str. 1-5. ISBN  0-486-60288-5 .

Linki zewnętrzne

• Weisstein Eric W. "mierniki Equation" . MathWorld .