Płytki pięciokątne w nieskończonej kolejności - Infinite-order pentagonal tiling
| Płytki pięciokątne w nieskończonej kolejności | |
|---|---|
 Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną |
|
| Rodzaj | Hiperboliczne regularne kafelki |
| Konfiguracja wierzchołków | 5 ∞ |
| Symbol Schläfli | {5, ∞} |
| Symbol Wythoff | ∞ | 5 2 |
| Diagram Coxetera |
      
|
| Grupa symetrii | [∞, 5], (* ∞52) |
| Podwójny | Apeirogonalne kafelki rzędu 5 |
| Nieruchomości | Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni |
W dwuwymiarowej geometrii hiperbolicznej układ pięciokątny nieskończonego rzędu jest zwykłym układaniem płytek. Ma symbol Schläfli {5, ∞}. Wszystkie wierzchołki są idealne , położone w „nieskończoności”, widziane na granicy hiperbolicznej projekcji dysku Poincarégo .
Symetria
Istnieje forma pół symetrii, widziane ze zmiennymi kolorami:
Powiązane wielościany i płytki
To kafelkowanie jest powiązane topologicznie jako część sekwencji regularnych wielościanów i nachyleń z figurą wierzchołków (5 n ).
| Skończone | Kompaktowy hiperboliczny | Paracompact | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
 {5,3} 
|
 {5,4} 
|
 {5,5}
|
 {5,6} 
|
 {5,7} 
|
 {5,8} ... 
|
{5, ∞}
|
| Parakompaktowe, jednolite, apeirogonalne / pięciokątne dachówki | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [∞, 5], (* ∞52) | [∞, 5] + (∞52) |
[1 + , ∞, 5] (* ∞55) |
[∞, 5 + ] (5 * ∞) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| {∞, 5} | t {∞, 5} | r {∞, 5} | 2t {∞, 5} = t {5, ∞} | 2r {∞, 5} = {5, ∞} | rr {∞, 5} | tr {∞, 5} | sr {∞, 5} | h {∞, 5} | godz. 2 {∞, 5} | s {5, ∞} | |
| Jednolite podwójne | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
| V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5 ∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V (∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ | ||
Zobacz też
Bibliografia
- John H. Conway ; Heidi Burgiel; Chaim Goodman-Strass (2008). „Rozdział 19, Hiperboliczne teselacje Archimedesa”. Symetrie rzeczy . ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter (1999). „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dover. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .